匈牙利數(shù)學(xué)家P·羅莎曾設(shè)計(jì)過(guò)這樣一個(gè)有趣的試驗(yàn)場(chǎng)景：一個(gè)房間里有煤氣灶、水龍頭、火柴和一只空水壺，現(xiàn)在請(qǐng)你燒一壺開(kāi)水，你會(huì)怎么做?這個(gè)問(wèn)題一點(diǎn)也不困難，幾乎所有試驗(yàn)者都會(huì)“打開(kāi)水龍頭，把水壺灌滿水，點(diǎn)著煤氣灶，把水壺放在灶上，直至水沸騰?！焙芎?，現(xiàn)在進(jìn)入第二個(gè)場(chǎng)景：還是這個(gè)房間，所有條件不變，只是水壺里已經(jīng)加滿了水，仍請(qǐng)你燒一壺開(kāi)水，你會(huì)怎么做?這時(shí)大多數(shù)人的回答都是：“把煤氣點(diǎn)著，再把水壺放在灶上就行了。”對(duì)此羅莎的判斷卻是：“數(shù)學(xué)家欣賞和想要的回答是，把壺里的水倒掉，然后就宣告結(jié)束?！?/p>

你是不是有點(diǎn)不解：“這是為什么?”讓我來(lái)告訴你，這其實(shí)是對(duì)化歸法的一種形象說(shuō)明，所謂化歸就是把不熟悉的、復(fù)雜的、不易解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的、簡(jiǎn)單的、已經(jīng)解決問(wèn)題的思維策略。羅莎的倒水做法，盡管不符合一般經(jīng)濟(jì)型的節(jié)省操作，但卻真實(shí)反映了化歸思路的根本特征：把第二個(gè)場(chǎng)景問(wèn)題經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單處理，立刻就轉(zhuǎn)化成先前已經(jīng)解決的第一個(gè)問(wèn)題。人們?cè)谌粘W(xué)習(xí)和生活中所面臨的各種各樣的問(wèn)題解決，在很大程度上都依賴(lài)這種化歸策略，只不過(guò)表現(xiàn)形式有隱性和顯性之分，但它毫無(wú)疑問(wèn)是較為常見(jiàn)也是較為重要的思維方法。下面我們就用一個(gè)非常流行的數(shù)學(xué)游戲15點(diǎn)來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。

15點(diǎn)游戲的規(guī)則很簡(jiǎn)單：兩個(gè)游戲者甲、乙輪流從1，2，…9這九個(gè)數(shù)字中取數(shù)，每次取一個(gè)，誰(shuí)取的數(shù)中先出現(xiàn)和為15的三個(gè)數(shù)誰(shuí)勝。許多人在游戲時(shí)沒(méi)有進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，只是隨意性地?cái)[放，這種想當(dāng)然的操作往往導(dǎo)致雙方輸贏也帶有隨機(jī)性。而若其中一方熟諳此道，那么他就會(huì)讓眾多不知內(nèi)情的參與者一次次敗北，贏得所謂“運(yùn)氣佳、手氣好”的贊譽(yù)。果真如此嗎?讓我們來(lái)揭開(kāi)其中的奧秘：請(qǐng)先來(lái)看前面的那個(gè)3×3的九宮格，里面已經(jīng)填上了1至9中的數(shù)，必須注意到其中每一行每一列兩條對(duì)角線上的三數(shù)之和都為15，這就是著名的“三階幻方”。如果你有基本的觀察力和判斷力，那么你就能看出，這個(gè)15點(diǎn)游戲其實(shí)就是三階幻方的變形，是看誰(shuí)能先填好某行某列或某條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)而已。

對(duì)照這個(gè)圖形，你可以直觀地判斷莊家的應(yīng)對(duì)之策：如果莊家先選5，你選了7；接著莊家就選8，那你只能選2；那么為了防止你得到15，莊家就必須選6，那你又必須選1；但莊家選擇4，仍然得到了5+6+4—15；類(lèi)似地，只要莊家先選最中間的5，你只要無(wú)意中選中了某一邊的中間數(shù)1、7、9、3，那么莊家必勝無(wú)疑，操作步驟同上，大家不妨一試。

那如果讓你先選呢?首先可以肯定的是，僅憑運(yùn)氣隨機(jī)擺放的你，在絕大多數(shù)的情形下都會(huì)輸給心中有數(shù)的莊家，具體情況無(wú)須多言。即便假定你明白了其中玄機(jī)，先選擇中間的5占得先手，那么莊家就會(huì)有意取某一角上的數(shù)，這樣至少可以和你戰(zhàn)成平局。具體步驟示意如下：5(你)－8(莊)－6(你)－4(莊)－3(你)－1(莊)進(jìn)行到這一步，剩下來(lái)的7，2，9，無(wú)論如何安排，雙方只能平手。盡管實(shí)際操作次序可能有所變化，但結(jié)果不變。

現(xiàn)在你明白了吧?有時(shí)候許多游戲輸贏的砝碼，就取決于參與者對(duì)于游戲數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握和了解的程度。一無(wú)所知者注定是被愚弄，失敗也是不可避免的。要想在游戲中成為贏家，那么你就必須熟練掌握一些數(shù)學(xué)知識(shí)，并且在游戲中善于聯(lián)想轉(zhuǎn)化。在此例中一旦你將“15點(diǎn)游戲”問(wèn)題化歸成所謂“九宮格”填空問(wèn)題，自然能夠應(yīng)對(duì)自如，始終立于不敗之地。這個(gè)道理對(duì)于許多數(shù)學(xué)游戲同樣適用，希望大家能夠從中受到啟發(fā)并學(xué)會(huì)運(yùn)用。