吳 衛(wèi)， 包日東， 蔡仕卿， 關(guān)玲玲

(1.沈陽化工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧沈陽110142; 2.遼寧東油建設(shè)監(jiān)理公司，遼寧沈陽110031)

隨著世界陸地上油氣資源的日益減少，海洋能源的開發(fā)變得越來越重要，海底輸流管道則成為海洋到陸地上最快捷、經(jīng)濟、可靠的運輸方式.然而海底管道在海底地震，海流對海床的長期沖擊以及管道內(nèi)流引起的管道振動都會使海底管道產(chǎn)生懸跨現(xiàn)象.當(dāng)海水流經(jīng)管道的懸跨段時就會產(chǎn)生周期性的渦激振動，當(dāng)渦激振動頻率達到管道固有頻率時管道就會發(fā)生共振，共振是海底管道疲勞失效的主要原因.長期的渦激振動會縮短管道壽命，甚至?xí)斐珊Ｑ笪廴?，次生危機等一系列問題.因此，研究海底輸流管道的極限跨長，對于海底管線的安全性具有重要意義.

對于海底輸流管道極限跨長的研究，國內(nèi)外作者做了大量實驗研究［1－2］.Holmes［3］證明了理想支承的管道在定常流作用下不會發(fā)生顫振失穩(wěn).以往學(xué)者通常在兩端簡支或固支情況下進行實驗研究［4－5］，但工程中的支承情況與理想支撐存在較大差異.為更加接近工程實際，本文將海底管道懸跨段處理成兩端一般支承的模型，其彈性支承系數(shù)根據(jù)各地管線埋土的實際情況測量選取，或采用相應(yīng)的方法來確定，如文獻［6］基于模糊推理規(guī)則，提出確定支撐土壤的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)的方法，這樣的分析結(jié)果與實際更接近.在此模型基礎(chǔ)上，本文利用工程振動的理論和方法，以不發(fā)生共振現(xiàn)象為控制條件，計算允許的管跨長度，并重點討論輸流管道的內(nèi)流，流體密度，管道內(nèi)部壓強，管道外徑對管道允許跨長的影響.

1 數(shù)學(xué)模型

研究埋設(shè)于海底的懸跨管道，截面為均勻圓環(huán)形，懸空段長度為l，懸空段兩端視為一般支承.管內(nèi)流體相對于管壁的流速為U，管內(nèi)流體的相對壓強為p，兩端軸向拉力為T，來流速度為V.建立海底輸流管道的懸空段示意圖如圖1(a)所示，簡化成一般支承梁模型示意圖如圖1(b)所示，圖1(b)中k1，k2為懸跨管道豎直方向的彈性支撐系數(shù)，kT1，kT2為扭轉(zhuǎn)支撐彈簧系數(shù).此建模過程中只研究管道在豎直方向的平面問題.

圖1 輸流管道懸跨段示意圖Fig.1 Schematic of free span pipeline

1.1 運動方程

圖1(b)所示的模型管道，對管道微元和管內(nèi)流體微元運用達朗伯原理，可得Kelvin-Voigt黏彈性管道兩端受扭轉(zhuǎn)彈簧和線性彈簧約束下的豎向運動微分方程［7－9］.

兩端一般支承的邊界條件為:

式(1)中，mf為流體線密度，mp為管道線密度，ma為外流作用在管道上附加線密度，a為Kelvin-Voigt黏彈性系數(shù)，Cf為流體阻尼系數(shù)，U為管內(nèi)流體速度，EI為管道上的抗彎剛度，p為管內(nèi)相對壓強，Af為管道內(nèi)流體的過流斷面積，T為管道軸向力，F(xiàn)l為升力、Ff為浮力，g為重力加速度，υ為泊松比(取0.3).

管外流體附加質(zhì)量為

式(3)中Cm為附加質(zhì)量系數(shù)，D為管道外徑，ρc為管外流體密度.

管外流體產(chǎn)生的升力為

式(4)中Cl為升力系數(shù)(可取為0.5～1.5)，V為管外流體流速，ωs為渦激頻率，即Strouhal頻率，其計算公式為

式(5)中的Sr為數(shù)Strouhal，根據(jù)20℃時水的黏性系數(shù)計算出雷諾數(shù)Re，再由Sr與Re的關(guān)系取Sr=0.22.

對于流體阻尼系數(shù)Cf［10］，取

式中CD為拽力系數(shù)，對于雷諾數(shù)Re＜3×105時，取CD=1.2.

單位管長上外流產(chǎn)生的浮力為

式(7)中Ae為管道外橫截面積.

將式(3)～式(7)代入方程(1)可得

1.2 微分求積法模擬方程

引入如下的無量綱量:

將方程(8)化為無量綱形式:

設(shè)方程(10)的解為

則方程(10)化為

邊界條件化為

用微分求積法得到懸跨管道的DQ法模擬方程和相應(yīng)的邊界條件為

用下標(biāo)b表示邊界上的量，d表示非邊界上的量，即

將模擬方程(13)和邊界條件式(14)寫成矩陣形式為

矩陣方程(16)中各子矩陣的元素可從式(13)和(14)得到.由式(16)消去Φb后可得到

式中，

由于流速導(dǎo)致陀螺力的作用，Ω一般為復(fù)數(shù)，其虛部Im(Ω)表示輸流管的無量綱自振頻率，式中G為陀螺力，K為剛度陣，G和K中含有流速v和u及質(zhì)量比β等參數(shù).方程(17)構(gòu)成廣義特征值問題，固定某些參數(shù)，令其一參數(shù)變化可得出此參數(shù)對輸流管道固有頻率的影響情況，當(dāng)管道的固有頻率與管道的尾流旋渦釋放頻率接近［11］(ω1=(0.7～1.3)ωs)時，管道發(fā)生鎖振現(xiàn)象，把此時的管長作為懸跨管的允許跨長.

