[摘要] 本文綜述了非參數(shù)GARCH模型及GARCH模型的發(fā)展及其在股市和其他領(lǐng)域的應(yīng)用，以及其在研究基金收益波動的可行性分析。

[關(guān)鍵詞] 風(fēng)險 波動性 非參數(shù)GARCH模型GARCH模型

自從馬科維茨的資產(chǎn)組合理論問世后，資產(chǎn)組合的收益率波動成為各類投資者和金融經(jīng)濟學(xué)家們長期關(guān)注的一個焦點問題。Robert Engle提出了著名的用來刻畫資產(chǎn)波動的ARCH模型。Bollerslev在Engle的研究基礎(chǔ)上進一步發(fā)展了GARCH(p，q)模型。實證結(jié)果驗證， GARCH模型比較成熟，具有很多優(yōu)點，也易于估計。然而， GARCH模型卻依賴于模型的具體設(shè)定形式和誤差分布形式，因此存在著模型誤設(shè)的問題，一些GARCH模型并不能完美的估計波動性。而非參數(shù)GARCH模型在這方面可以彌補參數(shù)GARCH模型的這些劣勢。

一、GARCH模型的表現(xiàn)形式

對數(shù)收益率序列，我們假定其均值方程是一個ARMA模型，設(shè)是均值修正的對數(shù)收益率，若:

(1)

其中是一個獨立同分布的隨機變量序列，均值為0，方差為1，參數(shù)，(這里對 )，則稱服從GARCH(m，s)模型。對的限制條件保證的無條件方差是有限的，同時它的條件方差是隨時間變化的。如前面一樣，通常假設(shè)是標(biāo)準正態(tài)分布或標(biāo)準化的學(xué)生-t分布。若s=0，則上述方程就變?yōu)橐粋€純ARCH(m)模型。

二、非參數(shù)GRACH (p ，q) 模型思想及估計算法

設(shè)為一平穩(wěn)時間序列， 表示由直到時刻 的過去信息產(chǎn)生的域， 的非參數(shù)GARCH(p ，q)模型可描述為:

(2)

(3)

其中為獨立同分布的隨機誤差序列，均值為零，方差為，并且存在有限四階矩。與相互獨立，并且的嚴格正值函數(shù):就是的條件方差，就是通常所說的波動率。

三、非參數(shù)GARCH模型的具體應(yīng)用步驟

將3 改寫成具有可加性誤差形式的模型:

(4)

其中為一個鞅差序列，其均值;時，協(xié)方差，因而，以及，這表明，我們可以通過作 對滯后變量的非參數(shù)回歸來獲取函數(shù) 的非參數(shù)估計，然而波動率現(xiàn)在是一個無法觀測的潛在變量。假設(shè)為來自過程GARCH模型的樣本，Buhlmann 和McNeil (2002) 給出如下在比較弱條件下具有一致收斂性的估計算法:

(1)對一般的標(biāo)準參數(shù)GARCH(p，q) 模型運用極大似然法計算波動率的第一次估計{}，令m=1。

(2) 以為權(quán)數(shù)，用對和做作個變量的非參數(shù)加權(quán)回歸，獲得 的估計。

(3) 計算，邊界值用代替。

(4) 增加m，如果，回到第(2)步，其中M為事先設(shè)定的最大迭代次數(shù)。

(5) 考慮最后K步波動率的平均，然后作對和的非參數(shù)回歸，獲得函數(shù)的最終估計以及條件以方差的最終估計形式。

四、非參數(shù)GARCH模型和GARCH模型對比

非參數(shù)GARCH模型具有廣泛的應(yīng)用范圍，同時，非參數(shù)GARCH模型放寬了參數(shù)GARCH模型的很多限制，例如模型的形式和誤差分布，為波動性問題的研究提供了非常有力的工具。使用非參數(shù)GARCH模型來擬合數(shù)據(jù)可以減少模型由于設(shè)定誤差帶來的偏差，在較大的范圍內(nèi)擬合模型，尋找更適合的線性形式。GARCH 模型簇已經(jīng)成為度量金融市場波動性的強有力工具。許多專家和學(xué)者做了許多關(guān)于各種GARCH模型的理論及應(yīng)用、波動率預(yù)測應(yīng)用?？梢哉f在研究股市波動方面，非參數(shù)GARCH模型已被證明是非常成功的。在其他方面，非參數(shù)GARCH模型的優(yōu)勢還有待發(fā)掘。尤其是我國基金市場，其波動性和股市的波動性有非常緊密的聯(lián)系，具有許多相似的性質(zhì)，因此我們利用非參數(shù)GARCH模型研究我國基金等投資市場的波動性具有很好前景。

參考文獻:

[1]Engle， R. F.. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation[J]. Econometrica， 1982， 50， 987-1008

[2]Bollerslev，T.. Generalized autoregression conditional heteroskedasticity[J]. Journal of Econometrics， 1986， 31， 307-327

[3]Xiangdong Long Aman Ullah.Nonparametric and Semiparametric Multivariate GARCH Model[J]

[4]魯萬波:基于非參數(shù)GARCH 模型的中國股市波動性預(yù)測[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2006，4(25)，455-461

[5]許冰，任軍峰:基于非參數(shù)GARCH一種波動率估計方法[J].統(tǒng)計與決策，2006，10，6-10

[6]過蓓蓓，張曙光:非參數(shù)方法在股票市場預(yù)測中的應(yīng)用[J].浙江大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版)，2008 ，3(35)，272-275