李子豐

（燕山大學(xué)石油工程研究所，河北秦皇島 066004）

內(nèi)外壓力對(duì)油井管柱等效軸向力及穩(wěn)定性的影響

李子豐

（燕山大學(xué)石油工程研究所，河北秦皇島 066004）

油井生產(chǎn)過(guò)程中，油井管柱因一直受到內(nèi)外流體的壓力而其穩(wěn)定性有可能受到影響。對(duì)傳統(tǒng)理論的力學(xué)模型及虛構(gòu)拉力進(jìn)行討論，建立真實(shí)反映油井管柱狀態(tài)的力學(xué)模型，并根據(jù)軸向應(yīng)變?yōu)槌?shù)建立管柱穩(wěn)定性分析等效軸向力計(jì)算公式。研究表明:內(nèi)外流體壓力及其變化對(duì)懸掛的管柱穩(wěn)定性沒(méi)有影響，對(duì)兩端受約束的管柱的等效軸向力和穩(wěn)定性有影響;管內(nèi)流體壓力增加，軸向拉力降低;管外流體壓力增加，軸向拉力增加;管內(nèi)壓力增加或管外壓力降低，可能使管柱的等效軸向力變?yōu)樨?fù)值，甚至小于管柱的臨界失穩(wěn)載荷。

套管;油管;外壓;內(nèi)壓;穩(wěn)定性;失穩(wěn);虛構(gòu)拉力;等效軸向力

所有油井管柱（包括鉆桿、套管、油管、抽油桿等）都在內(nèi)壓力和外壓力的作用下工作。內(nèi)外壓力影響管柱受力，有時(shí)也影響管柱的穩(wěn)定性［1-3］。A.Lubinski用能量原理定義了一個(gè)虛構(gòu)力，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)其也進(jìn)行了研究［1-7］，并用于判斷井下管柱是否穩(wěn)定。然而，其力學(xué)模型是否正確，虛構(gòu)力是否虛構(gòu)，計(jì)算公式是否正確，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用是否有效，這些都是疑問(wèn)［8-9］。筆者對(duì)內(nèi)外壓力對(duì)油井管柱等效軸向力及穩(wěn)定性的影響進(jìn)行分析。

1 傳統(tǒng)理論及其存在的問(wèn)題

1.1 傳統(tǒng)理論

美國(guó)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定研究委員會(huì)（structural stability research council）認(rèn)為，油井管柱內(nèi)外壓力可以引起管柱軸向力的增減，從而對(duì)管柱的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。在外壓力作用下，管壁產(chǎn)生軸向拉力;在內(nèi)壓力作用下，管壁產(chǎn)生軸向壓力。一些學(xué)者將這種影響定義為穩(wěn)定拉力或虛構(gòu)拉力［6］，公式為

式中，F(xiàn)s為穩(wěn)定拉力或虛構(gòu)拉力;pi和po分別為內(nèi)、外壓力;Ai和Ao分別為管子內(nèi)、外圓截面積。

式（1）來(lái)源于圖1所示力學(xué)模型［7］。在一壓力容器內(nèi)有上下兩個(gè)腔室，上腔室內(nèi)的壓力為p，下腔室內(nèi)的壓力為po。有一根管子，內(nèi)半徑為Ri，外半徑為Ro，在上下兩端有外徑比Ri稍小的導(dǎo)向圓柱。管子下端接觸下腔室底部，上端伸入上腔室內(nèi)，在壓力p的作用下可以沿導(dǎo)向圓柱滑動(dòng)，但保持密封。采用的數(shù)學(xué)方法為能量法。

設(shè)管柱某截面有真實(shí)軸向拉力Fz，則管子穩(wěn)定計(jì)算的有效軸向拉力［3］為

式中，F(xiàn)b為有效軸向拉力。

由Fb的數(shù)值來(lái)判斷管柱是否屈曲。一般認(rèn)為: Fb＞0時(shí)管柱處于穩(wěn)定狀態(tài);Fb＜0時(shí)管柱處于失穩(wěn)狀態(tài)。

圖1 傳統(tǒng)力學(xué)模型Fig.1 Trad itionalmechanicalmodel

1.2 傳統(tǒng)理論存在的問(wèn)題

圖1的兩端導(dǎo)向的力學(xué)模型與井下管柱的情況不符。實(shí)際油井中，一是管柱懸掛，二是管柱兩端固定（圖2）。在圖2（a）所示的自由懸掛（Fz=0）的管柱上，無(wú)論加多大的內(nèi)壓，只要材料不屈服，管柱就只會(huì)伸長(zhǎng)和變粗，而不會(huì)屈曲，而根據(jù)式（2）判斷則會(huì)屈曲，此例判斷式（1）和（2）都是錯(cuò)誤的。同樣，無(wú)論外壓力如何變化，管柱也不會(huì)屈曲。為此，管柱的內(nèi)外壓力本身及其變化不會(huì)造成懸掛管柱的屈曲。

