姚銳鵬，李國(guó)全

（天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

關(guān)于高次Gowers范數(shù)的Koopman－von Neumann分解

姚銳鵬，李國(guó)全

（天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

有限域上的二次Fourier分析是加法組合的一個(gè)重要方面，其內(nèi)容主要涉及關(guān)于‖·‖U3（三次Gowers范數(shù)）的逆定理與Koopman－von Neumann分解（3－Kv N），研究與‖·‖Ud相應(yīng)的d－Kv N成為一個(gè)自然的問(wèn)題.本研究給出了d－Kv N的一種形式.

Gowers范數(shù)；d次因子；能量增長(zhǎng)估計(jì)

1 引言及主要結(jié)論

2 主要結(jié)果的證明

［1］ Green B，Tao T.The distribution of polynomials over finite fields，with applications to the Gowers Norms［EB／OL］.［2009－10－11］.http：／／arxiv.org／abs／0711.3191.

［2］ Gowers W T.A new proof of Szemerédi’s theorem［J］.Geom Func Anal，2001，11：465－588.

［3］ Green B，Tao T.The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions［J］.Annals of Math，2008，167：481－547.

［4］ Green B.Montreal lecture notes on quadratic Fourier analysis［J］.Additive Combinatorics，2007，43：69－102.

［5］ Green B，Tao T.An inverse theorem for the GowersU3－norm［J］.Proc Edin Math Soc，2008，51：73－153.

［6］ Tao T，Ziegler T.The inverse conjecture for the Gowers Norm over finite fieldsviathe correspondence principle［EB／OL］.［2009－12－05］.http：／／arxiv.org／abs／0810.5527.

Koopman－von Neumann decomposition on GowersU d－norm

YAORuipeng，LIGuoquan

（College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

Quadratic Fourier analysis in finite field is one important part of the additive combinatorics.It mainly contains inverse theorem for the GowersU3－norm and Koopman－von Neumann decomposition（3－Kv N）.d－Kv N relevant to the GowersU d－norm is a very natural problem，and a form ofd－Kv N is introduced in the paper.

Gowers norm；d－factor；estimate of energyincrement

O174.2

A

1671－1114（2011）01－0031－04

2010－04－08

姚銳鵬（1983—），男，碩士研究生.

李國(guó)全（1969—），男，教授，博士，主要從事調(diào)和分析方面的研究.

（責(zé)任編校 馬新光）