[摘 要] 對(duì)向量高頻時(shí)間序列的“已實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差陣提出相應(yīng)的模型并建立了“已實(shí)現(xiàn)”向量自回歸模型。基于高頻數(shù)據(jù)，應(yīng)用Engle等提出的協(xié)同持續(xù)概念，建立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的非線性協(xié)整持續(xù)模型。在此基礎(chǔ)上通過滬港股市實(shí)證分析，表明滬港股市存在非線性協(xié)同持續(xù)關(guān)系。最后利用賦權(quán)“已實(shí)現(xiàn)”雙冪變差進(jìn)行Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)和脈沖響應(yīng)函數(shù)，得到上海股市是上海股市的成因，從另一角度證實(shí)滬港股市的相關(guān)性。

[關(guān)鍵詞] 高頻數(shù)據(jù) 協(xié)同持續(xù) 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

金融波動(dòng)持續(xù)性和協(xié)同持續(xù)性的研究，是近年來金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題之一。關(guān)于波動(dòng)持續(xù)性和協(xié)同持續(xù)性的文獻(xiàn)中有很多，但是這些都是以低頻金融數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，而針對(duì)高頻金融數(shù)據(jù)給出的波動(dòng)持續(xù)性和協(xié)同持續(xù)性的討論國內(nèi)外鮮有涉及。例如從單位根的角度對(duì)向量GARCH模型和向量SV模型分別重新給出協(xié)同持續(xù)的研究，由此給出在協(xié)同持續(xù)下確定組合配置(持續(xù)向量)的方法?；谙蛄縂ARCH模型，文獻(xiàn)[3]利用上述組合配置的方法，通過實(shí)證說明了滬深股市不存在線性協(xié)同持續(xù)關(guān)系;進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[ 4]通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法證明了滬深股市存在非線性協(xié)同持續(xù)關(guān)系。以上這些研究大都是基于低頻時(shí)間序列和滬深股市展開的，那么對(duì)于高頻時(shí)間序列而言，更具研究意義滬港股市協(xié)同持續(xù)關(guān)系又如何呢?這就是本文所要研究的主要問題。

金融風(fēng)險(xiǎn)的防范與規(guī)避一直是投資過程的核心問題。目前學(xué)術(shù)界十分關(guān)注香港股市與上海股市的關(guān)聯(lián)關(guān)系?？赡苡袃牲c(diǎn)原因，其一是就是兩地資本市場(chǎng)之間人為障礙變少，使兩地之間資本流動(dòng)更加順暢。另一方面的原因兩地關(guān)聯(lián)性的加強(qiáng)，使得在兩地進(jìn)行分散投資以降低風(fēng)險(xiǎn)的有效性大大降低，并且要求政府在制定資本市場(chǎng)政策時(shí)必須綜合考慮另一個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)因素可能帶來的影響。所以本文研究?jī)烧呓y(tǒng)計(jì)計(jì)量分析有其必要性。

一、基于高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)建模

高頻數(shù)據(jù)即日內(nèi)數(shù)據(jù)，是指在開盤時(shí)間和收盤間之間進(jìn)行抽樣的交易數(shù)據(jù)，主要是以小時(shí)、分鐘、甚至秒為抽樣頻率的、按時(shí)間順序排列的時(shí)間序列。一般而言，金融市場(chǎng)的信息是連續(xù)影響金融資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)過程的。抽樣頻率越低，市場(chǎng)信息損失就越多;反之，抽樣頻率越高，獲取的市場(chǎng)信息就越多。從金融高頻數(shù)據(jù)產(chǎn)生至今，對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)的分析一直是金融研究領(lǐng)域一個(gè)備受關(guān)注的焦點(diǎn)。自從Andersen等[5，6]將“己實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)引進(jìn)金融計(jì)量分析以來，如何挖掘高頻數(shù)據(jù)隱含的信息己經(jīng)成為金融計(jì)量研究的又一個(gè)熱點(diǎn)。然而，迄今為止高頻時(shí)間序列的波動(dòng)建模和持續(xù)性質(zhì)研究文獻(xiàn)鮮有討論。為此，本文展開這方面的研究以期有助于進(jìn)一步理解高頻數(shù)據(jù)下的波動(dòng)狀況。

