學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”。解題的關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平。是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。

古往今來(lái)，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類(lèi)智慧的火花。但是由于中學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受。要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給中學(xué)生也是不大現(xiàn)實(shí)的。因此。我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。我認(rèn)為。以下幾種典型的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受。而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想

即通過(guò)作一些如線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系。使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀。形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”，這句話形象簡(jiǎn)練地指出了形和數(shù)的互相依賴(lài)、相互制約的辯證關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即通過(guò)作一些如線段圖、數(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中。我們?cè)诜治鰬?yīng)用題數(shù)量關(guān)系時(shí)常常聯(lián)系到圖形。

二、變換思想

變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換。定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的逆向變換。等等。

三、類(lèi)比思想

數(shù)學(xué)上的類(lèi)比思想是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性。有可能將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問(wèn)題。目前，中學(xué)數(shù)學(xué)教材中類(lèi)比思想的內(nèi)容很多，雜志上發(fā)表的較多的某些定理，問(wèn)題的延伸、推論、拓廣也是類(lèi)比思想的反映，這就要求教師去發(fā)掘、去實(shí)施。正如數(shù)學(xué)家波利亞所說(shuō)：“我們應(yīng)該討論一般化和特殊化和類(lèi)比的這些過(guò)程本身。它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉。”

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以主要選擇在以下四方面滲透類(lèi)比思想：在結(jié)構(gòu)特征上進(jìn)行類(lèi)比；在數(shù)量關(guān)系上進(jìn)行類(lèi)比；在算理思路上進(jìn)行類(lèi)比：在思想內(nèi)容上進(jìn)行類(lèi)比。

四、分類(lèi)思想

數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念都有其特有的本質(zhì)特征。它又是按照一定的規(guī)律擴(kuò)展變化的，它們之間都存在著質(zhì)變到量變的關(guān)系。要正確的認(rèn)識(shí)這些概念，就需要具體的概念依據(jù)具體的標(biāo)準(zhǔn)具體分析，這就是數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想，是指按某種標(biāo)準(zhǔn)，將研究的數(shù)學(xué)對(duì)象分成若干部分進(jìn)行分析研究。

五、方程和函數(shù)思想

在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個(gè)等式。把生活語(yǔ)言“翻譯”成代數(shù)語(yǔ)言的過(guò)程就是方程思想。笛卡兒曾設(shè)想將所有的問(wèn)題歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程問(wèn)題，即通過(guò)問(wèn)題中的已知量和未知量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為方程(組)，這就是方程思想的由來(lái)。

在中學(xué)階段。學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)仍停留在中學(xué)算術(shù)的方法上，一時(shí)還不能接受方程思想，因?yàn)樵谒闱蠼忸}時(shí)。只允許具體的已知數(shù)參加運(yùn)算。算術(shù)的結(jié)果就是要求未知數(shù)的解，在算術(shù)解題過(guò)程中最大的弱點(diǎn)是未知數(shù)不允許作為運(yùn)算對(duì)象。這也是算術(shù)的致命傷。而在代數(shù)中未知數(shù)和已知數(shù)一樣有權(quán)參加運(yùn)算。用字母表示的未知數(shù)不是消極地被動(dòng)地靜止在等式一邊，而是和已知數(shù)一樣，接受和執(zhí)行各種運(yùn)算，可以從等式的一邊移到另一邊。使已知與未知之間的數(shù)學(xué)關(guān)系十分清晰，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，若不滲透這種方程思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就很難提高。

六、建模思想

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象。為了某個(gè)特定目的，作出必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)。運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上可以看作數(shù)學(xué)模型的教學(xué)。中學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是有限的。許多實(shí)際問(wèn)題不可能事事與本身的經(jīng)歷直接相聯(lián)系，因而不能憑借生活經(jīng)驗(yàn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答。在數(shù)學(xué)教學(xué)中就可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)應(yīng)用題的情節(jié)構(gòu)造成實(shí)際模型。幫助學(xué)生建立表象。理解數(shù)量關(guān)系，把握住問(wèn)題的本質(zhì)，從而把實(shí)際問(wèn)題整體轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，以達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的。

當(dāng)然，在數(shù)學(xué)教育中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透不只是單純的思維活動(dòng)。它本身就蘊(yùn)含了情感素養(yǎng)的熏染。而這一點(diǎn)在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中往往被忽視。我們?cè)趶?qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)知識(shí)和技能的過(guò)程和方法的同時(shí)，更加應(yīng)該關(guān)注的是伴隨這一過(guò)程而產(chǎn)生的積極情感體驗(yàn)和正確的價(jià)值觀?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“情感與態(tài)度”作為四大目標(biāo)領(lǐng)域之一，與“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)思考”“解決問(wèn)題”三大領(lǐng)域相提并論。這充分說(shuō)明新一輪的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)改革對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的情感與態(tài)度的高度重視。我們數(shù)學(xué)教師要做教學(xué)有心人，有意滲透，有意點(diǎn)撥，重視數(shù)學(xué)史的滲透，重視課堂教學(xué)小結(jié)。要以適應(yīng)中學(xué)生年齡特點(diǎn)的大眾化、生活化方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)生通過(guò)現(xiàn)實(shí)活動(dòng)，主動(dòng)參與、自主探究。學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方法提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實(shí)、有效地發(fā)展，進(jìn)而提高全民族的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。