鄭洲順，徐勤武，朱遠(yuǎn)鵬，曲選輝

2001年，在美國(guó)金屬粉末聯(lián)合會(huì)上，瑞典Hoaganas AB公司的SKOGLUND[1]提出一種高速壓制(High velocity compaction，HVC)技術(shù)。HVC技術(shù)是在壓制壓力為600～1 000 MPa、壓制速度為2～30 m/s的條件下對(duì)粉體進(jìn)行高能錘擊，沖擊能量在上模沖與壓坯之間的傳遞以應(yīng)力波的形式進(jìn)行[2]。HVC 技術(shù)突破了粉末冶金的局限性，是傳統(tǒng)粉末壓制成形技術(shù)一種極限式外延的結(jié)果[3?4]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)該技術(shù)的研究主要集中于鐵粉[5?8]、不銹鋼粉[9]、聚合物[10?11]和銅粉[12]等的實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)高速壓制成形過程中的沖擊能量、沖擊速度、生坯密度及彈性后效等之間的相互關(guān)系的研究甚少[13]。

為了縮短粉末壓制成形的設(shè)計(jì)周期，降低設(shè)計(jì)成本，經(jīng)驗(yàn)性的試錯(cuò)法已逐漸被計(jì)算機(jī)模擬手段取代[13?14]。建立粉體高速壓制過程的本構(gòu)方程是對(duì)高速壓制成形過程進(jìn)行數(shù)值模擬和相關(guān)問題研究的關(guān)鍵。國(guó)外對(duì)粉末高速壓制成形變形特征的研究主要集中于kawakita經(jīng)驗(yàn)壓制方程，SETHI等[15]基于該kawakita本構(gòu)方程對(duì)高速壓制成形與傳統(tǒng)壓制成形進(jìn)行比較。果世駒等[16]推導(dǎo)通用壓制方程。這些壓制方程給出生坯密度與壓制壓力的關(guān)系，但未能描述壓制過程中粉末應(yīng)力—應(yīng)變曲線的特征。本文作者基于金屬粉體在高速壓制過程中具有高應(yīng)變率、粘性和硬化速率先上升后下降的特征，構(gòu)造能描述粉體高速壓制變形特征的本構(gòu)關(guān)系并分析相應(yīng)應(yīng)力—應(yīng)變曲線的特征，以期為粉體高速壓制的數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 高速壓制成形粉體的變形特征

HVC的基本原理如圖1所示。在0.02 s內(nèi)完成一次對(duì)金屬粉體的高速壓制，金屬粉體的應(yīng)變率屬于高應(yīng)變率。在高速壓制過程中，應(yīng)力波的傳播將能量傳遞給金屬粉體使其流動(dòng)，粉體顆粒首先主要以充填和變形方式進(jìn)行致密化，粉體流動(dòng)變形具有粘性流體特性。粉體在壓形時(shí)的變形程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于金屬內(nèi)耗或蠕變時(shí)的變形程度，此時(shí)必然有粉體的加工硬化，且硬化速率逐漸上升，粉體應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系應(yīng)有某種非線性彈滯體特征[17]；加工硬化速率上升的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為應(yīng)力對(duì)應(yīng)變的二階導(dǎo)數(shù)大于 0[18]。且隨著粉體生坯密度的增加，粉體的變形能力也大幅下降，這時(shí)粉體的變形行為接近于線性彈性體，粉體應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系應(yīng)主要表現(xiàn)為線性彈性體特征。由于透射和反射應(yīng)力波的持續(xù)作用以及粉體顆粒間的摩擦產(chǎn)生熱量的積累，粉體顆粒邊界產(chǎn)生高溫并蔓延，粉體顆粒群大范圍發(fā)生焊接，壓坯進(jìn)一步密實(shí)，導(dǎo)致粉體出現(xiàn)加工硬化速率下降現(xiàn)象。硬化速率下降的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為應(yīng)力對(duì)應(yīng)變的二階導(dǎo)數(shù)小于0[17]。РЕЩЕТНИКОВ等[19]發(fā)現(xiàn)，在高速壓制的瞬間，壓坯溫度迅速上升，最高可達(dá)210 ℃；當(dāng)卸除載荷后，溫度急劇下降，然后緩慢降至室溫。試驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，一個(gè)質(zhì)量為18.5 g的鐵基壓坯，在7 m/s的壓制速度下，基體溫度可達(dá)62 ℃，在顆粒接觸處溫度可達(dá)1 000 ℃[20]，這也說明高速壓制過程會(huì)產(chǎn)生硬化速率下降現(xiàn)象。由此可見，金屬粉體在高速壓制過程中具有高應(yīng)變率、粘性和硬化速率先上升后下降的變形特征。

