〔摘 要〕伴隨著混沌理論引入社會學(xué)科這一研究方法的興起，本文嘗試?yán)玫Ｐ瓦M行公安情報的分析預(yù)測，同時對迭代模型應(yīng)用過程中出現(xiàn)的不動點、分岔問題進行分析并提出合理的解決方案，最后試圖提出新型的情報預(yù)測模型——迭代模型，在迭代模型的數(shù)值由恒定到突變的跳動中找尋其真實的軌跡，并對結(jié)果進行誤差分析。

〔關(guān)鍵詞〕預(yù)測；迭代模型；混沌理論；規(guī)律

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８－０８２１．２０１０．１１．００４

〔中圖分類號〕Ｇ３５ 〔文獻標(biāo)識碼〕Ａ 〔文章編號〕１００８－０８２１（２０１０）１１－００１６－０３

The Application of Interative Method in Public Security Analysis and ForecastWu Juechen Li Xi

（Department of Information，Chinese Peoples Public Security University，Beijing 100038，China）

〔Ａｂｓｔｒａｃｔ〕With the rise of chaos theory been introduced into the study of social science.This paper tried to lead iterative model into public security intelligence analysis and forecast.By means of explain the fixed point and bifurcation phenomenon appeared in the application of the iterative model analysis，put forward the solution of these problem，it attempt to give a new intelligence forecast model-Iterative model.In the constant beating of numerical change find its real path，and carry out error analysis on the result.

〔Ｋｅｙｗｏｒｄｓ〕forecast;iterative model;chaos theory;order

在我國，目前尚無將迭代法應(yīng)用于公安情報學(xué)分析與預(yù)測中的先例，本文將根據(jù)迭代法的一般性質(zhì)和特點，初步地實踐分析迭代法在公安情報學(xué)分析預(yù)測中的可行性，為公安情報學(xué)的分析預(yù)測研究提供一些有益的新思路。

１ 迭代法在公安情報學(xué)中的應(yīng)用分析

１.１ 迭代法運用于情報學(xué)及其他社會科學(xué)的可行性分析參照生物學(xué)研究種群發(fā)展時所使用的迭代模型［１］，科學(xué)家們設(shè)法將類似問題利用混沌理論模型進行分析，譬如混沌經(jīng)濟學(xué)的產(chǎn)生。伴隨著混沌學(xué)的不斷發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)越是涉及人類思想和活動的問題越無法使用準(zhǔn)確的數(shù)理模型進行計算（因為其不確定性）。反觀社會學(xué)的大部分問題，我們可以發(fā)現(xiàn)：社會學(xué)問題存在如下最鮮明的共同點：（１）發(fā)展中存在著眾多的影響因素，很難窮盡各種因素進行分析。（２）發(fā)展時表現(xiàn)出極高的非線性。（３）在趨于穩(wěn)定發(fā)展后表現(xiàn)出一定程度上的不穩(wěn)定。（４）在發(fā)展的過程中相連前后數(shù)據(jù)究其變化有極高的相關(guān)性。以上4點為迭代法在社會學(xué)問題中的使用鋪平了道路。

事物隨時間變化時都發(fā)生了聯(lián)系，那么在下一次的預(yù)測中就不僅僅要考慮其總體的變化趨勢，同時還要考慮曾經(jīng)出現(xiàn)過的一切的變化趨勢對即將預(yù)測的內(nèi)容所產(chǎn)生的影響。而迭代法恰恰能合理地將這種影響納入考慮，其基本公式為ｆ（ｘ０）＝ｘ１，ｆ（ｘ１）＝ｘ２，……，ｆ（ｘｎ）＝ｘｎ＋１，這種方法充分肯定了事物間聯(lián)系的觀點。

