摘要:本文針對(duì)保險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量和最優(yōu)投資策略問題，使用Copula函數(shù)得到了不同資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合收益的聯(lián)合分布，并利用度量了投資組合的整體風(fēng)險(xiǎn)，然后比較了幾種風(fēng)險(xiǎn)度量模型的效果。針對(duì)的不足，引入作為投資組合的優(yōu)化目標(biāo)建立了保險(xiǎn)投資組合的最優(yōu)投資策略模型，以期解決保險(xiǎn)資金的最優(yōu)配置問題，并對(duì)我國(guó)的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理體系提出了自己的一些建議。

關(guān)鍵詞:最優(yōu)化;投資組合;Copula 函數(shù);均值-方差模型

資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)管理本質(zhì)上是一個(gè)資產(chǎn)組合的優(yōu)化問題。在確定投資組合時(shí)，管理者的目標(biāo)是在他們可能承受的風(fēng)險(xiǎn)水平既定的條件下，使預(yù)期收益最大，或者說在預(yù)期收益目標(biāo)既定的條件下，使面臨的風(fēng)險(xiǎn)最小。為了確定有效的資產(chǎn)組合，必須對(duì)投資行為作一些假設(shè)。第一個(gè)假設(shè)是，投資者是規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的risk averse。規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)是指在確定資產(chǎn)組合時(shí)，在投資者愿意承受的風(fēng)險(xiǎn)水平條件下，若存在兩項(xiàng)預(yù)期收益相同但風(fēng)險(xiǎn)不同的資產(chǎn)，投資者將選擇風(fēng)險(xiǎn)小的資產(chǎn)。第二個(gè)假設(shè)是風(fēng)險(xiǎn)的度量方法是合理的。

Markowitz的最優(yōu)化資產(chǎn)組合模型均值—方差模型假設(shè)方差或者標(biāo)準(zhǔn)差作為風(fēng)險(xiǎn)的度量是合理的，從而有:

minσ2x)

s.t

σ2=xΣx

Erp)=Σni=xiEri)≥μp

Σni=xi=其中xi≥0



其中，x=x，x2，…xn)是所持有資產(chǎn)的頭寸，r=r，r2，…rn)是資產(chǎn)收益率，Σ=σij)是資產(chǎn)收益率的協(xié)方差矩陣假定是正定矩陣，μp是投資者要求的資產(chǎn)組合的期望收益率。

Markowitz的均值—方差模型中假設(shè)的合理性是有條件的，它要求資產(chǎn)收益率的分布服從正態(tài)分布，而資產(chǎn)組合收益率的分布服從聯(lián)合正態(tài)分布。一旦資產(chǎn)組合收益率不服從假設(shè)分布，資產(chǎn)組合的方差σ2=xΣx將不成立，則會(huì)影響均值—方差模型產(chǎn)生的資產(chǎn)組合優(yōu)化結(jié)果的精度。風(fēng)險(xiǎn)值VaR能夠度量各種分布形式的金融風(fēng)險(xiǎn)，不需要限制資產(chǎn)的分布假設(shè)，因此用風(fēng)險(xiǎn)值VaR作為風(fēng)險(xiǎn)的度量是合理的。從而，基于風(fēng)險(xiǎn)值VaR的最優(yōu)化資產(chǎn)組合模型均值—VaR模型為

min[DDX]xVaRx)

s.t[B{]

Erp)=Σni=xiEri)≥μp

Σni=xi=其中xi≥0



基于風(fēng)險(xiǎn)值VaR的最優(yōu)化資產(chǎn)組合模型理論上是可行的。目前也有不少學(xué)者研究這種模型，但優(yōu)化問題的實(shí)現(xiàn)過程非常復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化優(yōu)化問題，通常需要給模型加上一些額外的假設(shè)條件。因此，該模型的實(shí)踐應(yīng)用相對(duì)較少。在風(fēng)險(xiǎn)值VaR基礎(chǔ)上發(fā)展起來的條件風(fēng)險(xiǎn)值CVaR對(duì)于處理資產(chǎn)組合最優(yōu)化問題有很大的優(yōu)越性，它具有的優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)如凸性，次線性等使資產(chǎn)組合最優(yōu)化問題變得容易處理?；跅l件風(fēng)險(xiǎn)值CVaR的最優(yōu)化資產(chǎn)組合模型均值—CVaR模型為

minxCVaRx)

s.t

Erp)=Σni=xiEri)≥μp

Σni=xi=其中xi≥0



本文以傳統(tǒng)的投資組合理論為基礎(chǔ)，將Copula理論引入到均值CvaR模型中來，用Copula函數(shù)來刻畫風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的聯(lián)合分布，求解CvaR最小的投資組合模型得到最優(yōu)投資比例和投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。用這種方法的優(yōu)點(diǎn)使得模型更容易處理，又考慮了變量間的非線性相關(guān)關(guān)系。

