一、初中數(shù)學(xué)比較法呈現(xiàn)的多樣性

1 比較相對概念

在初中數(shù)學(xué)概念的體系中，存在一些具有交互逆向的概念，如正與負(fù)、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)、函數(shù)與反函數(shù)、遞增與遞減、無窮大與無窮小、有理數(shù)與無理數(shù)，等等。我們把這樣的概念稱為相對概念。對于這些相對概念，采用比較法就是讓相對的概念成對地出現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生運(yùn)用對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)，辨別相對概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。

用比較法學(xué)習(xí)相對概念，不僅有利于學(xué)生較為迅速地理解，掌握新知，形成穩(wěn)定而持久的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，且有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生逆向思維能力。如正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)是單向的。與之相關(guān)的應(yīng)用題的理解與演算本身也是單向的，將正比例兩數(shù)和反比例函數(shù)聯(lián)系起來，進(jìn)行比較掌握，不僅能揭示它們之間的互逆關(guān)系，而且有助于學(xué)生可逆性思維能力的強(qiáng)化與發(fā)展。

2 比較同類事物

初中數(shù)學(xué)中的同類事物，即具有相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或某種數(shù)學(xué)關(guān)系，如梯形與平行四邊形、等邊三角形與等腰三角形、全等與相似等概念。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的同類事物比較。通常用于形成概念或認(rèn)識某類事物的規(guī)律。比較同類事物，能使學(xué)生從具體可感的材料中出發(fā)，進(jìn)一步抽象地認(rèn)識事物的數(shù)學(xué)特征，從而能夠順理成章地理解抽象的數(shù)學(xué)理論，達(dá)到由表及里、由感性到理性的循序認(rèn)知的目的，最終達(dá)成從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的能力。

3 比較易混概念

初中數(shù)學(xué)概念體系中，某些概念具有某種相似性，或有些概念有幾種不同的表現(xiàn)形式。學(xué)生在學(xué)習(xí)中極易產(chǎn)生概念間的混淆，把不同的概念混為一談，看不出概念最本質(zhì)屬性的內(nèi)涵。比較易混概念，即是將易混概念同時(shí)展現(xiàn)在學(xué)生面前，異中求同，同中求異，使學(xué)生認(rèn)清它們的區(qū)別與聯(lián)系。比較易混概念的目的，在于幫助學(xué)生分清概念的本質(zhì)特征。對概念的理解逐步加深，對易混概念有區(qū)別、有聯(lián)系地認(rèn)識。準(zhǔn)確抓住概念的本質(zhì)特征。

4 比較新舊知識

新舊知識，是就數(shù)學(xué)教學(xué)中知識出現(xiàn)的先后順序而言的。數(shù)學(xué)教學(xué)中常常將新舊知識聯(lián)系在一起，結(jié)合舊知識學(xué)習(xí)新知識，并確定新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系，這就是新舊知識的比較。它可以是易混概念的比較，也可以是數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)規(guī)律的比較。新舊知識的比較對于學(xué)生順利完成新知識的學(xué)習(xí)、鞏固舊知識、使新舊知識在頭腦中清晰地聯(lián)系起來等，起著積極的作用。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)比較法應(yīng)用的注意點(diǎn)

1 要有準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)與參照點(diǎn)

事物性質(zhì)多樣，采用標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)然不同。比較的結(jié)果自然不一樣。無論比較相同點(diǎn)還是不同點(diǎn)，都應(yīng)根據(jù)有關(guān)概念與法則所提供的本質(zhì)特征，確定相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)與參照點(diǎn)。如果不準(zhǔn)確提供比較標(biāo)準(zhǔn)與參照點(diǎn)，學(xué)生就難以取得正確的認(rèn)識。談不上熟練運(yùn)用比較法。例如，在同位角教學(xué)時(shí)，學(xué)生極容易根據(jù)圖形并結(jié)合同位角文字含義——位置相同的兩個角，得到圖1中的∠5、∠6是同位角。這時(shí)，教師在圖中再畫兩條線。然后提問：如圖2，圖中∠l與∠2，∠3與∠4是同位角嗎?很多學(xué)生望文生義，從而得出錯誤結(jié)論：都是同位角。這時(shí)教師可實(shí)時(shí)啟發(fā)學(xué)生理解同位角的關(guān)鍵特征是兩條直線被第三條直線所截的八個角中的兩個角，即在兩直線的同側(cè)。第三條直線同旁的兩個角。而圖中的∠1與∠2，∠3與∠4都是由四條直線形成的角，顯然不屬于同位角，這樣通過比較使學(xué)生的認(rèn)識從感性階段上升到理性階段。其他兩種角的概念可同理推理判斷。

2 要有明確的目的與達(dá)成度

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用比較法，就是為了幫助學(xué)生辨別事物的本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征，為一定的教學(xué)目的服務(wù)。有的放矢地采取措施，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比較法，要緊緊圍繞著教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，而不僅僅為比較而比較。例如，七年級學(xué)生在學(xué)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，部分同學(xué)受思維定式的影響。不習(xí)慣列方程，習(xí)慣于用小學(xué)時(shí)熟悉的算術(shù)方法去解。越是簡單的題目，學(xué)生往往越是覺得用算術(shù)方法解簡單方便。越是不愿接受新的方法、新的思路。這時(shí)，教師就可以精心設(shè)計(jì)一兩條應(yīng)用題，讓學(xué)生分別運(yùn)用列方程和算術(shù)方法兩種方法，對比很費(fèi)腦筋甚至得不出結(jié)論的算術(shù)方法，學(xué)生很容易體會列方程的優(yōu)點(diǎn)。通過運(yùn)用比較法，學(xué)生的頑癥就能迎刃而解，學(xué)生就能自然而然地接受一種新的數(shù)學(xué)思想——方程思想，使學(xué)生的解題能力有了質(zhì)的飛躍。

適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較法進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)，可使學(xué)生對概念的理解更深入更透徹，思路更清晰更準(zhǔn)確，判斷能力也隨之水漲船高，既鞏固基礎(chǔ)知識，又提高能力。在此基礎(chǔ)上。注意將比較法與諸多教學(xué)方法融會貫通，許多教學(xué)難點(diǎn)便不復(fù)存在。因此，運(yùn)用比較法對提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的作用重大。