耗散結(jié)構(gòu)理論作為信息組織的理論基礎(chǔ)可以為公安情報學(xué)領(lǐng)域的迭代模型及混沌學(xué)理論的應(yīng)用提供前提和保障。所謂耗散系統(tǒng)是指以遠離平衡態(tài)的開放系統(tǒng)（力學(xué)的、物理學(xué)的、化學(xué)的、生物學(xué)的、社會的等等）通過不斷地與外界交換物質(zhì)和能量，在外界條件的變化達到一定閾值時，就有可能從原有的混沌無序狀態(tài)過渡到一種在時間上，空間上或功能上有序的規(guī)范狀態(tài)。公安情報正是耗散系統(tǒng)的一種，他是遠離平衡態(tài)的開放系統(tǒng)，具有輸入、輸出多次循環(huán)及反饋等開放性的基本特征，因此耗散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)理論可作為信息系統(tǒng)信息有序分析、組織的理論基礎(chǔ)。

綜上所述，耗散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)都面臨非線性的發(fā)展方式且都有自身衍化發(fā)展的能力。同時，其增長、衰減、穩(wěn)定都是相對的。只要開發(fā)出合理的迭代式，其發(fā)展演變的性質(zhì)就允許對該系統(tǒng)運用迭代法。

１.２ 迭代法對公安情報對象進行預(yù)測的可行性分析

犯罪發(fā)生和增長中可能會出現(xiàn)小幅波動或高度非線性地波動，表明犯罪在一定社會條件下自然發(fā)展具有其內(nèi)在的不穩(wěn)定性。即使政府按傳統(tǒng)的方式采取了諸如嚴(yán)打、新型警務(wù)政策等相應(yīng)的宏觀調(diào)控手段進行干預(yù)，其干預(yù)的效果也十分有限。本文我們將通過模擬犯罪問題的迭代模型，來尋找這種不穩(wěn)定性后的可循規(guī)律。隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，信息分析方法正從傳統(tǒng)的以定性方法為主轉(zhuǎn)向以定量方法為主，同時又在更高程度上出現(xiàn)了由定量方法向定性方法回歸的趨勢，這就要求有高仿真性、準(zhǔn)確性和可操作性的半定量方法出現(xiàn)［２］?，F(xiàn)階段的公安情報分析預(yù)測工作的重心在于在給定數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)的變化情況給出合理分析，同時對未來一段時間其發(fā)展情況進行合理預(yù)測［３］。

研究對象的選擇具有以下幾個特點：（１）發(fā)展中存在著眾多的影響因素，很難窮盡各種因素進行分析；（２）發(fā)展時表現(xiàn)出極高的非線性；（３）在趨于穩(wěn)定發(fā)展后表現(xiàn)出一定程度上的不穩(wěn)定；（４）在發(fā)展的過程中相連前后數(shù)據(jù)究其變化有極高的相關(guān)性。與其他社會學(xué)科相似，犯罪問題絕不可能100%與某一數(shù)學(xué)模型擬合。其數(shù)值的一切增長、衰減或穩(wěn)定都是相對的。都存在著分岔、分岔點。在進行具體數(shù)據(jù)分析時可以看到：發(fā)案數(shù)、犯罪率、參與犯罪人數(shù)等等數(shù)據(jù)都是高度非線性的。以下將用混沌理論解釋這一問題。

數(shù)據(jù)的變化在初期會滿足某一迭代模型，但在不斷迭代的過程中會出現(xiàn)ｘｎ＝ｆ（ｘｎ）的情況，這時繼續(xù)迭代會發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不再發(fā)生變化而穩(wěn)定在了ｘｎ這一值。數(shù)據(jù)是否會繼續(xù)發(fā)生變化并不確定，要進一步判別它們的穩(wěn)定性。方法如下：

設(shè)第ｎ年的犯罪數(shù)為ｘｎ顯然在第ｎ年以后，第ｎ＋１年的犯罪數(shù)ｘｎ＋１受兩種情況制約：一是因人口間的相互影響而導(dǎo)致的犯罪增長，它與ｘｎ有關(guān)。設(shè)α為增長系數(shù)，故犯罪數(shù)增長至αｘｎ，另外由于犯罪數(shù)量的上升觸及社會容忍度的底線使得執(zhí)法機關(guān)等限制因素發(fā)揮作用，各種政策的制定和實施使犯罪數(shù)下降；所處社會給與的壓力也導(dǎo)致犯罪數(shù)量的下降，它與ｘ２ｎ成正比，設(shè)β為減少系數(shù)，故總共減少數(shù)為βｘ２ｎ。這樣：

