劉振宇,高炳浩

吉林省基礎地理信息中心,吉林長春130051

基于CQG2000的吉林省西部地區(qū)似大地水準面的建立

劉振宇,高炳浩

吉林省基礎地理信息中心,吉林長春130051

針對CQG2000精度無法滿足實際工作的情況,提出一種新的重力似大地水準面與GPS水準的擬合方法——殘差模型法,利用CQG2000、較密集的 GPS水準點,采用殘差模型法建立吉林省西部地區(qū)似大地水準面模型(Jilin west quasi-geoid,JLWQG)。論述建立JLWQG的三角剖分雙線性內(nèi)插算法及其適用性,檢測結(jié)果表明,JLWQG精度達到了±0.05 m,JLWQG在吉林省西部地區(qū)基礎測繪更新工作中進行了大面積的應用,取得了滿意的結(jié)果。

CQG2000;殘差模型法;吉林省西部地區(qū)似大地水準面;三角剖分雙線性內(nèi)插;應用

1 前 言

在吉林省西部地區(qū)基礎測繪更新工作中,為了替代繁重的幾何水準測量工作,需要將GPS測量得到的大地高精確地轉(zhuǎn)化為正常高。吉林省西部地區(qū)已有最高精度的似大地水準面為CQG2000,其空間分辨率為5′×5′,精度為±0.3～±0.4 m。吉林省西部地區(qū)屬于平原地區(qū),為滿足基礎測繪更新工作的需要,要采用±0.1 m以上精度的似大地水準面。

吉林省西部地區(qū)存在數(shù)量較多的 GPS水準點,可以利用CQG2000、GPS水準點進行擬合計算,建立高精度的JLWQ G。目前,重力水準面與GPS水準點擬合計算一般采用高次多項式進行分區(qū)擬合;或者進行地形改正后,進行擬合計算。

2 殘差模型法的原理

目前,建立高精度似大地水準面模型的方法有:利用高分辨率地面重力測量數(shù)據(jù),按Molodensky理論求解擾動位;按Bruns公式確定重力似大地水準面模型;與由GPS水準測定的離散高程異常進行擬合,獲得與國家正常高系統(tǒng)定義一致的似大地水準面?；蛘咧苯硬捎肊GM2008等全球地球重力場模型,利用GPS水準網(wǎng)點的高程異常值作為控制,將全球模型進行校正,獲得所需的似大地水準面模型。

似大地水準面模型的建立過程主要分為兩步,首先建立重力似大地水準面;然后利用 GPS水準點進行擬合,進一步提高精度。單純從高精度似大地水準面模型的結(jié)構(gòu)上講,包括兩部分結(jié)構(gòu):其一是由重力數(shù)據(jù)建立的重力似大地水準面,具有分辨率高、相對精度高、絕對精度較低的特點;其二是由GPS水準測定的高程異常值構(gòu)建的擬合曲面,具有絕對精度高、分辨率較低的特點。

建立吉林省西部地球重力場模型存在建設周期長、投入大的特點;EGM2008在吉林省還沒有經(jīng)過實際檢驗。因此針對似大地水準面的第二個結(jié)構(gòu)特點,采用CQ G2000及吉林省西部地區(qū)較密集的GPS水準點,改善CQG2000高程異常值少、分辨率低的缺點(HACN90網(wǎng)點在吉林省西部地區(qū)只有兩點),從而快速構(gòu)建高精度的JLWQG。

基于CQ G2000建立JLWQG的殘差模型法,主要步驟為:首先將 GPS水準測量獲得的高程異常值與 CQG2000的高程異常值做差分計算,獲得殘差值,即移去CQG2000所攜帶的物理場信息

