摘 要:陶瓷濕敏電阻器是濕度傳感的重要元件，但因其阻-濕特性往往呈非線性而使用不便。本文利用最小二乘法對(duì)典型的“鉻鎂鈦”系陶瓷濕敏電阻的阻-濕特性進(jìn)行了線性擬合。結(jié)果表明，這種線性擬合方法簡(jiǎn)單可行，可用于非線性濕敏等敏感電阻器件的線性化處理。

關(guān)鍵詞:陶瓷濕敏電阻器;阻-濕特性;最小二乘法;線性擬合

1 引 言

濕度與人們的生活密不可分，在氣象、環(huán)保、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國(guó)防、科研等行業(yè)經(jīng)常需要對(duì)環(huán)境濕度進(jìn)行測(cè)量和控制。濕度測(cè)量方法多種多樣，有早期的干濕球濕度計(jì)及毛發(fā)濕度計(jì)，以及后來(lái)發(fā)展的金屬氧化物、陶瓷濕敏電阻器、電容器等 [1-3]。濕敏傳感器正從簡(jiǎn)單的濕敏元件向集成化、智能化、多參數(shù)檢測(cè)的方向迅速發(fā)展。陶瓷濕敏電阻是阻值隨濕度變化的重要濕度敏感元件，其優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高，但往往線性度差[4]，其靜態(tài)校準(zhǔn)曲線往往是呈負(fù)單指數(shù)式接近直線的一條曲線，這就給儀表的配置帶來(lái)困難，元件的應(yīng)用也因此受到限制。人們希望傳感器的工作特性是線性的，因此，怎樣把一條接近直線的曲線用一根與之密切相關(guān)的參考直線來(lái)代替，給出最簡(jiǎn)單的理論函數(shù)關(guān)系，是本文之目的。

較普遍的參考直線的擬合法有五類:端點(diǎn)法、端點(diǎn)平移法、任一節(jié)點(diǎn)法、平均斜率法、最小二乘法，還有人提出了“K-L展開式”計(jì)算法[5]等。其中誤差小、理論性強(qiáng)、計(jì)算簡(jiǎn)便、應(yīng)用較普遍[6-7]的就是最小二乘法。因此，選用了最小二乘法對(duì)典型鉻鎂鈦系陶瓷濕敏電阻器的阻-濕特性進(jìn)行靜態(tài)校準(zhǔn)曲線的線性擬合，為濕度傳感器和儀表配置提供參考。

2實(shí) 驗(yàn)

2.1濕敏電阻器件的制備和標(biāo)準(zhǔn)濕度

所用“鉻鎂鈦”系濕敏電阻器用如下方法制成:先將Cr2O3、MgO以1.03:1(mol)比例稱取，混磨24h，然后在900℃下燒結(jié)2h預(yù)制成MgCr2O4坯體，將此坯體粉碎重新磨細(xì)后與TiO2以7:3(wt%)的比例混和，再加入0.5wt%的金屬氧化物添加劑，在1200℃下燒結(jié)2h，這樣制成的濕敏電阻器可有效降低低濕時(shí)的高阻(至107Ω以下)。該濕敏電阻器以RuO2作為面電極，燒敷以銀絲作電極，配有加熱絲清洗裝置。用飽和鹽靜態(tài)法作為濕度標(biāo)準(zhǔn)，所用飽和鹽所產(chǎn)生的濕度如表1所示。

將所選各鹽劑分別放入玻璃干燥塔內(nèi)，加入蒸餾水使其處于飽和狀態(tài)，在飽和鹽溶液的上部留有一定的空間供電阻器測(cè)試。為了讓干燥塔內(nèi)盡快達(dá)到相應(yīng)濕度，在干燥塔上蓋的下部安裝了小風(fēng)扇，使?jié)穸缺M快產(chǎn)生并均勻。每次測(cè)量均在蓋上蓋、開啟風(fēng)扇半小時(shí)之后進(jìn)行，這樣可以保證濕度達(dá)到要求。濕度測(cè)量分別以濕度遞增再遞減依次循環(huán)5次的方式進(jìn)行，使?jié)衩綦娮杵髟诿總€(gè)標(biāo)準(zhǔn)濕度點(diǎn)測(cè)取十個(gè)電阻數(shù)據(jù)，取其平均值作出濕度-阻值特性曲線，即為濕敏電阻器的實(shí)際特性曲線。再以這些濕度點(diǎn)測(cè)得的電阻和標(biāo)準(zhǔn)濕度數(shù)據(jù)，用最小二乘法進(jìn)行最小二乘直線的線性擬合。

