陳 寧

（天津科技大學電子信息與自動化學院，天津，300222）

基于數(shù)學形態(tài)學算法的紙病檢測及IDL應用

陳 寧

（天津科技大學電子信息與自動化學院，天津，300222）

本文介紹了采用數(shù)學形態(tài)學算法從紙樣圖像中提取紙病的方法。運用第四代計算機語言IDL(Interactive Data Language)完成了數(shù)學形態(tài)學的膨脹、腐蝕及梯度運算，并實現(xiàn)了紙樣圖像中紙病邊緣的檢測，結合閾值分割方法得到紙病檢測和分割結果

數(shù)學形態(tài)學 紙病檢測 IDL數(shù)字圖像處理

1 引言

制漿造紙過程是高度復雜的生產(chǎn)過程。在各工藝過程中，由于設備磨損、生產(chǎn)原料變化、操作不當或環(huán)境污染等原因，會造成多種外觀紙病，例如：斑點、孔洞、塵埃、褶皺、條痕和紙邊裂口等[1]。這些不僅直接影響成品的使用，而且影響紙的其他物理性能指標，甚至還決定成品的損耗情況。目前，運用數(shù)字圖像處理技術，分析研究紙張灰度圖像的基本特征和分布狀況，達到判斷紙病類型、提取紙病區(qū)域的目的，是智能化紙病檢測的主要方法之一。

數(shù)學形態(tài)學是基于集合論的研究數(shù)字圖像形態(tài)結構特征與快捷并行處理方法的理論，它從集合的角度分析圖像，通過對目標圖像的形態(tài)變換實現(xiàn)結構分析和特征提取的目標，屬于一種非線性圖像處理和分析理論，近年來被廣泛應用于圖像分析中[2]。

IDL(Interactive Data Language)是美國RSI公司開發(fā)的第四代計算機語言。它將多種數(shù)學分析與圖形顯示技術結合在一起，具有開放性、高維處理能力、科學計算能力及可視化分析的特點[3]。目前它已經(jīng)成為二維及多維數(shù)據(jù)可視化分析與應用開發(fā)的理想工具之一。本文探討利用IDL實現(xiàn)數(shù)學形態(tài)學運算，從紙樣圖像中檢測紙病的方法。

2 檢測原理

2.1 灰度數(shù)學形態(tài)學基本運算

圖像分析中的數(shù)學形態(tài)學是以形態(tài)為基礎對圖像進行分析的數(shù)學工具。它的基本思想是用具有一定形態(tài)的結構元素，去量度和提取圖像中的對應形狀，以獲取對圖像分析和識別的效果[4]。

數(shù)學形態(tài)學的數(shù)學基礎是集合論，其算法具有并行實現(xiàn)的特征，它的處理對象可以是二值圖像也可以是灰度圖像。數(shù)學形態(tài)學中兩個最基本的形態(tài)操作是互為對偶運算的膨脹和腐蝕，將二者結合可產(chǎn)生不同的形態(tài)學變換，典型的有開運算和閉運算。

設：一幅灰度值圖像 F=f(x,y)，(x,y)∈R2，其中(x,y)為圖像上點的坐標，f(x,y)為(x,y)處的灰度值。b(i,j)代表結構元素，它本身也是一幅子圖像。

2.1.1 膨脹運算與腐蝕運算

用結構元素b(i,j)對輸入圖像f(x,y)進行灰度膨脹記為f b，其定義為

用結構元素b(i,j)對輸入圖像f(x,y)進行灰度腐蝕記為，其定義為

膨脹運算是一種擴張變換，它以結構元素b(i,j)為模板，以某像素點為中心平移通過圖像，搜尋圖像在結構元素大小范圍內(nèi)的灰度和的極大值；腐蝕運算則是一種收縮變換，與膨脹互為對偶運算。

2.1.2開啟運算與閉合運算

用結構元素b開啟圖像f記為fob；用結構元素b閉合圖像f記為fgb，其定義分別為：

開啟操作，即先腐蝕后膨脹的過程，它具有消除與結構元素相比，尺寸較小的亮細節(jié)，而保持圖像整體灰度值和大的亮區(qū)域基本不受影響的作用。

閉合操作，即先膨脹后腐蝕的過程，它具有消除與結構元素相比尺寸較小的暗細節(jié)，而保持圖像整體灰度值和大的暗區(qū)域基本不受影響的作用。

2.2 基于形態(tài)學的紙病圖像檢測與分割

在造紙過程中纖維長短和分布的隨機性，導致紙張的灰度數(shù)值是隨機的，紙病特征隱含其中。研究發(fā)現(xiàn)對于有孔洞的紙張，其孔洞的灰度數(shù)值和正常紙樣灰度差異較大，可采用閾值法判定孔洞紙病。但是對于有些紙病，如褶子、皺紋、斑點、硬質塊、條痕、毛毯印等紙病，其灰度數(shù)值和正常紙樣的灰度數(shù)值差異不大，簡單地采用灰度閾值的方法很難得到理想的檢測效果，運用數(shù)學形態(tài)學算法對含有紙病的數(shù)字圖像進行灰度變換，增強紙病區(qū)域與正常紙樣的灰度差，進而有效地檢測紙病區(qū)域。本文將采用邊緣提取的辦法完成紙病圖像的檢測和分割。

