于 玲， 寧建榮

(沈陽(yáng)化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110142)

由于液壓集成塊外部承裝元件的多樣性、元件外形的不規(guī)則性以及內(nèi)部孔道網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，使其設(shè)計(jì)工作異常困難而且極易出錯(cuò).因此，液壓集成塊設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題就是其內(nèi)部孔道和外部元件布局集成方案的自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，是在外形干涉和孔道連通校核支撐下的液壓元件三維布局方案的自動(dòng)尋優(yōu)設(shè)計(jì).這是一種具有性能約束的復(fù)雜的立體空間布局問(wèn)題，數(shù)學(xué)上稱之為組合最優(yōu)化［1－2］.

遺傳算法、模擬退火算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、混沌等人工智能方法為布局優(yōu)化問(wèn)題提供了新的思路和手段.遺傳算法在求解NP-C類型的組合優(yōu)化問(wèn)題及非線性多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題方面有一定的優(yōu)越性，但它存在“過(guò)早收斂”的缺陷，常常陷入局部最優(yōu)解而不能自拔.模擬退火算法依據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，既可以接受優(yōu)化解，又可以在一定范圍內(nèi)接受惡化解，具有跳出局部最優(yōu)點(diǎn)的能力.但對(duì)于大中型問(wèn)題，模擬退火算法的初始溫度通常選取得很高，而且溫度下降非常緩慢，大大增加了運(yùn)算量，特別是對(duì)于帶性能約束的布局問(wèn)題，計(jì)算更加復(fù)雜費(fèi)時(shí)［3］.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)性、自學(xué)習(xí)性、強(qiáng)容錯(cuò)行和巨并行性等許多人腦所具有的特性，自從Hopfield提出具有反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并較成功地解決TSP問(wèn)題以來(lái)，人們開(kāi)始把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于各種組合優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程中，同時(shí)為避免Hopfield網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小，許多具有混沌動(dòng)力學(xué)特性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被提出來(lái)，為組合優(yōu)化問(wèn)題的全局尋優(yōu)提供了新的手段［4］.

由于布局設(shè)計(jì)問(wèn)題的多樣性、求解過(guò)程的綜合性，單純地應(yīng)用一種算法來(lái)解決布局設(shè)計(jì)問(wèn)題，往往難以取得滿意的效果，將多種算法有效地結(jié)合起來(lái)形成有效的混合算法，再與人工智能有機(jī)結(jié)合就會(huì)產(chǎn)生解決液壓集成塊布局設(shè)計(jì)問(wèn)題的有效方法［5］.本文基于退火控制構(gòu)造一種混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將它引入到液壓集成塊布局布孔優(yōu)化設(shè)計(jì)中，這種基于退火控制的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不但具有自組織特性，同時(shí)還具有克服陷入局部極小的能力.

1 基于退火控制的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其優(yōu)化機(jī)理

1.1 基于退火控制的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

通過(guò)在Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)方程中加入一個(gè)負(fù)的自反饋?lái)?xiàng)，將混沌機(jī)制引入Hopfield網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)結(jié)合模擬退火技術(shù)來(lái)控制混沌動(dòng)態(tài)，構(gòu)造如下的具有自組織特性和克服陷入局部極小能力的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型:

其中，式(1)為網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)方程，式(2)為神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)，式(3)和(4)類似模擬退火算法中的退溫函數(shù).vi(t)為第 i個(gè)神經(jīng)元的輸出; ui(t)為第i個(gè)神經(jīng)元的內(nèi)部狀態(tài);~ωij是第j個(gè)神經(jīng)元到第i個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán);Ii、I0分別為設(shè)定閾值和外加混沌量;β和λ分別為尺度和退溫參數(shù).

1.2 優(yōu)化機(jī)制

為了研究上述模型的混沌搜索機(jī)理，以單個(gè)神經(jīng)元(α=0)為例來(lái)檢驗(yàn)該網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特性.

