黃 吉 聰

(廈門華天涉外職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 廈門 361102)

高等數(shù)學(xué)是高職高專各專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課和工具課，其核心內(nèi)容是微積分(本文將以微積分作為研究討論的內(nèi)容)。筆者及多位同仁在多年的高職高專的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)“重理論、輕應(yīng)用”的高數(shù)教學(xué)模式幾乎要把本課程教學(xué)逼近死胡同，因此，倡導(dǎo)并設(shè)計(jì)一種以應(yīng)用為導(dǎo)向、與各專業(yè)知識相結(jié)合的有用、易理解的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式顯得尤為重要。

1 問題提出

1.1 傳統(tǒng)“重理論、輕應(yīng)用”的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的弊端

傳統(tǒng)“重理論、輕應(yīng)用”的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式側(cè)重于講授相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、方法及運(yùn)算，其對發(fā)揮本課程的“思維體操”作用，訓(xùn)練學(xué)生的抽象理解、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等思維能力有著不可替代的作用。但不可否認(rèn)的是，思維的訓(xùn)練是一個(gè)循序漸進(jìn)、潛移默化的過程，是一個(gè)一下子看不出有無效果的學(xué)習(xí)活動；而且思維能力提高了多少，也是很難去評價(jià)衡量，很難看得到摸得著的。

1.2 傳統(tǒng)“重理論、輕應(yīng)用”的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的后果

通過高等數(shù)學(xué)相關(guān)概念、性質(zhì)、方法及運(yùn)算的學(xué)習(xí)來達(dá)成思維訓(xùn)練的目的，由于思維有無提高、提高了多少不好評價(jià)衡量，其結(jié)果就是在十年多一點(diǎn)的高職高專高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，高等數(shù)學(xué)的作用一年比一年受到質(zhì)疑，地位一年不如一年：幾乎各專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課時(shí)不斷受到壓縮，近兩三年來，有些經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)比如會計(jì)、會審、國商、電商等直接砍掉不開設(shè)了；即使有開設(shè)本課程的專業(yè)在人才培養(yǎng)方案制訂時(shí)，也一直猶豫質(zhì)疑——高等數(shù)學(xué)對人才培養(yǎng)、對專業(yè)教學(xué)有無作用？有無開設(shè)的必要？需要開設(shè)多少呢？

2 問題分析

教育部印發(fā)的教高〔2000〕2號文件——《教育部關(guān)于加強(qiáng)高職高專教育人才培養(yǎng)工作的意見》中指出：“課程和教學(xué)內(nèi)容體系改革是高職高專教學(xué)改革的重點(diǎn)和難點(diǎn)。要按照突出應(yīng)用性、實(shí)踐性的原則重組課程結(jié)構(gòu)，更新教學(xué)內(nèi)容。要注重人文社會科學(xué)與技術(shù)教育相結(jié)合，教學(xué)內(nèi)容改革與教學(xué)方法、手段改革相結(jié)合。教學(xué)內(nèi)容要突出基礎(chǔ)理論知識的應(yīng)用和實(shí)踐能力培養(yǎng)，基礎(chǔ)理論教學(xué)要以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度；專業(yè)課教學(xué)要加強(qiáng)針對性和實(shí)用性?！?/p>

高職高專高等數(shù)學(xué)目前的教學(xué)困境，主要是由于課程本身的抽象性和教學(xué)實(shí)踐抽象化、理論化所致。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)在高職高專各專業(yè)教學(xué)中還是有著很廣泛的用途的：在經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)中主要涉及經(jīng)濟(jì)函數(shù)、利率極限、邊際分析、彈性分析、最值分析等；在物流管理專業(yè)中主要涉及最值分析、庫存模型等；電子相關(guān)專業(yè)中主要涉及拉氏變換與逆變換等；機(jī)械機(jī)電模具數(shù)控等專業(yè)中主要涉及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動分析、電子電容電路分析等。

