雷 鳴,陳 軍,楊 明

(1武漢地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資集團(tuán)有限公司,湖北武漢 430022;2宜昌市五峰縣交通局公路管理所,湖北宜昌 443400)

物質(zhì)世界的不定性有兩種：明確定義但不一定出現(xiàn)的事件包含的不確定性被稱為隨機(jī)性;已出現(xiàn)但難以給出其精確定義的事件中包含的不確定性即為“模糊性 (Fuzzy)”。根據(jù)這一定義,隧道結(jié)構(gòu)的健康狀況具有模糊性。因?yàn)?隧道結(jié)構(gòu)的健康狀況各影響因素對(duì)結(jié)構(gòu)健康的損傷影響是難以給出精確描述和定義的,即它們對(duì)結(jié)構(gòu)的健康損傷并不能明確規(guī)定一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判定低于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有受到損傷,超越這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)有損傷。因此,適宜運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的方法來(lái)進(jìn)行描述。

1 公路隧道健康狀態(tài)綜合診斷指標(biāo)體系

由于公路隧道健康狀態(tài)各影響因素 (指標(biāo))往往沒(méi)有定量數(shù)據(jù),或者數(shù)據(jù)很粗糙,只能以半定性形式表示,且存在一定的模糊性,故稱為模糊狀態(tài)。為此,筆者將公路隧道健康狀態(tài)綜合診斷指標(biāo)體系劃分為以下三個(gè)層次。

(1)模糊狀態(tài)目標(biāo)層,以體現(xiàn)公路隧道健康狀態(tài)的整體綜合評(píng)價(jià)狀態(tài),用 x表示。

(2)模糊狀態(tài)準(zhǔn)則層,按 6個(gè)子系統(tǒng)分別表示 6個(gè)不同方面的模糊狀態(tài),由可能影響公路隧道健康的因素組成,包括滲漏水、襯砌裂縫、襯砌材質(zhì)劣化、襯砌剝落、襯砌背后空洞、襯砌變位 6個(gè)方面,分別用 x1,x2,x3,x4,x5,x6表示,這 6個(gè)因素組成了隧道健康狀態(tài)評(píng)價(jià)的準(zhǔn)則層因素集,即{x1x2x3x4x5x6}。

(3)模糊狀態(tài)指標(biāo)層,由 13個(gè)模糊狀態(tài)指標(biāo)分別圍繞 6個(gè)方面反映公路隧道健康狀態(tài)在某個(gè)時(shí)刻所處的某些狀態(tài)。由可能影響準(zhǔn)則層因素的各項(xiàng)指標(biāo)組成：滲漏水包括滲漏量和滲漏水水質(zhì) 2項(xiàng)指標(biāo),分別用 x11,x12表示;襯砌裂縫包括寬度、深度、方位和分布密度 4項(xiàng)指標(biāo),分別用 x21,x22,x23,x24表示;襯砌材質(zhì)劣化包括襯砌強(qiáng)度、襯砌厚度、鋼筋銹蝕 3項(xiàng)指標(biāo),分別用 x31,x32,x33表示;襯砌剝落包括剝落厚度和剝落直徑 2項(xiàng)指標(biāo),分別用 x41,x42表示;襯砌背后空洞包括空洞大小 1項(xiàng)指標(biāo),別用 x51表示;襯砌變位包括變形速率 1項(xiàng)指標(biāo),用 x61表示。

以上三個(gè)層次的指標(biāo)體系有機(jī)地融成一體,將定量分析與定性分析相結(jié)合,可在此基礎(chǔ)上做深入分析研究,具有較大的實(shí)用價(jià)值。

根據(jù)以上關(guān)系,可以建立如圖1所示的公路隧道健康狀態(tài)綜合診斷指標(biāo)體系樹(shù)形圖。

圖1 公路隧道健康狀態(tài)綜合診斷指標(biāo)體系樹(shù)形圖

2 模糊綜合評(píng)價(jià)原理

模糊綜合評(píng)價(jià)是指運(yùn)用模糊統(tǒng)計(jì)方法,通過(guò)影響某事物的各個(gè)因素的綜合考慮,來(lái)對(duì)該事物的優(yōu)劣做出科學(xué)的評(píng)價(jià)。

2.1 一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)

模糊評(píng)價(jià)的步驟如下[1-8]。

2.1.1 建立因素集

因素集是影響評(píng)判對(duì)象的各種因素所組成的一個(gè)普通集合。即

式中：U是因素集,ui(i=1,2,…,m)代表各影響因素。

2.1.2 建立備擇集

備擇集是評(píng)判者對(duì)評(píng)判對(duì)象可能做出的各種總的評(píng)判結(jié)果所組成的集合。通常用大寫字母 V表示,即

式中：vi(i=1,2,…,n)代表各種可能的總評(píng)判結(jié)果。

模糊綜合評(píng)價(jià)的目的,就是在綜合考慮所有影響因素的基礎(chǔ)上,從備擇集中,得出一最佳的評(píng)價(jià)結(jié)果。

2.1.3 建立權(quán)重集

在因素集中,各因素的重要程度是不一樣的。為了反映各因素的重要程度,對(duì)各個(gè)因素 ui(i=1,2,…,m)應(yīng)賦予一相應(yīng)的權(quán)數(shù) ai(i=1,2,…,m)。由各權(quán)數(shù)所組成的集合：

