李愛芬，劉艷霞，張化強，袁忠超，吳子森

(1.中國石油大學石油工程學院，山東東營257061;2.勝利油田采油工藝研究院，山東東營257000)

式中，φ為地層巖石孔隙度;Ct為地層綜合壓縮系

用逐步穩(wěn)態(tài)替換法確定低滲油藏合理井距

李愛芬1，劉艷霞2，張化強1，袁忠超1，吳子森1

(1.中國石油大學石油工程學院，山東東營257061;2.勝利油田采油工藝研究院，山東東營257000)

以楊清立提出的非線性滲流連續(xù)模型及最新試驗數(shù)據(jù)為基礎，利用逐步穩(wěn)態(tài)替換法確定低滲透油藏的合理井距，分析啟動壓力梯度和驅動壓差對合理井距的影響。結果表明:啟動壓力梯度對合理井距有較大影響，啟動壓力梯度越大，合理井距越小;啟動壓力梯度較小時，增大驅動壓差可以增大注采井距;啟動壓力梯度較大時，驅動壓差的影響不大，需要采取壓裂措施才能經濟合理地開采低滲透油藏;與穩(wěn)態(tài)法相比，該方法的計算結果更符合低滲透油藏開發(fā)的實際情況，可用于指導低滲透油田開發(fā)。

低滲油藏;非線性滲流;連續(xù)模型;逐步穩(wěn)態(tài)替換;合理井距

合理的注采井距是影響低滲透油藏開發(fā)效果的關鍵因素。近年來，研究人員提出了多種確定低滲透油藏合理井距的方法［1－4］。這些方法雖然給出了較為合理的井距，但是仍存在一些缺陷:①其依據(jù)的基本滲流方程中忽略了低滲透油藏滲流曲線中驅動壓力梯度較低時曲線段的影響，采用了直線的近似處理;②大多以啟動壓力梯度作為井距的判據(jù)，這就必須依賴穩(wěn)態(tài)滲流時的壓力分布，而實際的滲流過程則是非穩(wěn)態(tài)的。筆者針對以上不足，依據(jù)楊清立［5］提出的非線性滲流連續(xù)模型，利用穩(wěn)態(tài)逐步替換法求解非穩(wěn)態(tài)滲流時的供油半徑傳播規(guī)律，將油井見效時間作為合理井距的判據(jù)，為低滲透油藏合理井距的確定提供新方法。

1 數(shù)學模型分析及參數(shù)求取

低滲油藏的滲流不符合達西定律，典型滲流曲線如圖1所示。

在描述低滲非達西滲流時，不同學者提出了不同的數(shù)學模型［5－8］，其中楊清立提出的非線性連續(xù)模型既反映出流體在低滲介質中滲流時存在最小啟動壓力梯度的現(xiàn)象，又可以很好地描述非線性段特征，公式為

式中，v為滲流速度，cm/s;k為巖石滲透率，μm2;μ為流體黏度，mPa·s;▽p為驅替壓力梯度，MPa/cm;a和b為擬合系數(shù)［5］。

圖1 典型非達西滲流曲線Fig.1 Typical non-Darcy flow curve

根據(jù)公式(1)作出滲流速度與壓力梯度的關系曲線如圖2所示?？梢?，在壓力梯度較大時，曲線近似于直線形狀，當壓力梯度較小時，曲線呈下凹形狀，與典型非達西滲流曲線相吻合。

圖2 非線性連續(xù)模型滲流速度與壓力梯度的關系Fig.2 Relationship between flow velocity and pressure gradient in nonlinear continuous model

當a=0時，非線性滲流曲線呈直線，與x軸相交于1/b處，對應圖1中的擬啟動壓力梯度B;當0＜a＜1時，與x軸相交于(1－a)/b處，對應圖1中的最小啟動壓力梯度A。于是可得到參數(shù)a和b的計算方程為

則

根據(jù)大量低滲試驗總結出了最小啟動壓力梯度A和擬啟動壓力梯度B的經驗公式為

式中，kg為巖石氣測滲透率，10－3μm2;μo為地面脫氣原油黏度，mPa·s;R為擬合曲線相關系數(shù)。公式適用的滲透率范圍見文獻［9］。

2 逐步穩(wěn)態(tài)替換過程

依靠天然能量開采時低滲透油藏地層壓力不斷下降，壓降邊界也逐漸向遠處傳播。根據(jù)物質平衡原理可以計算出邊界的壓力變化和傳播規(guī)律。逐步穩(wěn)態(tài)替換法的思想是將時間劃分為許多小的時間段，在開采的每一小段時間內視為穩(wěn)態(tài)的過程，利用已有的壓力分布公式和產液量公式可以計算出小時間段內的壓力降和壓力傳播半徑。以此類推，便可以求出產量隨時間的變化規(guī)律［10］。油井以定井底壓力生產時，地層中各點的壓力傳播規(guī)律如圖3所示。