條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CvaR是在一定置信水平下超過VaR的期望損失。它的計(jì)算方法同風(fēng)險(xiǎn)值VaR的計(jì)算方法一樣，有兩類:參數(shù)方法和非參數(shù)方法。在這里采用Monte Carlo模擬方法來計(jì)算條件風(fēng)險(xiǎn)值CvaR，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)組合優(yōu)化問題。

首先生成單個(gè)資產(chǎn)i的損失情景ijj=，…，N)，N為模擬的情景數(shù)。若資產(chǎn)組合的頭寸為x=x，x2，…xn)，則資產(chǎn)組合的損失情景為:

Pjx)=Σni=xiij，j=，2， …，N)

構(gòu)造一個(gè)函數(shù)αx，ζ)=ζ+[X]+α[X]E{[fx，y)-ζ]+}。其中fx，y)為損失函數(shù)，y為資產(chǎn)的未來價(jià)值向量。在置信水平-α下，優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性規(guī)劃問題:

min[DDX]x，ζ)∈X×Rax，ζ)

s.t[B{]

Erp)=Σdi=xiEri)≥μp

Σdi=xi=其中xi≥0



因此，通過優(yōu)化問題可以同時(shí)得到最優(yōu)的CVaRαx)和對(duì)應(yīng)的VaRαx)。這樣，基于條件風(fēng)險(xiǎn)值CVaR的最優(yōu)化資產(chǎn)組合模型就轉(zhuǎn)化為一個(gè)典型的優(yōu)化問題，使得計(jì)算更加簡(jiǎn)便可行。在置信水平-α)下，求解上面的優(yōu)化問題，可以得到x*，ζ*)，其中x*是使CVaRα)最小的資產(chǎn)組合的頭寸，而ζ*是對(duì)應(yīng)的VaRα)。

從前面的分析可知，CVaR與VaR相比是更為謹(jǐn)慎的風(fēng)險(xiǎn)度量方法，從而可以更有效的管理金融風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于保險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)管理，只要能夠利用Copula函數(shù)生成資產(chǎn)組合的損失分布，就能得到投資組合的CVaR。

.基于 CVaR-Copula 的投資組合模型

運(yùn)用 Copula 函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型更能真實(shí)的反應(yīng)本質(zhì)問題。它的出現(xiàn)和應(yīng)用為風(fēng)險(xiǎn)分析和多變量時(shí)間序列分析提供了一個(gè)新的探索方向。將Copula 引入風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)中，可以將最基本的風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)的分布綜合成一個(gè)整體，使得風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)過程變得簡(jiǎn)便。Copula 函數(shù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理所關(guān)注的變量間尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行較好地刻畫。選擇合適的Copula 函數(shù)進(jìn)行建模就可以得到收益率的聯(lián)合分布函數(shù)，達(dá)到量化資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的目的。同時(shí)，由于Copula 理論在相關(guān)性分析方面的優(yōu)勢(shì)，此方法在組合風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方面相對(duì)于使用線性相關(guān)系數(shù)的大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)管理模型具有更高的精度。利用 Copula 函數(shù)建立的多元波動(dòng)時(shí)間序列模型能靈活構(gòu)造金融資產(chǎn)的聯(lián)合分布函數(shù)，對(duì)未來收益率情景的模擬將更加準(zhǔn)確，因此我們利用Copula-GARC 模型來描述它們的聯(lián)合分布，利用t時(shí)刻前的信息，我們得到t +時(shí)刻基于CVaR-Copula 的投資組合優(yōu)化模型如下:

假設(shè)在單一期限投資中，x=x，x2，x3，x4)′∈R4，其中x代表國(guó)債的投資比例， x2代表企業(yè)債券的投資比例， x3代表證券投資基金的投資比例，x4代表股票的投資比例。得到的基于Copula函數(shù)的保險(xiǎn)投資組合均值-CVaR模型如下:

min[DDX]x，∞α+[X]m-β)[X]

Σmj=[fx，yj)-α]+

stΣ4i=E[yi]xi≥μ[X-]

xi≥0

fx，yi)=Σ4i=-yijxi-yx

yij+)=μij+)+εij+)i=，2，3，4

εij+)=h/2ij+)ξij+)

j=，2，…

hij+)=ω+αtε2ij+…+αtPε2i-P+)+βihij+…+βiqhij-q-)

