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        目標(biāo)區(qū)域下匯率擴(kuò)散模型的統(tǒng)計(jì)分析

        2011-01-25 05:39:18曹玲玲
        關(guān)鍵詞:目標(biāo)區(qū)對數(shù)匯率

        曹玲玲

        (江蘇宿遷學(xué)院經(jīng)濟(jì)貿(mào)易系,江蘇宿遷223800)

        匯率制度的問題一直倍受許多學(xué)者的關(guān)注,其中最為重要的就是匯率目標(biāo)區(qū)域的提出.最早提出這一匯率改革舉措的是荷蘭財(cái)政大臣Duilsenbery.此后,美國學(xué)者Williamson和Bergsten[1]提出了詳細(xì)的匯率目標(biāo)區(qū)設(shè)想及行動計(jì)劃.建立匯率目標(biāo)區(qū)模型的任務(wù)最終是由Paul Krugman[2]完成的.他在《匯率目標(biāo)區(qū)和匯率動態(tài)》和《有限儲備下的匯率目標(biāo)區(qū)》中提出了匯率目標(biāo)區(qū)的規(guī)范理論模型.我國學(xué)者王國青[3]指出,雖然我國并未宣布建立人民幣匯率的目標(biāo)區(qū)域,但其作法與目標(biāo)區(qū)域匯率制度下的匯率安排已具有某些相似性.這為使用目標(biāo)區(qū)域模型來分析人民幣匯率的變動提供了實(shí)踐上的依據(jù).魏巍賢[4-5]運(yùn)用所建立的模型對1997年4月至9月的人民幣匯率走勢進(jìn)行預(yù)測.

        隨著Cox,Ingersoll,Ross[6]利率期限結(jié)構(gòu)模型的發(fā)展和目標(biāo)區(qū)域理論的不斷完善,一些學(xué)者也將利率期限結(jié)構(gòu)模型的思想應(yīng)用于匯率模型當(dāng)中,即假設(shè)匯率的對數(shù)變動是一個(gè)平方根過程.我們將Frank,Drost,Werker[7]給出的目標(biāo)區(qū)域里的匯率的擴(kuò)散模型記為FDW模型,模型滿足:其中Xt是匯率的對數(shù),m為中心匯率的對數(shù),Z=ln(1+z)且 z是匯率波動的幅度,擴(kuò)散系數(shù) σ保證了匯率是在目標(biāo)區(qū)域下運(yùn)行的.

        Larsen和Sorensen[8]在上述模型的基礎(chǔ)上引入了2種匯率之間的相關(guān)系數(shù)γ,允許貨幣之間的不對稱,將這種模型命名為KS模型.模型滿足:

        其中γ∈(-1,1)表示2種貨幣的相關(guān)程度.

        關(guān)于模型的估計(jì)問題,陳萍等[9]利用條件矩法對Cox,Ingersoll,Ross的模型進(jìn)行了估計(jì).Frank,Drost和Werker[7]分別用擬極大似然估計(jì)和GMM方法對FDW模型進(jìn)行了估計(jì),并驗(yàn)證了該模型適用于歐洲貨幣體系的貨幣.Larsen和Sorensen利用特征函數(shù)的估計(jì)方法[7-8]得出KS模型參數(shù)的估計(jì)量.本文統(tǒng)一采用GMM方法對FDW模型及KS模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì),并通過實(shí)證比較2種模型對人民幣匯率的擬合效果.