ｘｎ＋１＝αｘｎ－βｘ２ｎ

本式可運用于犯罪生存競爭中，令ｘｍ＝α／βｘｎ，將方程簡化為：

ｘｍ＋１＝μｘｍ（１－ｘｍ）

這恰好符合了Logistic差分模型的形式及應(yīng)用范圍。

μ作為控制參數(shù)，在一定程度上可以代替α、β的作用，以期達到模型有較好的反饋結(jié)果。帶入運算得到：這一迭代式有著較好的反饋情況，這是基于在迭代模型形式確立后，我們可以將關(guān)注的重點集中于：ｘｎ＋１＝ｆ（ｘｎ）＝μｘｎ（１－ｘｎ）＝ｆ（ｘｎ，μ）中另一重點μ的數(shù)值的確定?；煦鐚W(xué)研究證明了上式可以應(yīng)用于分析大多數(shù)高度非線性且有較多影響因素的社會問題。我們再次將問題集中于μ的確定，經(jīng)過簡化的影響犯罪的某些重要因素量化并用量化的值來表示出μ。迭代模型的反饋情況在確定μ以后傳統(tǒng)定量分析方法有更高的擬合度。μ值的精確程度有賴于如下過程的循環(huán)次數(shù)，循環(huán)次數(shù)越多就代表μ值越經(jīng)得起考驗，其可信賴程度也越高。通過對情報需求機關(guān)對情報分析預(yù)測結(jié)果的精確程度的要求我們可以在這一循環(huán)和反饋進行的過程中取到滿意的值。

１.４ 運用迭代法所產(chǎn)生的分岔現(xiàn)象及周期分析

將邏輯斯蒂方程引用于公安情報中會發(fā)現(xiàn)它最大程度上擬合了犯罪數(shù)的動態(tài)變化。首先要確定犯罪數(shù)的大致區(qū)間。如我們在預(yù)測某地的年犯罪數(shù)時可以將區(qū)間定在［100，1000］預(yù)測月犯罪數(shù)時可以將區(qū)間定的相對小。然后用上面提到過的變量替換的方法以ｘ′＝ｘ－ａｂ－ａ為替換變量（a取100，b取1000）將已有的犯罪數(shù)轉(zhuǎn)換到［0，1］內(nèi)再做計算。在代入時必須要注意已知的轉(zhuǎn)換到［0，1］區(qū)間內(nèi)犯罪數(shù)的值與第二個不動點的大小，在第二個不動點之前的數(shù)字可以直接代入方程，按年份的先后，比如1999為ｘ１那么2000就為ｘ２以此類推代入方程式。因為在第二個不動點之前的部分是確定的。就是邏輯斯蒂方程分岔之前的軌跡。將按時間排列的犯罪數(shù)依次代入后，即可算出μ值，從而確定邏輯斯蒂方程。那么就要求我們給出第二個不動點的大致范圍當(dāng)３＜μ１＋６會產(chǎn)生分岔點。這時第二個不動點ｘ＝１－１μ的范圍大致在2/3到６－６５之間。也就是說在2/3之前的數(shù)我們可以直接代入計算。而在2/3之后的數(shù)，由于我們不知道其在第二個不動點之前還是之后所以無法計算。

現(xiàn)在假設(shè)我們只有3個已知點，一個在0到2/3之間，兩個在2/3到６－６５之間，那么就需要討論兩種可能的情況：第一種情況，在2/3到６－６５之間的2個點中有至少1個點在邏輯斯蒂方程第二個不動點之前，可直接將此點和0到2/3之間的一個點代入方程，算出一個具體的μ１值，但要注意這個μ１值不一定是真實值，因為還有第二種情況即那2個在2/3到６－６５之間的值是原邏輯斯蒂方程2分岔的值。那么，就可能根據(jù)這已有的在2/3到６－６５之間的2個值代入方程：

