楊 強(qiáng),黨亞民,3

1.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,湖北武漢430079;2.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)研究所,北京100039;3.山東科技大學(xué),山東青島266510

利用GPS速度場(chǎng)估算青藏高原地殼韌性層等效粘滯系數(shù)分布的研究

楊 強(qiáng)1,2,黨亞民1,2,3

1.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,湖北武漢430079;2.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)研究所,北京100039;3.山東科技大學(xué),山東青島266510

將青藏高原及周邊區(qū)域地殼分為脆性層和韌性層,并假定脆性層地殼近似彈性,韌性層為粘彈性層。利用 GPS水平速度場(chǎng)計(jì)算地面應(yīng)變場(chǎng),推導(dǎo)地殼內(nèi)部作用力在不同點(diǎn)產(chǎn)生應(yīng)變率之間的關(guān)系公式。利用穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程估算地殼內(nèi)部溫度場(chǎng),利用破裂強(qiáng)度和蠕變強(qiáng)度相等估算脆性-韌性轉(zhuǎn)換面,并進(jìn)一步估算青藏高原地殼不同深度的粘滯系數(shù)分布。結(jié)果表明,青藏高原及周邊區(qū)域脆性-韌性轉(zhuǎn)換面一般位于中地殼,深度分布在22～37 km之間,地殼較厚的區(qū)域轉(zhuǎn)換層也較深;韌性層內(nèi)粘滯系數(shù)分布,在中地殼約為1019～1022Pa·s,下地殼約為1017～1020Pa·s,Moho面則降至1016～1018Pa·s。

GPS速度場(chǎng);脆性-韌性轉(zhuǎn)換層;溫度場(chǎng);應(yīng)變率;等效粘滯系數(shù)

1 引 言

在常壓和室溫下,大多數(shù)巖石是脆性的,即在破裂之前,其性能接近彈性。隨著深度的增加,巖石圈由脆性轉(zhuǎn)為韌性。壓力、溫度和應(yīng)變率是確定巖石從脆性到韌性轉(zhuǎn)化的重要因素[1]。在大陸動(dòng)力學(xué)研究中,韌性地殼的存在和流動(dòng)被認(rèn)為是了解許多問題(包括青藏高原動(dòng)力學(xué)演化)的關(guān)鍵[2]。從20世紀(jì)70年代開始,許多學(xué)者便開始了巖石圈流變性質(zhì)的研究[3-5],逐漸提出了巖石圈流變強(qiáng)度分層的概念,引起了地學(xué)界的注意。

青藏高原是世界上海拔最高、最年輕、動(dòng)力學(xué)環(huán)境最為復(fù)雜的高原,也是地球動(dòng)力學(xué)的研究熱點(diǎn)。青藏高原下地殼粘滯系數(shù)究竟是多少,已成為深入定量研究中突出的問題,它的數(shù)值量級(jí)將極大地影響定量模擬的結(jié)果。張晁軍等分別利用流變定律和GPS求得的應(yīng)變速率、模擬昆侖山地震震后變形、對(duì)爐霍地震震后跨斷層形變曲線擬合等三種方法計(jì)算了青藏高原下地殼的粘滯系數(shù)[6]。Hilley等用地震復(fù)發(fā)周期方法得到的青藏高原下地殼粘滯系數(shù)在1018～1021Pa·s之間[7]。這些方法和成果,有助于更深入地認(rèn)識(shí)和研究大陸巖石圈的等效粘滯系數(shù),但由于使用的數(shù)據(jù)和方法不同,在結(jié)果上差異較大,其含義也不相同,在比較分析時(shí)應(yīng)注意。

本文在前人研究成果基礎(chǔ)上,利用GPS地面水平速度場(chǎng),計(jì)算了地面應(yīng)變。推導(dǎo)了地殼內(nèi)部作用力引起兩點(diǎn)應(yīng)變之間的關(guān)系公式,計(jì)算了地殼內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布,根據(jù)巖石破裂強(qiáng)度與蠕變強(qiáng)度公式估算了青藏高原地殼脆性-韌性轉(zhuǎn)換面分布,并進(jìn)一步計(jì)算了韌性層不同深度等效粘滯系數(shù)的分布。