ξj+)，ξ2j+)，ξ3j+)，ξ4j+))|I-Ctξ)，2ξ2)，3ξ3)，4ξ4)|I)

Ctu，u2，u3，u4;ρ，v)=ρ，vt-vu)，t-vu2)，t-vu3)，t-vu4))

其中μ[X-]為投資組合的預(yù)期收益，選取t-Copula函數(shù)來描述股票、證券投資基金、國(guó)債、企債收益率之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，ξt)，2ξ2t)，3ξ3t)4ξ4t)分別為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)所服從的概率分布。



建立將保險(xiǎn)資金投資到股票、基金、國(guó)債、企債和銀行存款四類資產(chǎn)時(shí)的投資組合優(yōu)化模型，為了得到下一天保險(xiǎn)資金的最優(yōu)投資策略，我們還需要給定投資組合的收益率。本文在這里給出一組投資組合的目標(biāo)收益率，并考察投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和投資比例的變化情況。

對(duì)我國(guó)保險(xiǎn)投資組合進(jìn)行分析的結(jié)果表明:

由投資策略可知，當(dāng)目標(biāo)收益率較低時(shí)，保險(xiǎn)資金大部分投資在國(guó)債和企業(yè)債券這兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)較低的資產(chǎn)上。當(dāng)投資收益率上升時(shí)，投資到國(guó)債的投資比例均下降，企業(yè)債券和基金的比例都有所提高。

2利用投資組合工具進(jìn)行保險(xiǎn)資產(chǎn)的投資運(yùn)營(yíng)，將有利于實(shí)現(xiàn)保險(xiǎn)資產(chǎn)的保值增值。然而，由保險(xiǎn)投資組合模型的最優(yōu)投資策略可知，在目前的資本市場(chǎng)和技術(shù)條件約束下，股票投資率比例是不可能大幅增長(zhǎng)的，所以保險(xiǎn)資產(chǎn)利用投資組合工具必須循序漸進(jìn)，不能盲目投資。保險(xiǎn)資產(chǎn)短期可以考慮利用銀行儲(chǔ)蓄、國(guó)債、企業(yè)債、和股票的投資組合工具進(jìn)行投資運(yùn)營(yíng)，但股票投資部分要控制在合適的范圍內(nèi)，中長(zhǎng)期根據(jù)資本市場(chǎng)的成熟度，逐步擴(kuò)大股票的投資份額以獲得更高的回報(bào)。國(guó)外有關(guān)研究表明，保險(xiǎn)收益的 90%來源于投資組合的選擇，只有0%取決于管理，過多的投資限制會(huì)降低保險(xiǎn)資產(chǎn)的投資收益。隨著我國(guó)資本市場(chǎng)和外匯市場(chǎng)今后的改革和發(fā)展，保險(xiǎn)公司可通過多元化投資來分散風(fēng)險(xiǎn)。

2.構(gòu)建保險(xiǎn)投資運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)管理體系

收益和風(fēng)險(xiǎn)是任何投資面臨的兩個(gè)基本問題，保險(xiǎn)公司多元化投資的同時(shí)，必將面臨更大的投資風(fēng)險(xiǎn)。保險(xiǎn)公司除了面臨通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)等系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)外，還將面臨委托代理風(fēng)險(xiǎn)、多元化投資資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)等。有效的風(fēng)險(xiǎn)管理是保險(xiǎn)公司實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定收益的必要保證。我國(guó)保險(xiǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)管理體系的構(gòu)建應(yīng)貫穿于基金運(yùn)營(yíng)的全過程。風(fēng)險(xiǎn)分散機(jī)制可通過基金投資證券的多元化、投資國(guó)別的分散化、投資期限的分散化來實(shí)現(xiàn)。

我國(guó)的保險(xiǎn)公司，長(zhǎng)期以來一直是重視承保，輕視投資，根本談不上形成完善的投資管理體系。而保險(xiǎn)公司的組織結(jié)構(gòu)設(shè)置也不利于保險(xiǎn)公司投資，大部分公司只是在近年來才成立了投資部，而且專門的投資人才也比較缺乏，這樣就導(dǎo)致了保險(xiǎn)公司對(duì)資金安全控制沒有把握，而選擇投資風(fēng)險(xiǎn)較小的方式來投資，例如，銀行存款和國(guó)債投資的風(fēng)險(xiǎn)較小，所以國(guó)債投資的實(shí)際比例比較接近理論比例，銀行存款居高不下。