圖3 定井底壓力生產時壓力傳播示意圖Fig.3 Sketch map of pressure propagation of producing under constant bottom-hole pressure

穩(wěn)態(tài)時地層中的壓力分布［5］可表示為

其中

式中，pw為井底壓力，MPa;rw為井筒半徑，cm;Q為單井地面脫氣原油產量，cm3/s;Bo為原油體積系數(shù);μou為地下原油黏度，mPa·s;ko為束縛水條件下地層油的有效滲透率，μm2;h為油層厚度，cm;n1和n2為中間變量［5］。

假設t0=0時刻供油半徑為r0=rw，tn時刻供油半徑為rn=rw+ndr，相應的產量為Qn，Qn的求解方法為:首先假設產量Qn，代入公式(2)求出邊界rn處的壓力pn，如果pn≠pi，改變Qn值重新計算，直到pn=pi為止，此時產量Qn就是供油半徑為rn時該地層穩(wěn)態(tài)生產的產量。

在rw～rn內地層的平均壓力可表示為

根據(jù)物質平衡原理，在tn時刻的累積產油量(質量)Npn為數(shù)為平均壓力pn下的原油密度，g/cm3。

式中，φ為地層巖石孔隙度;Ct為地層綜合壓縮系

原油為微可壓縮流體，密度計算式為

式中，ρ0為原油在初始壓力pi下的密度，g/cm3;Co為原油壓縮系數(shù)，MPa－1。

從tn－1到tn時刻采出的原油質量為

假設從tn－1到tn時刻油井以穩(wěn)定產量Qn(地面脫氣后產量)生產，則該時間段內的累積產量還可表示為

式中，ρos為地面脫氣原油密度，kg/m3。

由式(6)和(7)可得

從tn－1到tn時刻，供油半徑從rn－1移動到rn，則供油半徑的傳播速率為

由公式(2)～(8)就可以算出由生產造成的壓降傳播到任意供給半徑的時間及對應井的產量。由逐步穩(wěn)態(tài)替換法確定合理井距的原理是:依據(jù)油田開發(fā)實際需要選擇一個油井合理見效時間te(如90 d)，由逐步穩(wěn)態(tài)替換法算得te時刻的壓力傳播半徑，即合理供油半徑，則合理井距一般可取為合理供油半徑的兩倍。具體計算步驟如下:

(1)由測井資料獲得油層巖石的氣測滲透率kg，通過室內高壓物性分析，得到原油黏度μo，計算A、B、a和b。

(2)對于一定的供油半徑rn和原始地層壓力pi，由式(2)用試算法求得產量Qn。

(3)由式(2)計算任意半徑r處的壓力p。

(4)由式(3)計算tn時刻泄油半徑內的平均壓力。

(5)根據(jù)公式(4)～(6)計算從tn－1到tn時刻該地層的累積產量ΔNp，然后由式(8)計算供油半徑移動到rn處的時間tn，再由式(9)計算出tn時刻供油半徑的傳播速率vn;當時間tn=te時相應的供油半徑為r'n，注水井的壓力傳播規(guī)律與油井相同，則合理井距為2r'n，若采取壓裂措施，則合理井距為2r'n+井間裂縫總長度。

3 算例分析

基本地層參數(shù)取純梁低滲油藏的平均值:原油黏度為2.0 mPa·s，地面脫氣原油密度為860 kg/m3，原始地層壓力下的原油密度為780 kg/m3，原油體積系數(shù)為1.2，原油壓縮系數(shù)為7×10－4MPa－1;地層孔隙度為0.2，巖石氣測滲透率為2×10－3μm2，綜合壓縮系數(shù)為2×10－4MPa－1，原始地層壓力為40 MPa;油井半徑為10 cm，井底壓力為10 MPa。

3.1 日產油量隨時間的變化

利用逐步穩(wěn)態(tài)替換法計算日產油量隨時間的變化，結果見圖4。可以看出:開始生產時產量較高，隨時間的增加，產量急劇遞減;到生產后期，雖然產量遞減速度逐漸變慢，但是產量值依然在減小。如果及時補充地層能量，即注水保持地層壓力，產油量則可以維持在某一數(shù)值，否則隨著時間的延長，產量將最終減小為零。