在高頻數(shù)據(jù)領(lǐng)域?qū)Σ▌?dòng)率估計(jì)作出杰出貢獻(xiàn)的是Anersen和Bollerslev等人，他們開創(chuàng)性的提出了“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)的概念，隨后，仿照“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)的構(gòu)建思路，不斷涌現(xiàn)出了“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)的改進(jìn)和擴(kuò)展后的波動(dòng)率估計(jì)量，這些估計(jì)量從不同的角度提高了估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。本文綜合考慮在建模中采用賦權(quán)“已實(shí)現(xiàn)”雙冪次變差。

首先根據(jù)構(gòu)建已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差陣，把所有時(shí)刻t到時(shí)刻t+h的時(shí)段都等分成n個(gè)小時(shí)間段((h表示時(shí)間跨度，通常取h為1天)，這樣從時(shí)刻t到時(shí)刻t+h上的N維變量收益率向量為:

其中為N維列向量，常表示收益率; 的條件期望;表示一個(gè) 維向量隨機(jī)過程;表示從過去直到t-1時(shí)刻的所有已知信息集，為已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差陣，而且是關(guān)于可測(cè)的。這里稱為半向量算子，表示把矩陣的下三角依列累積而成的維向量。為方陣;W為維向量是條件方差(協(xié)方差)方程中的截距項(xiàng); 為p階滯后算子多項(xiàng)式;是維白噪聲過程，且與不相關(guān)。

從上面的論述可以看出，基于高頻數(shù)據(jù)的RV-VAR模型和基于低頻數(shù)據(jù)的多元GARCH模型雖然都可以用來研究多變量時(shí)間序列的波動(dòng)及波動(dòng)之間的相互影響，但是，這兩種研究方法存在以下不同:

1.“己實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差陣和多元GARCH模型雖然都可以度量每日的波動(dòng)率，但是，多元GARCH模型只是利用了日間數(shù)據(jù)，而”己實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差陣是基于高頻時(shí)間序列計(jì)算的，它充分地利用日內(nèi)的信息.這說明”己實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差陣更充分地利用了金融市場(chǎng)上的信息;

2.多元GARCH模型把波動(dòng)率和相關(guān)系數(shù)作為隱性變量，不能直接觀測(cè)，需要首先進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)，然后才能得到波動(dòng)率和相關(guān)系數(shù)的值?！凹簩?shí)現(xiàn)”協(xié)方差陣卻不同，它把波動(dòng)率和相關(guān)系數(shù)當(dāng)作顯性變量，不需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)就可以直接計(jì)算當(dāng)期的波動(dòng)率和相關(guān)系數(shù)的值。

3.多元GARCH模型參數(shù)的估計(jì)最多是二維的，維數(shù)高于二維以后參數(shù)估計(jì)變得異常困難.對(duì)高頻而言，滿足一定的條件就可以建立任意多維的“己實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差陣，模型中參數(shù)估計(jì)只需用常規(guī)的GLS等之類的傳統(tǒng)方法即可。

二、基于高頻數(shù)據(jù)的非線性協(xié)同持續(xù)建模

為了探詢高頻波動(dòng)的協(xié)整持續(xù)狀況，下面從單位根的角度，以定理的形式給出RV- VAR模型存在線性協(xié)整持續(xù)的充要條件。

RV-VAR過程的特征方程的 特征根為，依大小排列為為相應(yīng)于這n個(gè)根的維右特征向量:則 關(guān)于條件方差是協(xié)整持續(xù)的，當(dāng)且僅當(dāng)，，使得:。

