楊樹人，王德民，2，夏惠芬，劉麗麗

(1.東北石油大學(xué)提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163318;2.中石油大慶油田責(zé)任公司，黑龍江大慶 163453)

黏彈性流體驅(qū)替微孔道中殘余油滴的水動(dòng)力學(xué)機(jī)制

楊樹人1，王德民1，2，夏惠芬1，劉麗麗1

(1.東北石油大學(xué)提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163318;2.中石油大慶油田責(zé)任公司，黑龍江大慶 163453)

選取上隨體Maxwell本構(gòu)方程建立黏彈性流體在微孔道中的流動(dòng)方程，運(yùn)用控制體積法和交替方向隱式(ADI)方法得到流場的數(shù)值解，計(jì)算流動(dòng)的速度場和應(yīng)力場，分析不同彈性驅(qū)替液作用在殘余油滴上的驅(qū)替力，以及不同彈性驅(qū)替液驅(qū)替時(shí)殘余油滴的變形，從水動(dòng)力學(xué)角度探索聚合物溶液所具有的彈性驅(qū)替殘余油滴的水動(dòng)力學(xué)機(jī)制。結(jié)果表明:與無彈性的驅(qū)替液相比，黏彈性驅(qū)替液作用在殘余油滴上的法向應(yīng)力和水平驅(qū)替力都更大，而且流場的應(yīng)力分布也產(chǎn)生突變;在壓力梯度相同的情況下驅(qū)油時(shí)，水、冪律流體、黏彈性聚合物溶液(威森伯格數(shù)We=0.3)對(duì)殘余油滴的推力之比約為1∶8∶20;黏彈性驅(qū)替液會(huì)使油滴產(chǎn)生更大的變形，驅(qū)油效果會(huì)更好。

黏彈性流體;聚驅(qū);微孔道;殘余油;威森伯格數(shù)

大慶油田的實(shí)踐表明，水驅(qū)之后采用具有黏彈性的聚合物溶液尤其是高濃聚合物溶液驅(qū)油可進(jìn)一步提高原油采收率。為探索聚合物所具有的彈性對(duì)殘余油的驅(qū)替機(jī)制，王德民［1］、劉春澤［2］、夏惠芬［3，4-5］、姜海峰［6］、尹 洪 軍［7］、Chun Huh［8］、張麗娟［9-10］等分別從不同的角度分析聚合物溶液所具有的彈性對(duì)微觀驅(qū)油的影響。筆者選取上隨體Maxwell本構(gòu)方程建立黏彈性流體在微孔道中的流動(dòng)方程，運(yùn)用數(shù)值分析方法對(duì)流場進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到流動(dòng)的速度場和應(yīng)力場，進(jìn)而分析對(duì)比不同流體對(duì)微孔道中的油滴的驅(qū)替力，并通過分析殘余油滴的受力及變形的影響因素，進(jìn)一步揭示黏彈性驅(qū)替液對(duì)微孔道中殘余油滴驅(qū)替的水動(dòng)力學(xué)機(jī)制。

1 流動(dòng)方程

圖1為具有黏彈性的聚合物溶液在如二維微孔道中驅(qū)替油滴時(shí)的顯微照片。由于聚合物溶液具有黏彈特性，常規(guī)的簡單本構(gòu)方程已經(jīng)不能用于描述其復(fù)雜的流變特性。實(shí)踐表明，上隨體Maxwell本構(gòu)方程［11］比較適合描述聚合物溶液黏彈特性。

圖1 殘余油滴的顯微照片F(xiàn)ig.1 Micrograph of residual oil droplet

式中，F(xiàn)為質(zhì)量力;ρ為流體的密度;P為應(yīng)力張量;I為單位張量;－p為靜壓力;T為偏應(yīng)力張量;▽表示上隨體導(dǎo)數(shù)。

式中，λ為松弛時(shí)間，用以表征流體的彈性;η為剪切黏度;A1為一階Rivlin-Ericksen張量。

2 流動(dòng)方程的數(shù)值求解方法

由圖1所示的微觀流場簡化所得到的微孔道中驅(qū)替液流動(dòng)的物理模型如圖2所示。由式(1)～

圖2 物理模型Fig.2 Physical model

(4)組成的流動(dòng)方程是一個(gè)非線性微分方程組，流場中驅(qū)替液和殘余油滴兩種流體的共存，邊界條件非常復(fù)雜，采用解析方法來求解流動(dòng)方程是不可能的，因此必須采用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行求解。

