李繼生，蘇 暢

（1.黃淮學(xué)院 建筑工程系，河南 駐馬店 463000；2.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 駐馬店450001）

基于MATLAB的斜梁計(jì)算和繪圖的程序設(shè)計(jì)

李繼生1，蘇 暢2

（1.黃淮學(xué)院 建筑工程系，河南 駐馬店 463000；2.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 駐馬店450001）

針對在求解斜梁時(shí)由于梁軸線不是水平線，內(nèi)力值與梁軸線垂直而不與水平線垂直的問題，根據(jù)力學(xué)原理，運(yùn)用MATLAB大型數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，采用梁軸線位置變動(dòng)的方法，給出了斜梁的反力和內(nèi)力的計(jì)算方法，分步編制了斜梁的計(jì)算和繪圖程序，使得函數(shù)值與梁軸線垂直．

矩陣實(shí)驗(yàn)室；斜梁；程序設(shè)計(jì)

1 問題的提出

在求解斜梁時(shí)，由于梁軸線不是水平線，內(nèi)力值與梁軸線垂直而不與水平線垂直，在對其用MATLAB軟件計(jì)算繪圖時(shí)，給出橫截面的位置也即x坐標(biāo)后，得到的函數(shù)值將與x坐標(biāo)軸垂直，因?yàn)樗窍鄳?yīng)斜截面的內(nèi)力而不是橫截面的內(nèi)力．這樣，在將相應(yīng)斜截面的內(nèi)力進(jìn)一步分解而得到橫截面的內(nèi)力時(shí)，不易實(shí)現(xiàn)用程序繪制相應(yīng)的內(nèi)力圖．對此，可先分解出垂直于梁軸線的荷載分量（當(dāng)把梁軸線旋放在水平軸線上時(shí)，該荷載分量就成為豎向荷載），并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算得到的內(nèi)力就是梁軸線橫截面上的內(nèi)力，據(jù)此即可繪制出彎矩圖和剪力圖．然后，將彎矩圖和剪力圖旋放回原來梁軸線位置處，問題就得到了解決．

2 程序設(shè)計(jì)

問題 求如圖1所示簡支斜梁的反力并作斜梁的彎矩圖和剪力圖，EI = 常數(shù)．

圖1 簡支斜梁

2.1 計(jì)算相應(yīng)水平簡支梁的反力和內(nèi)力

首先分解出垂直于梁軸線的荷載

同時(shí)把梁軸線旋放成水平線，即取如圖2所示的相應(yīng)水平簡支梁，F(xiàn)1和F2為支座處的豎向反力．

再由atan(0.6/5)×180/π，可得ans = 6.8428，即梁軸線與水平線的夾角為6.8428°．

根據(jù)對稱性可知：

在AB軸上任取一點(diǎn)（設(shè)其坐標(biāo)為x），則該點(diǎn)橫截面處的彎矩就為 M (x) = 5 .0001 x - 1 .9858 x22．

圖2 旋放后對應(yīng)的水平簡支梁

2.2 繪制相應(yīng)水平梁的彎矩圖和剪力圖

2.2.1 彎矩圖繪圖程序

在土木工程專業(yè)中，一般是確定x坐標(biāo)軸正向水平向右為正，M坐標(biāo)軸正向垂直向下正，故在原函數(shù)之前加負(fù)號以改變M坐標(biāo)軸的正向．因此，水平梁彎矩圖繪圖程序如下：

2.2.2 剪力圖繪圖程序

2.2.3 輸出由程序繪制的彎矩圖和剪力圖

輸入程序之后，在圖形編輯窗口[2]內(nèi)的編輯菜單里，調(diào)整坐標(biāo)和字體等參數(shù)后，即可得到如圖3所示的彎矩圖和如圖4所示的剪力圖．

圖3 彎矩圖

圖4 剪力圖

運(yùn)用 MATLAB，根據(jù)力學(xué)要求，采用梁軸線位置變動(dòng)的方法，通過分步編程，可以完成斜梁類桿件的反力、內(nèi)力的計(jì)算以及內(nèi)力圖的繪制．

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TP317.4

A

1006-5261(2011)02-0016-02

2010-09-12

李繼生（1965―），男，河南汝南人，講師．〔責(zé)任編輯 牛建兵〕