式中,ΔNJLWQG為JLWQG與CQG2000高程異常值之差;NJLWGPS為JLWQG高程異常值;NCQG2000為CQG2000高程異常值。

然后利用離散的殘差值采用幾何方法構(gòu)造一個連續(xù)的數(shù)值模型,即擬合

式中,f為需要構(gòu)造的擬合函數(shù);B,L為擬合點的緯度、經(jīng)度。

最后,在連續(xù)的殘差數(shù)值模型上疊加CQG2000,即恢復物理場信息,在CQG2000的基礎上完成JLWQG的構(gòu)建。

式中,NJLWQG為JLWQG的高程異常值,以待求點的經(jīng)度、緯度為引數(shù)。

該方法克服了純幾何內(nèi)插的缺陷,其仍是在物理面的基礎上進行的內(nèi)插,保留了全部的物理場信息,可靠性及精度更高。

3 測區(qū)及已有資料概況

吉林省西部地區(qū)總面積為3.5×104km2,占吉林省總面積的20%,地貌以平原為主,丘陵面積約占30%,平均海拔110～200 m之間,地勢起伏變化很小。

吉林省西部地區(qū)共有130個GPS水準點,與CQG2000相比,GPS水準點的高程異常值精度要高一個數(shù)量級。對GPS水準點進行基準轉(zhuǎn)換,統(tǒng)一至ITRF93框架,參考歷元96.365。

4 算法分析

殘差模型法的關鍵在于尋找數(shù)學算法,確定f(B,L),使其能準確的反映出 GPS水準面與CQG2000的差距。

根據(jù)物理大地測量學的理論,地球重力場由三部分組成,分別是長波分量,主要由地球整體質(zhì)量分布決定;中波分量,主要由地殼的擾動質(zhì)量分布決定;短波分量,主要由地形的擾動質(zhì)量分布決定。其特點是長波分量占優(yōu),大于90%;中、短波分量相對偏小;短波影響很小,特別是在平原地區(qū)中、短波分量影響更小。長波分量是重力場譜結(jié)構(gòu)的主分量,是“骨架”,從某種意義上說,精確確定重力場模型的長波分量,就是為模型提供了“牢固”和精密的框架,是基礎。因此殘差值主要是長波分量與真實的似大地水準面的差值,同時因長波分量的作用范圍一般為上千千米,而測區(qū)面積相對較小,殘差值在測區(qū)內(nèi)會表現(xiàn)出系統(tǒng)誤差的特性,即殘差面應具有出如下特點:通過 GPS水準點,連續(xù)、均勻、平緩變化,不會出現(xiàn)異常點。

為使擬合曲面滿足上述特點,數(shù)學算法應滿足:殘差值與坐標相關,滿足拉格朗日插值條件,一次多項式曲面,曲面連續(xù)。

目前采用的擬合算法多為高次多項式分區(qū)擬合,容易導致如下問題:擬合多項式階次過高,則擬合曲面形態(tài)過于復雜,長波分量的骨架作用得不到體現(xiàn),且擬合面邊緣地區(qū)會出現(xiàn)劇烈的“振蕩”現(xiàn)象;擬合多項式階次過低,GPS水準點使用率較低,導致其攜帶的高精度信息利用率較低,中、短波分量信息體現(xiàn)不明顯。由此進一步發(fā)展分區(qū)擬合的思想,采用三角剖分雙線性內(nèi)插法進行擬合,其基本原理為:首先以 GPS水準點為節(jié)點,將整個擬合區(qū)剖分成一個個小的三角形,保證三角形覆蓋整個測區(qū),沒有重疊區(qū)域;然后以三角形頂點為插值點,采用雙線性內(nèi)插法對每個小三角形區(qū)域進行內(nèi)插計算,并保證相鄰三角形邊具有相同的插值。

5 算法實現(xiàn)

