趙斌

(長沙市第六中學(xué) 湖南 長沙 410000)

《物理通報》2010年第7期關(guān)于《等效思想的充分應(yīng)用》一文的一個關(guān)鍵的結(jié)論可能不妥.

原文結(jié)論是“平動非慣性參考系中單擺的周期問題在一些競賽題中經(jīng)常考到，學(xué)生多是運用等效的物理思想，求得等效重力加速度a′，代替慣性參考系中在只有重力和擺線張力作用下的單擺的周期公式

(1)

中的重力加速度g，從而得到答案.這里的加速度a′是指除擺線的張力外，擺球所受其他力的合力所產(chǎn)生的加速度.”

質(zhì)疑：“這里的加速度a′是指除擺線的張力外，擺球所受其他力的合力所產(chǎn)生的加速度.”果真如此嗎？筆者認為，即使在慣性參考系中這一結(jié)論也是不正確的.請看下面的例題.

【例題】 一個帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球，用長為L的絕緣輕繩懸掛起來.在懸點處固定一帶電荷量為+Q的小球.求單擺的振動周期(兩小球均可看作質(zhì)點).

解法1：小球受重力、繩的拉力、兩電荷間的庫侖力作用.

圖1

根據(jù)上面的觀點有

所以

(2)

解法2：分析小球擺動時回復(fù)力的來源，再確定周期.

小球在擺動時，繩子的拉力、兩電荷間的庫侖力始終與擺球的運動方向垂直，這兩個力不提供回復(fù)力，而重力的方向始終豎直向下(保持不變)，可以把重力分解成沿繩方向和沿軌跡切線方向的兩個分力，其中，沿繩方向的分力不提供回復(fù)力，提供回復(fù)力的是沿軌跡切線方向的分力，即

F回=mgsinθ

(θ是繩子與豎直方向間的夾角且很小).進一步的推導(dǎo)有

根據(jù)簡諧運動的周期公式有

(3)

兩種解法的結(jié)論(2)和(3)不相等.

觀點一:g*值為“擺球在平衡位置保持靜止時，擺繩所受的拉力與擺球質(zhì)量的比值.”

觀點二:g*值為“擺球在平衡位置相對懸點靜止時，與擺線拉力平衡的力所產(chǎn)生的加速度.

觀點三:g*值為“擺球在平衡位置靜止時，擺球所受的各力中去掉繩的拉力，剩余各力沿繩方向的合力與擺球質(zhì)量的比值.”

上面的幾種表述形式是不同的，但仔細研究，發(fā)現(xiàn)幾種表述實質(zhì)是相同的，似乎為確定合場中單擺周期公式中的g*值歸納出了一種簡易方法.通過上面的例題分析，可以肯定以上觀點不具有普適性.

探究：對于合場中g(shù)*值的確定是否有規(guī)律可循？上面的三種觀點為什么沒有普遍適用性？

首先，要分清“合場”的具體情況，正確分析擺球的受力情況.從小球擺動時的受力情況來看，“合場”可以分為兩種情況：一種是“合場”中各個“場”對物體作用力方向恒定不變，如重力場與勻強電場的合場，其重力和電場力的方向都不變，這種“合場”可以叫做“類重力場”(《等效思想的充分應(yīng)用》一文中例1、例2都是這種情況)；另一種是“合場”中有的 “場”對物體作用力方向是變化的，如圖1中，庫侖力的方向在小球擺動時時刻改變(由洛倫茲力的磁場組成的“合場”也屬于這種情況，如圖2所示);這種“合場”可以相應(yīng)地叫“非類重力場”.

圖2

其次，要正確理解小球擺動過程中回復(fù)力的來源.不管是“類重力場”還是“非類重力場”，分析小球的受力情況，分清哪些力充當(dāng)回復(fù)力，哪些力充當(dāng)向心力是正確理解單擺做簡諧運動規(guī)律的關(guān)鍵.

第三，明白“合場”中周期公式中的g*值與哪些因素有關(guān)，正確理解其內(nèi)含.公式中的g*值與回復(fù)力有關(guān)，與運動中的向心力無關(guān).如圖1中，繩的拉力和電荷間的庫侖力只提供向心力，它們與g*值無關(guān).

可見，上面的三種觀點只對“類重力場”適用，對于“非類重力場”不成立.

綜上所述，在“合場”中的g*值可以這樣確定：小球在平衡位置靜止時，除去小球運動過程中總是指向圓心(懸點)的力后，其余力的合力與小球質(zhì)量的比值.歡迎同行探討.

體驗：如圖2所示，光滑、絕緣、半徑R很大的圓形凹槽所在的空間有垂直紙面的勻強磁場B(圖中沒畫出)和豎直向下的勻強電場E，質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的絕緣小球在凹槽內(nèi)的最低點附近來回滾動.求小球從最高點運動到最低點需要多長時間.

請讀者驗證.

啟示：單擺做簡諧運動時其周期公式為

其中L是擺長，g是重力加速度.顯然，這個公式的適用范圍是系統(tǒng)處在重力場中.

遷移能力的培養(yǎng)是很重要的.單擺的周期公式在不同環(huán)境中的應(yīng)用非常有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力.但是在培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力時，決不能以偏概全，而應(yīng)該把握問題的本質(zhì)和內(nèi)含，否則會適得其反.