圖1 HVC的基本原理Fig.1 Basic principle of HVC

2 金屬粉體高速壓制成形應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的建立

由于金屬粉體在高速壓制過程中會(huì)產(chǎn)生加工硬化速率先上升后下降的現(xiàn)象，粉體應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系應(yīng)有某種非線性彈滯體特征。最簡(jiǎn)單的非線性彈滯體如圖2所示，其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系服從[21]

式中：σ、ε、E0和m分別表示應(yīng)力、應(yīng)變、彈性模量和硬化指數(shù)；當(dāng) m＞1時(shí)，非線性彈滯體呈硬化現(xiàn)象；當(dāng)m＜1時(shí)，非線性彈滯體呈軟化現(xiàn)象。

實(shí)際體系一般呈現(xiàn)先服從線性規(guī)律然后逐漸變?yōu)榉姆蔷€性規(guī)律，在本構(gòu)方程(1)中，當(dāng)m＞1時(shí)，若ε ＜＜ 1，則對(duì)應(yīng)的σ值更小，不能描述體系一般呈現(xiàn)先服從線性規(guī)律的特征。描述體系的這種變形規(guī)律可用圖3所示的由一個(gè)線性彈體與一個(gè)非線性彈滯體并聯(lián)所組成的非線性彈滯體來描述。其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系服從

圖2 非線性彈滯體模型Fig.2 Model of nonlinear elastic body

圖3 復(fù)合非線性彈滯體模型Fig.3 Model of composite nonlinear elastic body

當(dāng)m＞1，ε ＜＜ 1時(shí)，非線性彈滯體的作用很小，線性彈體起主要作用，此時(shí)本構(gòu)方程(2)呈現(xiàn)線性規(guī)律。這種非線性彈滯體與為數(shù)眾多的實(shí)際材料比較接近[20]；當(dāng)m＞1，本構(gòu)方程(2)能夠描述高速壓制成形粉體加工硬化速率上升的變形特征，但其不能描述粉體高速壓制成形中高應(yīng)變率、粘性和硬化速率下降的變形特性。在高速壓制成形中，考慮到粉體高應(yīng)變率和粘性效應(yīng)的作用，在圖 3中并聯(lián)一個(gè)高應(yīng)變率Maxwell單元用于描述粉體的高應(yīng)變率和粘性效應(yīng)特性，所組成的并聯(lián)單元結(jié)構(gòu)稱為復(fù)合非線性粘彈滯體模型，如圖4所示。

設(shè)復(fù)合非線性粘彈滯體受外總應(yīng)力σ作用后，其總應(yīng)變?yōu)棣?；非線性彈簧元件的應(yīng)力為0σ，應(yīng)變?yōu)棣?；線性彈簧元件的應(yīng)力為1σ，應(yīng)變?yōu)棣?；高應(yīng)變率Maxwell元件的應(yīng)力為2σ，應(yīng)變?yōu)棣?。于是，對(duì)復(fù)合非線性粘彈滯體，有

對(duì)非線性彈簧元件，有

圖4 復(fù)合非線性粘彈滯體模型Fig.4 Model of composite nonliear viscoelastic body

對(duì)線性彈簧元件，有

對(duì)高頻Maxwell元件，有

式中：η是黏度系數(shù)。

將式(3)～(6)代入式(7)中，引入松弛時(shí)間θ= η /E2，可得并聯(lián)單元結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系：

此本構(gòu)關(guān)系可表示為積分形式：

復(fù)合非線性粘彈滯體模型的本構(gòu)方程(8)能描述高速壓制成形金屬粉體加工硬化效應(yīng)、高應(yīng)變率和粘性效應(yīng)的變形特征。但是，該本構(gòu)方程不能描述由于熱量的積累導(dǎo)致粉體出現(xiàn)的硬化速率下降現(xiàn)象。因?yàn)楦咚賶褐瞥尚沃蟹垠w具有硬化速率先上升后下降的變形特性，所以本構(gòu)方程(8)中的硬化指數(shù)m在整個(gè)壓制過程中不是一個(gè)常數(shù)，m應(yīng)隨著粉體應(yīng)變?chǔ)诺母淖兌兓?。由于本?gòu)方程(8)中的黏性項(xiàng)

只與時(shí)間t有關(guān)，而與應(yīng)變?chǔ)艧o關(guān)，故由本構(gòu)方程(8)可得

可見，當(dāng)m＞1時(shí)，本構(gòu)方程(8)描述加工硬化速率上升現(xiàn)象；而當(dāng)m＜1時(shí)，本構(gòu)方程(8) 描述硬化速率下降現(xiàn)象。根據(jù)金屬粉末在高速壓制成形過程會(huì)產(chǎn)生硬化速率先上升后下降的變形特征，m應(yīng)隨著粉體應(yīng)變?chǔ)诺母淖儚拇笥?變化到小于1，m為應(yīng)變?chǔ)诺暮瘮?shù)m(ε)，稱之為形變函數(shù)。于是，由本構(gòu)方程(8)得金屬粉體高速壓制成形的本構(gòu)方程為