本文所采用的地殼分層、各層地殼深度以及密度都來源于Crust2.0模型。Crust2.0是一個(gè)2°×2°的全球地殼模型。它提供了①冰;②水;③軟沉積層;④硬沉積層;⑤上地殼;⑥中地殼;⑦下地殼,共七層的深度、密度、P波和S波的傳播速度等。數(shù)據(jù)來源于http:∥mahi.ucsd. edu/Gabi/crust2.html。

2 脆性-韌性轉(zhuǎn)換深度分布的研究

確定地殼脆性-韌性轉(zhuǎn)換深度是研究地殼流變性質(zhì)隨深度變化的一個(gè)關(guān)鍵問題。目前對(duì)地殼脆性-韌性轉(zhuǎn)換的詳細(xì)過程仍然未知,因此在對(duì)此問題的研究中多采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和方法。由于缺乏完整的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,所以對(duì)轉(zhuǎn)換面的確定有著不同的觀點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)。Shimada等認(rèn)為破裂強(qiáng)度和蠕變強(qiáng)度相等處為脆性-韌性轉(zhuǎn)換深度[4],臧紹先等認(rèn)為以此方法來確定脆性-韌性轉(zhuǎn)換的深度在目前是比較合理和可行的做法[5]。本文采用破裂強(qiáng)度和蠕變強(qiáng)度相等方法估算脆性-韌性轉(zhuǎn)換面深度。

巖石蠕變強(qiáng)度可以表達(dá)為[5]

其中,τ為剪應(yīng)力;ε為應(yīng)變率;T為絕對(duì)溫度;R為普適氣體常數(shù);E為激活能;A,N為獨(dú)立于溫度和壓力的巖石流變參數(shù)。

巖石破裂強(qiáng)度隨溫度變化的關(guān)系較為復(fù)雜,涉及脆性向韌性轉(zhuǎn)化及應(yīng)變率,尚需更深入研究。但一般的結(jié)論是隨著溫度的增加脆性破裂強(qiáng)度非線性地減小。王威等[8]利用花崗巖圍壓在0～1 000 MPa、溫度在20℃～850℃,輝長(zhǎng)巖圍壓在250～800 MPa、溫度在25℃～850℃的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得到破裂強(qiáng)度與圍壓和溫度的關(guān)系為

這里,K,n,Ts,l均為常數(shù),不同巖石取值不同;C為破裂強(qiáng)度;C0是巖石的單軸抗壓強(qiáng)度;σc=ρgh為圍壓,ρ為巖石圈密度,g為重力加速度,h為深度。

令

求得的深度即為脆性-韌性轉(zhuǎn)換深度h。由于很難直接利用公式(3)計(jì)算 h,所以本文采用的是逼近法,即將不同深度值 h代入公式,逐步縮小范圍,如果取h1,h2時(shí)C-τ發(fā)生正負(fù)號(hào)變化,則在h1～h2之間進(jìn)一步縮小步長(zhǎng),再次逼近。最終取一個(gè)h滿足|C-τ|小于某個(gè)較小值e時(shí)(實(shí)際計(jì)算時(shí)e為0.1～1.0 Mpa,其中e取0.5 MPa時(shí)能夠滿足大多數(shù)區(qū)域的計(jì)算要求),得到轉(zhuǎn)換深度h。注意,因?yàn)槭?3)無法直接滿足,得到的結(jié)果只是估值。

