有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，而是通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、親身感受過程、真正理解知識(shí)。

(一)感知操作是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)階段

例如，學(xué)習(xí)“生活中的軸對(duì)稱”。課前可以讓學(xué)生收集生活中的軸對(duì)稱的材料。課堂展示、交流。

教學(xué)片段：

師：同學(xué)們收集了不少生活中的軸對(duì)稱，請(qǐng)小組交流。看你有什么發(fā)現(xiàn)?

生1：我發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形都有一個(gè)對(duì)稱軸。

生2：我發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形上的相應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是一樣的。

通過感知操作豐富了學(xué)生的思維，交流和討論強(qiáng)化了學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)。

(二)交往是師生，生生之間對(duì)話的基本活動(dòng)形態(tài)

現(xiàn)以“生活中的立體圖形”教學(xué)片段為例。

“我的發(fā)現(xiàn)”：用自己的語言描述圓錐與棱錐的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

生1：圓錐只有一條高。棱錐有多條高。

生2：圓錐和棱錐都只有一條高，而圓錐只有一個(gè)底面，棱錐可有好幾個(gè)底面。

生3：我不同意生2的說法，圓錐和棱錐都只有一個(gè)底面。

生4：圓錐和棱錐的側(cè)面展開圖不一樣。

師：圓錐和棱錐的共同點(diǎn)是只有1個(gè)頂點(diǎn)，1個(gè)底面(底面與側(cè)面是相對(duì)而言的)，圓錐和棱錐的不同點(diǎn)是：圓錐的側(cè)面是圓面的。而棱錐的側(cè)面是平面的。

“我會(huì)分”：把這些幾何體實(shí)物(圓柱、棱柱、圓錐、球、棱錐)分類，并說明分類的理由：

生1：分成兩類。一類是在平面上能滾動(dòng)(包括圓錐、圓柱)；另一類是放在平面上不能滾動(dòng)(包括棱柱、棱錐)。

生2：分成三類，第一類是上、下底面一樣(包括棱柱、圓柱)；第二類是只有一個(gè)頂點(diǎn)(圓錐和棱錐)；第三類是球體(球)。

生3：分成三類，第一類底面是多邊形(包括棱柱、棱錐)；第二類底面是圓形(包括圓柱、圓錐)；第三類是球體(球)。

交往中。老師語言不多。主要引導(dǎo)學(xué)生搜集、觀察、描述、交流立體圖形，只有在學(xué)生需要的時(shí)候(如學(xué)生不知道棱錐究竟是一個(gè)底面還是多個(gè)底面時(shí))才給予恰當(dāng)?shù)膸椭?。交往中，知識(shí)呈現(xiàn)不必“一步到位”，在學(xué)生議一議(圓錐與棱錐，圓柱與棱柱。三棱柱、四棱柱與五棱柱的相同點(diǎn)和不同點(diǎn))的基礎(chǔ)上。一步一步地認(rèn)識(shí)立體圖形的特征。交往中，學(xué)生語言無須“標(biāo)準(zhǔn)化”。而“本土化”(如立體圖形按“能不能在平面上滾動(dòng)”分類)更符合實(shí)際。

(三)探究是學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式

如“二元一次方程組”第三節(jié)實(shí)踐與探索教科書給出問題：要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個(gè)?；蛘咦龊械咨w3個(gè)。如果一個(gè)盒身和2個(gè)底蓋可以做成一個(gè)包裝盒。那么能否把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底正好配套?

請(qǐng)學(xué)生探究并填表：

通過探究。把已“壓縮”了的教科書還原為充滿觀察與猜想的知識(shí)生成與發(fā)展過程。探究盒子的數(shù)量時(shí)。當(dāng)白卡紙數(shù)量為6張時(shí)。盒子數(shù)量出現(xiàn)兩種不同答案，生生開展互動(dòng)，通過交流、討論，真誠地交換不同觀點(diǎn)，學(xué)生真正理解：①一張白卡紙，可以全部裁出盒身(或盒底蓋)，也可以先裁1個(gè)盒身。。剩余部分再裁1個(gè)盒底蓋；②卡紙數(shù)量與盒子數(shù)量是有規(guī)律的，當(dāng)白卡紙數(shù)量是7的倍數(shù)時(shí)，盒子數(shù)是6的倍數(shù)，余數(shù)再根據(jù)上表的規(guī)律計(jì)算(如14張白卡紙可以做12個(gè)盒子，20張可以做17個(gè)盒子，500張可以做428個(gè)盒子)。雖然時(shí)間用多了點(diǎn)。但從長(zhǎng)效來看，意義很大。

(四)學(xué)生獲得體驗(yàn)的重要途徑一學(xué)生學(xué)習(xí)反思

學(xué)生在反思中既是整理知識(shí)、整理思維的過程，又是總結(jié)成敗的過程。在反思中，學(xué)生獲得了知識(shí)，在反思中，學(xué)生獲得了成功的喜悅和失敗的感受。因此學(xué)生要常常問：①本節(jié)課我學(xué)到了什么?②本節(jié)課我有什么體會(huì)嗎?③這道題采用什么方法?還有別的方法嗎?④這種方法適用的條件是什么?⑤這節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)我的生活有什么影響嗎?“Internet信息檢索中的數(shù)學(xué)”等專題講座。筆者還曾利用校園櫥窗舉辦“數(shù)學(xué)謎語大比拼”“數(shù)學(xué)手抄報(bào)展覽”“軸對(duì)稱圖形學(xué)生作品比賽”“數(shù)獨(dú)擂臺(tái)賽”等活動(dòng)。以上活動(dòng)均受到全校同學(xué)的熱烈追捧。

在良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍中學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)中的一門最為基礎(chǔ)的學(xué)科，廣泛應(yīng)用于人文、社會(huì)、科技等各個(gè)方面，這對(duì)學(xué)生的影響是巨大的，震撼的，吸引并激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的崇尚和向往，這種影響將使學(xué)生逐漸把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為自身發(fā)展的已知價(jià)值追求，提高自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。

4 開發(fā)與利用信息技術(shù)資源，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)。觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)部分和任何其他科學(xué)一樣多。

案例四在“圖形的變換”教學(xué)中，筆者利用幾何畫板的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射功能模擬圖形的變換實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生探索圖形變換的性質(zhì)。在“概率”教學(xué)中，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。模擬“擲硬幣一摸球”等實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不但掌握了概率的內(nèi)涵，并掌握了一種切實(shí)可行的進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)的策略。信息技術(shù)的出現(xiàn)便于學(xué)生更有效地開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。能促使學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)探究狀態(tài)，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和直覺思維。同時(shí)有效地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、意識(shí)和能力。當(dāng)信息技術(shù)被有效地應(yīng)用時(shí)，它能使數(shù)學(xué)的大門向所有的學(xué)生敞開。

總之。數(shù)學(xué)教師要立足于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，倡導(dǎo)以人為本的教育理念，通過數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)與利用展現(xiàn)數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)實(shí)踐、自主探究、合作交流所帶來的快樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的毅力。用數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)與利用來升華數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使數(shù)學(xué)課堂更有生命力。