徐 鵬，程遠(yuǎn)方，張曉春，李 蕾，賈江鴻，劉曉蘭

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 東營(yíng) 257061；

2.中石化勝利石油管理局鉆井工藝研究院，山東 東營(yíng) 257017）

水泥試樣爆炸壓裂實(shí)驗(yàn)及裂紋分形評(píng)價(jià)*

徐 鵬1，程遠(yuǎn)方1，張曉春1，李 蕾1，賈江鴻2，劉曉蘭2

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 東營(yíng) 257061；

2.中石化勝利石油管理局鉆井工藝研究院，山東 東營(yíng) 257017）

通過(guò)室內(nèi)爆炸壓裂模擬實(shí)驗(yàn)，得到常壓和20MPa圍壓2種情況下的爆炸壓裂效果，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，分析結(jié)果表明：圍壓對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑、形狀、彎曲度都有一定影響，與常壓下的裂紋擴(kuò)展情況相比，施加圍壓后得到的裂紋數(shù)量少、長(zhǎng)度短、彎曲明顯。在對(duì)爆炸壓裂形成的裂紋進(jìn)行定性描述的基礎(chǔ)上，利用分形理論，對(duì)裂紋的分形特征進(jìn)行了描述，并對(duì)裂紋的分形維數(shù)進(jìn)行了求解。結(jié)果表明：同一實(shí)驗(yàn)條件、同一試樣表面形成的裂紋，分形維數(shù)也不完全相同，圍壓條件下形成的裂紋維數(shù)高于常壓下的裂紋維數(shù)。

爆炸力學(xué)；分形評(píng)價(jià)；圍壓；爆炸壓裂；水泥

爆炸壓裂是一種潛在的開(kāi)發(fā)低滲低豐度油氣田的有效方法，它利用炸藥爆炸產(chǎn)生的巨大能量在井眼周圍制造大量裂縫，進(jìn)而達(dá)到改善低滲儲(chǔ)層物性、提高油氣采收率的目的［1－2］。爆炸壓裂對(duì)井壁圍巖的沖擊、壓裂成縫是一個(gè)十分復(fù)雜的過(guò)程，需借助室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究。然而，受實(shí)驗(yàn)設(shè)備所限，目前已開(kāi)展的相關(guān)模擬實(shí)驗(yàn)與井眼內(nèi)爆炸壓裂時(shí)的真實(shí)環(huán)境相比，還存在一定的差距［3－6］。例如：實(shí)驗(yàn)時(shí)未考慮地下圍壓的影響，爆炸載荷加載方式（炸藥埋放位置）不夠合理等。同時(shí)，考慮到爆炸壓裂作用形成的裂紋具有明顯的彎曲、分叉、不規(guī)則等特點(diǎn)［7－9］，很難進(jìn)行定量描述。而現(xiàn)有的裂紋評(píng)價(jià)方法用于評(píng)價(jià)爆炸壓裂實(shí)驗(yàn)形成的裂紋也不經(jīng)濟(jì)、實(shí)用，比如，按照巖心裂紋法的要求，需要對(duì)爆炸壓裂后的試樣進(jìn)行取心，而取心過(guò)程可能會(huì)引起裂紋的擴(kuò)展，破壞取心前裂紋的原始狀態(tài)。所以，目前對(duì)爆炸壓裂實(shí)驗(yàn)形成的裂紋多進(jìn)行定性評(píng)價(jià)。因此，如何對(duì)爆炸壓裂后形成的裂紋進(jìn)行準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)亩棵枋觯彩茄芯窟^(guò)程中一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

本文中，針對(duì)上述問(wèn)題，利用爆炸壓裂模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)備，進(jìn)行大尺寸（?80cm×80cm）水泥試樣常壓和施加20MPa圍壓條件下的爆炸壓裂模擬實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，從爆炸壓裂環(huán)境下試樣的應(yīng)力狀態(tài)著手，初步分析探討爆炸壓裂作用下裂紋的形成及擴(kuò)展機(jī)理，并借助分形理論對(duì)爆炸壓裂形成的裂紋進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。

1 爆炸壓裂模擬實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

（1）考慮到巖石材料的非均質(zhì)性、各向異性以及巖石試樣可重復(fù)性差等特點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)選用與巖石性質(zhì)較接近，且可重復(fù)性好的普通硅酸鹽水泥試樣進(jìn)行爆炸壓裂實(shí)驗(yàn)；

