[摘 要] 本文將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法引入時(shí)間序列預(yù)測(cè)，針對(duì)股票市場(chǎng)這一非線性系統(tǒng)，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在歷史數(shù)據(jù)時(shí)間序列的基礎(chǔ)上，對(duì)股票市場(chǎng)的價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行了理論、方法與模型的研究。本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)上證綜指進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，獲得了較好的預(yù)測(cè)效果。

[關(guān)鍵詞] 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) RBF 股票 預(yù)測(cè)

一、引言

股票市場(chǎng)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的晴雨表，其作用不僅被政府所重視，更受到廣大投資者的關(guān)注。對(duì)投資者來(lái)說(shuō)，未來(lái)股價(jià)變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，對(duì)利潤(rùn)的獲取及風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避就越有把握;對(duì)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和金融建設(shè)而言，股票預(yù)測(cè)研究同樣具有重要作用。因此對(duì)股票內(nèi)在性質(zhì)及預(yù)測(cè)的研究，可以幫助投資者更好地預(yù)測(cè)和分析股市，優(yōu)化組合投資，降低投資風(fēng)險(xiǎn)，獲得最大收益，具有重大的理論意義和誘人的應(yīng)用前景。

自股票出現(xiàn)以來(lái)，股票預(yù)測(cè)便受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注與積極研究，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究，提出了許多預(yù)測(cè)分析方法。如:證券投資分析方法、時(shí)間序列分析法、專家評(píng)估法、馬爾可夫法等等。自20世紀(jì)90年代初至今，人工智能得到了很大的發(fā)展，特別是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究取得了劃時(shí)代的進(jìn)展，并且應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。在金融領(lǐng)域，以歐美為中心，很多學(xué)者開(kāi)展了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究與應(yīng)用。本文利用上海證券綜合指數(shù)(下稱“上證綜指”)400多個(gè)交易日的每日收盤價(jià)作為樣本，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并嘗試進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network)，亦稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由大量處理單元(神經(jīng)元Neurons)廣泛互聯(lián)而成的網(wǎng)絡(luò)，是對(duì)人腦的抽象、簡(jiǎn)化和模擬，反映人腦的基本特性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究是從人腦的生理結(jié)構(gòu)出發(fā)來(lái)研究人的智能行為，模擬人腦信息處理的功能。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由簡(jiǎn)單的處理單元所組成的大量并行分布的處理機(jī)，這種處理機(jī)具有存儲(chǔ)和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的自然特性，它與人腦的相似之處概括為兩個(gè)方面:一是通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從外部環(huán)境中獲取知識(shí);二是內(nèi)部神經(jīng)元(突觸權(quán)值)用來(lái)存儲(chǔ)獲取的知識(shí)信息。

從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本模式看，主要類型有:前饋型、反饋型、自組織型及隨機(jī)型網(wǎng)絡(luò)。近幾年由于模糊、分形及小波理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合分別形成了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、分形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

目前，在眾多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，誤差反向傳播(Error Back Propagation)網(wǎng)絡(luò)由于其良好的逼近能力和成熟的訓(xùn)練方法而得到了最為廣泛的應(yīng)用。BP網(wǎng)絡(luò)由Rumelhart等人于1985年建立，它是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層和若干個(gè)隱含層所組成。位于同一層的單元之間不允許有連接，各層的單元只能向高層的單元輸出激活信號(hào)。BP網(wǎng)絡(luò)采用有教師的學(xué)習(xí)規(guī)則，其算法的核心是通過(guò)一邊向后傳播誤差，一邊修正誤差的方法來(lái)不斷調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(權(quán)、閾值)，以實(shí)現(xiàn)或逼近所希望的輸入、輸出映射關(guān)系。

3.徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由輸入層、隱含層和輸出層組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF網(wǎng)絡(luò)是采用一組正交歸一化的徑向基函數(shù)的線性組合來(lái)逼近任意函數(shù)。從輸入層到隱含層通過(guò)徑向基函數(shù)完成非線性變換;而隱單元到輸出空間是線性映射的，因此輸出層權(quán)值的調(diào)整可通過(guò)線性規(guī)劃方程直接算出，大大加快了學(xué)習(xí)速度，避免了局部極小問(wèn)題。Broomhead和Lowe[2]1988年首次將徑向基函數(shù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。Light[3]和Powell[4]證明了RBF網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意緊集上多變量連續(xù)函數(shù)到任意精度，因此，RBF網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)良的特性。

