近幾年來(lái)。數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)提高學(xué)生自學(xué)能力的方法的研究和實(shí)踐已成為基礎(chǔ)教育改革的一個(gè)熱門(mén)課題，因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量就顯得尤為重要，可目前由于受“應(yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時(shí)有發(fā)生，因此，更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)，如何實(shí)施有效的教學(xué)方法指導(dǎo)?首先是通過(guò)觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，要掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑和方法，將數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)滲透于計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、學(xué)習(xí)總結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中。

根據(jù)數(shù)學(xué)高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，以下進(jìn)行逐一探討。

1 數(shù)學(xué)研究的對(duì)象本來(lái)是現(xiàn)實(shí)的。但由于數(shù)學(xué)從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來(lái)反映客觀現(xiàn)實(shí)。所以數(shù)學(xué)是逐級(jí)抽象的產(chǎn)物，而抽象又離不開(kāi)概括，也離不開(kāi)比較和分類(lèi)，可以說(shuō)比較、分類(lèi)、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提，比如，要從已經(jīng)抽象得出的物體運(yùn)動(dòng)距離s=vt中抽象得出正比例函數(shù)y=kx，從而又進(jìn)一步得出一次函數(shù)y=kx+6。

2 數(shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求，觀察和實(shí)驗(yàn)不能作為論證的依據(jù)和方法。而是要經(jīng)過(guò)邏輯推理，方能得以承認(rèn)，比如，“三角形內(nèi)角和180°”這個(gè)結(jié)論，通過(guò)測(cè)量的方法是不能確立的，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)證明才能肯定其正確性，事實(shí)上，任何數(shù)學(xué)研究都離不開(kāi)證明和計(jì)算，證明和計(jì)算是極其主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而通常所說(shuō)的“數(shù)學(xué)思想方法”往往是數(shù)學(xué)中證明和計(jì)算的方法，因此，證明或計(jì)算是任何數(shù)學(xué)思想的組成部分，所以數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視證明或計(jì)算的指導(dǎo)。

3 由于任何客觀對(duì)象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說(shuō)以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)，可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，無(wú)處不用數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的考查，引申出數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)的內(nèi)容和策略，比較新穎的觀點(diǎn)是：“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對(duì)象納入其間，或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變。于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，”為此，數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)應(yīng)從幾方面著手：(1)行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦須注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)，由于這種外部行為主要包括實(shí)物操作和語(yǔ)言，所以在數(shù)學(xué)學(xué)法拓導(dǎo)中要重視操作、重視言語(yǔ)表達(dá)，(2)認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等，(3)在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無(wú)論是通過(guò)同化，還是通過(guò)順應(yīng)來(lái)獲得新知，必須是在一種學(xué)習(xí)機(jī)制的作用下方能實(shí)現(xiàn)，而這種學(xué)習(xí)機(jī)制主要就是對(duì)學(xué)習(xí)新知過(guò)程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，實(shí)質(zhì)上，能否會(huì)學(xué)，關(guān)鍵就在于這種學(xué)習(xí)是否建立起來(lái)，于是，學(xué)習(xí)的指導(dǎo)又成為數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)的重要內(nèi)容，為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，需要注意：①要傳授程序性知識(shí)和情境性知識(shí)，②盡可能讓學(xué)生了解影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各種因索，③要充分揭示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，④幫助學(xué)生進(jìn)行自我診斷，明確其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征，⑤指導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，⑥幫助學(xué)生形成自我監(jiān)控的意識(shí)。

根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)一般可分為概念教學(xué)、命題(主要有定理、公式、法則、性質(zhì))教學(xué)、例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、總結(jié)與復(fù)習(xí)等，相應(yīng)地，數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)的實(shí)施亦需分別落實(shí)到教學(xué)中，那么，在例題教學(xué)中又如何實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)呢?

1 根據(jù)學(xué)生的學(xué)情安排例題，對(duì)新知的學(xué)習(xí)必須建立在已有的基礎(chǔ)之上。既包括知識(shí)基礎(chǔ)。又包括認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，還包括學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)知意識(shí)，乃至學(xué)習(xí)態(tài)度等有關(guān)學(xué)習(xí)動(dòng)力系統(tǒng)方面的準(zhǔn)備，因此，無(wú)論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是要考慮激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣和認(rèn)知需求的原則，可采取增、刪、調(diào)的策略，力求既突出重點(diǎn)，又符合學(xué)生的學(xué)情，增，即根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知缺陷增補(bǔ)鋪墊性例題，或者為突破某個(gè)難點(diǎn)增加過(guò)渡性例題，刪，即根據(jù)學(xué)生情況。刪去比較簡(jiǎn)單的例題或要求過(guò)高的難題，調(diào)。即根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平。將后面的例題調(diào)至前面先教，或者將前面的例題調(diào)到后面后教。

2 根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)精選例題，例題的作用是多方面的，最基本的莫過(guò)于理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、鞏固知識(shí)、奠過(guò)于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念；為發(fā)揮例題的這些基本作用。就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)選配例題，具體的策略是：增、刪、并，這里的增，即為突出某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、某項(xiàng)數(shù)學(xué)技能、某種數(shù)學(xué)能力等重點(diǎn)內(nèi)容而增補(bǔ)強(qiáng)化性例題，或者根據(jù)聯(lián)系社會(huì)發(fā)展的需要，增加補(bǔ)充性例題，這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過(guò)時(shí)的例題，所謂并，即為突出某項(xiàng)內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個(gè)例題合并為一個(gè)例題?；蛘邽橥怀鲋R(shí)間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。

3 根據(jù)僻題的心理過(guò)程設(shè)計(jì)例題教學(xué)程序，按照波利亞的僻題理論。一般把解題過(guò)程分為弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧等四個(gè)階段，這是針對(duì)解題過(guò)程本身而言的，但就解題教學(xué)來(lái)說(shuō)，還應(yīng)當(dāng)增加一個(gè)步驟。也是首要環(huán)節(jié)，即要使學(xué)生“進(jìn)人問(wèn)題情境”，對(duì)于“進(jìn)人問(wèn)題情境”環(huán)節(jié)，要求教師用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言，在承上啟下中，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)。激起認(rèn)知沖動(dòng)。

4 根據(jù)數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)的目的和內(nèi)容適度調(diào)整例題，通常。人們根據(jù)問(wèn)題的條件、解決的過(guò)程及問(wèn)題的結(jié)論的情況把數(shù)學(xué)題劃分為標(biāo)準(zhǔn)題和非標(biāo)準(zhǔn)題兩大類(lèi)：如果條件和結(jié)論都明確，學(xué)生也熟知解題過(guò)程，這種題為標(biāo)準(zhǔn)題；三要素中缺少一個(gè)或兩個(gè)要素的題則為非標(biāo)準(zhǔn)題，由于數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)的一項(xiàng)重要任務(wù)是教學(xué)生會(huì)想象、概括、歸納、演繹，會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行思考和交流，會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，因而例題教學(xué)要特別注重教材中缺少的幾種類(lèi)型題的教學(xué)，對(duì)于“開(kāi)放性題”，由于它的結(jié)論不唯一，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有著至關(guān)重要的作用，對(duì)于“數(shù)學(xué)應(yīng)題”，則由于它的解決要用數(shù)學(xué)模型法，因而對(duì)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是十分重要的。