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        積分C-半群的臨界譜

        2011-01-04 02:07:22侯姍姍趙華新
        關(guān)鍵詞:華新生成元延安大學(xué)

        侯姍姍,趙華新

        (延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院,陜西 延安 716000)

        積分C-半群的臨界譜

        侯姍姍,趙華新

        (延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院,陜西 延安 716000)

        引入了積分C-半群臨界譜的概念,獲得了積分C-半群的一些性質(zhì)和臨界譜定理.

        積分C-半群;C-譜;臨界譜

        在文獻(xiàn)[1]中,R.Nagell和J.Poland提出強(qiáng)連續(xù)半群的臨界譜的概念,討論了強(qiáng)連續(xù)半群的臨界譜與其生成元的譜關(guān)系,并獲得強(qiáng)連續(xù)半群的臨界譜定理.文獻(xiàn)[2]引入了C-半群的臨界譜的概念,討論了C-半群的臨界譜與其生成元的譜關(guān)系,并得到C-半群的臨界譜定理.本研究在文獻(xiàn)[2]C-半群臨界譜概念的基礎(chǔ)上,提出了積分C-半群的臨界譜的概念,并討論了其與生成元譜之間的關(guān)系,擴(kuò)大了臨界譜定理的討論范圍.

        1 積分C-半群的譜

        X是Banach空間,B(X)表示X上有界線性算子的集合,D(A)為A的定義域.

        定義1[3]設(shè)X是Banach空間,C∈B(X)為單射,稱B(X)中算子族{U(t)}t≥0為X上的積分C-半群,如果下述條件成立:

        1)U(0)=0且U(t)對t≥0是強(qiáng)連續(xù)的;

        2)U(t)C=CU(t),t≥0;

        定義3[3]設(shè)X是Banach空間,積分C-半群{U(t)}t≥0非退化,其生成元A定義為:

        2 積分C-半群的臨界譜

        3 積分C-半群的臨界譜定理

        [1] Nagell R,Poland J.The critical spectrum of a strongly continuous semigroup[J].Advances in Mathematics,2000,152(1):120-133.

        [2] 郎開祿.C-半群的臨界譜[J].楚雄師范學(xué)院學(xué)報,2007,22(9):1-6.

        [3] 孫國正.積分C-半群與抽象柯西問題[J].安徽師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,1999,22(2):104-107.

        [4] 黃振友,王海燕.積分C-半群及其譜映射定理[J].南京大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,1996,32(3):369-377.

        [5] Delaubenfels R.C-semigroups and the Cauchy problem[J].Journal of Functional Analysis,1993,111(4):44-61.

        [6] Song X Q.Spectral mapping theorems forC-semigroups[J].Journal of Mathematical Research and Exposition,1996,16(4):526-530.

        [7] Taylor A E,Lay D C.Introduction to Functional Analysis[M].2nd ed.New York:Chichester Brsbane Toronto,1979.

        Critical spectrum of integratedC-semigroups

        HOUShanshan,ZHAOHuaxin
        (College of Mathematics and Computer Science,Yan’an University,Yan’an 716000,Shaanxi Province,China)

        The concept of critical spectrum of integratedC-semigroups is introduced,and the critical spectrum theorems and some properties of integratedC-semigroups are obtained.

        integratedC-semigroups;C-spectrum;critical spectrum

        O177

        A

        1671-1114(2011)02-0012-04

        2010-04-10

        陜西省自然科學(xué)青年基金資助項目(2010JQ1005)

        侯姍姍(1985—),女,碩士研究生.

        趙華新(1964—),男,教授,主要從事應(yīng)用泛函分析方面的研究.

        (責(zé)任編校 馬新光)

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