式中：E0、E1、E2和θ為材料參數(shù)，可以由實(shí)際材料體系確定。通常情況下，可用線性、二次和三次函數(shù)來近似函數(shù) m(ε)。

3 金屬粉體高速壓制成形應(yīng)力—應(yīng)變曲線特征分析

通?？蓪?yīng)變率ε˙視為常數(shù)，則由式(10)可得本構(gòu)方程為

下面在式(11)中分別將 m(ε)取為線性、二次和三次函數(shù)討論分析金屬粉體高速壓制成形應(yīng)力—應(yīng)變曲線。

3.1 m(ε)為線性函數(shù)的情況

若m(ε)為線性函數(shù)，則本構(gòu)方程(11)變?yōu)?/p>

本構(gòu)方程(12)中各參數(shù)取值如表 1所列，金屬粉體高速壓制成形應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖5所示。

3.2 m(ε)為二次函數(shù)的情況

若m(ε)為二次函數(shù)，則本構(gòu)方程(11)變?yōu)?/p>

表1 本構(gòu)方程(12)中各參數(shù)取值Table 1 Parameters values of constitutive equation (12)

圖5 一次函數(shù)m(ε)和應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系Fig.5 Relationships between linear function m(ε)(a), stress(b)and strain

本構(gòu)方程(13)中各參數(shù)取值如表 2所列，金屬粉體高速壓制成形應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖6所示。

表2 本構(gòu)方程(13)中各參數(shù)取值Table 2 Parameters values of constitutive equation (13)

3.3 m(ε)為三次函數(shù)的情況

若m(ε)為三次函數(shù)，則本構(gòu)方程(11)變?yōu)?/p>

本構(gòu)方程(14)中各參數(shù)取值如表 3所列，金屬粉體高速壓制成形應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖7所示。可以看出，當(dāng) m(ε)為三次函數(shù)時(shí)，本構(gòu)方程(14)已經(jīng)非常復(fù)雜，有a、b、c、d 4個(gè)待定參數(shù)來描述形變特征。

圖 6 二次函數(shù)m(ε)和應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系Fig.6 Relationships between quadratic function m(ε)(a),stress(b) and strain

從圖5～7可以看出，在形變函數(shù)m(ε)滿足隨應(yīng)變?chǔ)诺脑龃笥纱笥?變化到小于1的條件下，無論本構(gòu)方程(10)中 m(ε)為線性、二次和三次函數(shù)，應(yīng)力—應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)從下凹變化到上凹的過程，即應(yīng)力對(duì)應(yīng)變的二階導(dǎo)數(shù)由大于0變化到小于0，從而應(yīng)力—應(yīng)變曲線很好地描述粉體在高速壓制成形過程中硬化速率先上升后下降的變形特征。由于本構(gòu)方程(10)中還包含高應(yīng)變率和黏性效應(yīng)的項(xiàng)，因此，本構(gòu)方程(10)描述了金屬粉末在高速壓制成形中高應(yīng)變率、粘性和硬化速率先上升后下降的變形特征。

表3 本構(gòu)方程(12)中各參數(shù)取值Table 3 Parameters values of constitutive equation (14)

圖7 三次函數(shù)m(ε)和應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系Fig.7 Relationships between cubic function m(ε)(a), stress(b)and strain

4 結(jié)論

1) 由非線性彈簧、線性彈簧和高應(yīng)變率Maxwell單元三者并聯(lián)組成的復(fù)合非線性粘彈滯體可以用來描述HVC粉體高應(yīng)變率、粘性效應(yīng)特征。

2) 將本構(gòu)方程中非線性彈簧項(xiàng)的形變指數(shù) m視為應(yīng)變?chǔ)诺暮瘮?shù)m(ε)，用m(ε)隨應(yīng)變?chǔ)诺脑龃笥纱笥?變化到小于1可以很好地描述HVC過程中粉體硬化速率先上升后下降的變形特征，由此構(gòu)建能夠描述粉體的高應(yīng)變率、粘性效應(yīng)和硬化速率先上升后下降變形特征的金屬粉體高速壓制成形的本構(gòu)關(guān)系。

3) 只要m(ε)隨應(yīng)變?chǔ)诺脑龃笥纱笥?變化到小于1，所構(gòu)建的本構(gòu)方程均能很好地描述HVC過程中粉體高應(yīng)變率、粘性效應(yīng)和硬化速率先上升后下降的變形特征。

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