一、引言

概率統(tǒng)計(jì)是一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，其思想對(duì)于我們處理日常生活中所遇到的事情同樣有著很潛移默化的影響。如參與競(jìng)技比賽時(shí)，人們會(huì)估計(jì)一下勝算的可能性有多大，并據(jù)此制定比賽策略，在這類場(chǎng)合下，人們會(huì)不自覺(jué)地運(yùn)用概率思想來(lái)分析問(wèn)題。通過(guò)概率知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們可以運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的一些基本原理來(lái)分析和解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)對(duì)事件發(fā)生概率的估計(jì)提高自己成功或降低失敗的可能性。但由于對(duì)一些原理的認(rèn)識(shí)不夠深刻，在實(shí)際生活中往往形成了一些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，如在博彩活動(dòng)中，有人采用一些“技巧”提高自己的中獎(jiǎng)率，但往往沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的目的，最后把問(wèn)題的根源歸咎于自己的運(yùn)氣不好。出現(xiàn)這種結(jié)果真的是因?yàn)檫\(yùn)氣不好嗎?本文通過(guò)對(duì)具體案例的剖析，探究形成錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的原因，借以深化對(duì)概率思想的認(rèn)識(shí)，達(dá)到正確應(yīng)用概率思想的目的。

二、博彩活動(dòng)中的選號(hào)技巧

中國(guó)博彩的產(chǎn)生和發(fā)展，是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展到一定歷史階段的產(chǎn)物。從娛樂(lè)性游戲發(fā)展為娛樂(lè)性博彩活動(dòng)，再發(fā)展為商業(yè)性博彩，是一個(gè)歷史過(guò)程。本文僅以福彩當(dāng)中的“3D”彩票為例，剖析博彩活動(dòng)中概率思想的應(yīng)用。

“3D”彩票是以一個(gè)3位自然數(shù)為投注號(hào)碼的彩票，投注者從000到999的范圍內(nèi)選擇一個(gè)3位數(shù)進(jìn)行投注，每注2元?！?D”的獎(jiǎng)金占彩票銷售總額的50％?！?D”當(dāng)期獎(jiǎng)金設(shè)“單選”、“組選3”、“組選6”三個(gè)獎(jiǎng)等，各獎(jiǎng)等中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金額按固定獎(jiǎng)金結(jié)構(gòu)設(shè)置，規(guī)定為：“單選”投注：中獎(jiǎng)金額為每注1000元；“組選3”投注：中獎(jiǎng)金額為每注320元；“組選6”投注：中獎(jiǎng)金額為每注160元；

對(duì)于“單選”的形式，其可能出現(xiàn)的結(jié)果共1000個(gè)，每個(gè)號(hào)碼出現(xiàn)的概率為1／1000。也就是說(shuō)這屬于我們學(xué)習(xí)的古典概率中的不放回摸球模型。福彩“3D”彩票的抽獎(jiǎng)是一個(gè)等可能事件，即對(duì)每個(gè)投注號(hào)碼其中獎(jiǎng)的概率均為1／1000，那么對(duì)于每注彩票，其期望收益E為

E=1000*0.001+0*0.999=1

即期望收益為我們投入資金的50％，這與彩票獎(jiǎng)金占彩票銷售總額的比例是一致的，那么自然可以得到下面的結(jié)論：對(duì)于投注者而言，理論上是不會(huì)盈利的。那么，是否可以通過(guò)一些選號(hào)技巧來(lái)提高中獎(jiǎng)率或者期望收益呢?下面我們節(jié)選了某網(wǎng)站上的一段提高中獎(jiǎng)率的“3D”彩票分析：

未出直選號(hào)碼：027、089、120、…、946、955、970一直沒(méi)有以直選方式出現(xiàn)過(guò)，值得考慮；012路組合：組合000、100、200、…、022、122、222近期沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，值得密切關(guān)注；號(hào)碼同頻分析：號(hào)碼組或數(shù)字組(0，8)(2，6)(3，6)(6，2)(6，3)(8，0)近期內(nèi)較少同時(shí)成對(duì)出現(xiàn)的，值得關(guān)注……

上述分析是依據(jù)“近期出現(xiàn)的號(hào)碼在下期再次出現(xiàn)的概率小，即連續(xù)兩次出現(xiàn)同一號(hào)碼的概率極小”作出上述判斷的，是對(duì)小概率原理的應(yīng)用。那么這種基于小概率事件原理的排除法對(duì)提高中獎(jiǎng)率有影響嗎?

根據(jù)大數(shù)定律，在大量重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的頻率接近于它們的概率。倘若某事件A出現(xiàn)的概率a很小，則它在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率應(yīng)該很小，因此概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生，這就是小概率原理。應(yīng)用小概率原理可以很好地指導(dǎo)人們生產(chǎn)生活中相應(yīng)事件的安排，但是這必須建立在正確應(yīng)用的基礎(chǔ)上。對(duì)于此問(wèn)題，我們關(guān)心的是這里的小概率事件是什么?前邊提到的小概率原理的應(yīng)用是否正確?

