曹玲玲

(江蘇宿遷學(xué)院經(jīng)濟(jì)貿(mào)易系，江蘇宿遷223800)

匯率制度的問(wèn)題一直倍受許多學(xué)者的關(guān)注，其中最為重要的就是匯率目標(biāo)區(qū)域的提出．最早提出這一匯率改革舉措的是荷蘭財(cái)政大臣Duilsenbery．此后，美國(guó)學(xué)者Williamson和Bergsten［1］提出了詳細(xì)的匯率目標(biāo)區(qū)設(shè)想及行動(dòng)計(jì)劃．建立匯率目標(biāo)區(qū)模型的任務(wù)最終是由Paul Krugman［2］完成的．他在《匯率目標(biāo)區(qū)和匯率動(dòng)態(tài)》和《有限儲(chǔ)備下的匯率目標(biāo)區(qū)》中提出了匯率目標(biāo)區(qū)的規(guī)范理論模型．我國(guó)學(xué)者王國(guó)青［3］指出，雖然我國(guó)并未宣布建立人民幣匯率的目標(biāo)區(qū)域，但其作法與目標(biāo)區(qū)域匯率制度下的匯率安排已具有某些相似性．這為使用目標(biāo)區(qū)域模型來(lái)分析人民幣匯率的變動(dòng)提供了實(shí)踐上的依據(jù)．魏巍賢［4－5］運(yùn)用所建立的模型對(duì)1997年4月至9月的人民幣匯率走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)．

隨著Cox，Ingersoll，Ross［6］利率期限結(jié)構(gòu)模型的發(fā)展和目標(biāo)區(qū)域理論的不斷完善，一些學(xué)者也將利率期限結(jié)構(gòu)模型的思想應(yīng)用于匯率模型當(dāng)中，即假設(shè)匯率的對(duì)數(shù)變動(dòng)是一個(gè)平方根過(guò)程．我們將Frank，Drost，Werker［7］給出的目標(biāo)區(qū)域里的匯率的擴(kuò)散模型記為FDW模型，模型滿足：其中Xt是匯率的對(duì)數(shù)，m為中心匯率的對(duì)數(shù)，Z=ln(1+z)且 z是匯率波動(dòng)的幅度，擴(kuò)散系數(shù) σ保證了匯率是在目標(biāo)區(qū)域下運(yùn)行的．

Larsen和Sorensen［8］在上述模型的基礎(chǔ)上引入了2種匯率之間的相關(guān)系數(shù)γ，允許貨幣之間的不對(duì)稱，將這種模型命名為KS模型．模型滿足：

其中γ∈(－1，1)表示2種貨幣的相關(guān)程度．

關(guān)于模型的估計(jì)問(wèn)題，陳萍等［9］利用條件矩法對(duì)Cox，Ingersoll，Ross的模型進(jìn)行了估計(jì)．Frank，Drost和Werker［7］分別用擬極大似然估計(jì)和GMM方法對(duì)FDW模型進(jìn)行了估計(jì)，并驗(yàn)證了該模型適用于歐洲貨幣體系的貨幣．Larsen和Sorensen利用特征函數(shù)的估計(jì)方法［7－8］得出KS模型參數(shù)的估計(jì)量．本文統(tǒng)一采用GMM方法對(duì)FDW模型及KS模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并通過(guò)實(shí)證比較2種模型對(duì)人民幣匯率的擬合效果．

