張海島,閔一建,劉新元,龍嬌群

基于有限元法進(jìn)行人體腓腸肌振動(dòng)模型仿真研究

張海島1,2,閔一建1,2,劉新元1,2,龍嬌群3

研究腓腸肌振動(dòng)頻譜分布規(guī)律,利用有限元軟件ANSYS建立腓腸肌振動(dòng)模型,計(jì)算腓腸肌提踵時(shí)振動(dòng)的固有頻率及振型,并使用專門的肌聲檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量10名大學(xué)男生負(fù)重提踵時(shí)的腓腸肌肌聲信號(hào)。模擬結(jié)果顯示,腓腸肌的振型隨頻率的增大存在一定的分布規(guī)律,實(shí)驗(yàn)測(cè)量表明振動(dòng)的能量主要集中在超低頻區(qū)。將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,表明能量集中在超低頻區(qū)的振型主要有4種。

有限元法;腓腸肌;振動(dòng)模型

1 引言

骨骼肌是構(gòu)成人體的重要組織,約占體重40%。骨骼肌的功能是收縮軀體運(yùn)動(dòng),包括體育運(yùn)動(dòng)中各式各樣的運(yùn)動(dòng)動(dòng)作,都是由骨骼肌的收縮來實(shí)現(xiàn)的[1]。因此,骨骼肌的生物力學(xué)研究歷來是國(guó)內(nèi)外科學(xué)家研究的重點(diǎn),其研究成果對(duì)于運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、恢復(fù)治療以及自動(dòng)控制的理論研究有積極的意義。研究骨骼肌力學(xué)特性,建立力學(xué)模型是一種很重要的途徑。但是,由于模型的理論表達(dá)、物體的幾何形狀以及載荷作用方式很復(fù)雜,求解一般是非常困難,甚至是不可能的,惟一的方法就是應(yīng)用數(shù)值法,求得近似解。作為數(shù)值法的一種,有限元法是一種將連續(xù)體簡(jiǎn)化為有限個(gè)單元組成的離散化模型,再對(duì)離散化模型進(jìn)行求解的數(shù)值方法,由于其物理概念清晰,靈活性和實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn),被逐漸地運(yùn)用到骨骼肌的力學(xué)分析中。國(guó)外學(xué)者Hatze在1981年提出的由多個(gè)集中參數(shù)模型聯(lián)合組成的肌肉模型被認(rèn)為是肌肉有限元模型的先驅(qū)[10];Van Leeuwen將骨骼肌中的應(yīng)力描述為主動(dòng)、被動(dòng)應(yīng)力之和,并試圖將主動(dòng)行為這個(gè)概念引入類似肌肉的材料中[13];Johansson考慮骨骼肌為纖維增強(qiáng)復(fù)合材料,導(dǎo)出關(guān)于骨骼肌的大形變、超彈性本構(gòu)關(guān)系,得到形變與應(yīng)力分布規(guī)律[14];Kojic等將Hill模型的串聯(lián)彈簧發(fā)展為非線性模型,采用多重并聯(lián)模型描述骨骼肌性能,開發(fā)了計(jì)算肌肉模型的專用有限元軟件PAK,用于肌肉疲勞計(jì)算[2,8]。此類研究的主要特點(diǎn)是通過建立骨骼肌的近似模型模擬骨骼肌的機(jī)械力學(xué)行為,利用有限元軟件預(yù)測(cè)骨骼肌的應(yīng)力、應(yīng)變分布及形變的規(guī)律。但是,有關(guān)以聲學(xué)振動(dòng)方式研究肌肉的振動(dòng)模態(tài)未見文獻(xiàn)報(bào)道。

本文以骨骼肌的機(jī)械振動(dòng)為研究對(duì)象,著重研究腓腸肌振動(dòng)模態(tài),通過有限元軟件ANSYS建立腓腸肌的數(shù)值模擬,結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)得的骨骼肌振動(dòng)信號(hào),探討腓腸肌運(yùn)動(dòng)態(tài)的振動(dòng)規(guī)律。

2 仿真模型的建立

人類的小腿后部肌肉特別發(fā)達(dá),這是由于此肌群對(duì)維持人體直立姿勢(shì)有關(guān),特別是小腿三頭肌更是發(fā)達(dá)。腓腸肌是小腿三頭肌的一部分,位于小腿后群肌最淺層,與比目魚肌形成小腿肚。在近固定時(shí),屈膝關(guān)節(jié),并能使足在踝關(guān)節(jié)處跖屈;遠(yuǎn)固定時(shí),和比目魚肌拉股骨后端和小腿骨向后,使膝關(guān)節(jié)伸直,維持人體直立[4]。因此,它對(duì)運(yùn)動(dòng)起著至關(guān)重要的作用。

