李艷軍

(遷安市第二中學(xué) 河北 唐山 064400)

物理學(xué)中有許多題目，貌似質(zhì)異，如果不能很好地加以區(qū)別，出錯(cuò)的概率是極高的.為此，把它們?cè)O(shè)計(jì)成“對(duì)兒題”，采用比較的策略，能有效地提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，下面舉例賞析.

1 設(shè)計(jì)“對(duì)兒題”有利于不同概念的理解

【例1】如圖1所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面，由斜面底端向上滑動(dòng).經(jīng)過(guò)時(shí)間t1速度減小為零，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，滑塊又回到斜面底端.滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力大小始終為f.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求：(1)重力對(duì)滑塊的總沖量和重力所做的功.(2)若滑塊沿斜面上滑的最大距離為s，則滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力的沖量和摩擦力所做的功.

圖1

解析: (1)沖量的概念是力和力的作用時(shí)間的乘積，是矢量；功是力和在力的方向上的位移的乘積，是標(biāo)量.所以重力的總沖量為mg(t1+t2)，重力所做的功為零.

(2)上滑過(guò)程中摩擦力的沖量為ft1，方向沿斜面向下，下滑過(guò)程中摩擦力的沖量為ft2，方向沿斜面向上.設(shè)向下為正，故摩擦力的總沖量為

If=I1+I2=ft1-ft2

摩擦力在上滑過(guò)程中對(duì)滑塊做功為-fs，下滑過(guò)程中對(duì)滑塊做功也為-fs，所以全程滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊做的總功為-2fs.

2 設(shè)計(jì)“對(duì)兒題”有利于研究對(duì)象的選取

【例2】如圖2所示，兩個(gè)完全相同的小車(chē)質(zhì)量均為M，放在光滑的水平面上，小車(chē)橫梁上用細(xì)線各懸掛一質(zhì)量為m的小球.若分別施加水平恒力F1,F2，整個(gè)裝置分別以加速度a1,a2運(yùn)動(dòng)，但兩條細(xì)線與豎直方向夾角均為θ.若M>m,則下列判斷正確的是

A．兩細(xì)線的拉力大小相同

B．地面對(duì)兩個(gè)小車(chē)的支持力相同

C．水平恒力F1=F2

D．兩個(gè)小車(chē)的加速度a1=a2

圖2

圖3 圖4

3 設(shè)計(jì)“對(duì)兒題”有利于不同物理模型的區(qū)分

【例3】如圖5所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為l1,l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).(1)現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度.(2)若將圖5中的細(xì)線l1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖6 所示，其他條件不變，求剪斷l(xiāng)2瞬時(shí)物體的加速度.

圖5 圖6

解析： 第(1)問(wèn)中，細(xì)線的拉力是由于細(xì)線發(fā)生微小形變產(chǎn)生的，與其相連的物體只要有極其微小的移動(dòng)，拉力就可以發(fā)生突變，因此l1線上的拉力發(fā)生了突變;此后小球?qū)⒆鰣A周運(yùn)動(dòng)，物體受力如圖7所示.設(shè)l1線上拉力為T(mén)，沿半徑方向因速度為零，故有T=mgcosθ;沿圓周切線方向，有mgsinθ=ma,所以a=gsinθ.

圖7 圖8

第(2)問(wèn)中，彈簧的彈力是彈簧發(fā)生明顯形變產(chǎn)生的，其恢復(fù)形變需要較長(zhǎng)時(shí)間，在其他力改變的瞬間，彈簧的形變還未來(lái)得及發(fā)生變化，因此可認(rèn)為彈簧拉力不變.設(shè)平衡時(shí)彈簧上拉力為T(mén)1，線上拉力為T(mén)2，重力為mg，物體受力如圖8所示.根據(jù)平衡條件得T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,得T2=mgtanθ.剪斷線的瞬間，T2突然消失，T1不變，物體即在T2反方向獲得加速度.因?yàn)閙gtanθ=ma,所以其加速度a=gtanθ,方向沿T2反方向.

4 設(shè)計(jì)“對(duì)兒題”有利于不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程的區(qū)分

圖9

解析： (1)物塊從A滑到B的過(guò)程中，小車(chē)靜止不動(dòng)，物塊到B點(diǎn)獲得向右的速度，此時(shí)物塊受到向左的摩擦力，開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)受到向右的摩擦力，開(kāi)始向右做加速運(yùn)動(dòng)，物塊和車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒.設(shè)物塊到B點(diǎn)時(shí)的速度為v，由A到B過(guò)程由機(jī)械能守恒定律，有

設(shè)物塊與小車(chē)間的摩擦力為f，物塊滑到C時(shí)與小車(chē)的共同速度為v′，物塊在小車(chē)上由B到C的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定理

mv=(M+m)v′

由動(dòng)能定理

解得

(2)去掉左側(cè)豎直墻壁，物塊和車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，滿足水平方向動(dòng)量守恒，則有

