作為一名教師，你一定在學(xué)生的作業(yè)或試卷中批閱過(guò)各種錯(cuò)誤?？吹郊埳系摹啊痢?，你一定很煩惱、生氣、心情沉重?……那么會(huì)不會(huì)有一點(diǎn)點(diǎn)喜歡呢?許多教師視錯(cuò)誤為洪水猛獸。唯恐避之不及?？墒恰叭朔鞘ベt，孰能無(wú)過(guò)”，更何況“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的”(布魯納語(yǔ))。事實(shí)上，對(duì)于教師而言，學(xué)生的錯(cuò)誤是一筆豐厚的“財(cái)富”，這些“財(cái)富”能讓你追溯學(xué)生的思路，從中你能看到智慧的火花；這些“財(cái)富”能讓你反思你的教學(xué)，從中受益；這些“財(cái)富”能讓你看到學(xué)生的欠缺，幫助他們彌補(bǔ)；這些“財(cái)富”也能讓你看到學(xué)生的可愛(ài)，讓你會(huì)心一笑。

一、火眼金睛——通過(guò)辨錯(cuò)深化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不同的學(xué)生有著不同的知識(shí)背景、不同的情感體驗(yàn)、不同的表達(dá)方式和參差不齊的思維水平。因此。出錯(cuò)在所難免。出錯(cuò)，是因?yàn)閷W(xué)生還不成熟，認(rèn)識(shí)問(wèn)題往往帶有片面性；出錯(cuò)，是因?yàn)閷W(xué)習(xí)是從問(wèn)題開(kāi)始，甚至是從錯(cuò)誤開(kāi)始的；出錯(cuò)，才會(huì)有點(diǎn)撥、引導(dǎo)和解惑，才會(huì)有研究、創(chuàng)新和超越。教師不應(yīng)將錯(cuò)誤視之為洪水猛獸，唯恐避之不及，或“快刀斬亂麻”，以一個(gè)“錯(cuò)”字堵住學(xué)生的嘴，再接二連三地提問(wèn)，直至得出“正確答案”；或親自“上陣”，把正確答案“雙手奉上”；或“堵”或“送”，都置學(xué)生的實(shí)際于不顧?？梢韵氲?。不讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、獲得體驗(yàn)，企圖直接拉住學(xué)生邁向“錯(cuò)”的腳步，結(jié)果就可能阻斷他們邁向成功的道路。布魯納說(shuō)“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的”，教師不僅應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去偽存真”，讓學(xué)生帶著火眼金睛發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，還要適當(dāng)?shù)卦O(shè)置一些有一定思維價(jià)值、能激發(fā)學(xué)生驚奇感的問(wèn)題，讓學(xué)生在辨析錯(cuò)誤的同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣，并帶著如何解決這些問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望去遷移知識(shí)、分析思考，從而加深對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。

二、對(duì)癥下藥——通過(guò)糾錯(cuò)培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)

教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生能從知識(shí)的定義、本質(zhì)出發(fā)辨錯(cuò)。更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行對(duì)癥下藥，幫助學(xué)生找出錯(cuò)誤的來(lái)源并發(fā)展該問(wèn)題，找到更成熟的解法和一般結(jié)論。筆者嘗試在典型的糾錯(cuò)過(guò)程中讓學(xué)生暴露學(xué)生思維。以積極的態(tài)度去面對(duì)錯(cuò)誤和失敗，通過(guò)糾錯(cuò)回顧解題的思路。引導(dǎo)學(xué)生積極整理思維過(guò)程，尋找錯(cuò)誤原因，尋求出知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想方法上的漏缺，概括總結(jié)出一般方法和規(guī)律。使解題過(guò)程清晰，思維條理化、精確化和概括化。收到較好的效果。

(一)漏解探因，排除思維定式，培養(yǎng)發(fā)散性思維

許多學(xué)生在解題時(shí)往往滿(mǎn)足于求出一解，導(dǎo)致不完整解題，引導(dǎo)學(xué)生探究分析出現(xiàn)漏解情況的原因，積累經(jīng)驗(yàn)。強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類(lèi)的嚴(yán)密性，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)化，促使學(xué)生的思維水平有層次、有步驟地向更優(yōu)化的方向發(fā)展。