圖1 腓腸肌模型示意圖Figure 1. Gastrocnemiusmodel

腓腸肌有內(nèi)外兩個(gè)頭,外側(cè)頭、內(nèi)側(cè)頭分別起自股骨頭外上髁和內(nèi)上髁,由兩頭起的肌束向下,于小腿中部相互愈著,移行于較厚的腱膜,再與比目魚肌腱膜愈著,構(gòu)成跟腱[3]。由于腓腸肌的外部輪廓不規(guī)則,有限元模型的外形通過實(shí)際測(cè)量健康男性小腿外圍尺寸與表面皮脂厚度,并假設(shè)皮脂層厚度均勻,測(cè)得具體平均尺寸,得到關(guān)鍵點(diǎn)之間的相對(duì)位置,結(jié)合腓腸肌一般尺寸,利用ANSYS軟件中的B-splines方法生成。腓腸肌的一般尺寸來自《中國(guó)人解剖學(xué)數(shù)值》:腓腸肌全長(zhǎng)為39.64±3.65 cm,腓腸肌內(nèi)側(cè)頭肌腹長(zhǎng)22.30±3.43 cm,寬6.10±1.89 cm,厚1.12 ±0.32 cm。外側(cè)頭長(zhǎng)20.82±4.53 cm,寬5.56±1.75 cm,厚0.82±0.37 cm,跟腱長(zhǎng)17.58±2.40 cm,寬1.37± 0.3 cm[6,7]。建立的腓腸肌模型的長(zhǎng)度方向?yàn)閅軸,寬度方向?yàn)閄軸,厚度方向?yàn)閆軸。圖1模型采用8節(jié)點(diǎn)單元SOL ID45,設(shè)腓腸肌材料各向同性,材料性能參數(shù)為:楊氏模量E=2.12 KPa,泊松比=0.4999,密度=1 000 kg/ m3[9,11]。

3 腓腸肌的模態(tài)計(jì)算與分析

根據(jù)彈性力學(xué)的有限元法,系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程如下式所示:

時(shí)自由振動(dòng)時(shí)阻尼對(duì)其模態(tài)頻率及振型的影響很小,通常忽略。此時(shí)方程表到為:

其對(duì)應(yīng)的特征方程為:

式中,ω為自然圓頻率。求得圓頻率后,將其代入方程,求得對(duì)應(yīng)的特征向量u,對(duì)應(yīng)于振動(dòng)頻率ω的主振型。當(dāng)n個(gè)主振型匯集在一個(gè)方陣內(nèi),該方陣的每一列代表著各個(gè)主振型,此方陣被稱為振型矩陣。

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng),主要是求解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程(1),以求得系統(tǒng)產(chǎn)生的位移、速度和加速度的值。常用的解法有振型法和直接積分法。振型法首先利用自由振動(dòng)的振型矩陣對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行解耦處理,以得到各自獨(dú)立的動(dòng)力學(xué)方程,然后進(jìn)行分別求解;直接積分法就是直接將動(dòng)力學(xué)方程對(duì)時(shí)間進(jìn)行分段數(shù)值離散,然后計(jì)算每一時(shí)刻的位移的數(shù)值。Ansys的模態(tài)分析就是結(jié)合有限元方法與上述理論,用來確定結(jié)構(gòu)或部件的振動(dòng)特性的。

模態(tài)就是結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)所具有的基本振動(dòng)特性,每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。每一個(gè)模態(tài)代表的是一個(gè)單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)。對(duì)于多自由度系統(tǒng),振動(dòng)可以分解為單自由度的振動(dòng)的疊加,也就是說,系統(tǒng)不是做某一固有頻率的振動(dòng),而是做多個(gè)固有頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)。用ANSYS對(duì)腓腸肌模型進(jìn)行模態(tài)分析,模擬腓腸肌近固定時(shí)的運(yùn)動(dòng),探究腓腸肌提踵時(shí)的振動(dòng)規(guī)律。根據(jù)腓腸肌運(yùn)動(dòng)時(shí)收縮的實(shí)際情況,在模型近端施加零位移約束,在內(nèi)表面施加橫向約束,遠(yuǎn)端施加非軸向約束;腓腸肌運(yùn)動(dòng)時(shí)受軸向的力,在模擬時(shí)通過靜力分析把預(yù)應(yīng)力計(jì)算出來加到結(jié)構(gòu)上。力是以應(yīng)力的形式施加于模型末端的平面,大小為外載荷與小腿下端截面積的比值為34 KP。利用提取的模態(tài)分析腓腸肌振動(dòng)特征,發(fā)現(xiàn)其前20階模態(tài)階數(shù)與對(duì)應(yīng)固有頻率及振型在超低頻范圍(表1)。