0=(M+m)v1

根據(jù)功能原理

解得

5 設(shè)計(jì)“對(duì)兒題”有利于隱含條件的挖掘

【例5】如圖10所示，一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F的作用下，從平衡位置P點(diǎn)緩慢移動(dòng)到Q點(diǎn)，此時(shí)懸線與豎直方向夾角為θ. 求(1)此過(guò)程中拉力F做的功為多少.(2)若F為水平恒力，把小球從平衡位置P點(diǎn)移動(dòng)到Q點(diǎn)過(guò)程中，拉力F做的功為多少?

圖10

解析: (1)小球緩慢移動(dòng)，隱含著時(shí)時(shí)都處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知F=mgtanθ.隨著θ的增大，F(xiàn)也在增大，這是一個(gè)變化的力，不能直接用功的公式求解，可用動(dòng)能定理求解.由于緩慢移動(dòng)，動(dòng)能保持不變，由動(dòng)能定理

-mgl(1-cosθ)+W=0

所以

W=mgl(1-cosθ)

(2)已知F為恒力，故可直接用功的公式

W=Flsinθ

6 設(shè)計(jì)“對(duì)兒題”有利于實(shí)驗(yàn)原理的理解

【例6】(1)在做“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了確定小球在不同時(shí)刻所通過(guò)的位置，用圖11所示的裝置，將一塊平木板釘上復(fù)寫(xiě)紙和白紙，豎直立于槽口前某處且和斜槽所在的平面垂直.使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞在木板上留下點(diǎn)跡A；將木板向右移距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞在木板上留下點(diǎn)痕跡B；將木板再向右移距離x，小球再?gòu)男辈凵暇o靠擋板處由靜止?jié)L下，再得到點(diǎn)痕跡C．若測(cè)得木板每次右移距離x=20.00 cm，A,B間距離y1=4.70 cm；B,C間距離y2=14.50 cm(g取9.80 m/s2)．根據(jù)以上直接測(cè)量的物理量推導(dǎo)出小球初速度的計(jì)算公式為v0=______(用題中所給字母表示)；小球初速度值為_(kāi)_____m/s (結(jié)果保留3位有效數(shù)字).

圖11

解析: (1)因?yàn)樾∏蛟谒椒较蜃鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，木板向右移動(dòng)相同的距離x，故小球在豎直方向上經(jīng)過(guò)的兩段距離所經(jīng)歷的時(shí)間相同，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律Δy=y2-y1=gt2和x=v0t,可得

代入數(shù)據(jù)，得

此題中木板的設(shè)置為使小球在豎直方向上經(jīng)過(guò)AB和BC兩段距離所經(jīng)歷的時(shí)間相同，故數(shù)據(jù)處理采用豎直方向應(yīng)用“紙帶法”.

(2)某同學(xué)在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，并求出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度和拋物線方程.他先調(diào)整斜槽軌道使槽口末端水平，然后在方格紙上建立好直角坐標(biāo)系xOy，將方格紙上的坐標(biāo)原點(diǎn)O與軌道槽口末端重合，Oy軸與重錘線重合，Ox軸水平,如圖12(a).實(shí)驗(yàn)中使小球每次都從斜槽同一高度由靜止?jié)L下，經(jīng)過(guò)一段水平軌道后拋出.依次均勻下移水平擋板的位置，分別得到小球在擋板上的落點(diǎn)，并在方格紙上標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)跡，再用平滑曲線將方格紙上的點(diǎn)跡連成小球的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖12(b)所示.已知方格邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=5 cm，重力加速度為g=10 m/s2(計(jì)算結(jié)果取2位有效數(shù)字).

圖12

(1)求小球平拋的初速度v0=______m/s ；

(2)求小球運(yùn)動(dòng)的軌跡方程的表達(dá)式為y=______x2;

(3)你認(rèn)為下列情況可能產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差的是

A．小球在軌道上滾動(dòng)過(guò)程中有摩擦力

B．每次下移水平擋板不均勻

C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，水平擋板有時(shí)傾斜

D．固定方格紙的木板有時(shí)傾斜

v0=1.5 m/s

(3)木板的功能為獲得軌跡上的點(diǎn)，所以B,C選項(xiàng)不會(huì)產(chǎn)生誤差，答案選D.

物理教學(xué)中，通過(guò)設(shè)計(jì)“對(duì)兒題”，不僅能訓(xùn)練學(xué)生比較思維能力，而且對(duì)物理概念、物理規(guī)律、物理模型的理解會(huì)更深刻.求解“對(duì)兒題”的整體效果要比把它們分開(kāi)解孤立的兩題效果好.