郝詳

(保定外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 河北 保定 071000)

1 問(wèn)題的引出

驗(yàn)證“碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)課的分組實(shí)驗(yàn)中，一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題：如圖1所示中，在等位板處釋放小球a，去碰撞放在水平軌道的另外一個(gè)完全相同的小球b時(shí)，不能出現(xiàn)小球a靜止，小球b獲得小球a速度的情況.為什么？

圖1

2 問(wèn)題的解釋

為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？主要是忽略了一些客觀因素．

2.1 下落過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，認(rèn)為小球在從等位板下滑到水平軌道過(guò)程中，如果忽略掉摩擦力做功生熱所損失的能量外，小球遵循質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒定律，即

(1)

測(cè)量小球在等位板處和水平軌道上的高度差h=0.080 m.這樣就可計(jì)算出小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v=1.25 m/s.

實(shí)際情況如何呢？可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)取得.

分別選取實(shí)心小鋼球、實(shí)心玻璃球作為研究對(duì)象，用電腦計(jì)時(shí)器(J0201-4c)分別測(cè)小球通過(guò)水平軌道某點(diǎn)的時(shí)間，得到以下數(shù)據(jù)(h=0.080 m)，分別列于表1和表2中.

已知實(shí)心小鋼球的直徑d=15.90 mm， 質(zhì)量m=16.225 g.

表1 實(shí)心鋼球的測(cè)量數(shù)據(jù)

實(shí)心玻璃球的直徑d=15.90 mm，質(zhì)量m=5.178 g

表2 實(shí)心玻璃球的測(cè)量數(shù)據(jù)

觀察以上數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)半徑相同、質(zhì)量不同的實(shí)心小球通過(guò)水平軌道某點(diǎn)的速度基本相同，說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的速度與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)．實(shí)驗(yàn)得到的小球速度明顯小于用公式(1)計(jì)算得到的速度，說(shuō)明公式(1)在此處并不適用．

公式(1)不適用的根本原因是小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了明顯的轉(zhuǎn)動(dòng)，重力勢(shì)能部分轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能．

如果考慮小球的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，則有

(2)

對(duì)于實(shí)心球體

(3)

代入數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小球的水平速度為1.12 m/s，與實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)相接近．

實(shí)際測(cè)量值與理論值之間的誤差對(duì)鋼球

對(duì)玻璃球

2.2 碰撞過(guò)程中的動(dòng)量變化

在碰撞過(guò)程中，如果小球嚴(yán)格遵循動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律，則有

mava1+mbvb1=mava2+mbvb2

(4)

(5)

引用2.1節(jié)中數(shù)據(jù)，可以得到理論值

va2=1.106 m/svb2=0 m/s

(6)

此數(shù)值是否正確，需通過(guò)后面的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn).

2.3 碰撞后的能量再分配

實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)質(zhì)量相同的小球?qū)π呐鲎埠蟮哪芰糠峙?，小球的質(zhì)量和直徑列于表3中.

表3 小球的質(zhì)量和直徑

選這兩個(gè)實(shí)心小鋼球作為研究對(duì)象，用J0201-4c電腦計(jì)時(shí)器測(cè)兩個(gè)小球分別通過(guò)水平軌道末端的時(shí)間．

小球在等位板處和水平軌道的高度差h=0.080 m，得到數(shù)據(jù)列在表4和表5中.

表4 小球a的測(cè)量數(shù)據(jù)

表5 小球b的測(cè)量數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與2.2節(jié)中的結(jié)論嚴(yán)重不符.分析認(rèn)為，主要是以下原因造成的.

(1)小球的材質(zhì)是鋼鐵，其恢復(fù)系數(shù)不為1，因此機(jī)械能守恒定律就不再適用[1]，碰撞過(guò)程

mava1+mbvb1=mava2+mbvb2

(7)

(8)

由此可以計(jì)算出理論值為

va2=0.860 m/svb2=0.246 m/s

(2)小球碰撞完畢后，小球同時(shí)具有平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，并且其平動(dòng)速度v≠ω×r,因此在摩擦力作用下平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能發(fā)生轉(zhuǎn)化，直到v=ω×r為止(水平軌道足夠長(zhǎng))．

根據(jù)

(9)

可以計(jì)算得到理論值為

va2=0.726 m/svb2=0.627 m/s

筆者使用的儀器水平軌道較短，因此平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的轉(zhuǎn)換過(guò)程尚未全部完成，所以測(cè)得的水平速度應(yīng)該介于碰撞完成與轉(zhuǎn)化完成之間的某一時(shí)刻，即只要處于

va2=0.860～0.726 m/s

vb2=0.246～0.627 m/s

就是合理的．實(shí)際測(cè)得的數(shù)值為

va2=0.834 m/svb2=0.419 m/s

與理論值相符．

3 結(jié)論

對(duì)比實(shí)驗(yàn)本身，公式(2)、(3)、(8)、(9)已經(jīng)超出了高中教學(xué)的范疇，脫離高中質(zhì)點(diǎn)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)的教學(xué)核心，所以建議不在水平軌道上做碰撞中的動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)．

參考文獻(xiàn)

1 漆安慎,杜嬋英.力學(xué)基礎(chǔ).北京：高等教育出版社，1993.307

2 中國(guó)大百科全書(shū)·力學(xué).北京：中國(guó)大百科全書(shū)出版社.1985.214