但是金融市場(chǎng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，例如研究金融市場(chǎng)的混沌、分叉與分形都是研究它的非線性性質(zhì)。有時(shí)，用線性組合的方法有時(shí)并不能消除持續(xù)性，但不等于不具有協(xié)整持續(xù)關(guān)系。劉丹紅等(2004 )從短記憶的角度給出非線性協(xié)同持續(xù)的定義，并通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性協(xié)同持續(xù)建模，實(shí)證分析說明了滬深股市存在著非線性協(xié)同持續(xù)關(guān)系。

對(duì)高頻數(shù)據(jù)而言，協(xié)同持續(xù)的定義是通過線性組合的方法來消除或削弱向量的持續(xù)性，在此基礎(chǔ)上創(chuàng)新利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行非線性協(xié)同持續(xù)建模。

非線性協(xié)同持續(xù)模型的建模步驟如下:

第一步:檢驗(yàn)第一步所建立的RV-VAR模型的系數(shù)多項(xiàng)式矩陣是否存在單位根，如存在單位根，知向量隨機(jī)過程存在波動(dòng)持續(xù)性。

第二步:檢驗(yàn)向量隨機(jī)過程是否存在波動(dòng)的線性協(xié)整持續(xù)關(guān)系，當(dāng)不存在線性協(xié)整持續(xù)關(guān)系時(shí)，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)和檢驗(yàn)是否存在非線性協(xié)整持續(xù)函數(shù)。

第三步:檢驗(yàn)輸出序列，利用單位根進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，當(dāng)顯著不存在單位根時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸出序列為平穩(wěn)時(shí)間序列，向量序列的非線性協(xié)整持續(xù)函數(shù)。

三、實(shí)證分析

本文選取的時(shí)間序列是2010/014-2010/06/28的上證綜合指數(shù)(SH)和香港恒生指數(shù)(XG)的5分鐘間隔的高頻交易價(jià)對(duì)數(shù)價(jià)格，時(shí)間跨度為105個(gè)交易日。對(duì)一個(gè)指數(shù)每天采集了50個(gè)交易數(shù)據(jù)。分別表示上證綜合指數(shù)和香港恒生指數(shù)收盤對(duì)數(shù)價(jià)格收益率，給出結(jié)果如下:

從特征值的估計(jì)值可以看出，RV-VAR模型具有單位根，所以它是關(guān)于方差持續(xù)的。根據(jù)波動(dòng)過程存在關(guān)于方差協(xié)同持續(xù)的充要條件，應(yīng)是對(duì)模小于等于1的特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量v，使存在實(shí)數(shù)解:

其中:取協(xié)同持續(xù)向量為 。

明顯，方程無實(shí)數(shù)解。綜合上述討論，雖然滬港兩股市波動(dòng)表現(xiàn)出波動(dòng)持續(xù)性，但是兩股市間并不存在可消除或削弱其波動(dòng)持續(xù)性的線性組合，即不存在線性的波動(dòng)協(xié)同持續(xù)。

運(yùn)用RV-VAR模型來證明滬港股市是否存在非線性協(xié)同持續(xù)性。下面利用前面提出的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，建立非線性模型來探測(cè)滬港股市之間是否存在非線性協(xié)同持續(xù)關(guān)系。我們建立了具有二個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，八個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)和一個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的單隱層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波基函數(shù)采用Mallet小波。小波函數(shù)的模型為:

選取的時(shí)間序列是2010/014-2010/06/28的上證綜合指數(shù)(SH)和香港恒生指數(shù)(XG)的5分鐘間隔的交易價(jià)對(duì)數(shù)價(jià)格共105組樣本，前75組作為訓(xùn)練樣本，后30組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本。利用75組訓(xùn)練樣本，使用具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的變尺度法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行了訓(xùn)練，取學(xué)習(xí)步長0.1，動(dòng)量系數(shù)0.3。

為了檢驗(yàn)所建立的網(wǎng)絡(luò)能否反映滬港股市之間的非線性協(xié)同持續(xù)關(guān)系，將30對(duì)檢驗(yàn)樣本作為輸入序列，利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生35個(gè)輸出樣本，對(duì)輸出樣本進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn)不存在單位根，所以認(rèn)為輸出序列是平穩(wěn)的，由此說明基于高頻數(shù)據(jù)滬港股市之間存在非線性協(xié)同持續(xù)關(guān)系，這與基于低頻數(shù)據(jù)模型得出的結(jié)論是一致的。