將流場按照一定的規(guī)則離散成若干個(gè)計(jì)算單元，見圖3。采用由帕坦卡提出的控制體積法［12］對(duì)流動(dòng)方程進(jìn)行離散化處理，采用交替方向隱式(ADI)方法［13-14］求解離散方程得到流場的速度分布。

圖3 計(jì)算網(wǎng)格及邊界Fig.3 Computational grid and boundary

3 殘余油滴的受力及變形計(jì)算分析

在求解出流場的速度分布之后，利用本構(gòu)方程即可計(jì)算流場的應(yīng)力分布。流場中任意一個(gè)曲面上某一點(diǎn)處的應(yīng)力pn均可由下式確定:

式中，pn表示以n為外法線方向的受力面上的應(yīng)力矢量(見圖4)。油滴迎流面和背流面上兩點(diǎn)處的應(yīng)力如圖5所示。圖5中，pnτ為切向應(yīng)力;pnn為法向應(yīng)力;pnv為鉛直方向應(yīng)力;pnh為水平方向應(yīng)力。

圖4 pn與n的關(guān)系Fig.4 Relation between pnand n

圖5 油膜受力分解Fig.5 Decompositions of oil droplet force

為了分析各種不同流變特性流體流過油滴時(shí)對(duì)油滴的作用力，分別計(jì)算了孔隙為6 μm的微孔道中，壓力梯度(Δp)為0.02 MPa/m情況下，黏度為1 mPa·s的牛頓流體(水)、黏度取30 mPa·s流性指數(shù)取0.6的冪律流體及黏度取30 mPa·s黏彈性流體流過油滴時(shí)的應(yīng)力場，并根據(jù)式(5)和圖4所示的兩種分解方式分別計(jì)算了油滴表面上的切向偏應(yīng)力τnτ、法向偏應(yīng)力τnn、水平方向偏應(yīng)力τnh和水平方向應(yīng)力pnh差值，結(jié)果見圖6(其中壓力為正，拉力為負(fù))。圖6中，水是純黏流體，彈性幾乎為0，冪律流體僅具有較低的彈性，而聚合物溶液具有較大的彈性。計(jì)算過程中采用威森伯格數(shù)We［7］來表征流動(dòng)過程中流體彈性所起的作用，威森伯格數(shù)的表達(dá)式為

式中，u為特征速度;D為微孔道的特征尺度，這里取其寬度。

圖6 We=0.3時(shí)油滴表面上的法向偏應(yīng)力τnnFig.6 Normal deviatoric stress τnnon oil droplet surface when We is 0.3

從圖6中可以看出:驅(qū)替液為水和冪律流體時(shí)的法向偏應(yīng)力很小，且法向偏應(yīng)力是反對(duì)稱的，即油滴的前半部分均是受壓的，后半部分均是受拉的;驅(qū)替液為聚合物溶液時(shí)的法向偏應(yīng)力與無彈時(shí)相比不僅數(shù)值較大，而且法向偏應(yīng)力的分布也產(chǎn)生了突變，即油滴表面前半部分的法向應(yīng)力明顯的大于后半部分的法向應(yīng)力。因此，聚合物水溶液的黏彈性會(huì)使殘余油滴的受力尤其是法向應(yīng)力顯著地增大。

為了更加形象地描繪出不同流體作用在油滴上的力，這里給出了黏彈性流體作用在油滴上合成后的應(yīng)力矢量圖(圖7)。

微觀可視化驅(qū)油結(jié)果［1］和理論研究結(jié)果［4］均表明，具有黏彈性的聚合物溶液會(huì)對(duì)殘余油滴產(chǎn)生更大的水平推力，即油滴表面法向應(yīng)力的不對(duì)稱所產(chǎn)生的應(yīng)力差是油滴變形的主要原因。因此，有必要進(jìn)一步分析不同驅(qū)替液驅(qū)油時(shí)的水平推力，即水平方向應(yīng)力差，壓力梯度分別為0.02和0.005 MPa/m時(shí)，水平方向應(yīng)力pnh的差值如圖8所示。結(jié)果表明:水、冪律流體、黏彈性流體(威森伯格數(shù)We=0.3)三者的水平應(yīng)力差之比約為1∶8∶20，也就是說在壓力梯度相同的情況下，聚合物驅(qū)油時(shí)(威森伯格數(shù)We=0.3)對(duì)油滴的驅(qū)動(dòng)力大約是水驅(qū)時(shí)的20倍。