（2）為便于觀察爆炸壓裂形成的裂紋的幾何形狀和擴(kuò)展路徑，采用大尺寸水泥試樣（?80cm×80cm），同時(shí)，水泥試樣還留有炮眼，可直接將炸藥埋于炮眼內(nèi)，以保證爆炸載荷加載方式的真實(shí)性；

（3）為對(duì)比常壓和施加圍壓條件下爆炸壓裂的造縫效果，爆炸壓裂實(shí)驗(yàn)分2組進(jìn)行，具體方案如下：2組實(shí)驗(yàn)采用相同質(zhì)量的導(dǎo)爆索，每次實(shí)驗(yàn)前，均將2股40cm長(zhǎng)的導(dǎo)爆索捆扎在一起作為爆源；第1組實(shí)驗(yàn)在20MPa圍壓下進(jìn)行，試樣編號(hào)為S1；第2組實(shí)驗(yàn)在常壓條件下進(jìn)行，試樣編號(hào)為S2。

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1，裝置主體為圓筒狀結(jié)構(gòu)，由底座、卡環(huán)、卡套、壓力室筒體、壓板、壓力室上蓋等部件組成，各部件均采用抗高壓材料制成，部件之間通過(guò)卡環(huán)、卡套、螺絲鎖緊固定，以提高抗高壓特性。

同時(shí)，為了能夠模擬井壁圍巖的應(yīng)力狀態(tài)，考慮圍壓對(duì)爆炸壓裂效果的影響，實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)有圍壓加載控制系統(tǒng)，具備向水泥試樣施加圍壓的功能。圍壓加載控制系統(tǒng)包括壓力室（包括液壓傳感器）、圍壓加載裝置和圍壓控制器等。壓力室除具備抗高壓特性外，還采用了自行設(shè)計(jì)的雙向活塞自平衡結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)使得壓力室空間大大增加，可容納的最大試樣尺寸達(dá)到?80cm×80cm，為常規(guī)巖石三軸實(shí)驗(yàn)機(jī)試樣體積的上千倍；圍壓加載裝置采用伺服電機(jī)系統(tǒng)；圍壓控制器則采用全數(shù)字伺服控制儀，具有分辨率高、控制精度高、無(wú)漂移、故障率低、控制方式無(wú)沖擊轉(zhuǎn)換和故障自診斷等特點(diǎn)。該圍壓加載控制系統(tǒng)的主要技術(shù)參數(shù)為：可施加的最大圍壓為50MPa、圍壓精度小于2%、圍壓長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定度小于2%、連續(xù)工作時(shí)間可達(dá)1kh。該圍壓加載控制系統(tǒng)為實(shí)驗(yàn)過(guò)程中圍壓的準(zhǔn)確施加以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性提供了保障。

此外，實(shí)驗(yàn)采用的試樣由普通硅酸鹽水泥制成，為圓柱狀結(jié)構(gòu)，底面直徑80cm、高80cm。試樣上表面中心位置開(kāi)有一炮眼，炮眼直徑3cm、高40cm。實(shí)驗(yàn)所用炸藥由導(dǎo)爆索代替，導(dǎo)爆索外徑6mm，藥芯為黑索金，藥量為12～14g／m，爆速不低于6.5km／s。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.1Photo of the test equipment

1.3 實(shí)驗(yàn)步驟

先將高壓釜底座放置在平地上，再將筒體放置在底座上，并用卡環(huán)、卡套、螺絲將筒體與底座鎖緊固定，然后將養(yǎng)護(hù)好的、表面完整、無(wú)損傷的水泥試樣置于高壓釜體內(nèi)。將導(dǎo)爆索和雷管捆綁并直接插入水泥試樣中心孔內(nèi)，連接導(dǎo)爆線路，然后將膠皮蓋于水泥試樣上端面，再用蓋板壓住膠皮，以避免炸藥爆炸時(shí)發(fā)生壓力泄漏。以上工作完成后，利用齒輪泵向筒體內(nèi)注入液壓油，當(dāng)油面淹過(guò)蓋板時(shí)停泵。停泵后，安裝壓力室上蓋，用卡環(huán)、卡套、螺絲將上蓋與筒體鎖緊固定，再次啟動(dòng)齒輪泵，通過(guò)底座上的進(jìn)油孔向筒體內(nèi)注入液壓油，隨著筒體內(nèi)液壓油的增多，水泥試樣受到的圍壓逐漸增大，當(dāng)壓力表讀數(shù)達(dá)到實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)圍壓時(shí)停泵。最后，通過(guò)點(diǎn)火控制系統(tǒng)引爆試樣內(nèi)部放置的炸藥，實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性描述及試樣開(kāi)裂機(jī)理分析