1 模型的統(tǒng)計(jì)特征

1)考慮模型(1)，其中m為中心匯率的對(duì)數(shù)，中心匯率是由中央政府確定的，一定時(shí)期內(nèi)中心匯率是固定不變的，且ρ＞0，Z ＞0，σ ＞0．當(dāng)Xt＞m時(shí)，漂移項(xiàng)是負(fù)的，那么Xt就有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì);當(dāng)Xt＜m的時(shí)候，漂移項(xiàng)就是正的，那么Xt就有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì);而當(dāng)Xt=m的時(shí)候，漂移項(xiàng)為0，說(shuō)明Xt具有保持不變的趨勢(shì)．這就體現(xiàn)了匯率的對(duì)數(shù)具有均值回復(fù)的特征．ρ代表均值回復(fù)的速度，ρ越大，那么Xt在偏離中心匯率的對(duì)數(shù)m后的回復(fù)速度就越快．而擴(kuò)散系數(shù)保證了匯率的對(duì)數(shù)是在目標(biāo)區(qū)域下運(yùn)行的．當(dāng)Xt＜m時(shí)，波動(dòng)率是Xt的增函數(shù)，當(dāng)Xt＞m的時(shí)候，波動(dòng)率又是Xt的減函數(shù)，這說(shuō)明該過(guò)程是一個(gè)對(duì)稱的過(guò)程．并且當(dāng)匯率的對(duì)數(shù)Xt運(yùn)行達(dá)到邊界m±Z的時(shí)候，擴(kuò)散項(xiàng)就為0，漂移項(xiàng)又會(huì)使得匯率重新回到中心匯率的水平．

引理1［7］設(shè)Xt服從(1)，記Yt=Xt－m，則方程變?yōu)椋?/p>

dYt=－，則在市場(chǎng)概率測(cè)度下，對(duì)給定的Yt，Yt+h的條件期望、方差分別為：

2)考慮模型(2)，其他參數(shù)和上模型相同，只是在該模型中加入了2種貨幣的相關(guān)系數(shù)γ∈(－1，1)．且匯率的對(duì)數(shù)的長(zhǎng)期水平不再是中心匯率的對(duì)數(shù)m，而是m+γZ．

定理1 設(shè)Xt服從(3)，記Yt=Xt－m，從而方程變?yōu)椋?/p>

則在市場(chǎng)概率測(cè)度下，對(duì)給定的Yt，Yt+h的條件期望、方差和三階中心矩分別為：

2 模型的GMM

一般地，GMM 方法就是使得矩條件 E［qt－1mt(β)］=0 通過(guò)極小化目標(biāo)函數(shù) Q(β)=m(β)'W－1m(β)，其中權(quán)重矩陣W為某正定矩陣，qt－1是工具變量．

1996年Meddahi和Renault［10］給出了條件異方差模型下的廣義矩估計(jì)方法的理論．在該理論中他們選取的矩向量為殘差矩向量．為了得到參數(shù)β的表達(dá)式，只要得出矩條件E［qt－1mt(β)］=0的表達(dá)式就可以，從而離散形式就變成

Godambe［11］給出了殘差矩向量對(duì)應(yīng)的最優(yōu)的工具變量qt－1的值，即為

其中Vart－1是協(xié)方差矩陣．

根據(jù)引理我們可以看出選定的2種模型中匯率對(duì)數(shù)的離散觀察值滿足AR(1)－ARCH(1)模型，以模型(1)說(shuō)明：

其中 ρh=e－ρh＜ 1 αh={e－σ2h－ 1}e－2ρh＜ 0，ωh=

下面根據(jù)(4)和(5)構(gòu)造參數(shù)的估計(jì)函數(shù)

記 μt=Et－1(Yt)，ht=Vart－1(Yt)，st=Et－1(Yt－ μt)3，令εt=Yt－ μt，我們采用三階矩條件進(jìn)行估計(jì)，此時(shí)殘差向量：

協(xié)方差矩陣為：

工具變量為：

表1 匯率的對(duì)數(shù)及其一階差分的描述性統(tǒng)計(jì)

所以參數(shù)滿足的估計(jì)方程就是：

3 實(shí)證分析

首先我們研究的是目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴(kuò)散模型，因而在選取的數(shù)據(jù)中要確保匯率不會(huì)超出邊界．其次，根據(jù)很多學(xué)者關(guān)于目標(biāo)區(qū)域下匯率模型的研究知道，中國(guó)在實(shí)行匯率目標(biāo)區(qū)的時(shí)候，匯率的波動(dòng)幅度一般選為2% ～3%．并且結(jié)合實(shí)際情況，中心匯率在比較長(zhǎng)的時(shí)期并不是一成不變的，這就要求我們?cè)谶x擇數(shù)據(jù)的時(shí)候，數(shù)據(jù)期間跨度不能很大．因此在本文中選取的2006年一整年的匯率數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗(yàn)后沒(méi)有超出目標(biāo)區(qū)域的數(shù)值．