巖性是影響巖石粘度結(jié)構(gòu)的首要因素。在研究大陸巖石圈流變結(jié)構(gòu)時(shí),必須首先對(duì)地殼內(nèi)部巖石結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究分析。Rudnick等人通過對(duì)全球地殼研究的綜合分析認(rèn)為,中地殼由基性、中性、酸性角閃片麻巖混合構(gòu)成,下地殼以基性麻粒巖為主要組分[9]。然而,即使對(duì)地殼巖石組成有了充分的了解,在研究流變結(jié)構(gòu)時(shí)一般并沒有特定研究地區(qū)巖石的流變實(shí)驗(yàn)結(jié)果。即使是相同種類巖石,采自不同的地區(qū),不同的研究者進(jìn)行流變實(shí)驗(yàn),得到的流變參數(shù)也會(huì)存在差異[13]。本文對(duì)此問題暫不討論,采用前人的成果[8-13],表1給出了本文計(jì)算中所需參數(shù)的值。

表1 青藏高原脆性-韌性轉(zhuǎn)換面參數(shù)Tab.1 Parameters of brittle-ductile transition plane in Tibetan Plateau

從上述公式中可以看出,要計(jì)算轉(zhuǎn)換面深度,必須知道應(yīng)變率和溫度場(chǎng)。下面介紹本文所采用應(yīng)變率和溫度場(chǎng)。

2.1 溫度場(chǎng)

地殼內(nèi)部脆性-韌性的轉(zhuǎn)化與溫度密切相關(guān),因此本文首先對(duì)地殼內(nèi)部溫度場(chǎng)分布進(jìn)行研究。確定地殼溫度分布最理想的情況是利用穩(wěn)態(tài)的三維熱傳導(dǎo)方程,但是在實(shí)際應(yīng)用中,三維熱傳導(dǎo)方程需要參數(shù)精確的三維空間變化情況及分布結(jié)果,而實(shí)際觀測(cè)到的地表熱流點(diǎn)往往較為稀疏,生熱率及熱傳導(dǎo)的資料更少,這使得三維熱傳導(dǎo)方程的應(yīng)用較為困難。因此,本文采用一維穩(wěn)態(tài)方程來定地殼內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布。其一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程的基本形式為

圖1 青藏高原熱流點(diǎn)分布Fig.1 Heat flow of Tibetan Plateau

沉積層和上地殼的生熱率參數(shù)來自Wang[14-15],其他熱導(dǎo)率和生熱率來自安美建等[16],中地殼的生熱率取0.4μW·m-3;下地殼生熱率取0.1μW·m-3。上地殼熱導(dǎo)率隨深度和溫度變化的關(guān)系式3.0×(1+0.001 5D)/(1+ 0.001 5T)W·m-1·K-1,其中D為深度(km), T為溫度(℃)。其他各層熱導(dǎo)率采用了固定值,分別為:沉積層的熱導(dǎo)率為2.5 W·m-1·K-1;中地殼為2.25 W·m-1·K-1;下地殼取2.0 W· m-1·K-1。

溫度場(chǎng)計(jì)算中,本文利用汪洋等提供的青藏高原各構(gòu)造單元的地殼30 km溫度為約束[15],反算地表熱點(diǎn)值,并與地表熱流插值結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)二者大部分?jǐn)?shù)值誤差在25%以內(nèi),標(biāo)準(zhǔn)差較高,為±37.46,標(biāo)準(zhǔn)差較高的原因主要是因?yàn)閿?shù)據(jù)中有幾個(gè)孤高熱流點(diǎn),如(29.828 33,90.316 67)點(diǎn)的熱流為271,(31.498 33,92.05)點(diǎn)為319等。將數(shù)值過大的幾個(gè)熱流去除后,誤差降低,標(biāo)準(zhǔn)差降為±18.56。

2.2 應(yīng)變率場(chǎng)

巖石強(qiáng)度和等效粘滯系數(shù)與應(yīng)變率有關(guān),計(jì)算中必須給出應(yīng)變率。目前,許多研究人員根據(jù)地表的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算了中國(guó)大陸地表水平應(yīng)變場(chǎng)[17-19]。使用塊體整體旋轉(zhuǎn)與線性應(yīng)變模型,利用GPS速度場(chǎng)可以反演塊體旋轉(zhuǎn)和應(yīng)變參數(shù)[10]:

這里,x=rcosφ(λ-λ0);y=r(φ-φ0);(λ,φ)為點(diǎn)經(jīng)緯度;(λ0,φ0)為幾何中心經(jīng)緯度;A0、A1、A2、B0、B1、B2、C0、C1、C2為應(yīng)變參數(shù)。任一點(diǎn)的應(yīng)變表示為

本文根據(jù)李延興等提供的應(yīng)變參數(shù)計(jì)算了青藏高原及周邊2°×2°的應(yīng)變場(chǎng)[19]。

對(duì)于地殼內(nèi)部應(yīng)變場(chǎng),本文采用以下公式推算。Press提出在均質(zhì)半空間內(nèi),由某點(diǎn)作用力產(chǎn)生的內(nèi)部位移公式[20],表示為

這里,u表示由某點(diǎn)(ξ1,ξ2,ξ3)作用力 F在地殼內(nèi)部某處(x1,x2,x3)產(chǎn)生的位移;α=(λ+μ)/(λ+ 2μ);R1=x1-ξ1;R2=x2-ξ2;R3=-x3-ξ3;R2=++。將式(7)用應(yīng)變表示為

將式(6)簡(jiǎn)寫為

根據(jù)胡克定律,彈性介質(zhì)內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系表示為

根據(jù)平衡方程

B是微分算子矩陣。根據(jù)式(9)、式(10)、式(11)可以得到均質(zhì)半空間內(nèi),作用力 F引起的兩點(diǎn)(x1,x2,x3)和(ξ1,ξ2,ξ3)應(yīng)變關(guān)系為

式(12)為本文推導(dǎo)的彈性均質(zhì)半空間內(nèi)(ξ1, ξ2,ξ3)點(diǎn)應(yīng)變引起(x1,x2,x3)點(diǎn)應(yīng)變公式。利用此式可以反演地殼脆性層內(nèi)部的應(yīng)變。

2.3 脆性-韌性轉(zhuǎn)換面分布

得到溫度場(chǎng)和應(yīng)變率場(chǎng)后,利用式(4)就可以估算轉(zhuǎn)換層深度h。計(jì)算結(jié)果見圖2。

圖2 青藏高原地殼脆性-韌性轉(zhuǎn)換面Fig.2 Brittle-ductile transition plane of Tibetan plateau

從圖中可以看出,地殼脆性-韌性轉(zhuǎn)換面不是在固定深度,不同的區(qū)域其轉(zhuǎn)換深度是有差異的。結(jié)果分析看,特點(diǎn)如下:①轉(zhuǎn)換面一般位于中地殼,深度一般在22～37 km之間;②地殼厚度較大的區(qū)域,轉(zhuǎn)換面深度也較深。原因是多方面的,這與溫度變化、物質(zhì)分布等因素有直接的關(guān)系。溫度變化較慢,溫度較低的區(qū)域,其轉(zhuǎn)換深度就較深;反之,則較淺。

4 粘滯系數(shù)的分布

在確定了溫度和應(yīng)變率后,利用式(14)可以計(jì)算不同深度的等效粘滯系數(shù)。結(jié)果見圖3。

圖3 青藏高原不同深度粘滯系數(shù)(用常用對(duì)數(shù)表示)Fig.3 Varied depths effective viscosity in Tibetan Plateau(expressed by common logarithm)

從圖中可以看出,粘滯系數(shù)隨深度的增加而呈下降趨勢(shì)。大概平均深度每增加5 km,粘滯系數(shù)下降約0.5～1.0個(gè)數(shù)量級(jí);在藏南等地殼較厚處,粘滯系數(shù)下降速率較慢,而地殼較薄處,粘滯系數(shù)下降較快。Moho面粘滯系數(shù)大約在1016～1018Pa·s之間,比轉(zhuǎn)換面降低了大約3～5個(gè)數(shù)量級(jí)。