圖7 We=0.3時(shí)作用在油膜上的應(yīng)力pn矢量Fig.7 Stress pnvector on oil droplet film when We is 0.3

圖8 水平方向應(yīng)力差Fig.8 Horizontal stress difference

圖9 殘余油滴的變形Fig.9 Deformation of residual oil droplets

在分析計(jì)算作用在殘余油滴的受力后，采用Laplace方程可計(jì)算出殘余油滴的變形［15-16］。在與前面計(jì)算條件相同的情況下，親油、親水巖石表面上殘余油滴變形的計(jì)算結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出，隨著驅(qū)替液彈性的增強(qiáng)，殘余油滴的變形也越大。在油田生產(chǎn)過程中隨著距離注入井遠(yuǎn)近的不同，各點(diǎn)的壓力梯度也不同，因此計(jì)算了不同壓力梯度下親油巖石表面上殘余油滴變形量(圖9)。從中可以看出，在距離注入井稍遠(yuǎn)的區(qū)域內(nèi)，與水驅(qū)油時(shí)相對(duì)比，在具有彈性驅(qū)替液的驅(qū)替下殘余油滴仍能夠產(chǎn)生更明顯的變形。計(jì)算結(jié)果表明，無論是親油巖心還是親水巖心中，彈性驅(qū)替液的驅(qū)動(dòng)殘余油滴時(shí)產(chǎn)生變形更明顯，驅(qū)油效果會(huì)更好。

4 結(jié)論

(1)與無彈性驅(qū)替液相比，具有彈性的驅(qū)替液作用在殘余油滴上的法向偏應(yīng)力不僅數(shù)值較大，而且法向偏應(yīng)力的分布也產(chǎn)生了突變。隨著驅(qū)替液彈性的增強(qiáng)，驅(qū)替液對(duì)油滴的水平驅(qū)替力增大。

(2)壓力梯度相同時(shí)的水、冪律流體、黏彈性流體對(duì)油滴的水平驅(qū)替力之比約為1∶8∶20，即聚合物驅(qū)油時(shí)殘余油滴所受的水平驅(qū)動(dòng)力大約是水驅(qū)的20倍。

(3)在彈性驅(qū)替液的驅(qū)替過程中，殘余油滴的變形更明顯，驅(qū)油效果會(huì)更好。

［1］WANG Demin，CHENG Jiecheng，YANG Qingyan，et al.Viscous-elastic polymer can Increase micro scale displacement in cores［R］.SPE 63227，2000.

［2］劉春澤，程林松，夏惠芬，等.黏彈性聚合物溶液對(duì)殘余油滴的作用機(jī)制［J］.石油學(xué)報(bào)，2006，28(2):85-88.LIU Chun-ze，CHENG Lin-song，XIA Hui-fen，et al.Effect of viscous-elastic polymer on residual oil［J］.Acta Petrolei Sinica，2006，28(2):85-88.

［3］XIA Huifen，YE Ju，KONG Fanshun.Effect of elastic behavior of HPAM solutions on displacement efficiency under mixed wettability conditions［R］.SPE 90234，2004.

［4］夏惠芬，王德民，王剛，等.化學(xué)驅(qū)中黏彈性驅(qū)替液的微觀力對(duì)殘余油的作用［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，33(4):150-155.

XIA Hui-fen，WANG De-min，WANG Gang，et al.Effect of micro forces caused on residual oil by driving fluid with viscoelasticity in chemical flooding［J］.Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2009，33(4):150-155.

［5］夏惠芬，王海峰，王剛，等.聚合物/甜菜堿表面活性劑提高水驅(qū)后殘余油采收率研究［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，31(6):74-78.

XIA Hui-fen，WANG Hai-feng，WANG Gang，et al.Enhanced residual oil recovery by using polymer/betaine surfactant system after water flooding［J］.Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2007，31(6):74-78.

［6］姜海峰，王德民，夏惠芬.梳形聚合物溶液的流變性及其驅(qū)油效果分析［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，32(4):61-65.

JIANG Hai-feng，WANG De-min，XIA Hui-fen.Rheological properties of comb polymer solutuins and the annalysis of its flooding efect［J］.Journal of Daqing Peteoleum Institute，2008，32(4):61-65.

