張 松，吳坤銘，譚曉慧

（1.六安市農村公路管理局，安徽六安237000；2.皖西學院建筑與土木工程學院，安徽六安237012；3.合肥工業(yè)大學資源與環(huán)境工程學院，安徽合肥 230009）

基于加固邊坡的可靠性分析設計抗滑樁錨固深度

張 松1，吳坤銘2，譚曉慧3

（1.六安市農村公路管理局，安徽六安237000；2.皖西學院建筑與土木工程學院，安徽六安237012；3.合肥工業(yè)大學資源與環(huán)境工程學院，安徽合肥 230009）

為了對抗滑樁錨固深度進行合理的設計，建立位移迭代有限元模型模擬樁－土間的相互作用，基于強度折減的位移迭代有限元法對邊坡抗滑樁加固工程進行可靠性分析，把計算參數(shù)視為隨機變量考慮參數(shù)變異性對抗滑樁錨固深度及邊坡加固工程可靠性的影響?？煽恐笜说倪x取應考慮邊坡工程等級，以目標可靠度為控制指標去指導抗滑樁錨固深度的設計。工程算例表明采用可靠性方法設計抗滑樁錨固深度是合理的，具有一定的工程應用價值。

位移迭代；有限元法；強度折減原理；可靠性分析

目前邊坡抗滑樁加固工程設計及穩(wěn)定性分析多為定值法。定值法經長期工程實踐證明是一種有效的方法，但該方法最大的缺點是沒有考慮實際存在的不確定性影響。實際上影響邊坡抗滑樁加固工程的諸多因素中，絕大部分都表現(xiàn)為較強的隨機性，如巖土體物理力學參數(shù)、樁－土間相互作用等。

錨固深度是邊坡抗滑樁加固工程設計的重要指標之一。工程中一般先根據經驗初步確定錨固深度，然后根據滑面以下樁的最大橫向壓應力小于或等于地基橫向容許承載力的條件進行驗算［1］（P1－38），計算時均把各計算參數(shù)當作定值來處理。如蔣建國等［2］基于文獻［1］的地基橫向應力的容許值，推導了剛性樁錨固深度的計算公式，該公式在推導中進行了簡化，影響了公式的精度和可靠性；張文居等［3］以文獻［1］中樁身錨固深度的確定方法為基礎，基于蒙特卡羅模擬法建立了剛性樁可靠度分析模型；胡曉軍等［4］以強度折減安全系數(shù)為基礎給出了剛性樁錨固深度的確定方法，該方法用確定性模型處理不確定性問題，仍屬定值法。

鑒于此，本文建立位移迭代有限元模型模擬樁－土間的相互作用，基于強度折減的位移迭代有限元法對邊坡抗滑樁加固工程進行可靠性分析，以目標可靠度為控制指標以確定抗滑樁錨固深度。

1 位移迭代有限元法

抗滑樁加固邊坡傳統(tǒng)設計理論［5－8］中所采用的許多假設都不同程度地回避了樁－土間相互作用的全面分析。所以建立一種抗滑樁與滑坡土體相互作用動態(tài)過程的設計計算方法，對工程的安全經濟尤為重要。因此，本文建立位移迭代有限元模型模擬樁－土間的相互作用。

位移迭代有限元法的實質：以實體單元模擬巖土體，梁單元模擬抗滑樁，從而建立二維平面應變位移迭代有限元模型；有限元模型中梁單元抗滑樁的節(jié)點和實體單元在抗滑樁接觸處的節(jié)點是公共的，通過梁單元抗滑樁的水平位移迭代計算來控制計算結果。

1.1 位移迭代有限元模型

抗滑樁治理滑坡如圖1所示，為分析該滑坡樁－土相互作用體系，采用位移迭代有限元模型如圖2所示，將整體模型分為樁后土體A、抗滑樁B和樁前土體C三部分。A、B、C三個子計算模型的綜合即為抗滑樁與土體相互作用的位移迭代有限元模型。

圖1 樁－土相互作用體系

圖2 位移迭代有限元模型

1.2 位移迭代有限元法計算步驟

（1）建立子模型的有限元方程

其中，［K］為總剛度矩陣；｛δ｝為節(jié)點位移列陣；｛R｝為節(jié)點荷載列陣；上標A、B、C表示不同模型。

（2）將式（1）的三個方程按位移向量重組，使樁－土共節(jié)點處的水平位移集中在一起，并對剛度矩陣和荷載列陣分塊，即

其中，｛δAC｝為A、B、C共節(jié)點的位移；｛RAB｝、｛RCB｝分別為A對B的作用力，C對B的作用力；｛δA｝、｛δC｝為｛δAC｝以外的各節(jié)點位移分量列陣；｛RA｝、｛RC｝分別為｛δA｝、｛δC｝對應的節(jié)點荷載；為各模型總剛度矩陣的子塊。