高職高專高等數(shù)學(xué)的教學(xué)必須要貫徹“以應(yīng)用為目的”基礎(chǔ)課程教學(xué)要求，做到與各相關(guān)專業(yè)課程教學(xué)相結(jié)合，從而在對學(xué)生思維訓(xùn)練的同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)有實(shí)得、學(xué)有實(shí)用，讓學(xué)生明白為什么而學(xué)本課程。因此，倡導(dǎo)并構(gòu)建“以應(yīng)用型案例教學(xué)為導(dǎo)向，應(yīng)用教學(xué)與思維訓(xùn)練相結(jié)合”的高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式就具有非?，F(xiàn)實(shí)的意義。

3 模式構(gòu)建

3.1 傳統(tǒng)“重理論、輕應(yīng)用”的教學(xué)模式

教材模式直接決定教學(xué)模式。筆者參閱了大量國內(nèi)近十年出版的高職高專高等數(shù)學(xué)教材，并且聽了多所高職高專院校高等數(shù)學(xué)老師的上課實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)所有的教學(xué)模式幾乎都是“重理論”型的：整節(jié)課、整門課從頭到尾都是在教授數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、方法及運(yùn)算，較少或幾乎沒有涉及相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用。其教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式如下：

(1) 整門課的教學(xué)內(nèi)容及邏輯順序。

(2)各節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)模式。

①集合：集合定義→集合類型→集合性質(zhì)→集合關(guān)系→集合運(yùn)算→練習(xí)；

②函數(shù)：函數(shù)定義→函數(shù)要素→函數(shù)特性→函數(shù)類型(初等函數(shù))→練習(xí)；

③極限：極限定義→極限運(yùn)算→練習(xí)；

④導(dǎo)數(shù)：2個(gè)引例→導(dǎo)數(shù)定義→導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)→導(dǎo)數(shù)運(yùn)算(定義法、求導(dǎo)法則)→練習(xí)；

⑤不定積分：不定積分的定義→不定積分運(yùn)算(換元法、分部積分法)→練習(xí)；

……

由上不難看出，所有教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式都側(cè)重于數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、方法及運(yùn)算的教與學(xué)，看不出一點(diǎn)實(shí)際和專業(yè)方面的應(yīng)用，這樣的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式最終都不可避免地引起大多數(shù)學(xué)生的排斥。

3.2 以應(yīng)用型案例教學(xué)為導(dǎo)向，應(yīng)用教學(xué)與思維訓(xùn)練相結(jié)合”的高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式

此教學(xué)模式的邏輯順序?yàn)椋阂詰?yīng)用型案例為先導(dǎo)(讓學(xué)生有直觀感知、理解)→引出相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容→相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)(結(jié)合大量應(yīng)用型案例)→練習(xí)(純數(shù)學(xué)練習(xí)與應(yīng)用型案例練習(xí)相結(jié)合)。

下面我們以極限的教學(xué)講授為例：

首先，我們先以兩個(gè)日常生活中的例子來引出和介紹極限，以讓學(xué)生有直觀的認(rèn)識。

引例1：【熟練工的工時(shí)數(shù)】生產(chǎn)同一產(chǎn)品，熟練工所需的工時(shí)數(shù)比新手要少。因?yàn)楫?dāng)你不斷重復(fù)地做同一種工作時(shí)，你的操作方法會不斷得到改善，操作時(shí)間慢慢地減少并逐漸接近于一個(gè)確定的時(shí)間。

分析：第一步，讓學(xué)生直接感知；

引例2：【日取錘半問題】一尺之錘，日取其半，萬世不竭，所余趨零。這個(gè)問題說的是，有一把一尺長的錘子，一天取一半，永遠(yuǎn)取不完，但所余卻不斷減少，逐漸趨于零。

