趙 曉

（中國石油化工股份有限公司石油工程技術(shù)研究院，北京 100101）

壓裂液返排是水力壓裂的重要環(huán)節(jié)，適當(dāng)?shù)姆蹬懦绦蚴潜３至芽p良好導(dǎo)流能力的關(guān)鍵。通過對返排流量的控制使支撐劑在產(chǎn)層較好的鋪置，使裂縫具有較高的導(dǎo)流能力。若對壓后關(guān)井期間或返排過程中裂縫閉合、支撐劑運移、壓裂液濾失等情況的變化不能很好的把握，則不能達(dá)到壓裂施工產(chǎn)生高效裂縫的目的。目前，壓裂液返排控制一般依靠現(xiàn)場工程師的經(jīng)驗，缺少可靠的理論依據(jù)。工程現(xiàn)場反饋的很多問題主要有兩大方面：一是沒有選擇合理的返排時機，導(dǎo)致大量支撐劑回流到井筒，使產(chǎn)層區(qū)的支撐劑很少或分布不合理，很大程度上降低了裂縫的導(dǎo)流能力，嚴(yán)重的會導(dǎo)致裂縫失效，壓裂施工的失??；二是沒有選擇合理的返排流量，使回流支撐劑沖出井口，破壞放噴油嘴以及其他設(shè)備。在低滲透儲層中，水力壓裂作業(yè)壓后返排問題顯得更加突出。針對這些問題，對壓裂液返排過程機理進行分析研究的基礎(chǔ)上，建立返排控制模型，以預(yù)測分析壓裂液返排流量、井底壓力等主要參數(shù)的變化規(guī)律，為壓后返排提供可靠的理論依據(jù)。

1 返排模型的建立

1.1 考慮壓裂液二維濾失的裂縫擴展模型

水力壓裂過程中，在具體地層條件下，垂直縫的上下界往往受到蓋底層的限制。因此，縫高大體上可看成是常量，同時由于縫寬的擴展量較小，可忽略在縫橫斷面上的流動，簡化成在縫長、縫寬上的二維破裂、在縫長上的一維流動［1］。

建立基于垂直平面的平面應(yīng)變理論的裂縫擴展延伸模型［2，3］。有如下假設(shè)：縫長各處都具有相同且固定的縫高；垂直于縫長的斷面內(nèi)，液體壓力是常數(shù)；縫長方向上的壓力降取決于在橢圓縫內(nèi)的流動阻力；縫端部的流體壓力等于垂直于縫面的就地應(yīng)力。

流動方程

連續(xù)性方程

求解得到

式中，?p為縫內(nèi)外壓差，MPa；q為排量，m3/s；q1為漏失速度，m3/s；μ為流體黏度，mPa·s，W為裂縫寬度，m；H為裂縫高度，m；G為剪切模量，MPa；ν為巖石泊松比，分?jǐn)?shù)。

考慮濾失壓裂液在地層中作二維流動和壓裂液為非牛頓流體的實際情況，建立壓裂液濾失模型時分別考慮濾餅區(qū)和侵入?yún)^(qū)的輸運過程以及地層流體在儲層區(qū)的輸運過程，假定濾液驅(qū)替地層流體采取的是活塞式，侵入?yún)^(qū)與儲層區(qū)交界處的流速連續(xù)。

壓裂液在侵入?yún)^(qū)的滲流

地層流體在儲層區(qū)的滲流

壓裂液在濾餅區(qū)的滲流

式中，

p是縫內(nèi)壓力，MPa；k、kd、kc分別是儲層區(qū)、侵入?yún)^(qū)和濾餅 區(qū)滲透率，μm2；φ、φd、φc分別為儲層區(qū)、侵入?yún)^(qū)和濾餅區(qū)孔隙度，f；Ct為綜合壓縮系數(shù)，1/ MPa；n為流變指數(shù)，小數(shù)；Kn為稠度系數(shù)，mPa·sn；?L為濾餅厚度，m。

用數(shù)值方法求解以上方程式可計算得到包括濾失在內(nèi)的裂縫擴展模型。

裂縫的全縫長為

排量沿縫長上的分布

在W（l，t）=0的條件下，得到縫寬W沿縫長上的分布W（x，t）。

式中，L為縫長，m；Q為注入排量，m3/s。

聯(lián)立線彈性裂縫力學(xué)方程、縫內(nèi)液體流動方程及連續(xù)方程在一定的邊值條件下求解裂縫幾何尺寸。

1.2 裂縫閉合模型的建立［4,5］

根據(jù)物質(zhì)平衡原理、巖石力學(xué)和流體力學(xué)的相關(guān)理論對返排期間裂縫強制閉合的過程建立數(shù)學(xué)模型?？疾炝芽p強制閉合過程中不同放噴油嘴半徑所對應(yīng)的井底或井口壓力的變化規(guī)律，以預(yù)測裂縫的閉合。