（3）假定樁孔開挖瞬間完成，有限元迭代計算的初始條件設定為樁后和樁前土體不變形，即｛δAC｝0＝0，代入式（2）、（4），可分別求得巖土體各節(jié)點的水平約束力｛RAB｝0、｛RCB｝0。

（4）將｛RAB｝0、｛RCB｝0作為邊界條件作用于樁上，并代入式（3），可求得抗滑樁各約束節(jié)點的位移｛δAC｝1。

（5）將｛δAC｝1代入式（2）、（4），求得與該位移相應的巖土體各節(jié)點水平約束力｛RAB｝1、｛RCB｝1。

（6）將｛RAB｝1、｛RCB｝1代入式（3），求得與該土壓力相應的抗滑樁各約束節(jié)點的位移｛δAC｝2。

（7）按下式（5）計算抗滑樁各約束節(jié)點位移的相對誤差ε，若ε滿足給定精度要求，則結束迭代計算；若ε不滿足給定精度要求，重復第（5）～第（7）步，直至滿足要求為止。相對誤差ε精度由工程要求確定。

2 抗滑樁加固邊坡的可靠性分析

由于位移迭代有限元模型能模擬樁－土間相互作用的動態(tài)變形協(xié)調過程，且有限元法具有不受邊坡幾何形狀和材料不均勻限制的優(yōu)點。因此，本文提出基于強度折減的位移迭代有限元法對邊坡抗滑樁加固工程進行可靠性分析。

為了對文中方法及程序的合理性進行驗證，本文采用驗算點法計算可靠度指標，把計算參數(shù)視為隨機變量考慮參數(shù)變異性對可靠指標的影響。以下給出驗算點法基本求解過程。

設結構中存在n個互相獨立的正態(tài)隨機變量X1，X2，…，Xn，其均值為，均方差為。當結構功能函數(shù)為非線性函數(shù)時，為計算可靠度指標，將功能函數(shù)在驗算點處展開。假定驗算點x＊＝（x，…，）是已知的，則結構功能函數(shù)的一次展開式為：

實際上驗算點x＊＝（，…）是未知的，需要用下述條件進行迭代計算：

（1）列出極限狀態(tài)條件，并確定所有基本變量Xi的分布類型和統(tǒng)計參數(shù)μXi及σxi。

（3）由式（7）計算可靠指標β。

（4）由式（9）計算方向余弦αxi。

（6）若前后兩次迭代計算滿足式（10）的條件（ε規(guī)定的允許誤差），則停止迭代；否則，取x＊（0）＝x＊（1），轉至第（3）～第（6）步繼續(xù)進行迭代直至滿足要求為止。

3 工程實例

安徽六霍公路某段，如圖3，上層滑體組成物質主要為粘土，下層滑床為泥質巖，土體參數(shù)如表1?；麦w為粘性土，其滑坡推力設為均勻分布。若該邊坡設計安全等級為三級，延性破壞對應的可靠度指標β＝2.7，安全系數(shù)FS＝1.20，以穩(wěn)定性分析為依據，擬采用抗滑樁進行加固。

圖3 邊坡剖面圖

表1 土體參數(shù)表

（1）常規(guī)設計

采用單排抗滑樁加固，抗滑樁設置在距路堤24m處，樁體附近滑體厚度為5.0m?？够瑯恫捎肅30混凝土，彈性模量Ec＝3×107kPa，泊松比v＝0.2。樁截面為b×a＝1.5m×2m，樁受荷段h1＝5m，初選錨固深度h2＝7.7m，樁間距l(xiāng)＝3m。

由定值法計算此時邊坡整體安全系數(shù)FS＝ 1.201，故初選錨固深度h2＝7.7m滿足設計要求。

（2）加固后邊坡的可靠性分析

設φ、c、γ是互為獨立的正態(tài)變量，E、v為定值，均值見表2，變異系數(shù)δ的取值見表3。采用驗算點法計算加固后邊坡的整體可靠度指標β，可靠指標對應的抗滑樁有效長度見表4。