［7］YIN Hongjun，WANG Demin，ZHONG Hui-ying，et al.Study on flow behaviors of viscoelastic polymer solution in micro pore with dead end［R］.SPE 101950，2006.

［8］CHUN Huh，GARY A Pope.Residual oil saturation from polymer floods:laboratory measurements and theoretical interpretation［R］.SPE113417，2008.

［9］張麗娟，岳湘安.兩類典型非牛頓驅(qū)油劑的滲流特性［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，32(2):76-81.

ZHANG Li-juan，YUE Xiang-an.Percolation behavior of two typical non-Newtonian oil displacement agents［J］.Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2008，32(2):76-81.

［10］張麗娟，岳湘安，劉中春，等.黏彈性流體在盲端孔隙中的流場［J］.流體動(dòng)力學(xué):A，2002，17(6):748-755.

ZHANG Li-juan，YUE Xiang-an，LIU Zhong-chun，et al.Flow field of viscoelastic fluid in pores with dead ends［J］.Journal of Hydrodynamics(A)，2002，17(6):748-755.

［11］韓式方.非牛頓流體本構(gòu)方程和計(jì)算解析理論［M］.北京:科學(xué)出版社，2002.

［12］帕坦卡.傳熱與流體流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算［M］.張政，譯.北京:科學(xué)出版社，1989.

［13］YANG Shuren，WANG Chunsheng，CUI Haiqing，et al.Numerical calculation on steady flows of viscoelastic fluid in an ecentric annulus with inner rod moving axially［J］.Journal of Hydrodynamics(B)，2005，17(4):514-518.

［14］HE Fengyun，YANG Shuren.Numerical simulation on unsteady flows of viscoelastic fluid in an eccentric annulus with inner rod reciprocation［J］.Journal of Hydrodynamics(B)，2008，20(2):261-266.

［15］王曉東，彭曉峰，閔敬春，等.接觸角滯后現(xiàn)象的理論分析［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2002，23(1):67-70.

WANG Xiao-dong，PENG Xiao-feng，MIN Jing-chun，et al.Hysteresis of contact angle at liquid-solid interface［J］.Journal of Engineering Thermo physics，2002，23(1):67-70.

［16］劉肖珩.黏附于血管壁表面的白細(xì)胞在穩(wěn)定剪切流動(dòng)下發(fā)生變形的生物力學(xué)模型［J］.生物醫(yī)學(xué)工程雜志，2003，20(1):30-34.

LIU Xiao-hang.A biomechanical model for simulating the deformation of a leukocyte adhered to the surface of a blood vessel under steady shear flow［J］.Journal of Biomedical Engineering，2003，20(1):30-34.

Hydrodynamics mechanism of viscoelastic fluids displacing residual oil droplets in micro pores

YANG Shu-ren1，WANG De-min1，2，XIA Hui-fen1，LIU Li-li1

(1.EOR Key Laboratory of Ministry of Education，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China;2.Daqing Oilfield Company，PetroChina，Daqing 163453，China)

In order to analyze the microscopic stress field acting on residual oil droplets in micro pores，calculate its deformation，and explore the hydrodynamic mechanism of viscoelastic fluids displacing oil droplets，the viscoelastic fluid flow equations in micro pores were established by choosing the upper-convected Maxwell constitutive equation.The numerical solutions of the flow field were obtained by volume control and alternate direction implicit methods.The velocity field and microscopic stress field，the forces acting on residual oil droplets，the deformations of residual oil droplets by various viscoelastic displacing fluids were calculated and analyzed.The results demonstrate that both the normal stress and horizontal force acting on the residual oil droplets by viscoelastic fluids are much larger than those of inelastic fluid.The distribution of normal stress changes abruptly.Under the condition of the same pressure gradient，the ratio of the horizontal forces acting on the residual oil droplets by different displacing fluids which are water，the power-law fluid and viscoelastic fluid with Wesson Borg number of 0.3 is about 1 ∶8∶20.The viscoelastic fluids cause the residual oil droplet to deform significantly，and the flooding is better.

viscoelastic fluids;polymer flooding;micro pores;residual oil;Wiesenberger number

TE 357.6

A >

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.05.026

1673-5005(2011)05-0139-04

2011－05－11

“973”國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2005CB221304)

楊樹人(1963－)，男(漢族)，黑龍江明水人，教授，博士，研究方向?yàn)槭凸こ谭桥ｎD流體力學(xué)。

(編輯 劉為清)