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性描述

（1）普通硅酸鹽水泥試樣S1。在20MPa圍壓下，采用連續(xù)布藥方式，選用40cm長(zhǎng)的雙股導(dǎo)爆索，爆炸壓裂后的試樣如圖2所示。爆炸壓裂后水泥試樣整體未發(fā)生粉碎性破壞，中心孔眼尺寸并未增加；中心孔眼附近宏觀裂紋分布密集，但裂縫粗細(xì)、長(zhǎng)短不一；由中心孔眼向外，宏觀裂紋逐漸稀疏；裂紋形狀不規(guī)則，分叉現(xiàn)象明顯；總體來(lái)看，宏觀裂紋呈非對(duì)稱狀分布。

（2）普通硅酸鹽水泥試樣S2。在常壓下采用連續(xù)布藥方式，選用40cm長(zhǎng)的雙股導(dǎo)爆索，爆炸壓裂效果如圖3所示。水泥試樣S2未發(fā)現(xiàn)粉碎性破壞，中心孔眼尺寸亦未發(fā)生變化，由中心孔眼向外分布著多條宏觀裂紋，裂紋擴(kuò)展、分叉現(xiàn)象明顯，同時(shí)，試樣表面存在多條擴(kuò)展至試樣邊緣的宏觀裂紋，縫寬明顯大于施加圍壓條件下形成的裂紋?？傮w來(lái)看，常壓下的造縫效果較施加圍壓條件下的更明顯。

2.2 試樣開(kāi)裂機(jī)理分析

巖石爆破理論認(rèn)為：巖石類材料的破壞是爆炸應(yīng)力波和爆生氣體共同作用的結(jié)果，炸藥在巖石類材料中起爆后，炮孔周圍空間一般會(huì)出現(xiàn)爆炸粉碎區(qū)、裂隙區(qū)和震動(dòng)區(qū)3個(gè)區(qū)域。其中裂隙區(qū)作為裂紋擴(kuò)展、集中分布的主要區(qū)域，在整個(gè)爆炸壓裂過(guò)程中占有重要地位，而且直接影響爆炸壓裂的效果。因此，有必要通過(guò)試樣應(yīng)力分析，對(duì)裂隙區(qū)的形成即試樣開(kāi)裂機(jī)理進(jìn)行研究。

圖2 水泥試樣S1爆炸壓裂效果圖Fig.2 Explosive fracturing photos of S1

圖3 水泥試樣S2爆炸壓裂效果圖Fig.3 Explosive fracturing photos of S2

炸藥在試樣內(nèi)部起爆后，試樣主要受爆炸壓力（內(nèi)壓）pi和圍壓（外力）po作用，如圖4所示。試樣中心的炮孔內(nèi)徑為2r1，試樣直徑為2r2。距離爆源r處的徑向壓應(yīng)力、切向拉應(yīng)力分別為式中：pi＝ （1／8）ρeD2e（r3／r）6n，其中ρe為炸藥密度，De為炸藥爆速，r3為裝藥半徑，n為碰撞巖壁時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力增大倍數(shù)。

常壓下，距離爆源r處的徑向壓應(yīng)力、切向拉應(yīng)力分別為

根據(jù)最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則，當(dāng)水泥試樣受到的切向拉應(yīng)力超過(guò)其動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度時(shí)，試樣便出現(xiàn)開(kāi)裂現(xiàn)象。對(duì)比式（2）和式（4）可知，炸藥起爆后距離爆源r處，常壓條件下產(chǎn)生的切向拉應(yīng)力更大，因此，與施加20MPa圍壓條件下相比，常壓下試樣更容易開(kāi)裂，形成的裂紋相對(duì)更長(zhǎng)。同時(shí)，對(duì)于水泥試樣這類脆性材料來(lái)說(shuō)，自身的抗拉強(qiáng)度一般會(huì)隨圍壓增大而增加，這也使得圍壓條件下試樣開(kāi)裂更困難。由此可知，常壓條件下和圍壓條件下形成的裂紋存在明顯的差異，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

