侯姍姍，趙華新

（延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 延安 716000）

積分C－半群的臨界譜

侯姍姍，趙華新

（延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 延安 716000）

引入了積分C－半群臨界譜的概念，獲得了積分C－半群的一些性質(zhì)和臨界譜定理.

積分C－半群；C－譜；臨界譜

在文獻(xiàn)［1］中，R.Nagell和J.Poland提出強(qiáng)連續(xù)半群的臨界譜的概念，討論了強(qiáng)連續(xù)半群的臨界譜與其生成元的譜關(guān)系，并獲得強(qiáng)連續(xù)半群的臨界譜定理.文獻(xiàn)［2］引入了C－半群的臨界譜的概念，討論了C－半群的臨界譜與其生成元的譜關(guān)系，并得到C－半群的臨界譜定理.本研究在文獻(xiàn)［2］C－半群臨界譜概念的基礎(chǔ)上，提出了積分C－半群的臨界譜的概念，并討論了其與生成元譜之間的關(guān)系，擴(kuò)大了臨界譜定理的討論范圍.

1 積分C－半群的譜

X是Banach空間，B（X）表示X上有界線性算子的集合，D（A）為A的定義域.

定義1［3］設(shè)X是Banach空間，C∈B（X）為單射，稱B（X）中算子族｛U（t）｝t≥0為X上的積分C－半群，如果下述條件成立：

1）U（0）＝0且U（t）對t≥0是強(qiáng)連續(xù)的；

2）U（t）C＝CU（t），t≥0；

定義3［3］設(shè)X是Banach空間，積分C－半群｛U（t）｝t≥0非退化，其生成元A定義為：

2 積分C－半群的臨界譜

3 積分C－半群的臨界譜定理

［1］ Nagell R，Poland J.The critical spectrum of a strongly continuous semigroup［J］.Advances in Mathematics，2000，152（1）：120－133.

［2］ 郎開祿.C－半群的臨界譜［J］.楚雄師范學(xué)院學(xué)報，2007，22（9）：1－6.

［3］ 孫國正.積分C－半群與抽象柯西問題［J］.安徽師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，1999，22（2）：104－107.

［4］ 黃振友，王海燕.積分C－半群及其譜映射定理［J］.南京大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，1996，32（3）：369－377.

［5］ Delaubenfels R.C－semigroups and the Cauchy problem［J］.Journal of Functional Analysis，1993，111（4）：44－61.

［6］ Song X Q.Spectral mapping theorems forC－semigroups［J］.Journal of Mathematical Research and Exposition，1996，16（4）：526－530.

［7］ Taylor A E，Lay D C.Introduction to Functional Analysis［M］.2nd ed.New York：Chichester Brsbane Toronto，1979.

Critical spectrum of integratedC－semigroups

HOUShanshan，ZHAOHuaxin
（College of Mathematics and Computer Science，Yan’an University，Yan’an 716000，Shaanxi Province，China）

The concept of critical spectrum of integratedC－semigroups is introduced，and the critical spectrum theorems and some properties of integratedC－semigroups are obtained.

integratedC－semigroups；C－spectrum；critical spectrum

O177

A

1671－1114（2011）02－0012－04

2010－04－10

陜西省自然科學(xué)青年基金資助項目（2010JQ1005）

侯姍姍（1985—），女，碩士研究生.

趙華新（1964—），男，教授，主要從事應(yīng)用泛函分析方面的研究.

（責(zé)任編校 馬新光）