網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和初值取值如下:

圖1為單個(gè)神經(jīng)元在取以上參數(shù)時(shí)網(wǎng)絡(luò)的輸出v(t)、退溫函數(shù)z(t)和η(t)的時(shí)間演化圖.從圖1中可以看出:該網(wǎng)絡(luò)具有混沌動(dòng)力學(xué)行為，隨著退溫函數(shù)zi(t)的不斷衰減，網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性經(jīng)歷了一個(gè)從奇異吸引子到穩(wěn)定平衡點(diǎn)的連續(xù)逆分叉過(guò)程，然后逐漸收斂到穩(wěn)定的平衡點(diǎn).由于混沌具有的遍歷性特性，使系統(tǒng)按自身的演化行為不重復(fù)地遍歷所有可能狀態(tài)，從而使網(wǎng)絡(luò)避免陷入局部極小.當(dāng)混沌動(dòng)力學(xué)行為消失后，網(wǎng)絡(luò)基本上由梯度下降的動(dòng)力學(xué)控制，類似于Hopfield網(wǎng)絡(luò).由此可以看出:該混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)歷了基于混沌的“粗搜索”和基于HNN的“細(xì)搜索”.在粗搜索階段，系統(tǒng)一開(kāi)始就進(jìn)入大范圍意義下的較強(qiáng)混沌動(dòng)態(tài)混沌搜索，隨著混沌搜索的進(jìn)行，控制參數(shù)開(kāi)始退溫，退溫到一定程度，由系統(tǒng)的自組織能力，混沌動(dòng)態(tài)退出，進(jìn)入逆分岔階段.此后，搜索過(guò)程將限制在一些周期解中，且能隨控制參數(shù)的減小而進(jìn)一步縮小搜索區(qū)域.當(dāng)逆分岔現(xiàn)象隨控制參數(shù)的進(jìn)一步退溫而達(dá)到周期形態(tài)時(shí)，算法得到一個(gè)全局意義下最優(yōu)解的某一解，從而粗搜索過(guò)程結(jié)束.在細(xì)搜索階段，隨著粗搜索結(jié)束，系統(tǒng)中控制參數(shù)決定項(xiàng)的作用很弱，優(yōu)化過(guò)程基本按能量函數(shù)的梯度下降方向進(jìn)行.尋優(yōu)過(guò)程將由粗搜索得到的解小范圍內(nèi)按HNN梯度下降機(jī)制進(jìn)一步搜索，較快收斂到全局意義下較滿意的解.

圖1 輸出v(t)、退溫函數(shù)z(t)和η(t)的時(shí)間演化圖Fig.1 Time evolution curves on output functions of v(t)、z(t)and η(t)

2 利用混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集成塊布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

液壓集成塊的布局布孔優(yōu)化設(shè)計(jì)可以通過(guò)每個(gè)液壓元件的安裝面Fk、安裝角度αk及其在安裝面上的相對(duì)坐標(biāo)(Xk，Yk)來(lái)表示.

2.1 安裝面Fk

液壓集成塊的底平面為安裝底面，不安裝任何元件，所以，可以將n個(gè)液壓元件分別布局到前、后、左、右、上5個(gè)面中，則網(wǎng)絡(luò)可以使用5× n個(gè)神經(jīng)元，并按5行n列排列.第1項(xiàng)為列約束，表示網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，每一列中只能有1個(gè)神經(jīng)元輸出為1，其余神經(jīng)元輸出為0，即每一個(gè)布局元件只能在某一確定的面上使用1次，此項(xiàng)為0;第2項(xiàng)為全局約束，表示所有神經(jīng)元中輸出值為1的神經(jīng)元個(gè)數(shù)必須為n，確保僅使用n個(gè)待布局元件，此項(xiàng)也為0.根據(jù)上述布局目標(biāo)，構(gòu)造如下安裝面能量函數(shù):

式中，E1表示液壓集成塊安裝面能量函數(shù);vxi表示第x行i列的神經(jīng)元輸出;vyi表示第y行i列的神經(jīng)元輸出;n表示待布局的液壓元件的個(gè)數(shù); A1和B1為正的權(quán)值.

2.2 安裝角度αk

每個(gè)待布局液壓元件的安裝角度一般為0°、90°、180°、270°，各元件的角度互相獨(dú)立，互不相關(guān).因此，可以使用4×n個(gè)神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)，按4行n列排列.第1項(xiàng)為列約束，表示網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，每1列中只能有1個(gè)神經(jīng)元輸出為1，其余神經(jīng)元輸出為0，即每一個(gè)布局元件只能有1個(gè)安裝角度，此項(xiàng)為0;第2項(xiàng)為全局約束，表示所有神經(jīng)元中輸出值為1的神經(jīng)元個(gè)數(shù)必須為n，確保僅使用n個(gè)待布局元件，此項(xiàng)也為0.根據(jù)上述布局目標(biāo)，構(gòu)造如下安裝角度能量函數(shù):

式中，E2表示液壓集成塊安裝角度能量函數(shù);vxi表示第x行i列的神經(jīng)元輸出;vyi表示第y行i列的神經(jīng)元輸出;n表示待布局的液壓元件的個(gè)數(shù);A2和B2為正的權(quán)值.