圖4 炸藥在試樣內(nèi)部起爆后的平面受力圖Fig.4 Plane pressure diagram of sample under explode

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分形描述及分析

巖石動(dòng)態(tài)破碎的分形動(dòng)力學(xué)認(rèn)為，巖石的斷裂破壞主要表現(xiàn)為微裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展。裂紋的擴(kuò)展路徑具有分形特征，裂紋擴(kuò)展的路徑越復(fù)雜，其維數(shù)值越高。裂紋生成后，斷裂表面自然生成，其形態(tài)也自然具有統(tǒng)計(jì)自相似分形特征，但這種分形表面形態(tài)由于受力環(huán)境、材料性質(zhì)、初始缺陷分布不均等因素而表現(xiàn)為各向異性和奇異性。同時(shí)，低維數(shù)值對(duì)應(yīng)著巖體中裂紋的快速生成和擴(kuò)展，以及彈性能快速轉(zhuǎn)變成動(dòng)能，從而導(dǎo)致動(dòng)態(tài)破壞現(xiàn)象的發(fā)生［10］。因此，可通過(guò)分形維數(shù)來(lái)表征裂紋的生成擴(kuò)展情況，并對(duì)爆炸壓裂技術(shù)的造縫效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

針對(duì)爆炸壓裂實(shí)驗(yàn)得到的不規(guī)則裂紋，采用碼尺法確定分形維數(shù)。首先，用半徑為L(zhǎng)1的圓規(guī)從裂紋起始端（炮眼附近）開(kāi)始，作圓弧與裂紋擴(kuò)展路徑相交，將交點(diǎn)作為下一個(gè)圓弧的中心，依次對(duì)整條裂紋進(jìn)行劃分，最終可得到裂紋的總長(zhǎng)度為NL1。減小半徑尺寸為L(zhǎng)2，按照上述方法對(duì)整條裂紋進(jìn)行劃分，可再次得到裂紋的總長(zhǎng)度NL2。多次改變半徑尺寸對(duì)裂紋進(jìn)行測(cè)量，可得到多個(gè)總長(zhǎng)度值，半徑尺寸越小，總長(zhǎng)度越長(zhǎng)。建立裂紋總長(zhǎng)度NL與半徑尺寸L的雙對(duì)數(shù)圖，即可得到裂紋的分形維數(shù)D。利用上述方法，分別建立試樣S1、S2裂紋總長(zhǎng)度與尺碼的雙對(duì)數(shù)圖，圖中每條曲線與縱軸相交所得的截距，代表某條裂紋的直線長(zhǎng)度，如圖5所示。

由圖5可以看出，爆炸壓裂形成的裂紋具有明顯的不規(guī)則特性，就單塊試樣S1來(lái)說(shuō)，其表面裂紋的分形維數(shù)范圍為1.142～1.426。這表明：同一試樣、同一實(shí)驗(yàn)條件下，其形成的裂紋形狀也不完全相同，裂紋擴(kuò)展路徑越長(zhǎng)，裂紋發(fā)生彎曲、分叉的機(jī)會(huì)越多，其分形維數(shù)也就越大。試樣S2表面形成的裂紋維數(shù)則介于1.117～1.327之間，其表面形成的4條擴(kuò)展至水泥試樣邊緣的裂紋維數(shù)明顯高于炮眼附近區(qū)域形成的短裂紋維數(shù)，而且，炮眼附近的裂紋因長(zhǎng)度短、縫寬小，其維數(shù)有逐漸趨于1的跡象。