其中,第1～5階為剛體振型,它們?cè)谖锢斫Y(jié)構(gòu)中的激活不是彈性力,故略去不計(jì)。

圖2給出腓腸肌在低頻下的4個(gè)具有代表性的振動(dòng)模態(tài),分別是Z軸方向彎曲、Y軸方向伸縮、X軸方向彎曲和扭曲振動(dòng)。

4 肌肉振動(dòng)數(shù)據(jù)的測(cè)量、采集與處理

肌聲是肌肉運(yùn)動(dòng)時(shí)由于肌肉的機(jī)械振動(dòng)發(fā)出的聲波,是一種微弱的低頻聲信號(hào)[5]。因此,有效采集肌肉的聲信號(hào)是關(guān)鍵。使用陜西師范大學(xué)聲學(xué)研究所專門的肌聲檢測(cè)系統(tǒng)[12]對(duì)信號(hào)進(jìn)行拾取和分析。檢測(cè)系統(tǒng)的硬件平臺(tái)是由聲電換能器、高性能數(shù)據(jù)采集器以及計(jì)算機(jī)組成。使用聲電換能器采集肌聲信號(hào),將信號(hào)經(jīng)放大器處理,傳輸?shù)綌?shù)字采集器進(jìn)行采集、數(shù)字化,并把信號(hào)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)上,最后在計(jì)算機(jī)上對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT分析處理。

表1 本研究腓腸肌振動(dòng)前20階固有頻率及振型一覽表Table 1 The First 20 Natural Frequency and Major Shapes of the Gastrocnemius

圖2 腓腸肌典型振動(dòng)模態(tài)示意圖Figure 2. Typical Vibrational Model of the Gastrocnemius

測(cè)試對(duì)象為陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院2006級(jí)身體健康的男學(xué)生10名,24 h之內(nèi)未參加過劇烈運(yùn)動(dòng)。利用多功能健身器(Torus408美國(guó)),使用直立恒定負(fù)重提踵的運(yùn)動(dòng)方式,負(fù)重為13.50 kg,手握負(fù)重,按照預(yù)先設(shè)定的節(jié)拍垂直提踵。采集信號(hào)的傳感器固定于腓腸肌外側(cè)頭肌腹處。圖3、圖4分別為其中一名被測(cè)試人員的時(shí)域及頻域腓腸肌聲圖。

圖3 腓腸肌聲信號(hào)時(shí)域圖Figure 3. The Time-domain Diagram of the Acoustic Signal of the Gastrocnemius

圖4 腓腸肌聲信號(hào)FFT頻域圖Figure 4. The Frequency-domain Diagram of the Acoustic Signal of the Gastrocnemius

表2 本研究小腿腓腸肌聲頻譜統(tǒng)計(jì)一覽表Table 2 Statistical Table of the Frequency Spectrum of the Gastrocnemius (Hz)

將測(cè)試獲得的腓腸肌聲頻域譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析處理(表2)。從表2可以看出,受試者在提踵測(cè)試時(shí),肌聲頻率范圍在1.5672±1.205 Hz～45.927+9.057 Hz,主峰頻率平均值在7.672±1.903 Hz,主能量區(qū)范圍在5.218± 2.324 Hz～11.0896+5.291 Hz。

5 分析與討論

從模態(tài)分析得到的結(jié)果可以看出,腓腸肌各階模態(tài)的振型隨著頻率的增大有一定的變化規(guī)律。階次低的模態(tài)振型是以Z軸方向彎曲振動(dòng)和Y軸方向伸縮振動(dòng)為主,隨著頻率的增大,X軸方向彎曲振動(dòng)成為主要的振型,其次是扭曲振動(dòng),但所占比例很少。其他振型無規(guī)律的分布在這兩種振動(dòng)之間。