ｘ２＝μｘ３（１－ｘ３）

ｘ３＝μｘ２（１－ｘ２）

算出μ２值。這樣就有了2個μ值，即2個邏輯斯蒂方程。那么在對未來年份進行預(yù)測時，可能得到以下2種結(jié)果：

（１）對于μ１值，假設(shè)一時間年份先后排列的3個點中，有2個在邏輯斯蒂方程第一個不動點之前(也就是我們用來計算μ１的兩個點)，那么我可根據(jù)μ１值，算出邏輯斯蒂方程第二個不動點。并與第三個已知點進行大小比較，看其是否在不動點之前。若在，則可用第三個不動點代入方程算出預(yù)測值；若第三個已知點在邏輯斯蒂方程第二個不動點之后，那么它就是二分岔的點，可根據(jù)已知的第三個點結(jié)合μ１算出而分岔的另一個點，即為預(yù)測點。

（２）對于μ２值，我們可以肯定的是預(yù)測值會是在4分岔點處，可以代入方程：

ａ＝μｂ（１－ｂ）

ｂ＝μｃ（１－ｃ）

ｃ＝μｄ（１－ｄ）

ｄ＝μａ（１－ａ）

算出4個可能值，再運用對比，類比等定性分析方法加以確定。

關(guān)于μ值的選取，是有可能進行分析判斷的。比如，對于μ１值，如果算出μ１在1～3之間，也就是說取μ１值的邏輯斯蒂方程會有穩(wěn)定的不動點，而如果第三個已知點在用μ１值算出的第二個不動點之后，那么μ１值不可取。類似的我們可以判斷μ２值，其基本原理是矛盾分析。

１.５ 迭代法運用于公安情報學(xué)產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象說明表１ 邏輯斯蒂映射式各分岔點的參數(shù)值及其間距比值表

分岔情況分叉值間距比值1～232～43.4494877434.7514664～83.5440903594.6562518～163.5644072664.66824216～323.568759424.6687432～643.569691614.669164～1283.5698912594.669128～2563.5699340194.669………………周期解到混沌3.5699456724.669201661

由以上表格：可知，混沌不是一個瞬間，而是一個過程，其參數(shù)μ在（μ∞，４］區(qū)間中為混沌區(qū)。其內(nèi)有一個反的周期２ｎ的混沌帶序列。混沌帶并非亂成一片，其實混沌區(qū)中也有不少的周期窗口，例如有周期為Ｐ＝３，５，７，……的窗口，而這些周期Ｐ又不斷地倍分岔出周期Ｐ·２１，Ｐ·２２……。其中周期３是最寬的窗口，它出現(xiàn)時的參數(shù)值μ＝１＋８＝３.８３８…。窗口區(qū)內(nèi)還有混沌，窗口的混沌區(qū)內(nèi)還有窗口。這種結(jié)構(gòu)將無窮地重復(fù)，往往有無窮多的層次，而且每一層次都有上一層次的重復(fù)，這是一種自相似的結(jié)構(gòu)。同時也可以看到，當(dāng)參數(shù)μ固定時（如上述周期３窗口參數(shù)μ＝１＋８），由于初值ｘ０的不同將可能導(dǎo)致不同的周期，其中一定會出現(xiàn)大量的不穩(wěn)定的周期。

在分岔情況逐漸復(fù)雜的過程中，分岔點的個數(shù)以指數(shù)函數(shù)的速度增長，２５６＝２８這時的分岔點多達２５６個我們可以認(rèn)為已經(jīng)產(chǎn)生了步入了混沌，但科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展將會導(dǎo)致這２５６個分岔點可以被一一算出，那么２９，２１０，２１１……２ｎ（ｎ→∞）個呢？在混沌現(xiàn)象產(chǎn)生的過程中將有越來越多的值被具體化，直至２ｎ（ｎ→∞）。也就是說，混沌是一個過程隨著科技發(fā)展，其周期性和發(fā)展的方式將越發(fā)的明朗［５］。