圖4 日產油量隨時間的變化Fig.4 Changes of daily oil production with time

3.2 供油半徑的傳播規(guī)律及合理井距的確定

供油半徑及其傳播速率隨時間的變化如圖5所示。可以看出，隨著時間的增加，供油半徑越來越大，但傳播速度越來越小，最后等于零，即供油半徑不再向前傳播。此時相應的供油半徑處的驅替壓力梯度正好等于啟動壓力梯度，該供油半徑即為穩(wěn)態(tài)法確定的極限供油半徑。穩(wěn)態(tài)法以驅動壓力梯度是否等于啟動壓力梯度為判據(jù)只能確定極限供油半徑，而不能提供在一定時間內注水見效的合理供油半徑。此例中，用穩(wěn)態(tài)法確定的極限供油半徑為600 m，而低滲透油田的合理井距一般在300 m以內［11］。因此，穩(wěn)態(tài)法具有一定的局限性。

圖5 供油半徑的傳播規(guī)律Fig.5 Propagation law of drainage radius

逐步穩(wěn)態(tài)替換法根據(jù)低滲透油田開發(fā)的實際需要來選取一個合理的油井見效時間te，從而確定出合理井距。假設te=90 d，由圖5可知，相應的供油半徑為122 m，則注采井距應為244 m?？梢钥闯觯摲椒ǖ挠嬎憬Y果符合低滲透油藏開發(fā)的基本特征。

3.3 合理供油半徑隨啟動壓力梯度和壓差的變化

改變啟動壓力梯度和生產壓差，計算得到合理供油半徑與啟動壓力梯度和生產壓差的關系如圖6所示。

圖6 啟動壓力梯度和合理供油半徑的關系曲線Fig.6 Relationship curve between threshold pressure gradient and reasonable drainage radius

從圖6可以看出:①隨著啟動壓力梯度的增大，合理供油半徑逐漸減小，啟動壓力梯度較小時，減小的速度較快;②當啟動壓力梯度趨于零時，合理供油半徑急劇增大，其值與常規(guī)油藏相當，說明常規(guī)油藏是啟動壓力梯度等于零的特例;③隨著驅動壓差的增大，合理供油半徑逐漸增大;④在啟動壓力梯度較小時，壓差對合理半徑的影響比較明顯，說明此時增大驅動壓差可以作為油井的增產措施;⑤在啟動壓力梯度較大時，驅動壓差對合理供油半徑的影響較小，此時增大驅替壓差不是很好的增產措施，應盡量縮小井距或采取壓裂增產措施才能進行經濟合理的開采。

4 結論

(1)逐步穩(wěn)態(tài)替換法可以根據(jù)油井的合理見效時間來確定合理井距，與穩(wěn)態(tài)法相比，其結果更符合低滲透油藏開發(fā)的實際情況。

(2)低滲透油藏的合理井距受啟動壓力梯度和驅動壓差等因素的影響，啟動壓力梯度、驅動壓差越大，合理井距越大。

(3)啟動壓力梯度較小時，增大驅動壓差可以顯著增大注采井距;啟動壓力梯度較大時，驅動壓差的影響不大，需要采取壓裂措施才能經濟合理地開采低滲透油藏。

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(編輯 李志芬)

Determination of reasonable spacing in low permeability reservoirs by means of series of steady state analysis

LI Ai－fen1，LIU Yan－xia2，ZHANG Hua－qiang1，YUAN Zhong－chao1，WU Zi－sen1
(1.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Dongying 257061，China;2.Oil Production Technology Research Institute of Shengli Oilfield，Dongying 257000，China)

The reasonable spacing of low permeability reservoir was determined by means of series of steady state analysis based on the continuous model of non－linear flow proposed by Yang Qingli and the latest experimental data.And the impact of threshold pressure gradient and driving pressure difference on reasonable spacing was analyzed.The results show that the threshold pressure gradient strongly affects the reasonable spacing，the greater the threshold pressure gradient，the smaller the reasonable spacing is.When the threshold pressure gradient is small，the producer－injector spacing increases with driving pressure difference increasing.When the threshold pressure gradient is great，driving pressure difference has little impact on the reasonable spacing，and fracture treatments should be taken to develop low permeability reservoirs economically.Compared with steady state method，the results obtained by this method agree well with the practice of low permeability reservoir development，which can guide the development of low permeability oilfield.

low permeability reservoir;non－linear flow;continuous model;series of steady state analysis;reasonable spacing

TE 348

A

10.3969/j.issn.1673－5005.2011.01.017

2010－05－28

中石化科技攻關項目(P06074)

李愛芬(1962－)，女(漢族)，山東安丘人，教授，博士，博士生導師，主要從事油氣滲流、提高采收率等方面的研究及教學工作。

1673－5005(2011)01－0089－04