3.結(jié)論

本文在計(jì)算各種資產(chǎn)的收益率時(shí)使用了各類資產(chǎn)的綜合指數(shù)收益率，所得到的只是初步的結(jié)果。在實(shí)際投資決策時(shí)，應(yīng)該確定組合中具體的國(guó)債、企債、基金和股票，利用Copula函數(shù)建立投資組合風(fēng)險(xiǎn)度量和優(yōu)化模型，得到各個(gè)資產(chǎn)具體的投資比例。此外，可嘗試研究將保險(xiǎn)資金投資于房地產(chǎn)或進(jìn)行海外投資時(shí)的投資策略。要考慮各種不同種類資產(chǎn)間的相關(guān)特性，如何有效提高保險(xiǎn)投資的收益率，以降低因收益不足所可能造成保險(xiǎn)支付危機(jī);要在上述考慮下，將資產(chǎn)適當(dāng)?shù)姆峙溆陲L(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性高低不同的投資標(biāo)的當(dāng)中。

本文所提出的研究方法，仍有以下幾個(gè)方面能夠加以努力:

保費(fèi)問題

在保險(xiǎn)投資組合中，為維持基金資產(chǎn)價(jià)值，對(duì)于投資風(fēng)險(xiǎn)可忍受的程度必須加以考慮，希望能規(guī)避投資上的損失，確保未來支付得以兌現(xiàn)，本文將保險(xiǎn)資金進(jìn)行短期投資，并沒有考慮保費(fèi)的收取和支付，這在實(shí)際中將影響到保險(xiǎn)資金投資工具的選擇，在以后的研究中可以把本文建立的模型擴(kuò)展成多階段投資優(yōu)化模型，根據(jù)保險(xiǎn)資金提撥款收入和支出，結(jié)合保險(xiǎn)資金的長(zhǎng)期投資問題，建立保險(xiǎn)公司的資產(chǎn)負(fù)債管理模型。

2投資比例的限制

由于我國(guó)對(duì)保險(xiǎn)資金運(yùn)用渠道有嚴(yán)格的限制，在投資政策中

[CM27*8/9]必須充分考慮到國(guó)家有關(guān)的政策法規(guī)。值得注意的是，有關(guān)法規(guī)對(duì)某些投資品種有明確的數(shù)量比例限制，這在客觀上為我們進(jìn)行資產(chǎn)分配設(shè)定了最高限額。

我國(guó)目前對(duì)保險(xiǎn)投資中的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)持有比例仍有較為嚴(yán)格的約束，在進(jìn)行投資組合優(yōu)化時(shí)還應(yīng)當(dāng)考慮對(duì)各種資產(chǎn)的比例限制。這些政策無疑在一定程度上加大了投資難度，導(dǎo)致我國(guó)保險(xiǎn)投資收益率低于發(fā)達(dá)國(guó)家保險(xiǎn)公司的投資收益率。

3Copula 函數(shù)選擇

在利用Copula函數(shù)刻畫保險(xiǎn)投資對(duì)象的相關(guān)結(jié)構(gòu)時(shí)，除了考慮到各個(gè)金融市場(chǎng)之間的相關(guān)關(guān)系是非線性的，還可以考慮隨著外部環(huán)境的變化而產(chǎn)生的波動(dòng)，建立一種動(dòng)態(tài)的非線性模型來描述事物之間這種非線性的動(dòng)態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)。而目前對(duì)時(shí)變 Copula模型的研究還不多，其中還有很多問題需要完善或進(jìn)一步的深入研究。

本文重點(diǎn)在于建立較適合保險(xiǎn)投資組合模型的方法及步驟，并得到了保險(xiǎn)最優(yōu)投資策略。但需要注意的是，這僅僅是初步的結(jié)果，本文在投資工具及投資比例限制、投資組合預(yù)期方面難免存在不足，還需要在保險(xiǎn)投資管理領(lǐng)域，采用更大的樣本進(jìn)行更多的實(shí)證研究，以此獲得關(guān)于這種方法更多的經(jīng)驗(yàn)與信心。

參考文獻(xiàn):

[1] 王寶，肖慶憲.基于Copula函數(shù)的動(dòng)態(tài)投資組合研究[]統(tǒng)計(jì)與決策，20095:63-65.

[2] 陳輝，陳建成.我國(guó)保險(xiǎn)投資組合的模擬和金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量研究[]統(tǒng)計(jì)研究，2008，:64-7.

[3] 楊湘豫， 夏宇.基于Copula方法的開放式基金投資組合的VaR研究[]系統(tǒng)工程，2008，2:40-44.

[4] Rockafeller， Uryasev . Optimization of condition value at risk[]. ournal of Risk，2000，23):2-24

[5] Mendes，B.V.M and M.R.ouza.2004).Measuring inancial Risks with Copulas，International Review of inancial Analysis，3:27-45.

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作者單位:黃河科技學(xué)院數(shù)理部