邊緣表示圖像灰度發(fā)生空間突變或者在梯度方向上發(fā)生突變的像素集合。圖像邊緣和圖像內(nèi)容的物理特性之間存在著直接的聯(lián)系，包含了圖像的大部分信息。很多傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測算子，如Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子等均是通過計算局部微分完成工作，這些算子普遍存在的不足是對噪聲敏感，當圖像較復雜或含有噪聲時，其邊緣檢測的效果不夠理想。近年來提出的LOG和Canny邊緣檢測算子，利用高斯函數(shù)對原始圖像作平滑或卷積運算以抑制噪聲，顯現(xiàn)出計算量較大、邊緣定位精度較差之缺陷。而數(shù)學形態(tài)學以對稱的結構元素作用于數(shù)字圖像，且結構元素的形態(tài)又決定了運算所提出的形態(tài)信息，所以用形態(tài)學梯度算子完成邊緣檢測，所得到的結果在邊緣的連續(xù)性及各向同性方面都優(yōu)于傳統(tǒng)方法，對圖像細節(jié)和邊緣定位也得到了較理想的效果。

采用膨脹運算時，邊緣檢測形態(tài)梯度算子為

采用腐蝕運算時，邊緣檢測形態(tài)梯度算子為

膨脹與腐蝕結合使用時，邊緣檢測形態(tài)梯度算子為

結構元素尺寸的選取對去除噪聲和保護圖像細節(jié)非常重要，小尺寸結構元素去噪能力弱，但能很好地檢測邊緣細節(jié)；大尺寸結構元素去噪能力強，但檢測到的邊緣較粗。

2.3 紙病檢測的形態(tài)學IDL算法

根據(jù)紙病圖像的特點，應用IDL語言完成紙病檢測的形態(tài)學算法，其基本過程與程序為：

（1）讀入紙樣圖像，將其存入變量img；

（2）構建半徑為2的圓形結構元素strucElem；

（3）對原圖像邊緣進行處理，以免數(shù)學形態(tài)運算造成圖像邊緣數(shù)據(jù)的不確定性；

（4）調(diào)用膨脹函數(shù) DILATE（），完成灰度膨脹處理；

（5）調(diào)用腐蝕函數(shù) DILATE（），完成灰度腐蝕處理；

（6）用形態(tài)學梯度算子完成邊緣檢測及閾值分割；

3 實驗結果

如圖1所示是一幅含有孔洞、斑點及皺褶的紙病圖像。為保證得到較細的邊緣和較理想的各向同性，本文選用半徑為2的圓形結構元素，梯度算子選用膨脹與腐蝕相結合的方式。

圖2與圖3分別為對原圖進行膨脹與腐蝕的處理結果，可以看出，本文選用的結構元素其膨脹操作的結果減弱了原圖中的暗細節(jié)，而腐蝕操作的結果則減弱了原圖中的亮細節(jié)。圖4與圖5分別為梯度算子的操作結果及后續(xù)采用閾值法進行圖像分割的結果?？梢钥闯?，它基本提取出了原圖中的孔洞、斑點、皺褶的紙病特征。

4 結束語

由于造紙工業(yè)復雜的生產(chǎn)過程及原料的變化，使紙張表面光學性能具有隨機性，其圖像表現(xiàn)為含有大量的隨機噪聲。數(shù)學形態(tài)學作為一種非線性濾波方法，其基本運算的應用，能十分有效地濾除圖像中的隨機噪聲?；趫D像灰度的數(shù)學形態(tài)學腐蝕、膨脹及邊緣檢測算子可提取紙張圖像中的紙病邊緣，結合傳統(tǒng)的圖像閾值分割方法能實現(xiàn)良好的紙病邊緣檢測效果。

[1]關健華.全幅紙病檢測技術及在造紙中的應用[J].中國造紙，2000，19（6）：32-35.

[2]呂岑，張根寶，孫瑜.紙病圖像的數(shù)學形態(tài)學分割方法[J].山西科技大學學報，2003，21（6）：82-85.

[3]韓培友.IDL可視化分析與應用[M].陜西，西北工業(yè)大學出版社，2006.

[4]章毓晉.圖像分析[M].北京，清華大學出版社，2005：367-368.

2011－9－28

造紙化學品