同時(shí)，由圖5還可以看出，試樣S1表面存在分形維數(shù)達(dá)1.426的裂紋，而試樣S2出現(xiàn)的裂紋的最大分形維數(shù)為1.327，即圍壓對(duì)裂紋分形維數(shù)大小具有一定影響。圍壓對(duì)分形維數(shù)的影響，一方面與水泥試樣自身抗拉、抗壓強(qiáng)度隨圍壓增加而增大的特性有關(guān)，另一方面與試樣的應(yīng)力狀態(tài)也有關(guān)系。通過(guò)對(duì)試樣應(yīng)力狀態(tài)的分析可知，常壓下試樣更容易開(kāi)裂，換句話說(shuō)，一定圍壓條件下，如果試樣發(fā)生開(kāi)裂的話，那么與常壓條件下相比，它需要克服更大的阻力、消耗更多的能量。同時(shí)，由文獻(xiàn)［9］相關(guān)理論推知，裂紋擴(kuò)展時(shí)消耗的能量多、阻力大，則裂紋維數(shù)高；相反，裂紋擴(kuò)展時(shí)的能量耗散少、阻力小，那么裂紋擴(kuò)展也相對(duì)容易，其維數(shù)便低。從而可以得到如下結(jié)論：一般來(lái)說(shuō)，與常壓下形成的裂紋相比，施加一定圍壓得到的裂紋分形維數(shù)較大，而且圍壓越高，形成的裂紋越彎曲，相應(yīng)的分形維數(shù)越大。

綜上可知，用分形解析方法評(píng)價(jià)宏觀表象具有不規(guī)則性、不確定性、模糊性、非線性等特征的巖石材料是十分有效的，分形維數(shù)作為定量刻畫分形特征的重要參數(shù)，為深入研究爆炸壓裂造縫過(guò)程、裂紋擴(kuò)展規(guī)律提供了一條新的途徑，并為相關(guān)數(shù)學(xué)模型的建立提供了依據(jù)。

4 結(jié) 論

（1）施加圍壓條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果明顯不同于常壓下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這中差異主要體現(xiàn)在裂紋數(shù)目、裂紋長(zhǎng)度、裂紋寬度、裂紋彎曲程度等方面。

（2）研究表明，爆炸壓裂作用下試樣中形成的裂紋是不規(guī)則的，但卻具有統(tǒng)計(jì)自相似性，因此可以用分形幾何理論對(duì)其進(jìn)行分析。

（3）爆炸壓裂后試樣表面形成多條宏觀裂紋，但其維數(shù)并非完全相同。就同一實(shí)驗(yàn)條件下、同一試樣形成的裂紋而言，其分形維數(shù)因裂紋彎曲程度、擴(kuò)展長(zhǎng)度、裂紋寬度不同而存在差異。

（4）圍壓對(duì)爆炸壓裂實(shí)驗(yàn)得到的裂紋的分形特性有明顯影響，施加圍壓后得到的裂紋平均維數(shù)大于常壓下的平均維數(shù)。

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Fractal evaluation of explosive fracturing simulation test on cement samples＊

XU Peng1，CHENG Yuan-fang1，ZHANG Xiao-chun1，LI Lei1，JIA Jiang-hong2，LIU Xiao-lan2
（1.College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Dongying257061，Shandong，China；
2.Drilling Technology Research Institute，Shengli Petroleum Administration Bureau，Sinopec Group，Dongying257017，Shandong，China）

Indoor explosive fracturing simulation tests were carried out at atmospheric pressure and 20 MPa confining pressure，respectively.The obtained explosive fracturing effects were compared.Comparisons show that confining pressure has a certain influence on crack propagation path，crack shape and crack curvature；and that the number of cracks induced by explosive fracturing at 20MPa confining pressure is less，the length is shorter and the curvature is clearer than those generated at atmospheric pressure.The fractal properties of the cracks were described by the fractal theory and the fractal dimensions of those cracks were derived.Results display that under the same test conditions，the fractal dimensions of the cracks at the surface of the same cement sample are not completely the same with each other，and that the fractal dimension of the cracks at 20MPa confining pressure is higher than those generated at atmospheric pressure.

mechanics of explosion；fractal evaluation；confining pressure；explosive fracturing；ce-ment

22February 2010；Revised 12May 2010

XU Peng，xupg1982＠163.com

（責(zé)任編輯 曾月蓉）

O383 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：130·35

A

1001-1455（2011）02-0179-06＊

2010-02-22；

2010-05-12

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）項(xiàng)目（2007AA06Z208）

徐 鵬（1982— ），男，博士研究生。

Supported by the National High-tech R＆D Program （863Program）（2007AA06Z208）