首先我們假設(shè)第i次開(kāi)獎(jiǎng)為號(hào)碼a的事件記為A2，那么連續(xù)兩期開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼均為a的概率為

P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.001×0.001=0.000001

這是連續(xù)兩期開(kāi)出同一指定號(hào)碼的概率，如果沒(méi)有特指某個(gè)號(hào)碼，它的概率為1000*0.000001=0.001，那么連續(xù)兩期未開(kāi)出相同號(hào)碼的概率為1－0.001=0.999。顯然，可以將連續(xù)兩期開(kāi)出同一指定(或未指定)號(hào)碼的事件視為小概率事件，上面提到的對(duì)第二期開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼的預(yù)測(cè)也正是基于這樣的考慮，從而認(rèn)為在下一次開(kāi)獎(jiǎng)時(shí)再一次出現(xiàn)上一期的號(hào)碼幾乎不可能，故而將上一期出現(xiàn)的號(hào)碼排除掉?，F(xiàn)在我們關(guān)心的問(wèn)題是手中的號(hào)碼能中獎(jiǎng)是否是概率相對(duì)大的事件呢?如果我們手上的號(hào)碼為b，那么本次開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼為b的概率依然是0.001，而事件“第一次開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼為a(記為A1)，第二次開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼為b(記為B2)”的概率為

P(A1B2)=P(A1)P(B2)=0.001*0.001=0.000001

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算可以看出，兩次均開(kāi)出指定的號(hào)碼(盡管兩次的號(hào)碼不同)仍然是一個(gè)小概率事件，并不會(huì)因?yàn)榕懦松掀诘闹歇?jiǎng)號(hào)碼而提高我們手中號(hào)碼的中獎(jiǎng)率。由于福彩相當(dāng)于一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，也就是說(shuō)前一次試驗(yàn)的結(jié)果不影響第二次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率，也就是說(shuō)選號(hào)技巧對(duì)于提高中獎(jiǎng)率毫無(wú)用處。

那么導(dǎo)致這種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)形成的原因在哪里呢?上面提高中獎(jiǎng)率的分析依據(jù)排除小概率事件，選擇概率大的事件去做，這個(gè)想法本身沒(méi)有錯(cuò)，但是在執(zhí)行過(guò)程中卻混淆了作為大概率事件的集合和依然是小概率事件的集合中的元素，即混淆了“兩期開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼不同”的事件和“兩期開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼為不同的某特定號(hào)碼”的事件。在這個(gè)例子中，由于對(duì)混淆了兩類性質(zhì)不同的事件，導(dǎo)致“小概率事件”錯(cuò)誤的應(yīng)用。

認(rèn)清上述事實(shí)，不但能夠達(dá)到對(duì)種種買(mǎi)彩票技巧的正確認(rèn)識(shí)，還可以進(jìn)一步加深對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解。

三、小概率事件不是不可能事件

我們把概率很接近于0的事件稱為小概率事件，也就是在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。生活中有很多小概率事件，人們也習(xí)慣于在生活中應(yīng)用小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的原理，如每個(gè)橫穿馬路的行人都認(rèn)為只要自己小心，發(fā)生車禍?zhǔn)切「怕适录Ｔ偃?，把煙頭隨手丟在地上，無(wú)一不是認(rèn)為這小小的煙頭不可能引起火災(zāi)。

如果設(shè)事件D“亂丟煙頭導(dǎo)致火災(zāi)”發(fā)生的概率為a，每個(gè)亂丟煙頭的行為為一次實(shí)驗(yàn)，那么我們來(lái)計(jì)算下隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)N的增加發(fā)生火災(zāi)的概率。

設(shè)“第i個(gè)人亂丟煙頭導(dǎo)致火災(zāi)”為事件D1那么N次實(shí)驗(yàn)中均不發(fā)生火災(zāi)的概率為

P(D1D2…DN=P(D1)P(D2)…P(DN)=(1-a)

若。則試驗(yàn)近70萬(wàn)次的時(shí)候事件D發(fā)生的概率就已經(jīng)超過(guò)了1／2；當(dāng)實(shí)驗(yàn)達(dá)到300萬(wàn)次的時(shí)候，事件D發(fā)生的概率為95％；當(dāng)實(shí)驗(yàn)達(dá)到460萬(wàn)次的時(shí)候，事件D發(fā)生的概率達(dá)到99％，這時(shí)我們可以認(rèn)為事件D極容易發(fā)生。我國(guó)有13億人口，煙民數(shù)量達(dá)3.5億，若一顆煙頭引起火災(zāi)的概率為百萬(wàn)分之一，那么每天有只要1.3％的煙民亂丟煙頭幾乎就會(huì)引起一起火災(zāi)。

四、總結(jié)

概率知識(shí)不經(jīng)意地指導(dǎo)著人們的生活，對(duì)小概率事件的正確理解有助于我們分析決策問(wèn)題，但小概率事件絕不等于不可能事件，為了全社會(huì)的和諧、穩(wěn)定，我們每個(gè)普通人都應(yīng)該“從我做起，提高公德意識(shí)，承擔(dān)社會(huì)責(zé)任”，為構(gòu)建和諧社會(huì)做出自己的一份貢獻(xiàn)。