［摘要］本文運用組合預(yù)測理論，利用偏最小二乘回歸方法建立了基于灰色預(yù)測模型GM(1，1)、2階自回歸模型AR(2)和龔伯茲曲線模型的組合預(yù)測模型，并對農(nóng)業(yè)貸款需求進行了預(yù)測。

［關(guān)鍵詞］組合預(yù)測偏最小二乘法（PLS）農(nóng)業(yè)貸款

組合預(yù)測法是指通過建立一個組合預(yù)測模型，把多種預(yù)測方法所得到的預(yù)測結(jié)果進行綜合，以得到一個較窄的預(yù)測值取值范圍供系統(tǒng)分析或決策使用。組合預(yù)測值往往比被組合的單一預(yù)測值具有更高精度。從定性角度看，每個單項預(yù)測模型都能從其獨特角度解構(gòu)出樣本資料的統(tǒng)計特征，把不同的統(tǒng)計預(yù)測模型所反映出的樣本資料的有用信息加以綜合，就能更真實、更全面地反映樣本資料的內(nèi)涵特征。從定量角度看，組合預(yù)測模型是建立在一個統(tǒng)計準(zhǔn)則之下的，比如預(yù)測誤差為最小，那么，組合預(yù)測值必定比被組合的單一預(yù)測值具有更好的統(tǒng)計特性。因此，組合預(yù)測方法能夠取長補短，達到提高預(yù)測精度和增加預(yù)測結(jié)果可靠性的效果。

但在應(yīng)用組合預(yù)測時，也需要注意一些問題。一是模型的適宜性，要求單項模型不僅適宜樣本資料的特點而且要適合組合預(yù)測模型的應(yīng)用條件。二是單項模型的多樣性，經(jīng)驗得知各單項模型的差異性越大，組合預(yù)測模型效果越好。三是要確定適合的單項模型的組合權(quán)重。

由于各個單項預(yù)測模型都是對同一個樣本資料的預(yù)測，因此各預(yù)測結(jié)果具有高度線性相關(guān)性。偏最小二乘回歸法是一種新型的多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析方法，它的一個突出特點是將多元線性回歸分析、變量的主成份分析和變量問的典型分析有機地結(jié)合起來，提取對因變量解釋性最強的綜合變量，辨識系統(tǒng)中的信息和噪聲，從而有效地克服變量的多重相關(guān)性，特別是適合在小樣本（樣本容量小于變量個數(shù)）下進行回歸建模。因此本文采用偏最小二乘回歸方法賦權(quán)進行組合預(yù)測，并對我國農(nóng)業(yè)貸款需求進行預(yù)測。

一、偏最小二乘回歸建模步驟簡介

設(shè)有q個自變量和p個因變量，共個觀測值的數(shù)據(jù)集。并不失一般性地將自變量矩陣X與因變量矩陣Y進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，設(shè)為E0和F0。

提取第一對成分，并使之相關(guān)性最大。T、U分別為從自變量與因變量中提取的成分，這里提取的成分通常稱為偏最小二乘因子。各自盡可能多地提取所在變量組的變異信息，同時保證兩者之間的相關(guān)程度達到最大。

在第一個成份和被提取后，偏最小二乘回歸分別實施X對 以及Y對的回歸。如果回歸方程已經(jīng)達到了滿意的精度，算法終止；否則，將利用X被解釋后的殘余信息以及Y被解釋后的殘余信息進行第二輪的成分提取。如此往復(fù)，直到能達到一個較為滿意的精度為止。若最終對X共提取了m個成分，偏最小二乘回歸將通過實施對的回歸，然后表達成關(guān)于原變量的回歸方程，。

二、基于PLS的農(nóng)業(yè)貸款需求組合預(yù)測

1.數(shù)據(jù)

為了更好地說明建模步驟及模型的應(yīng)用，本文以農(nóng)業(yè)貸款需求預(yù)測為例進行建模型說明，從數(shù)據(jù)的可靠性和可獲得性角度選取2001-2010年《中國統(tǒng)計年鑒》中金融機構(gòu)資金運用平衡表中的貸款年末農(nóng)業(yè)貸款余額為農(nóng)業(yè)貸款需求的代表，具體數(shù)據(jù)見表現(xiàn)。

2.單項預(yù)測模型

根據(jù)組合預(yù)測建模的適宜性和多樣性要求，同時根據(jù)農(nóng)業(yè)貸款額數(shù)據(jù)序列的特點，本文選擇灰色預(yù)測模型GM(1，1)，龔伯茲曲線模型，單變量線性回歸模型OLS三種模型進行單項預(yù)測，依據(jù)平均相對誤差最小為誤差統(tǒng)計原則，選擇平均相對誤差msn為模型測定系數(shù)。

其中，。

（1）灰色預(yù)測GM(1，1)模型

灰色系統(tǒng)理論認為，隨機量可以看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量。對于貧信息的灰色系統(tǒng)，灰色變量所取的值十分有限，并且數(shù)據(jù)變化無規(guī)律。對這些灰色變量作生成運算處理，處理后的數(shù)據(jù)變化有一定規(guī)律，與原始數(shù)據(jù)相比，增加了數(shù)據(jù)變化的確定性，從而在生成數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立灰色系統(tǒng)模型。本文運用累加生成運算法AGO(Accumulated Generating Operation)建立了GM(1，1)模型，模型如下：