        1 模型的統(tǒng)計(jì)特征

        1)考慮模型(1),其中m為中心匯率的對數(shù),中心匯率是由中央政府確定的,一定時(shí)期內(nèi)中心匯率是固定不變的,且ρ>0,Z >0,σ >0.當(dāng)Xt>m時(shí),漂移項(xiàng)是負(fù)的,那么Xt就有向下運(yùn)動的趨勢;當(dāng)Xt<m的時(shí)候,漂移項(xiàng)就是正的,那么Xt就有向上運(yùn)動的趨勢;而當(dāng)Xt=m的時(shí)候,漂移項(xiàng)為0,說明Xt具有保持不變的趨勢.這就體現(xiàn)了匯率的對數(shù)具有均值回復(fù)的特征.ρ代表均值回復(fù)的速度,ρ越大,那么Xt在偏離中心匯率的對數(shù)m后的回復(fù)速度就越快.而擴(kuò)散系數(shù)保證了匯率的對數(shù)是在目標(biāo)區(qū)域下運(yùn)行的.當(dāng)Xt<m時(shí),波動率是Xt的增函數(shù),當(dāng)Xt>m的時(shí)候,波動率又是Xt的減函數(shù),這說明該過程是一個(gè)對稱的過程.并且當(dāng)匯率的對數(shù)Xt運(yùn)行達(dá)到邊界m±Z的時(shí)候,擴(kuò)散項(xiàng)就為0,漂移項(xiàng)又會使得匯率重新回到中心匯率的水平.

        引理1[7]設(shè)Xt服從(1),記Yt=Xt-m,則方程變?yōu)椋?/p>

        dYt=-,則在市場概率測度下,對給定的Yt,Yt+h的條件期望、方差分別為:

        2)考慮模型(2),其他參數(shù)和上模型相同,只是在該模型中加入了2種貨幣的相關(guān)系數(shù)γ∈(-1,1).且匯率的對數(shù)的長期水平不再是中心匯率的對數(shù)m,而是m+γZ.

        定理1 設(shè)Xt服從(3),記Yt=Xt-m,從而方程變?yōu)椋?/p>

        則在市場概率測度下,對給定的Yt,Yt+h的條件期望、方差和三階中心矩分別為:

        2 模型的GMM

        一般地,GMM 方法就是使得矩條件 E[qt-1mt(β)]=0 通過極小化目標(biāo)函數(shù) Q(β)=m(β)'W-1m(β),其中權(quán)重矩陣W為某正定矩陣,qt-1是工具變量.

        1996年Meddahi和Renault[10]給出了條件異方差模型下的廣義矩估計(jì)方法的理論.在該理論中他們選取的矩向量為殘差矩向量.為了得到參數(shù)β的表達(dá)式,只要得出矩條件E[qt-1mt(β)]=0的表達(dá)式就可以,從而離散形式就變成

        Godambe[11]給出了殘差矩向量對應(yīng)的最優(yōu)的工具變量qt-1的值,即為

        其中Vart-1是協(xié)方差矩陣.

        根據(jù)引理我們可以看出選定的2種模型中匯率對數(shù)的離散觀察值滿足AR(1)-ARCH(1)模型,以模型(1)說明:

        其中 ρh=e-ρh< 1 αh={e-σ2h- 1}e-2ρh< 0,ωh=

        下面根據(jù)(4)和(5)構(gòu)造參數(shù)的估計(jì)函數(shù)

        記 μt=Et-1(Yt),ht=Vart-1(Yt),st=Et-1(Yt- μt)3,令εt=Yt- μt,我們采用三階矩條件進(jìn)行估計(jì),此時(shí)殘差向量:

        協(xié)方差矩陣為:

        工具變量為:

        表1 匯率的對數(shù)及其一階差分的描述性統(tǒng)計(jì)

        所以參數(shù)滿足的估計(jì)方程就是:

        3 實(shí)證分析

        首先我們研究的是目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴(kuò)散模型,因而在選取的數(shù)據(jù)中要確保匯率不會超出邊界.其次,根據(jù)很多學(xué)者關(guān)于目標(biāo)區(qū)域下匯率模型的研究知道,中國在實(shí)行匯率目標(biāo)區(qū)的時(shí)候,匯率的波動幅度一般選為2% ~3%.并且結(jié)合實(shí)際情況,中心匯率在比較長的時(shí)期并不是一成不變的,這就要求我們在選擇數(shù)據(jù)的時(shí)候,數(shù)據(jù)期間跨度不能很大.因此在本文中選取的2006年一整年的匯率數(shù)據(jù),經(jīng)檢驗(yàn)后沒有超出目標(biāo)區(qū)域的數(shù)值.