振動(dòng)時(shí)的振型和運(yùn)動(dòng)時(shí)物體受到的邊界條件及初始條件有關(guān)。測(cè)試人員在進(jìn)行負(fù)重提踵測(cè)試時(shí),腓腸肌沿軸向收縮使踝關(guān)節(jié)跖屈,肌肉沿Y軸方向運(yùn)動(dòng),力作用的方向主要在Y軸,在這樣的條件下,腓腸肌的扭曲振動(dòng)在肌肉做伸縮運(yùn)動(dòng)時(shí)受到一定程度的限制,主要振動(dòng)是Y軸方向伸縮振動(dòng)和小幅度(低階)Z軸方向彎曲振動(dòng)。雖然腓腸肌振動(dòng)的頻帶較寬,但能量集中在超低頻區(qū),峰值頻率基本在10 Hz以下。數(shù)值模擬腓腸肌振動(dòng)的固有頻率與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果主峰頻率比較接近,揭示了腓腸肌在超低頻區(qū)的振動(dòng)模態(tài)是Y軸方向伸縮振動(dòng)和Z軸方向彎曲振動(dòng)為主。

圖5 腓腸肌頻域及能量區(qū)統(tǒng)計(jì)示意圖Figure 5. The Statistical Diagram of the Frequency-domain and the Energy Region of the Gastrocnem ius

6 結(jié)論

本文使用有限元軟件ANSYS建立了腓腸肌三維振動(dòng)模型,利用軟件計(jì)算得到了腓腸肌近固定時(shí)振動(dòng)固有頻率和相對(duì)應(yīng)的振型,計(jì)算結(jié)果顯示,在不同的頻段腓腸肌振型有一定的分布規(guī)律。通過FFT測(cè)量分析得到負(fù)重提踵時(shí)腓腸肌的肌聲信號(hào),頻譜顯示腓腸肌振動(dòng)的能量主要集中在5.22±2.32 Hz～11.09±5.29 Hz的超低頻區(qū)。對(duì)比分析數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果,發(fā)現(xiàn)與能量集中的低頻區(qū)所對(duì)應(yīng)的振型是在腓腸肌受軸向力是容易激發(fā)的Z軸方向彎曲與Y軸方向伸縮。研究結(jié)果表明,建立的數(shù)值模型可以描述腓腸肌振動(dòng)的頻率特性。通過聲學(xué)振動(dòng)的方法研究腓腸肌生理與運(yùn)動(dòng)特征,可以為肌肉力量訓(xùn)練研究提供肌聲測(cè)試方法和理論依據(jù),使運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練手段的選擇更加科學(xué)有效。

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Simulation of Vibrational Model of the Gastrocnem ius Based on the Finite Elemen t Method

ZHANG Hai-dao1,2,M IN Yi-jian1,2,L IU Xin-yuan1,2,LONG Jiao-qun3

In this paper,natural frequency and majo r shapes of the gastrocnem ius at heel raised are calculated w ith the vibrational model of the gastrocnemius established by ANSYS.In addition,acoustic signal of the gastrocnem ius at heel raised w ith heavy load of 10 male students are measured w ith specialized sound detection system.The result show s that the majo r shapes regulate to the increase of the natural frequency.Further mo re,the energy of the vibration observed in the experiment is largely concentrated in low-frequency.Comparing w ith these results,it indicates that the majo r shapes w here the energy of the vibration is concentrated in super low-frequency mainly have four types.

the finite element;gastrocnem ius;vibrationa lm odel

G804.6

A

1000-677X(2011)01-0044-04

2010-11-08;

2010-12-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10974129)。

張海島(1985-),男,內(nèi)蒙古人,碩士研究生,研究方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)聲學(xué),E-mail:262268197@qq.com;閔一建(1953-),男,福建莆田人,副教授,碩士研究生導(dǎo)師,研究方向?yàn)樯锫晫W(xué)與信號(hào)處理,E-mail:minyj@snnu.edu.cn。

1.陜西師范大學(xué)應(yīng)用聲學(xué)研究所,陜西西安710062; 2.陜西省超聲學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710062;3.陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院,陜西西安710062 1.Instituteof Applied Acoustics,Shanxi No rmal University,Xi’an 710062,China;2.Key Lab of A coustics,Xi’an 710062,China;3.College of Physics and Information Technology,Shanxi No rmal University,Xi’an 710062, China.