樣本為2008年人民幣兌美元的中間報(bào)價(jià)，共計(jì)243個(gè)樣本數(shù)據(jù)．由于我們的模型中基礎(chǔ)變量是匯率的對(duì)數(shù)，因而我們首先對(duì)匯率取自然對(duì)數(shù)，其中為計(jì)算方便，將匯率擴(kuò)大100倍．下面就對(duì)人民幣兌換美元的匯率的對(duì)數(shù)做統(tǒng)計(jì)分析(見(jiàn)表1)．

根據(jù)上面的結(jié)果我們可以看出，匯率對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.009 239，說(shuō)明匯率的波動(dòng)不是很大，這樣就能保證匯率能在目標(biāo)區(qū)域下運(yùn)行．而偏度小于0，說(shuō)明分布呈現(xiàn)左偏態(tài)，并且峰度小于3，則說(shuō)明匯率的對(duì)數(shù)是在均值周圍，并沒(méi)有出現(xiàn)遠(yuǎn)離均值的數(shù)據(jù)出現(xiàn)．同時(shí)Jarque－Bera檢驗(yàn)說(shuō)明匯率的對(duì)數(shù)及其一階差分不是服從正態(tài)分布的．

下面我們利用GMM方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，由上面的分析，我們知道匯率的對(duì)數(shù)滿足AR(1)－ARCH(1)模型，因而我們首先驗(yàn)證所選取的數(shù)據(jù)是否符合，見(jiàn)圖1．離散點(diǎn)是我們的實(shí)際觀察值．從擬合的效果可以看出，我們選取的數(shù)據(jù)滿足AR(1)－ARCH(1)模型．下面我們就要根據(jù)我們所選取的數(shù)據(jù)，對(duì)2種模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)．

FDW目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴(kuò)散模型估計(jì)結(jié)果：

模型滿足 dXt=－ρ(Xt－m)dt

關(guān)于中心匯率的選取本文采用最簡(jiǎn)單的方法，即是選取觀察期內(nèi)匯率的均值作為我們要選取的中心匯率，即 m=6．681 028，匯率的波動(dòng)范圍選為2．5%．經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)知道，沒(méi)有出現(xiàn)匯率超出目標(biāo)區(qū)域的數(shù)值．

GMM估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2．參數(shù) ρ

是該模型的均值回復(fù)系數(shù)，表示匯率對(duì)數(shù)回復(fù)的速度是0．094 963．波動(dòng)率σ的估計(jì)結(jié)果為0．006 246．可以看出GMM方法對(duì)FDW目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴(kuò)散模型估計(jì)很有效．

表2 FDW目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴(kuò)散模型GMM估計(jì)結(jié)果

表3 KS目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴(kuò)散模型GMM估計(jì)結(jié)果

因?yàn)樵摂U(kuò)散模型關(guān)于中心匯率是一個(gè)對(duì)稱的過(guò)程，因此當(dāng)匯率低于中心匯率的時(shí)候我們模擬的匯率值取值為關(guān)于中心匯率對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而得到模擬效果圖．

FDW目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴(kuò)散模型模擬路徑和觀察值路徑的比較見(jiàn)圖2．

KS目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴(kuò)散模型估計(jì)，同樣的我們選取觀察期內(nèi)匯率的均值作為中心匯率，即m=6.681 028，匯率的波動(dòng)范圍選為2．5%．GMM估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3．

根據(jù)估計(jì)的結(jié)果我們可以看出匯率的對(duì)數(shù)的均值回復(fù)速度是0.095 174，而人民幣與美元的相關(guān)系數(shù)為0．029 99，這與實(shí)際美元與人民幣的相關(guān)性不符，我們知道人民幣匯率是以盯住美元等一攬子貨幣來(lái)確定的，而在很大程度上人民幣是盯住美元的，而相關(guān)系數(shù)小于0．3就是微相關(guān)，因此估計(jì)值失真．

從2種模型估計(jì)的結(jié)果可以看出，2種模型都能很好地估計(jì)出均值回復(fù)速度和波動(dòng)率，但是KS模型估計(jì)出的2種貨幣的相關(guān)系數(shù)嚴(yán)重失真．從FDW模擬效果看，模型可以較好地描述短期人民幣對(duì)美元的匯率波動(dòng)情況．

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