假設(shè)返排是在關(guān)井時間為t0后進行的，關(guān)于t0的選取，主要有以下三種情況［6-8］：t0=0，停泵后即刻進行返排，返排的初始條件由停泵時刻的壓裂參數(shù)給定；0＜t0＜tc，先關(guān)井，在裂縫閉合之前返排，先根據(jù)停泵時刻的數(shù)據(jù)計算關(guān)井期間的裂縫閉合參數(shù)，在對應(yīng)于返排剛開始的時刻給出返排的初始條件；t0=tc，裂縫閉合后再開始返排，一般會在滲透率較高的儲層進行壓裂時出現(xiàn)，只要在返排過程中控制支撐劑的回流即可。

在返排過程中，根據(jù)體積平衡原理，壓裂液返排時，裂縫體積的變化量應(yīng)該等于返排時刻起的壓裂液總濾失量與返排量之和，公式表示如下

式中，Vf（t0）和Vf（t）分別是開始返排和返排過程中某一時刻裂縫的體積，m3；?Vf是返排過程中裂縫體積的變化量，m3；Vl（t）為返排過程中壓裂液的濾失量，m3，Vout為返排量，m3。

2 實例計算

應(yīng)用編制的壓后返排評價軟件對葡196-103壓裂井進行模擬計算，軟件輸入?yún)?shù)見圖1。得到葡196?103壓裂井裂縫擴展過程中的井底壓力曲線、裂縫擴展曲線以及相應(yīng)的濾失擴展區(qū)曲線等（見圖2~圖4），得到停泵時刻的裂縫附近的壓力分布圖作為返排初始條件，模擬計算得到返排過程中裂縫附近的壓力以及返排井底流壓變化曲線等（見圖5~圖6）。

圖1 葡196-103井參數(shù)輸入

圖2 葡196-103井裂縫擴展井底壓力變化曲線

圖3 葡196-103井裂縫擴展

圖4 葡196-103井濾失帶擴展

圖5 葡196-103井停泵時刻壓力分布

圖6 葡196-103井停泵后返排井底流壓變化曲線

葡196-103壓裂井裂縫擴展濾失計算數(shù)據(jù)見表1，計算表明：停泵后即刻開始返排，井底壓力隨返排時間增加逐漸降低。初始返排液量最高，其后一直下降，原因在于返排期間的濾失以及壓力擴散，最后井底壓力達(dá)不到提供自噴的能量時，返排液量降為0，井口無產(chǎn)量。初期含水較高，隨著排液量一直下降，伴隨有油產(chǎn)出，含水又有所增加。

3 結(jié)論與建議

（1）建立了包含裂縫擴展及濾失、停泵后即刻返排、停泵后關(guān)井閉合返排、以及支撐劑回流計算數(shù)學(xué)模型，編制完成了壓后返排評價軟件。通過計算得到返排期間壓力、排量變化，曲線擬合井口或井底壓力等參數(shù)，旨在為返排過程控制提供依據(jù)。

（2）濾失侵入取決于壓裂所形成的裂縫表面積、泵入壓裂液的總體積、地層孔隙度、壓裂液濾失特性以及侵入時間等因素。短縫返排較快，長縫若返排徹底則能提高油井產(chǎn)能，裂縫越長返排率越低。

表1 葡196－103井裂縫擴展濾失計算數(shù)據(jù)

（3）對于低滲透油氣田，壓后強化返排以及合理的返排操作制度有利于提高返排率，提高有效裂縫距離，從而達(dá)到高效壓裂產(chǎn)能。

（4）應(yīng)繼續(xù)深入研究考慮溫度變化、流體壓縮性和支撐劑等因素的擬三維裂縫分析模型。

［1］ 王鴻勛，張士誠.水力壓裂設(shè)計數(shù)值計算方法［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1998.

［2］ ASGIAN M I, CUNDALL P A.The mechanical stability of propped hydraulic fractures: a numerical study［R］. SPE 77681, 1994.

［3］ 汪翔.裂縫閉合過程中壓裂液返排機理研究與返排控制［D］.河北廊坊：中國科學(xué)院滲流流體力學(xué)研究所，2004.

［4］ 蔣廷學(xué)，汪緒剛.裂縫強制閉合條件下的壓降分析模型［J］.石油學(xué)報，2003，24（1）：78-81.

［5］ 郭建春，王興文.考慮放噴劑壓裂液壓縮性時的壓降分析模型［J］.鉆采工藝，2004，27（5）：24-27.

［6］ BARREE R D, MUKHER jee H. Engineering criteria for fracture fowback procedures［R］. SPE 29600, 1995.

［7］ 范文敏，徐媛.國外壓后返排的理論研究與推薦做法［J］.鉆采工藝，2000，23（5）42-44.

［8］ HONGREN Gu.水力壓裂裂縫閉合的三維數(shù)值模擬在測試壓裂分析中的應(yīng)用［J］.趙煒，譯.世界石油科學(xué)，1997（1）：63-71.

［9］ 蒲春生，裴潤有，吳飛鵬，等.胡尖山油田水力壓裂效果灰色關(guān)聯(lián)評價模型［J］.石油鉆采工藝，2010，32（4）：54-56.