預(yù)測結(jié)果如表1，模型的測定系數(shù)msn=0.048443。

（2）隨機時間序列模型

經(jīng)單位根檢驗，農(nóng)業(yè)貸款額序列是非平穩(wěn)時間序列，不能直接建立模型。但是其含常數(shù)項和趨勢項的一階差分且滯后期為2的序列是平穩(wěn)的，再根據(jù)序列的自相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)以及AIC準(zhǔn)則，建立2階自回歸過程AR(2)。模型如下：

預(yù)測結(jié)果見表1，模型的測定系數(shù)msn=0.034975。

（3）龔伯茲曲線模型

根據(jù)圖1中農(nóng)業(yè)貸款額曲線特征，符合龔伯茲曲線形態(tài)，故建立龔伯茲曲線模型進行擬合，并采用三點法求解模型參數(shù)。模型如下：

預(yù)測結(jié)果見表1，模型測定系數(shù)msn=0.054901。

表1 三個單項預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果 單位：億元

年份農(nóng)業(yè)貸款額灰色預(yù)測模型（GM(1，1)）自回歸預(yù)測模型

（AR(2)）龔伯茲曲線模型

20004889

20015711.55678.29 6349.24

20026884.66268.60 6696.08 6699.70

20038411.48085.12 8768.91 8268.34

20049843.110164.45 10189.18 10106.00

200511529.911897.00 11390.11 11628.50

200613208.213415.13 13350.43 13012.43

200715429.315291.16 15416.52 14906.53

200817628.817437.61 17752.91 17356.20

20092162321353.40 21246.36 22095.14

模型測定系數(shù)msn0.0484430.0349750.054901

3.基于偏最小二乘回歸的組合預(yù)測模型

由于三個單項預(yù)測模型是對同一樣本資料進行了預(yù)測，因此其與實際值之間必定具有高度的相關(guān)性，表2給出了預(yù)測值和實際值之間的相關(guān)系數(shù)?？梢?，各預(yù)測值之間具有高度的線性相關(guān)性。也進一步證實使用PLS進行組合預(yù)測是適宜的。

表2 相關(guān)系數(shù)表

其中，y表示實際值，表示GM(1，1)模型預(yù)測值、表示AR(2)模型預(yù)測值、表示龔伯茲曲線模型預(yù)測值。

以三種預(yù)測模型對各年貸款額的預(yù)測值為自變量，以各年實際貸款額為因變量，建立最小二乘回歸模型。由于灰色預(yù)測模型和龔伯茲曲線模型沒有進行第一年數(shù)據(jù)的預(yù)測，而AR(2)模型不能預(yù)測出前兩年的數(shù)據(jù)，故剔除掉前兩年的數(shù)據(jù)，只用3個樣本共24年樣本觀測值進行建模。經(jīng)“舍一交叉驗證”法得出，當(dāng)提取一個成分時已提取了自變量99.2302%的信息，因變量99.4417%的信息，預(yù)測誤差平方和(PRESS)為最小，其值為0.0179。而且從預(yù)測模型的建立意義出發(fā)，只需提取一個成分建模型。最后建立的組合預(yù)測模型如下：

其中，表示組合預(yù)測值，組合預(yù)測結(jié)果如表3。

表3PLS模型對農(nóng)業(yè)貸款需求的預(yù)測結(jié)果（單位：億元）

年份農(nóng)業(yè)貸款額預(yù)測值絕對誤差相對誤差

20004889

20015711.5

20026884.66558.454-326.146-0.04737

20038411.48390.8681-20.5319-0.00244

20049843.110169.3103326.21030.03314

200511529.911657.2093127.30930.01104

200613208.213297.4284589.228450.00676

200715429.315258.912-170.388-0.01104

200817628.817585.9038-42.8962-0.00243

200921623.021640.2136817.213680.00080

模型的測定系數(shù)msn=0.02571，可見比前面三個單項預(yù)測模型的測定系數(shù)都要小，即組合預(yù)測模型的預(yù)測水平有了很大的提高。

為了反映出三個單項預(yù)測模型對組合預(yù)測的貢獻大小，表6給出了預(yù)測值的變量投影重要性指標(biāo)VIP，從中可以看出，2階自回歸預(yù)測模型的重要性指標(biāo)最大，再從組合預(yù)測模型的系數(shù)來看，三種預(yù)測模型對組合預(yù)測模型的作用系數(shù)都差不多大，但是由PLS賦予的權(quán)重之和為1.02104138>1，這就是PLS組合預(yù)測與其它確定權(quán)數(shù)方法的不同。

表6 變量投影重要性指標(biāo)值VIP

三、結(jié)論

基于偏最小二乘回歸方法的組合預(yù)測模型具有計算簡便，預(yù)測精度高的特點，可根據(jù)單項預(yù)測模型的預(yù)測能力進行長短期預(yù)測，具有一定的應(yīng)用價值。

本文采用PLS組合預(yù)測模型對2010年農(nóng)業(yè)貸款進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表7?？梢钥闯?，2010年的農(nóng)業(yè)貸款需求為22919.33億元，較之前年份有了較大幅度的增長。

表7 基于PLS的農(nóng)業(yè)貸款余額需求組合預(yù)測（單位：億元）

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