丁昊昊，牛成亮，蔣超猛，龔 偉

西南交通大學機械工程學院，四川成都 611756

基于MATLAB的凸輪輪廓曲線設計

丁昊昊，牛成亮，蔣超猛，龔 偉

西南交通大學機械工程學院，四川成都 611756

凸輪機構(gòu)的運動設計主要包括從動件運動規(guī)律的確定和凸輪輪廓曲線的設計等。通常是先確定從動件的運動規(guī)律，然后根據(jù)從動件的運動規(guī)律確定凸輪的輪廓曲線。本文是在從動件運動規(guī)律確定的情況下，利用MATLAB強大的數(shù)據(jù)處理功能來確定凸輪輪廓曲線。本文以尖底直動從動件盤形凸輪為例，對其凸輪輪廓曲線進行設計。結(jié)果表明：在從動件運動規(guī)律確定的情況下，利用MATLAB軟件，可以很方便的得到相應的輪廓曲線。

凸輪機構(gòu)；凸輪輪廓曲線；MATLAB

1 凸輪輪廓曲線參數(shù)方程的建立

1.1 盤形凸輪輪廓曲線

圖1

1）如圖1所示為偏置尖底直動從動件、凸輪逆時針方向轉(zhuǎn)動的情況。偏距e、基圓半徑r0和從動件運動規(guī)律已給出。

假想凸輪固定不動，則機架按-w方向轉(zhuǎn)動，這種運動稱為“反轉(zhuǎn)運動”。從動件做復合運動，以從動件上與凸輪接觸的點B為動點，靜止坐標系固結(jié)于凸輪上，動坐標系固結(jié)于機架上。動點B對于機架的相對運動為直線運動，機架對于凸輪的牽連運動為-w方向的轉(zhuǎn)動，動點B對于凸輪的絕對運動所產(chǎn)生的軌跡便是凸輪的輪廓曲線。

如圖1所示B0點是從動件處于最低位置時動點B的位置，設此點為凸輪輪廓曲線的起始點，當凸輪轉(zhuǎn)過角度以后，從動件上升距離s，動點B從B0點上升到B1點。

然后將B1以O點為圓心轉(zhuǎn)過-w角度便得到B點位置。利用平面矢量旋轉(zhuǎn)矩陣便可得到B點位置坐標。

整理得到凸輪輪廓曲線上的點B的坐標與凸輪轉(zhuǎn)角之間的關系。

2）對心平底直動從動件、凸輪順時針轉(zhuǎn)動的情況。類似于偏置尖底直動從動件、凸輪逆時針方向轉(zhuǎn)動的情況，對心平底直動從動件盤形凸輪的基圓半徑和從動件運動規(guī)律已經(jīng)給出。

對于平底直動從動件盤形凸輪機構(gòu)，利用“反轉(zhuǎn)運動”和從動件運動規(guī)律，可以得到平底運動所得到的直線族，直線族的包絡線就是凸輪的輪廓曲線。需要注意的是包絡線與平的切點并不總是在平底與從動件運動導路上。

當凸輪順時針方向轉(zhuǎn)動一定角度時，凸輪的輪廓與平的接觸點便是凸輪和從動件的速度順心。由此便得到凸輪與從動件的接觸點位置，然后通過平面矢量旋轉(zhuǎn)矩陣便可得到凸輪和從動件的接觸點位置與轉(zhuǎn)角的關系。

3）對心滾子直動從動件、凸輪逆時針轉(zhuǎn)動的情況。類似于對心平底直動從動件、凸輪順時針轉(zhuǎn)動的情況，對心滾子直動從動件盤形凸輪的基圓半徑、滾子半徑和從動件運動規(guī)律已經(jīng)給出。

與平底直動從動件凸輪輪廓曲線設計類似，利用“反轉(zhuǎn)運動”和從動件運動規(guī)律可以得到滾子中心的運動軌跡，再以此軌跡為圓心，滾子半徑為半徑可以得到滾子運動所形成的圓族，此圓族的包絡線便是凸輪的輪廓曲線。

1.2 其它凸輪類型輪廓曲線

1）移動凸輪、凸輪向左運動的情況。類似于盤形凸輪的情況，凸輪移動速度v，從動件在最低點時凸輪的高度從動件運動規(guī)律已經(jīng)給出。

假想凸輪不動，則機架向右運動，運動速度大小為v，則從動件做復合運動。以從動件上從動件和凸輪的接觸點B為動點，靜坐標系固結(jié)于凸輪上，動坐標系固結(jié)于機架上，則動點B相對于機架的相對運動為豎直方向的直線運動，機架相對于凸輪的牽連運動為水平方向的直線運動，動點B相對于凸輪的絕對運動產(chǎn)生的軌跡便是移動凸輪的凸輪輪廓曲線。

2）圓柱凸輪的情況與移動凸輪的情況類似，只需將得到的凸輪的輪廓曲線帖附在特定的圓柱上，具體過程不在贅述。

2 實驗示例

1）以偏置尖底直動從動件、凸輪逆時針方向轉(zhuǎn)動的情況為例，取=400mm，e=100mm，行程h=200mm，從動件運動規(guī)律如下：

2）MATLAB編程求解及圖形顯示

3 結(jié)論

利用MATLAB軟件的數(shù)據(jù)處理和圖形顯示功能，在給定盤形凸輪基圓半徑r0、偏心距e、移動凸輪運動速度v、從動件運動規(guī)律的情況等條件下，很容易得到相對應的凸輪輪廓曲線。在得出輪廓曲線的基礎上，方便設計者對凸輪上出現(xiàn)的不光滑、尖點等問題進行分析、修改和優(yōu)化。同時，MATLAB軟件和機械原理和機械設計的結(jié)合，補充和豐富了機械原理的教學內(nèi)容。

[1]謝進，萬朝燕，杜立杰.機械原理[M].2版.北京：高等教育出版社，2004

[2]郝桐生.理論力學[M].3版.高等教育出版社.

[3]楊廷力.機械系統(tǒng)基本理論——結(jié)構(gòu)學、運動學、動力學[M].北京：機械工業(yè)出版社，1996.

TP31

A

1674-6708（2011）48-0176-02