稱為因素權(quán)重集,簡(jiǎn)稱權(quán)重集。

通常,各權(quán)數(shù) ai應(yīng)滿足歸一性和非負(fù)性條件：

它們可視為各因素 ui(i=1,2,…,m)對(duì)“重要”的隸屬度。因此,權(quán)重集可視為因素集上的模糊子集,并可表示為

各個(gè)權(quán)數(shù),一般由人們根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要主觀地確定,也可按確定隸屬度的方法來(lái)加以確定。

2.1.4 單因素模糊評(píng)價(jià)

單獨(dú)從一個(gè)因素出發(fā)進(jìn)行評(píng)判,以確定評(píng)判對(duì)象對(duì)備擇集元素的隸屬程度,便稱為單因素模糊評(píng)價(jià)。

設(shè)評(píng)判對(duì)象按因素集中第 i個(gè)因素進(jìn)行評(píng)判,對(duì)備擇集中第 j個(gè)元素 Vj的隸屬度為 rij,則按第 i個(gè)因素 ui評(píng)判的結(jié)果,可用模糊集合

將各因素評(píng)判集的隸屬度為行組成的矩陣：

2.1.5 模糊綜合評(píng)判

單因素模糊評(píng)判,僅反映了一個(gè)因素對(duì)評(píng)判對(duì)象的影響。這顯然是不夠的。我們的目的是綜合考慮所有因素的影響,得出科學(xué)的評(píng)判結(jié)果,這便是模糊綜合評(píng)判。

來(lái)反映所有因素的綜合影響。但是,這樣做并未考慮各因素的重要程度。如果在 Ri式的各項(xiàng)作用以相應(yīng)因數(shù)的權(quán)數(shù) ai(i=1,2,…,m),則便能合理地反映所有因素的綜合影響。因此,模糊綜合評(píng)判,可表示為

式中：

2.1.6 評(píng)判指標(biāo)的處理

得到評(píng)判指標(biāo) bj(j=1,2,…,n)之后,便可根據(jù)加權(quán)平均法確定評(píng)判對(duì)象的具體結(jié)果。取以 bj為權(quán)數(shù),對(duì)各個(gè)備擇元素 vj進(jìn)行加權(quán)平均的值為評(píng)判的結(jié)果,即

如果評(píng)判指標(biāo) bj已歸一化,則

2.2 二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)

將一級(jí)模糊綜合評(píng)判結(jié)果 bj視為單因素評(píng)判集,組成二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)的單因素評(píng)價(jià)矩陣,由相應(yīng)的權(quán)重向量和單因素評(píng)價(jià)矩陣通過(guò)矩陣相乘可得二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

3 隧道健康狀態(tài)模糊綜合評(píng)價(jià)

3.1 一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)

3.1.1 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)集

根據(jù)建立的指標(biāo)體系 (見(jiàn)圖1),有

表示準(zhǔn)則層各因素的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.1.2 建立評(píng)語(yǔ)等級(jí)集合

利用健康等級(jí)來(lái)衡量被評(píng)價(jià)指標(biāo)的表現(xiàn)以及目標(biāo)因素的安全狀況。設(shè)評(píng)語(yǔ)等級(jí)集合為

令 v1、v2、v3、v4分別表示健康等級(jí) 3A,2A,1A,B.

3.1.3 確定單因素評(píng)價(jià)矩陣

指標(biāo) C中任一指標(biāo) xij對(duì)評(píng)語(yǔ)集合 V的隸屬向量為

rijm的取值方法是：統(tǒng)計(jì)調(diào)查和檢測(cè)資料中的 xij應(yīng)劃歸評(píng)語(yǔ) vm的個(gè)數(shù),rijm即為 xij應(yīng)劃歸評(píng)語(yǔ) vm的頻數(shù),m=1,2,…4.

由上述方法可得到所有指標(biāo)的隸屬向量,以各指標(biāo)隸屬向量為行組成單因素評(píng)價(jià)矩陣2,…,5,分別是

3.1.4 一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)

采用加權(quán)平均型模糊綜合評(píng)價(jià)模型,模型如下所示：

3.2 二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)

將一級(jí)模糊綜合評(píng)判結(jié)果 Rbi視為單因素評(píng)判集,組成二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)的單因素評(píng)價(jià)矩陣,由相應(yīng)的權(quán)重向量和單因素評(píng)價(jià)矩陣通過(guò)矩陣相乘可得二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果——目標(biāo)因素對(duì)評(píng)語(yǔ)集合的隸屬向量 Rx.

3.3 評(píng)判指標(biāo)的處理

擬采用加權(quán)平均法將模糊向量單值化,分別給評(píng)語(yǔ) v1,v2,v3,v4賦以分值 4,3,2,1,則綜合評(píng)價(jià)值

F=Rx·XT=4×Rx1+3×Rx2+2×Rx3+1×Rx4.

則量化的公路隧道健康等級(jí)如表1所示。

表1 健康等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)研究公路隧道健康狀態(tài)綜合診斷指標(biāo)體系中診斷指標(biāo)權(quán)重的特點(diǎn),對(duì)于指標(biāo)層的指標(biāo),運(yùn)用乘積標(biāo)度法建立了其標(biāo)度權(quán)重,并運(yùn)用 FNN方法建立了準(zhǔn)則層指標(biāo)的權(quán)重,建立了高速公路隧道健康狀況綜合診斷指標(biāo)體系及隧道健康狀況的二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)方法。將模糊評(píng)估的方法用于高速公路隧道的評(píng)估,反映了人工智能技術(shù)與軟設(shè)計(jì)思想的結(jié)合,用軟化模糊邊界的方法來(lái)處理,使建模和求解過(guò)程得到了簡(jiǎn)化,并充分利用專家經(jīng)驗(yàn)獲得比較可信的定量化結(jié)果。

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