基礎數(shù)學中蘊涵著一些具有奠基性作用的數(shù)學思想。它是在數(shù)學的發(fā)展過程中逐漸形成的，并對數(shù)學理論的建立和完善產(chǎn)生過深遠的影響。深刻領會數(shù)學思想，對于數(shù)學的學習和研究具有重大的意義。下面我談談自己在幾年數(shù)學教學研究中對數(shù)學思想的認識。

一、集合思想

集合是具有共同屬性的一些事物的整體。集合論是近代數(shù)學的最基本的理論。運用集合論來解決數(shù)學問題的思想就是集合思想。在中學數(shù)學中，不等式的解集就是滿足不等式的所有實數(shù)的集合。解方程組和不等式組運用了交集的概念，作加法可以說是運用了并集的概念，將有理數(shù)或實數(shù)進行分類，實際上運用了子集的概念。初中數(shù)學的不少章節(jié)都蘊涵著集合思想，集合思想已成為數(shù)學思想的基石，在數(shù)學教學中要認真領會和運用。

二、對應思想

對應思想本質上反映了兩個集合的元素與元素之間的某種對應關系，當兩個集合建立了某種對應時，這兩個集合的元素和元素就發(fā)生了某種對應關系，運用兩個集合元素之間的對應關系來處理數(shù)學問題的思想就是對應思想。在初中數(shù)學中，數(shù)軸上的點與實數(shù)有一一對應關系，坐標平面內的點與有序實數(shù)對具有一一對應關系，函數(shù)自變量與因變量之間具有對應關系，這都是運用了對應思想。

三、函數(shù)與方程思想

函數(shù)描述了自然界中量與量之間的某種依存關系，反映了一事物隨另一事物的變化而變化的客觀規(guī)律。在解決某些數(shù)學問題時，常常要抽象出問題的數(shù)學特征，建立一個恰當?shù)暮瘮?shù)關系，再利用該函數(shù)的性質來達到解決問題的目的。這種通過建立函數(shù)關系，并運用函數(shù)性質來解決數(shù)學問題的思想就是函數(shù)思想。集合思想是函數(shù)思想的基礎，對應思想是函數(shù)思想的本質。方程是含有未知數(shù)和已知數(shù)的等式，任何一個聯(lián)系生產(chǎn)和生活的數(shù)學問題，都有已知和未知兩種情況，把已知和未知間的關系通過方程表達出來，再利用解方程的方法求得未知，這就是方程思想。方程是初中代數(shù)的核心，而函數(shù)是高中代數(shù)的主要組成部分，方程問題也可用函數(shù)思想去解決，而許多函數(shù)問題也可用方程的思想去解決。

四、數(shù)形結合思想

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)和形本來就具有密切的聯(lián)系，數(shù)量關系常常有它的幾何意義，幾何圖形的大小和形狀常用數(shù)量和數(shù)學關系來表示。因此，我們在研究數(shù)量關系時往往聯(lián)系到圖形，在研究圖形時，常常將其數(shù)量化，使數(shù)量關系和對應的圖形結合起來，這就是數(shù)形結合思想。數(shù)形結合思想應用廣泛，并對數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的作用和深遠的影響。笛卡爾發(fā)明坐標系這一數(shù)學工具，運用代數(shù)方法研究幾何圖形，使問題變得直觀，特點變得鮮明突出，從而易于找到解法。因此，數(shù)形結合思想為數(shù)學問題的解決開辟了一條新的途徑。

五、分類思想

當一個數(shù)學問題難以解決時，有時可按照某一標準把這個問題分成若干種不同的情況，然后對每種情況分別進行討論，這種解決數(shù)學問題的思想就是分類思想。運用分類思想處理數(shù)學問題時要注意兩點:一是不能遺漏;二是不能重復。分類思想在數(shù)學中的應用是很廣泛的，對解決某些問題具有顯著的作用。在概念教學中，為了明確概念的外延，常常要運用分類思想對概念進行分類，比如對三角形、四邊形、多邊形、方程、函數(shù)進行分類;在平面幾何中研究直線和直線、點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系時，運用了分類思想;在研究函數(shù)時分成一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，進行分類研究。總之，在解決數(shù)學問題時，常常要用到分類思想。

六、統(tǒng)計思想

利用樣本的特征來估計總體的特征，從局部的性質來估計整體的性質，通過對數(shù)據(jù)的描述和整理尋找規(guī)律，從偶然中尋找必然，從現(xiàn)象中尋找本質，這種處理數(shù)學問題的思想就是抽樣統(tǒng)計思想，簡稱統(tǒng)計思想。運用統(tǒng)計思想來處理問題，關鍵是抽樣的科學性，即樣本的代表性。這種思想在科技領域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、質量檢驗以及教育評估等各個方面都具有廣泛的實際應用。

七、轉化思想

客觀事物總是在不斷變化的，并在一定條件下相互轉化，反映在數(shù)學上，就是轉化思想。轉化思想是數(shù)學思想的核心，其內涵十分豐富。高維向低維轉化、復雜向簡單轉化、抽象向直觀轉化、多元向一元轉化、高次向低次轉化、未知向已知轉化、數(shù)與形的轉化、一般與特殊的轉化，在數(shù)學中無時不有、無處不在。轉化思想貫穿于各級各類教材的始終，貫穿于解題過程中，是最重要、應用最廣泛的數(shù)學思想之一。

運用集合思想、對應思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類思想、統(tǒng)計思想、轉化思想，去處理問題，其目的是完成復雜向簡單、抽象向直觀、未知向已知的轉化。同時，從學習的認知結構理論可知，數(shù)學學習的過程是認知的過程，其實質是數(shù)學認知結構發(fā)展變化的過程，我們所說的轉化思想是數(shù)學思想的核心和靈魂。

這些基本的數(shù)學思想相互聯(lián)系，形成了統(tǒng)一的數(shù)學思想體系。它對認知結構的發(fā)展起著重要的作用，是把知識轉化為能力的橋梁。由于它比數(shù)學知識更抽象、更概括，學生難以從教材中獨立獲取，因而，教師對數(shù)學思想的教學應予以高度重視，使學生在教師的引導下逐步感受、領悟、理解并掌握數(shù)學思想。