2 真實(shí)模型及內(nèi)外壓力對(duì)等效軸向力的影響

對(duì)于兩端固定的管柱，內(nèi)外壓力也不會(huì)直接使管柱屈曲，內(nèi)外壓力的變化導(dǎo)致等效軸向拉力的變化才可能使管柱屈曲。

在真實(shí)模型圖2中，管柱懸掛內(nèi)壓力為pi，外壓力為po，在管柱下端受真實(shí)軸向拉力Fz的作用，則用于管柱穩(wěn)定性分析的等效軸向力Fa=Fz。圖2 （b）中，管子懸掛，內(nèi)壓力為pi1，外壓力為po1，在管柱下端受真實(shí)軸向拉力Fz1的作用，加上負(fù)荷后，在底端固定（相當(dāng)于用水泥封固或卡瓦固定），則用于管柱穩(wěn)定性分析的等效軸向力Fa1=Fz1。如果將圖2（b）中內(nèi)壓力變?yōu)閜i2，外壓力為po2，在管柱下端仍然受真實(shí)軸向拉力Fz1的作用，圖2（c）中用于管柱穩(wěn)定性分析的等效軸向力Fa2如何計(jì)算?

圖2 真實(shí)的力學(xué)模型Fig.2 Truemechanicalmodel

在圖2（a）中，軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力［10］分別為

如果內(nèi)壓力增加或外壓力降低，等效軸向力有可能出現(xiàn)負(fù)值，甚至小于臨界失穩(wěn)載荷，使管柱失穩(wěn)。

對(duì)于兩端固定的管柱，改變管柱的等效軸向力以及穩(wěn)定性的是內(nèi)外壓力的變化量，而不是內(nèi)外壓力本身。

等效軸向力的變化量（1－2μ）［（pi1－pi2）Ai－（po1－po2）Ao］是由于約束限制住了軸向伸長(zhǎng)而施加在約束（水泥環(huán)或水力錨）上的力。

可以驗(yàn)證式（6）對(duì)閉口管柱成立;對(duì)于圓柱，Ai=0，式（6）也成立;對(duì)于開(kāi)口管柱，pi1=po1，pi2=po2，式（6）還成立。

油井管柱穩(wěn)定性的判別方法見(jiàn)文獻(xiàn)［10］。

3 結(jié)論

（1）傳統(tǒng)的油井管柱穩(wěn)定拉力或虛構(gòu)拉力的計(jì)算公式是錯(cuò)誤的。

（2）內(nèi)外壓力對(duì)懸掛油井管柱的穩(wěn)定性沒(méi)有影響。

（3）內(nèi)外壓力本身對(duì)兩端固定的油井管柱的穩(wěn)定性沒(méi)有影響;兩端固定后，內(nèi)外壓力的變化對(duì)油井管柱的穩(wěn)定性有影響。封固后管柱的等效軸向力與封固時(shí)管柱的軸向力、材料泊松比、內(nèi)壓變化量、外壓變化量和內(nèi)外管截面積有關(guān)。

（4）對(duì)于兩端固定的油井管柱，內(nèi)壓增加降低管柱的穩(wěn)定性，外壓增加提高管柱的穩(wěn)定性。

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Influence of internal and external pressure on equivalent axis force and stability of pipe string in oil wells

LIZi-feng
（PetroleumEngineeringInstituteofYanshanUniversity，Qinhuangdao066004，China）

Pipes are under actions of internal and external pressure of fluid in oilwell drilling and production，so the stability of the pipes is affected by the pressures.The traditionalmechanicalmodel and fictitious forcewere discussed.Amechanical model representing true tubular conditionswas established.Equations of calculating equivalentaxis force used for stability analysis of pipeswere established based on constant axis strain.The results show that the internal and external pressure of fluid and their change have no effect on stability of hanging pipes，and have effect on equivalent axis force and stability of pipes fixed at two ends.For pipes fixed at two ends，equivalentaxis force decreaseswith internal pressure increasing and increases with external pressure increasing.The increase of internal pressure or decrease of external pressuremaymake equivalent axis force negative，even less than critical buck ling force.

casing;tubing;external pressure;internal pressure;stability;buckling;fictitious force;equivalent axis force

TE 21

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.01.012

1673-5005（2011）01-0065-03

2010－01－11

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50574078）

李子豐（1962－），男（漢族），河北遷安人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，從事油氣井桿管柱力學(xué)研究。

（編輯 李志芬）