四、基于高頻數(shù)據(jù)的G ranger因果關(guān)系檢驗(yàn)和脈沖響應(yīng)函數(shù)

對(duì)高頻數(shù)據(jù)而言，通過“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)理論，把波動(dòng)轉(zhuǎn)換成一個(gè)可觀測(cè)的時(shí)間序列，這樣就可以用常規(guī)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間序列技術(shù)對(duì)高頻時(shí)間序列進(jìn)行建模。 在建模中采用賦權(quán)“已實(shí)現(xiàn)”雙冪次變差，因?yàn)槠洳粌H具有穩(wěn)健性，還考慮了“日歷效應(yīng)”，同時(shí)是有效的波動(dòng)率估計(jì)量。因此，賦權(quán)“已實(shí)現(xiàn)”雙冪次變差是更準(zhǔn)確的金融波動(dòng)估計(jì)量，可以將其應(yīng)用到金融波動(dòng)的建模以更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)未來的波動(dòng)率。在此基礎(chǔ)上運(yùn)用賦權(quán)“已實(shí)現(xiàn)”雙冪次變差進(jìn)行G ranger因果關(guān)系檢驗(yàn)和脈沖響應(yīng)函數(shù)。

由G ranger因果關(guān)系檢驗(yàn)，上證指數(shù)是香港恒生指數(shù)的成因。

圖1顯示，上證指數(shù)與恒生指數(shù)對(duì)其自身1個(gè)單位的正沖擊都立刻有較強(qiáng)的反應(yīng)，收益率比初始的均衡水平分別增加了0. 052和0. 024個(gè)單位，接著持續(xù)回落，到第6天后就回到了原來的水平。 恒生指數(shù)對(duì)上證指數(shù)的影響很微弱，而上證指數(shù)對(duì)恒生指數(shù)的影響十分明顯，第1天就達(dá)到0. 008，接著持續(xù)回落，到第6天后就回到了原來的水平。

五、研究結(jié)論

基于高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行研究更能充分地利用金融市場(chǎng)價(jià)格運(yùn)動(dòng)中的信息。對(duì)于非線性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，運(yùn)用RV-VAR模型的非線性協(xié)同持續(xù)的概念，提出了用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立非線性協(xié)同持續(xù)模型的方法。通過對(duì)中國滬港股市高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證發(fā)現(xiàn)，雖然多維波動(dòng)序列具有持續(xù)性，但不存在線性的協(xié)同持續(xù)關(guān)系，說明其風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)不能通過線性組合方式來消除。基于高頻數(shù)據(jù)，利用賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)雙冪變差的G ranger因果關(guān)系檢驗(yàn)，上證指數(shù)是香港恒生指數(shù)的成因。最后，同樣基于高頻數(shù)據(jù)，利用賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)雙冪變差的脈沖響應(yīng)函數(shù)的實(shí)證方法從另一角度再度證實(shí)了相關(guān)性。

參考文獻(xiàn):

[1] Li H D， Zhang S Y.Common persistence and error correction model in conditional variance[ J].Journal of System Engineering，2001，10(3):257-264

[2]李漢東 張世英:隨機(jī)波動(dòng)模型的持續(xù)性和協(xié)同持續(xù)性研究[J] .系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2002， 17( 4) :289 -295.

[3]張世英:樊智協(xié)整理論與波動(dòng)模型:金融時(shí)間序列分析及應(yīng)用[M]北京:清華人學(xué)出版社，2004.277-355

[4]劉丹紅 徐正國 張肚英:向量GARCH模型的非線性協(xié)同持續(xù)[J] .系統(tǒng)工程，2004， 22(6):33-38

[5]Andersen T.G.，Tim Bollerslev.Answering the skeptics:yes，standard volatiliy midels do ptovide accurate forecasts[J].Internation Economic Review ，1998，39(4):885-905