［摘要］ 本文建立了一個不確定條件的生產(chǎn)規(guī)劃模型，從滿足可能性測度的角度，以服從三角分布的三角模糊變量處理了該模型，得到與之等價的確定性變量的線性規(guī)劃模型。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)模型模糊性可能性測度

模糊理論是由美國學(xué)者Zaden在1965年提出的，彌補了過去數(shù)學(xué)只能研究確定性變量的不足，其在模糊識別，模糊評判及人工智能中得到廣泛的應(yīng)用。通常生產(chǎn)者在進(jìn)行生產(chǎn)規(guī)劃設(shè)計時，一般采用確定性的定量模型來描述問題，即將模型中的參數(shù)都看作是確定的數(shù)值。但生產(chǎn)中有些參數(shù)，如產(chǎn)品需求量，事先難于確定，常常使用的是模糊語言，所以在建模時將其作為模糊參數(shù)來考慮才能符合生產(chǎn)的實際。

一、準(zhǔn)備知識

定義1 設(shè)是一個三角模糊數(shù)集合，，則它的隸屬函數(shù)定義為

其中m，n分別稱為左、右拓展，m，。

定義2 設(shè)為隸屬函數(shù)是的模糊變量， 為實數(shù)。模糊事件的可能性測度定義為。

定理1 設(shè)模糊變量的隸屬函數(shù)是，如果，則 當(dāng)且僅當(dāng)。

二、建立一般模糊性模型

我們現(xiàn)在將每個產(chǎn)品的年需求量模糊化以更實際的需求，建立一個機器生產(chǎn)分配的數(shù)學(xué)模型

模型Ⅰ中i表示不同生產(chǎn)能力的機器種類，表示機器生產(chǎn)的不同產(chǎn)品，表示用來生產(chǎn)第j種產(chǎn)品的第i種機器的數(shù)量；表示第i種機器生產(chǎn)第j種產(chǎn)品的年利潤；表示第 i種機器一年可以生產(chǎn)第j種產(chǎn)品的數(shù)量；表示第j種產(chǎn)品的年需求量；表示第i種機器的年閑置量；表示第i種機器的年閑置費；表示第i種機器運轉(zhuǎn)的數(shù)量。

顯然產(chǎn)品消費受到很多因素的影響，其年產(chǎn)量和年利潤并不是定值，而是一個模糊變量，假設(shè)年產(chǎn)量可浮動百分比是。我們不妨用服從三角分布的三角模糊變量處理年產(chǎn)量和年利潤，其中年產(chǎn)量表示為，年利潤表示為。且有。

三、可能性測度的模型

首先我們處理模型Ⅰ中的約束條件，如果決策者要求可能性測度能夠達(dá)到，那么模型Ⅰ中的約束條件可以轉(zhuǎn)化成

根據(jù)（2），（4）模型Ⅰ可以轉(zhuǎn)化成與它等價的確定型模型，如下：

這里，模型Ⅱ是一個線性規(guī)劃模型，我們可以利用等數(shù)學(xué)軟件求最優(yōu)解。

四、結(jié)語

通過模型Ⅱ，我們可以得到模型Ⅰ的最優(yōu)解，從而為樂觀型決策者提供分析和參考。由于篇幅的限制，在此沒有進(jìn)行算例的展示。

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