分析：第一步，讓學(xué)生直接感知：

第二步，引入數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)概念：

總結(jié)：根據(jù)上面的兩個(gè)引例，我們直觀感知了極限的含義及思想方法，進(jìn)而我們就可引入數(shù)列極限的概念。

在明確了數(shù)列的極限的含義之后，我們就可繼續(xù)引入一些更專業(yè)更實(shí)用的例子。

例3：設(shè)有一人有本金100元存入銀行，年利率是12%，若以復(fù)利計(jì)息，則一年后本息共多少錢？

分析：這是一個(gè)簡單的銀行計(jì)算本息的指數(shù)運(yùn)算，本息A1=100×(1+12%)=112元。

例4：同上例問，

分析：從上面兩個(gè)例子不難看出，隨著一年中計(jì)息次數(shù)不斷增加，本息的總和也在不斷增加；那么我們不禁要問，如果一年中計(jì)息次數(shù)不斷增加，本息總和也會無限增加嗎？

例5：設(shè)有一筆本金A0存入銀行，年利率為r。若以復(fù)利計(jì)息，一年計(jì)息n次，則1年后本息An共多少錢？

講完了上面3個(gè)有關(guān)極限的思想和方法的例子之后，我們就可讓學(xué)生獨(dú)自用極限的思想和方法來完成一個(gè)實(shí)用例子的求解。練習(xí)如下：

練習(xí)1：我們大家都知道半徑為r的圓的面積s=πr2，可這個(gè)圓的面積公式是如何得來的呢？

我國晉代數(shù)學(xué)家劉徽曾用他創(chuàng)造的“割圓術(shù)”計(jì)算圓的面積，他采用圓內(nèi)接正多邊形的面積作為圓面積的近似值。在現(xiàn)在，按照極限的觀點(diǎn)，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增多時(shí)，正多邊形的面積就無限接近于圓的面積。請根據(jù)“割圓術(shù)”的這一思想，推導(dǎo)圓的面積公式的由來。

總結(jié)：做完這一練習(xí)后，學(xué)生們就會對極限的思想、方法及其應(yīng)用有了一個(gè)比較深入的理解；然后，我們就可適時(shí)地引入極限相關(guān)的性質(zhì)及運(yùn)算了。

例6：求下列數(shù)列的極限

(5)xn=(-1)n+1(6)xn=1

以此類推，在教學(xué)講授函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分、多元微積分時(shí)，一定要堅(jiān)持以應(yīng)用型案例教學(xué)為導(dǎo)向，堅(jiān)持應(yīng)用教學(xué)與思維訓(xùn)練并重，用應(yīng)用案例引入把握相關(guān)數(shù)學(xué)概念、方法，用相關(guān)數(shù)學(xué)概念、方法、運(yùn)算加強(qiáng)專業(yè)應(yīng)用案例的分析與解決。

4 結(jié)論

“以應(yīng)用型案例教學(xué)為導(dǎo)向，應(yīng)用教學(xué)與思維訓(xùn)練相結(jié)合”的高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的倡導(dǎo)、構(gòu)建與實(shí)踐有著非?，F(xiàn)實(shí)的意義，它讓學(xué)生在進(jìn)行思維訓(xùn)練的同時(shí)，也明白了高等數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)理論課程對高職高專各相關(guān)專業(yè)教學(xué)的重要作用。但在這種模式的切實(shí)教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，由于任課教師專業(yè)知識的缺乏，致使高等數(shù)學(xué)與各相關(guān)專業(yè)的結(jié)合遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，相關(guān)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用型案例的數(shù)量、質(zhì)量都遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足教與學(xué)的需要，今后任課教師一定得加強(qiáng)和各專業(yè)教師的合作，并對各專業(yè)不斷深入學(xué)習(xí)研究，借此，不斷發(fā)掘、提煉、充實(shí)高等數(shù)學(xué)應(yīng)用型教學(xué)案例。相信經(jīng)過一定階段的積累，有了充足的、高質(zhì)量的應(yīng)用型教學(xué)案例的支持后，我們所倡導(dǎo)和構(gòu)建的應(yīng)用型教學(xué)模式就會日益顯現(xiàn)出其巨大的作用與價(jià)值。

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