2.2濕敏電阻器最小二乘直線的確立

2.2.1最小二乘法

最小二乘法原理可表述為:全量程范圍內(nèi)所有輸出校準(zhǔn)值與用所有輸入校準(zhǔn)值算得的理論直線值的殘差平方和最小。這里的校準(zhǔn)值是用來(lái)校準(zhǔn)元器件特性的輸入及輸出量值。

濕敏電阻的輸入量是濕度值，用Hi表示;輸出量是電阻值，用Ri表示，i = 1，2，3 …… m，為校準(zhǔn)級(jí)數(shù)。則在滿量程內(nèi)最小二乘直線Ri=a+bHi 應(yīng)滿足:

設(shè)j = 1，2 …… n，為校準(zhǔn)次數(shù)，則應(yīng)有Rl1，Rl2 …… Rli …… Rmn;Hl1，Hl2 …… Hij …… Hmn滿足:

式中系數(shù)a、b可在上述條件下求得最佳值，從而得最小二乘直線:R=a+bH。

具體過(guò)程如下:

用濕敏電阻在一定濕度下進(jìn)行校準(zhǔn)測(cè)量，將測(cè)取的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)Hi、Rij按(10)、(6)兩式計(jì)算得a、b兩系數(shù)，由此得到二乘直線R=a+bH，這就是與元件實(shí)際校準(zhǔn)曲線密切相關(guān)的參考直線。需注意的是，因陶瓷濕敏電阻的阻值隨濕度以10X指數(shù)式變化，所以式中的R實(shí)際上是實(shí)測(cè)阻值(輸出量)r的常用對(duì)數(shù)值，即R=lgr ，換作自然對(duì)數(shù)，則 R=(1/2.3)lnr，即a+bH=(1/2.3)lnr 。將二乘直線方程用指數(shù)形式表示，則有:

r=exp[2.3(a+bH)] (11)

式(11)即是將該曲線用一近似的二乘直線來(lái)代替，有了這樣明確的理論函數(shù)關(guān)系，便于儀表配置。

2.2.2線性度

特性滿量程輸出值(a+bH)max-(a+bHmin)=0的百分比稱為傳感器的線性度(也有學(xué)者稱它為獨(dú)立線性度[7])，即

3 計(jì)算實(shí)例

典型的“鉻鎂鈦”系陶瓷濕敏電阻器的實(shí)際阻-濕特性如圖1的曲線所示，其濕度的滿量程為0～100%RH(相對(duì)濕度)。為了保證擬合精度，測(cè)取了較多的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)(一般以30～50個(gè)為宜)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件，選取校準(zhǔn)級(jí)數(shù)m = 5、校準(zhǔn)次數(shù)n = 10。所以有i = 1，2 …… 5;j = 1，2 …… 10，有五個(gè)校準(zhǔn)相對(duì)濕度作為輸入校準(zhǔn)值。

H1，H2 …… Hi …… H5需測(cè)獲準(zhǔn)相應(yīng)的輸出校準(zhǔn)值共50個(gè):Rl1，Rl2 …… Rij …… R5，10。這樣，校準(zhǔn)數(shù)據(jù)總數(shù)已超過(guò)50個(gè)，精度是足夠的。為便于計(jì)算，可將各量程及計(jì)算值列入Excel(或oring)表格方便地進(jìn)行。在實(shí)際操作中，按照公式編輯好R、H、b、a、L各求出量，剩下的就是將各所用標(biāo)準(zhǔn)濕度值和所測(cè)得的各濕度點(diǎn)相應(yīng)的電阻值輸入表格，即可得出擬合的最小二乘直線方程。算例見表2，表格形式可根據(jù)習(xí)慣進(jìn)行變化。

根據(jù)測(cè)得的濕敏電阻器的實(shí)際特性曲線和所擬合的最小二乘直線繪于圖1。從圖1可看出，圓圈所示的實(shí)際特性曲線用R=7.111-0.036H這樣一根直線代替是很適宜的。

進(jìn)行最小二乘直線擬合，除了可得出理論函數(shù)關(guān)系及線性度外，還可得出重復(fù)性誤差、濕滯，用貝塞爾公式可算出標(biāo)準(zhǔn)偏差，這里不再贅述。

4結(jié)束語(yǔ)

最小二乘直線的特點(diǎn)是，直線上的所有對(duì)應(yīng)H = H1，H2 …… Hi …… Hm的R=R1，R2 …… Ri …… Rm值相關(guān)關(guān)系及量的關(guān)系。用最小二乘法將陶瓷濕敏電阻靜態(tài)校準(zhǔn)曲線擬合成線性，不僅給儀表的配置予以方便，且有很高的可信度。用這種線性擬合方法簡(jiǎn)單可行，可用于非線性濕敏等敏感電阻器件的線性化處理。因此，最小二乘法是對(duì)陶瓷濕度傳感器靜態(tài)校準(zhǔn)曲線進(jìn)行線性擬合較理想的方法。

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