5 結(jié) 論

本文利用GPS計(jì)算的應(yīng)變率、Crust2.0模型等、地表熱流等數(shù)據(jù),估算了青藏高原地殼內(nèi)不同深度的溫度場(chǎng)及地殼內(nèi)脆性-韌性轉(zhuǎn)換面的深度,推導(dǎo)了地殼內(nèi)部作用力引起兩點(diǎn)應(yīng)變之間的關(guān)系公式,并計(jì)算了韌性層內(nèi)不同深度等效粘滯系數(shù)的分布。結(jié)果表明:青藏高原及周邊區(qū)域脆性-韌性轉(zhuǎn)換面一般位于中地殼,深度分布在22～37 km之間,地殼較厚的區(qū)域轉(zhuǎn)換面也較深;韌性層內(nèi)粘滯系數(shù)分布,在中地殼約為1019～1022Pa·s之間,下地殼在1017～1020Pa·s之間,Moho面則降至1016～1018Pa·s。

其他學(xué)者也進(jìn)行過等效粘滯系數(shù)的研究,張晁軍等[9]分別利用流變定律及地震震后變形計(jì)算了青藏高原下地殼的粘滯系數(shù),得到昆侖山地區(qū)下地殼粘滯系數(shù)為1017Pa·s[9],與本文得到的結(jié)論基本一致。石耀霖等利用流變定律計(jì)算的中國(guó)大陸地殼粘滯系數(shù)為[8],中地殼等效粘滯系數(shù)一般在1021～1024Pa·s,下地殼粘滯系數(shù)在1021～1022Pa·s,其中青藏高原因?yàn)榈貧ず?、溫度?下地殼等效粘滯系數(shù)為1019～1020Pa·s。與之相比,本文得到的粘滯系數(shù)相對(duì)較小,這與本文采用的應(yīng)變率較大,且隨著深度的增加而增加有關(guān)。

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(責(zé)任編輯:叢樹平)

A Research about Effective Viscosity of Tibetan Plateau Lithosphere Viscoelastic Ductile Layer Using GPS Velocity Fields

Y ANG Qiang1,2,DANG Yamin1,2,3
1.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China;2.Institute of Geodesy and Geodynamic,Chinese Academy of Surveying and Mapping,Beijing 100039;3.Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266510,China

Crust is divided into two layers:the elastic brittle layer and the viscoelastic ductile layer.Meanwhile,it is supposed that the elasticbrittle layer approximates to elasticity,and the viscoelasticductile layer is viscoelastic.Strain fields are calculated using GPS horizontal velocity,and a strain relation expression between two points is deduced.Meantime,interior temperature field of lithosphere is evaluated by steady heat conductive equation.Under the condition that fracture intensity is equal to creeping intensity,brittle-ductile transition plane is obtained.Varied depth effective viscosity of Tibetan plateau lithosphere are calculated.The results show that brittle-ductile transition plane generally locates in middle crust about 22～37 km depth.The thicker the crust,the deeper the transition floor.Effective viscosity of middle crust located in Tibetan plateau is between 1019～1022Pa·s, and lower crust is between 1017～1020Pa·s.It decreases to 1016～1018Pa·s at Moho plane.

GPS velocity fields;brittle-ductile transition plane;temperature field;strain rate;effective viscosity

Yang Qiang(1975—),male,PhD candidate,majors in geodynamics and satellite geodesy.

E-mail:sdyangqiang@163.com

1001-1595(2010)05-497-06

P227

A

國(guó)家863計(jì)劃(2009AA121405,2009AA12Z318);國(guó)家自然科學(xué)基金(40974016)

2009-09-01

2010-05-07

楊強(qiáng)(1975-),男,博士生,研究方向?yàn)榈厍騽?dòng)力學(xué),衛(wèi)星大地測(cè)量。