2.3 相對(duì)坐標(biāo)(Xk，Yk)

由于單線網(wǎng)布孔算法可以保證滿足單線網(wǎng)的最少孔道設(shè)計(jì)、最短路徑設(shè)計(jì)和極大極小設(shè)計(jì)要求，集成塊總體優(yōu)化的目標(biāo)中就只剩下閥塊體體積最小、所有連通線網(wǎng)總路徑最短和所有連通線網(wǎng)工藝孔總數(shù)最少這3個(gè)目標(biāo)，采用線性加權(quán)和法，將下面的目標(biāo)函數(shù)式作為問(wèn)題的評(píng)價(jià)函數(shù):

式中，S—集成塊體上布置的液壓元件總數(shù);

W—閥塊體體積;

G—連通線網(wǎng)路徑總長(zhǎng);

H—工藝孔總數(shù);

λ1、λ2和λ3—W、G和H的權(quán)值.

根據(jù)總體目標(biāo)函數(shù)定義如下的能量函數(shù):

式中，E3表示液壓集成塊總體目標(biāo)函數(shù)能量函數(shù);A3為正的權(quán)值.

由式(5)、(6)和(8)3個(gè)能量函數(shù)可以得出液壓集成塊自動(dòng)優(yōu)化布局的總的能量函數(shù):

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到全局最優(yōu)時(shí)，式(9)中的前兩項(xiàng)為0，第3項(xiàng)的值即為整個(gè)求解過(guò)程的總體目標(biāo)最優(yōu)值.通過(guò)上述能量函數(shù)，結(jié)合混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的求解，可以確定每個(gè)布局元件的安裝面、安裝角度及其在安裝面上的相對(duì)坐標(biāo)，從而完成液壓集成塊的自動(dòng)布局布孔優(yōu)化設(shè)計(jì).

3 布孔優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)集成塊內(nèi)部孔道空間關(guān)系及孔道連通設(shè)計(jì)規(guī)律，在實(shí)時(shí)孔道干涉校核下，分別對(duì)單條線網(wǎng)內(nèi)多個(gè)兩端線網(wǎng)的連通順序和多條線網(wǎng)之間的布線順序進(jìn)行優(yōu)化，在保證所有孔道百分之百連通下完成全部孔道的最優(yōu)化設(shè)計(jì).

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

為了驗(yàn)證上述算法的實(shí)用性，下面以某液壓系統(tǒng)為例進(jìn)行計(jì)算.系統(tǒng)原理如圖2所示.模擬退火運(yùn)算起始溫度為5℃，溫度衰減系數(shù)為0.9，目標(biāo)函數(shù)中的體積、路徑總長(zhǎng)、工藝孔總數(shù)的權(quán)值分別取為0.000 01、0.01、1 000，這樣可盡快消除含有禁忌的布局方案，并使得工藝孔總數(shù)最少.在輸入連通關(guān)系和元件信息后，得到優(yōu)化結(jié)果較優(yōu)備選方案，見(jiàn)表1.從表1中可以得出優(yōu)化結(jié)果:共有工藝孔12個(gè)，集成塊的各邊長(zhǎng)分別為200 mm，220 mm，128 mm.根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，可畫(huà)出孔道網(wǎng)絡(luò)桁架結(jié)構(gòu)圖和集成塊立體裝配圖(如圖3所示)供設(shè)計(jì)人員參考.

圖2 插裝閥液壓系統(tǒng)原理Fig.2 Schematic of cartridge valve system

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)備選方案Table 1 Prepared schemes from optimal design

圖3 插裝閥集成塊設(shè)計(jì)實(shí)例Fig.3 The design result of cartridge valve system

5 結(jié)論

液壓集成塊設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題是內(nèi)部布孔和外部布局集成方案的組合優(yōu)化問(wèn)題.將基于退火的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用到液壓集成塊設(shè)計(jì)中，成功解決了集成塊布局布孔優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，并以工程設(shè)計(jì)實(shí)例驗(yàn)證了該系統(tǒng)的可行性和有效性.結(jié)果表明:基于退火控制的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在液壓集成塊自動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)上表現(xiàn)出較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，能快速、準(zhǔn)確地生成集成塊布局布孔優(yōu)化方案，是尋找組合優(yōu)化問(wèn)題全局最優(yōu)解的一種有效工具，為三維布局優(yōu)化問(wèn)題提供一個(gè)較好的前景.

［1］ 李利.液壓集成塊智能優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法研究［D］.大連:大連理工大學(xué)，2002:10－15.

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