2 算例分析

在計算管跨長度時，采用表1所示的系統(tǒng)參數(shù)，用MATLAB編程計算.

表1 輸流管計算參數(shù)Table 1 Calculating parameters of the pipeline

在計算過程中，討論某一參數(shù)對管道跨長的影響時，則此參數(shù)取變化的數(shù)值，管跨兩端的土彈簧剛度取k1=k2=kt1=kt2=50和k1=k2=kt1=kt2=100時進行對比，計算結(jié)果如圖2～圖6所示.

2.1 彈性系數(shù)及管內(nèi)流速對極限跨長的影響

圖2為懸跨管道兩端彈性系數(shù)變化時其極限跨長變化曲線.模擬管道為兩端一般支承海底管道，選取兩端彈性支承對稱相等進行模擬分析.

圖2 懸跨管道的極限跨長隨兩端彈性系數(shù)的變化Fig.2 Variation of span limit with elastic coefficient at ends

從圖2可知:管道的極限跨長隨彈性系數(shù)的增大而增大，在彈性系數(shù)較小時增長較快，彈性系數(shù)較大時增長平緩.

圖3為懸跨管道的極限跨長和管內(nèi)流速的變化規(guī)律.從圖3可以看出:在海底管道兩端一般支承的情況下，管跨的極限跨長呈下降趨勢，且隨著彈性系數(shù)的增大極限跨長增大.這是由于在管內(nèi)流體的耦合作用和一定的管跨端部支承剛度下管跨段的固有頻率下降，但固有頻率又隨管跨端部支承剛度的增大而增大的原故.

圖3 懸跨管道的極限跨長隨管內(nèi)流速的變化Fig.3 Variation of span limit with flowrate inside pipeline

2.2 管內(nèi)壓強對極限跨長的影響

圖4為懸跨管道的極限跨長隨管道內(nèi)流體壓強的變化規(guī)律曲線.從圖4可以看出:2種彈性剛度下管跨的極限跨長隨管內(nèi)流體壓強的增大而減小.這是因為管內(nèi)流體壓強通過彈性管道的泊松耦合效應(yīng)影響到管跨的固有頻率特性，使管跨段的固有頻率下降而導(dǎo)致極限跨長下降的原故.從圖4可以看出:壓強在0～15 MPa區(qū)間內(nèi)，由于管道內(nèi)外壓強差太大使管道的跨長急劇下降，爾后，極限跨長的下降幅值趨于平緩.

圖4 懸跨管道的極限跨長隨管內(nèi)流體壓力的變化Fig.4 Variation of span limit with fluid pressure inside pipeline

2.3 管道外徑和流體密度對管跨長度的影響

圖5和圖6分別為懸跨管道的極限跨長隨管道外徑和管內(nèi)所輸送流體密度的變化曲線.從圖5和圖6可以看出:極限跨長隨管跨外徑和所輸送流體密度的增大而增大，但流體密度對極限跨長的影響相對較小.管道外徑改變時，會影響到管外流體產(chǎn)生的浮力、附加質(zhì)量力、升力、阻尼力和渦激頻率，它對管跨固有頻率的影響較復(fù)雜.輸送流體密度的改變則改變了單位管長內(nèi)流體質(zhì)量與總質(zhì)量的比，即方程中的β，但管外流體產(chǎn)生的浮力、附加質(zhì)量力、升力、阻尼力和渦激頻率并未受到影響.從圖5、圖6還可得出，在相同的管外徑或管內(nèi)流體密度下，隨著管跨端部支承剛度系數(shù)的增大，其極限跨長增大.

圖5 懸跨管道的極限跨長隨管道外徑D的變化Fig.5 Variation of span limit with diameter outside Pipeline

圖6 懸跨管道的極限跨長隨管內(nèi)流體密度的變化Fig.6 Variation of span limit with density of fluid inside pipeline

3 結(jié)論

(1)將海底管跨入土端模擬成兩端受土彈簧支承和約束的一般支承梁模型，綜合考慮管外流體的附加質(zhì)量力、升力、阻尼力、浮力、管道材料非線性和管截面的軸向力、管內(nèi)流體的壓強、流速、外部流體的渦激作用，建立海底管跨的流固耦合運動方程和DQ法的模擬方程，并進行極限跨長的仿真分析.該方法比將懸跨段管道處理成理想支承的模型更合理，更接近工程實際，能夠應(yīng)用于工程中水下懸跨管道的研究.

(2)從數(shù)值仿真結(jié)果可以看出:管跨產(chǎn)生鎖振的極限跨長隨管跨入土端彈簧剛度、管道外徑、管內(nèi)輸送流體密度的增大而增大，隨管內(nèi)流體流速、壓強的增大而減小.

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