選擇分布較為均勻的83個 GPS水準點參與計算,其余47點用于外部檢核。其與CQG2000差分計算結(jié)果如表1。

殘差值的數(shù)學期望為+0.332 m,中誤差為±0.345 m。其系統(tǒng)誤差是長波分量誤差的體現(xiàn)。

以這83個殘差點為節(jié)點,采用Delaunay準則將整個測區(qū)剖分成小的三角形區(qū)域。三角剖分是將一個散點集合剖分成不均勻的三角形網(wǎng)格。Delaunay,三角剖分滿足兩個重要的準則:空圓準則,網(wǎng)中任一三角形的外接圓范圍內(nèi)不會有其他點存在;最大化最小角準則,其所形成的三角形的最小角最大。采用Delaunay準則進行三角剖分,具有如下特性:最接近性,以最近臨的三點形成三角形,且各線段皆不相交,可保證擬合結(jié)果具有最高的空間相關性;唯一性,剖分結(jié)果唯一;最優(yōu)性,任意兩個相鄰三角形形成的凸四邊形的對角線如果可以互換的話,那么兩個三角形六個內(nèi)角中最小角不會變大,避免內(nèi)插時形成病態(tài)方程;區(qū)域性,即改變?nèi)我夤?jié)點只會影響臨近三角形,保證誤差不會整網(wǎng)傳遞;具有凸多邊形外殼,即最外層可形成一個凸多邊形外殼,保證擬合區(qū)覆蓋整個測區(qū)。整個測區(qū)的三角剖分結(jié)果見下圖:

表1 殘差表Tab.1 Residual value /m

圖1 Delaunay三角剖分示意圖Fig.1 Sketch map of delaunay triangulation

然后對每個小三角形進行擬合計算,計算采用雙線性內(nèi)插法,保證每個小三角形平緩均勻變化,相互之間接邊。其實用數(shù)學模型為

設三角形的三個頂點為A、B、C,點l、點r分別位于AB、A C上,點 P為直線lr上的一點,則點 P的擬合值 HP計算公式為

其中,yP=yl=yr。

最后將CQG2000、擬合曲面進行疊加,建立JLWQG。

在實際工作中,還比較了多項式擬合法、按距離定權插值法,計算結(jié)果都沒有三角剖分雙線性內(nèi)插法理想。

6 外部檢核

以測區(qū)內(nèi)沒有參加運算的47個GPS水準點作為外部檢核點,其幾何水準高程與利用JLWQG內(nèi)插計算獲得的高程相比較結(jié)果見表2。

精度統(tǒng)計分析:數(shù)學期望為-0.002 m,中誤差為±0.054 m。

7 結(jié) 論

JLWQG的空間分辨率為5′×5′,與CQG2000相比較精度由±0.3～±0.4 m提高到±0.05 m。2009年11月采用JLWQG內(nèi)插計算了2 336點的正常高,經(jīng)檢驗計算結(jié)果滿足基礎測繪更新工作的需要,提供使用后取得了滿意的結(jié)果。

吉林省西部地區(qū)基礎測繪更新工作采用JLWQG后,統(tǒng)一采用GPS技術進行平面、高程測量,提高了作業(yè)效率,節(jié)約作業(yè)成本約500余萬元。

表2 外部檢核點差值表Tab.2 D-value of independent points /m

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Establishing the Jilin West Quasi-Geoid Based on CQG2000

LIU Zhenyu,GAO Binghao
Jilin Basic Geography Information Center,Changchun 130051,China

As the precision of CQG2000 cannot meet the need of practical work,a residual model method of combining gravity quasi-geoid and GPS level has been presented.Based on CQG2000 and GPS level points with comparatively high density,the Jilin West Quasi-Geoid(JLWQG)is determined by this residual model method.This paper also discussed the triangulation bilinear interpolation algorithm and its applicability for JLWQG.The study shows that the precision of JLWQGis up to±0.05 m.And JLWQG is widely and efficiently used in the renewal of basic surveying and mapping in the west of Jilin.

CQG2000;residual model method;Jilin west quasi-geoid(JLWQG);triangulation bilinear interpolation algorithm;application

LIU Zhenyu(1976—),male,B.E,engineer, majors in application to geodesy and gravity field of the Earth.

1001-1595(2010)05-0441-03

P223

A

(責任編輯:張燕燕)

2010-01-12

2010-04-11

劉振宇(1976—),男,學士,工程師,目前主要從事大地測量與地球重力場應用研究工作。

E-mail:liuzhenyu_2000@163.com