        樣本為2008年人民幣兌美元的中間報(bào)價(jià),共計(jì)243個(gè)樣本數(shù)據(jù).由于我們的模型中基礎(chǔ)變量是匯率的對數(shù),因而我們首先對匯率取自然對數(shù),其中為計(jì)算方便,將匯率擴(kuò)大100倍.下面就對人民幣兌換美元的匯率的對數(shù)做統(tǒng)計(jì)分析(見表1).

        根據(jù)上面的結(jié)果我們可以看出,匯率對數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.009 239,說明匯率的波動不是很大,這樣就能保證匯率能在目標(biāo)區(qū)域下運(yùn)行.而偏度小于0,說明分布呈現(xiàn)左偏態(tài),并且峰度小于3,則說明匯率的對數(shù)是在均值周圍,并沒有出現(xiàn)遠(yuǎn)離均值的數(shù)據(jù)出現(xiàn).同時(shí)Jarque-Bera檢驗(yàn)說明匯率的對數(shù)及其一階差分不是服從正態(tài)分布的.

        下面我們利用GMM方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì),由上面的分析,我們知道匯率的對數(shù)滿足AR(1)-ARCH(1)模型,因而我們首先驗(yàn)證所選取的數(shù)據(jù)是否符合,見圖1.離散點(diǎn)是我們的實(shí)際觀察值.從擬合的效果可以看出,我們選取的數(shù)據(jù)滿足AR(1)-ARCH(1)模型.下面我們就要根據(jù)我們所選取的數(shù)據(jù),對2種模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì).

        FDW目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴(kuò)散模型估計(jì)結(jié)果:

        模型滿足 dXt=-ρ(Xt-m)dt

        關(guān)于中心匯率的選取本文采用最簡單的方法,即是選取觀察期內(nèi)匯率的均值作為我們要選取的中心匯率,即 m=6.681 028,匯率的波動范圍選為2.5%.經(jīng)過檢驗(yàn)知道,沒有出現(xiàn)匯率超出目標(biāo)區(qū)域的數(shù)值.

        GMM估計(jì)結(jié)果見表2.參數(shù) ρ

        是該模型的均值回復(fù)系數(shù),表示匯率對數(shù)回復(fù)的速度是0.094 963.波動率σ的估計(jì)結(jié)果為0.006 246.可以看出GMM方法對FDW目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴(kuò)散模型估計(jì)很有效.

        表2 FDW目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴(kuò)散模型GMM估計(jì)結(jié)果

        表3 KS目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴(kuò)散模型GMM估計(jì)結(jié)果

        因?yàn)樵摂U(kuò)散模型關(guān)于中心匯率是一個(gè)對稱的過程,因此當(dāng)匯率低于中心匯率的時(shí)候我們模擬的匯率值取值為關(guān)于中心匯率對稱點(diǎn),進(jìn)而得到模擬效果圖.

        FDW目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴(kuò)散模型模擬路徑和觀察值路徑的比較見圖2.

        KS目標(biāo)區(qū)域下的匯率擴(kuò)散模型估計(jì),同樣的我們選取觀察期內(nèi)匯率的均值作為中心匯率,即m=6.681 028,匯率的波動范圍選為2.5%.GMM估計(jì)結(jié)果見表3.

        根據(jù)估計(jì)的結(jié)果我們可以看出匯率的對數(shù)的均值回復(fù)速度是0.095 174,而人民幣與美元的相關(guān)系數(shù)為0.029 99,這與實(shí)際美元與人民幣的相關(guān)性不符,我們知道人民幣匯率是以盯住美元等一攬子貨幣來確定的,而在很大程度上人民幣是盯住美元的,而相關(guān)系數(shù)小于0.3就是微相關(guān),因此估計(jì)值失真.

        從2種模型估計(jì)的結(jié)果可以看出,2種模型都能很好地估計(jì)出均值回復(fù)速度和波動率,但是KS模型估計(jì)出的2種貨幣的相關(guān)系數(shù)嚴(yán)重失真.從FDW模擬效果看,模型可以較好地描述短期人民幣對美元的匯率波動情況.

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