RBF網(wǎng)絡(luò)不僅收斂快，而且擬合誤差小。而B(niǎo)P網(wǎng)絡(luò)由于隱層激活函數(shù)是全局的，如果要進(jìn)一步提高擬合精度，需要增加隱層單元數(shù)或選擇多個(gè)隱層結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，但這樣很容易導(dǎo)致擬合的局部振蕩，影響網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。本文選用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行大盤指數(shù)的預(yù)測(cè)研究。

三、上證指數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

1. 建立網(wǎng)絡(luò)模型

為建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，現(xiàn)假設(shè)上證指數(shù)的日收盤受到前10天的收盤價(jià)影響。使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)上證指數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，步驟如下:

(1)選取樣本數(shù)據(jù)。選取2005年5月12日至2007年4月13日，共470個(gè)交易日的上證指數(shù)收盤價(jià)作為樣本數(shù)據(jù)。將前440個(gè)交易日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后30個(gè)交易日的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

(2)數(shù)據(jù)預(yù)處理。為了提高RBF網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度，將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即將所有數(shù)據(jù)線性映射到[-1，1]中。

(3)建立RBF網(wǎng)絡(luò)并訓(xùn)練。將10個(gè)交易日的數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，后10個(gè)交易日數(shù)據(jù)作為輸出，共得到44組訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

(4)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。將測(cè)試數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果，并與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。根據(jù)擬合程度和運(yùn)算時(shí)間調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Spread的值，獲得更好的效果和性能。擬合程度采用平均預(yù)測(cè)誤差衡量:

(1)

2. 訓(xùn)練結(jié)果

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Spread參數(shù)經(jīng)過(guò)反復(fù)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)測(cè)試，選為430500。此時(shí)的RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖2所示。

3. 預(yù)測(cè)結(jié)果

推廣能力(Generalization)是衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能好壞的重要標(biāo)志。所謂推廣能力，就是指神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本以外的新樣本數(shù)據(jù)的正確反映能力。一個(gè)“過(guò)度訓(xùn)練”(Over fitted)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能會(huì)對(duì)訓(xùn)練樣本達(dá)到較高的匹配效果，但對(duì)于一個(gè)新的輸入樣本矢量卻可能會(huì)產(chǎn)生與目標(biāo)矢量差別較大的輸出，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不具有推廣能力或推廣能力較差。

網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)完成后，要運(yùn)用樣本集進(jìn)行訓(xùn)練。對(duì)推廣能力的測(cè)試不能用訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)進(jìn)行，而要用訓(xùn)練集以外的測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行檢測(cè)。使用訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)2007年3月5日至4月13日的上證綜指進(jìn)行預(yù)測(cè)，共計(jì)30個(gè)交易日，結(jié)果如圖3所示。

平均預(yù)測(cè)誤差為1.4467%，可見(jiàn)，此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的預(yù)測(cè)效果。此時(shí)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練擬合效果并不是最優(yōu)的。一般地，為了取得更好的擬合效果，Spread參數(shù)應(yīng)該較小，但太小的Spread參數(shù)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的訓(xùn)練過(guò)度問(wèn)題，因此要綜合考慮訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的誤差，以保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣能力。

四、結(jié)論與展望

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射，可以實(shí)現(xiàn)任意數(shù)據(jù)的函數(shù)逼近，而無(wú)需明確模型的細(xì)節(jié)。文中用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了對(duì)上證指數(shù)的預(yù)測(cè)，模型具有良好的推廣能力，對(duì)證券市場(chǎng)的預(yù)測(cè)具有一定的參考價(jià)值。對(duì)于本文的實(shí)例數(shù)據(jù)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(實(shí)驗(yàn)中使用Levenberg-Marquart算法)擁有更快的擬合速度和更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。由于股票市場(chǎng)的特殊性，雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練擬合效果要大大好于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是預(yù)測(cè)結(jié)果非常不理想，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)完全無(wú)法反映數(shù)據(jù)的真實(shí)情況。限于篇幅，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比較不再贅述。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者都在試圖研究更為有效的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)方法，以提高預(yù)測(cè)的質(zhì)量和效率。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)良特性越來(lái)越多地吸引了人們的目光，將在更廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。

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