引導(dǎo)學(xué)生思考時(shí)，不能忽視圖形的位置或形狀。應(yīng)尋找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，探索出一般規(guī)律，思維方式不能單一。對(duì)基本圖形的基本性質(zhì)和圖形關(guān)系要熟練掌握，且能正確運(yùn)用。因此，對(duì)于本題分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的制定不僅要考慮到圖形的基本性質(zhì)，還需考慮到圖形的位置或形狀。在這兩個(gè)基本原則的基礎(chǔ)上再制定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，可以先按圖形的性質(zhì)分成AB為底邊與AB為腰兩大類(lèi)后再依據(jù)圖形的位置關(guān)系即以高CD在AABC的形內(nèi)、形外兩個(gè)角度對(duì)前兩類(lèi)進(jìn)行細(xì)化分類(lèi)。當(dāng)然亦可先考慮圖形位置再考慮圖形性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)。

(二)反思出錯(cuò)過(guò)程，重構(gòu)知識(shí)。培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

在刨根究底的糾錯(cuò)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，自覺(jué)對(duì)自己的認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行回味、思考、總結(jié)和調(diào)節(jié)。構(gòu)建更清晰、穩(wěn)定、條理化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，統(tǒng)化到蘊(yùn)含在糾錯(cuò)過(guò)程中的具有方向性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)方法與思想。

引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成糾錯(cuò)質(zhì)疑的習(xí)慣，加強(qiáng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性訓(xùn)練。對(duì)思維過(guò)程中出現(xiàn)的段落點(diǎn)，進(jìn)行批判性回顧、分析和檢查。在反思糾錯(cuò)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法(如觀察、猜想、化歸、構(gòu)造函數(shù)等)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)通過(guò)剖析錯(cuò)因，滲透一些常用的數(shù)學(xué)思想方法。

三、將計(jì)就計(jì)——通過(guò)用錯(cuò)激發(fā)創(chuàng)新思維

英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說(shuō)：“錯(cuò)誤人皆有之。作為教師不利用是不可原諒的?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中企圖讓學(xué)生完全避免錯(cuò)誤是不可能的，也是沒(méi)有必要的，而課堂上發(fā)生的錯(cuò)誤并非是一文不值的，它往往反映了學(xué)生的思維能力，反映了學(xué)生的真實(shí)想法，這其中總會(huì)包含著合理的成分。教師應(yīng)該善于巧用錯(cuò)誤，善于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的教育價(jià)值。引領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)中找出合理的一面，從錯(cuò)中找出與正確方法之間的聯(lián)系，把“錯(cuò)誤”資源巧妙地予以運(yùn)用，不僅能讓學(xué)生盡快走出誤區(qū)。并能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

這時(shí)學(xué)生都贊嘆這種用方程的解法很有創(chuàng)意。同時(shí)這種新穎的解法也喚回了這名學(xué)生的自信。這種化腐朽為神奇。產(chǎn)生了意想不到的效果。其實(shí)，像上面的類(lèi)似錯(cuò)誤是我們老師經(jīng)常碰到的，學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因是多方面的。而“錯(cuò)解”往往有它合理的一面，它多是學(xué)生在新舊知識(shí)之間的符號(hào)、表象或概念、命題之間的聯(lián)系上出現(xiàn)了編碼錯(cuò)誤，或是產(chǎn)生負(fù)遷移，這是學(xué)習(xí)過(guò)程中的正?，F(xiàn)象。也只有這種真實(shí)的思維才能真正反映出學(xué)習(xí)過(guò)程的客觀規(guī)律，它實(shí)際上往往帶有普遍性，因而可以以此作為很好的教學(xué)資源。因此。教師對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤要客觀辯證地分析，不必“如臨大敵”，倒是應(yīng)該冷靜地剖析學(xué)生“錯(cuò)解”中的合理成分，研究它的起因，研究它與正確方法之間的聯(lián)系，然后把“錯(cuò)誤”資源合理地予以運(yùn)用。

四、巧設(shè)陷阱——通過(guò)誘錯(cuò)培養(yǎng)質(zhì)疑能力

數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯(cuò)的方法。”所以我們教師應(yīng)在易錯(cuò)的環(huán)節(jié)上設(shè)置“陷阱”，誘使學(xué)生陷入歧途。制造思維沖突，誘發(fā)靈感，產(chǎn)生真知，同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生的試錯(cuò)能力。這樣既可充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)。又能使學(xué)生深刻地有突破性地認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤所在，有利于自診自治。提高對(duì)錯(cuò)誤的免疫力。