表2 各計算參數(shù)的均值

表3 各計算參數(shù)的變異系數(shù)δ取值

表4 可靠指標－抗滑樁有效長度表

由表4計算結果可知：

抗滑樁加固邊坡的整體可靠指標隨參數(shù)變異程度增大而減小。邊坡的整體目標可靠指標β＝2.7；由計算結果可知當變異系數(shù)取δ（1）時，β＝2.7023，相應的錨固深度為7.78m（12.78m－5m＝7.78m）、失效概率為3.4×10－3，傳統(tǒng)強度折減有限元法可靠指標β＝2.685，定值法安全系數(shù)FS＝1.211，滿足設計要求；當變異系數(shù)取δ（2）時，β＝2.7365，相應的錨固深度為9.106m（14.106m－5m＝9.106m）、失效概率為3.1×10－3，傳統(tǒng)強度折減有限元法可靠指標β＝2.7119，定值法安全系數(shù)FS＝1.25，滿足設計要求；當變異系數(shù)取δ（3）時，β＝2.7521，相應的錨固深度為11.473m（16.473m－5m＝11.473m）、失效概率為2.96×10－3，傳統(tǒng)強度折減有限元法可靠指標β＝2.7357，定值法安全系數(shù)FS＝1.31，滿足設計要求。

由上述分析可知：錨固深度取7.7m雖然能滿足常規(guī)設計要求，卻無法滿足三級邊坡可靠性要求。當計算參數(shù)變異程度不同時，抗滑樁錨固深度應作相應的調整；文中方法可靠指標計算結果與傳統(tǒng)強度折減有限元法可靠指標計算結果相近，因而文中方法是準確的。因此，抗滑樁錨固深度的確定應將常規(guī)設計與可靠性分析相結合，考慮計算參數(shù)的隨機性，以目標可靠度為控制指標去指導抗滑樁錨固深度的設計。

4 結論

（1）建立位移迭代有限元模型模擬樁－土間相互作用的動態(tài)變形協(xié)調過程，基于強度折減的位移迭代有限元法對邊坡抗滑樁加固工程進行可靠性分析。

（2）可靠性分析時將計算參數(shù)視為隨機變量，由算例分析可知，加固后邊坡的整體可靠指標隨參數(shù)變異程度增大而減小。

（3）常規(guī)設計中未考慮計算參數(shù)的隨機性，而可靠性分析彌補了這一不足。因此，工程實踐中應考慮邊坡工程等級，以目標可靠度為控制指標考慮參數(shù)的變異性，逐步調整樁長使加固后邊坡的整體可靠指標滿足設計要求，以此確定抗滑樁錨固深度。

［1］鐵道部第二勘測設計院.抗滑樁設計與計算［M］.北京：中國鐵道出版社，1983.

［2］蔣建國，鄒銀生，周緒紅.剛性抗滑樁錨固深度的簡化計算［J］.工程力學，2001，（增）：457－460.

［3］張文居，趙其華，劉晶晶.參數(shù)變異對抗滑樁錨固深度可靠度的影響［J］.水文地質工程地質，2006，（3）：61－63.

［4］胡曉軍，王建國.基于強度折減的剛性抗滑樁錨固深度確定［J］.土木工程學報，2007，40（1）：65－68.

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［6］王年香.被動樁與土體相互作用研究綜述［J］.水利水運科學研究，2000，（3）：69－76.

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［8］Bransby MF，Springman S M.3－D Finite Element Modeling of Pile Groups Adjacent to Surcharge Loads［J］.Computer and Geotechnics，1996，19（4）：301－324.

Design for Anchoring Depth of Anti－slide Piles Based on Reliability Analysis of Slope Reinforcement

ZHANG Song1，WU Kun－ming2，TAN Xiao－h(huán)ui3

（1.Lu’anCityRuralRoadsAuthority，Lu’an237000，China；
2.CollegeofArchitectureandCivilEngineering，WestAnhuiUniversity，Lu’an237012，China；3.SchoolofResourcesandEnvironmentEngineering，HefeiUniversityofTechnology，Hefei230009，China）

To rational design the anchorage depth for rigid anti－slide piles，a calculated method of interaction process of the pilesoil is presented in this paper：the displacement iterative finite element method，research on reliability of slope reinforced by antislide piles based on the method of strength reduction theory with displacement iterative finite element method，the calculated parameters are regarded as random variables when considering the different values of random variable impact on the reliability of anchoring depth for anti－slide piles and reinforced slope.The classification of a slope project should be considered in selecting the reliability index，the target reliability as control index to guide the design for the anchoring depth of anti－slide.Examples show that the reliability analysis to design the anchorage depth of anti－slide piles is rational and useful for engineering applications.

displacement iteration；finite element methods；principles of strength reduction；reliability analysis

TU473

A

1009－9735（2011）05－0128－04

2011－05－04

國家自然科學基金項目（40972194）；安徽高校省級自然科學研究計劃項目（KJ2010B267）。

張松（1977－），男，安徽六安人，工程師，研究方向：道路橋梁工程；吳坤銘（1978－），男，安徽六安人，講師，博士，研究方向：巖土力學可靠度；譚曉慧（1971－），女，安徽宣城人，教授，博士，碩導，研究方向：巖土力學可靠度。