斯祝華，劉一武，黎 康

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100190)

太陽帆板驅(qū)動裝置建模及其驅(qū)動控制研究

斯祝華1,2，劉一武1,2，黎 康1,2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100190)

綜述了國內(nèi)外太陽帆板驅(qū)動裝置(SADA，solar array drive assembly)建模方面的相關(guān)研究情況，在此基礎(chǔ)上建立了較為系統(tǒng)的SADA模型.模型綜合考慮了電機驅(qū)動、電機模型、機構(gòu)傳動以及負載特性等因素，重點描述了摩擦和電機波動力矩，數(shù)學(xué)仿真和實驗測試結(jié)果表明，模型具有一定的準確性和精確性.為提高帆板驅(qū)動性能，給出了兩種可行的電流補償方法，數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明兩種補償方法能大大改善帆板驅(qū)動平穩(wěn)度.

SADA; 建模; 電流補償

衛(wèi)星在軌運行期間，為保證星上能源供應(yīng)，太陽電池帆板需在SADA作用下相對星體轉(zhuǎn)動跟蹤太陽.由于步進電機定位精度高，無累計誤差，長期運行時平均速率穩(wěn)定度高，再加上驅(qū)動線路簡單，易開環(huán)控制，因而在SADA中得到廣泛應(yīng)用.

國際上SADA的開發(fā)和應(yīng)用起步早，很多國家都研制了自己的驅(qū)動機構(gòu)，主要生產(chǎn)廠商有：美國MOOG，法國SEP、CNES，德法DORNIER，德國TELDIX，英國BAe，加拿大SPAR，印度ISRO，日本東芝和俄羅斯薩馬拉專門設(shè)計局等.中國從20世紀80年代開展太陽帆板驅(qū)動機構(gòu)的基礎(chǔ)研究，目前國內(nèi)研制單位有北京控制工程研究所和上海宇航系統(tǒng)工程研究所[1].

盡管國內(nèi)外SADA研制廠商較多，但有關(guān)SADA驅(qū)動建模的研究文獻較少，不過大量文獻都指出了影響SADA驅(qū)動性能的兩個重要因素——摩擦力矩和電機諧波力矩.CNES在設(shè)計SPOT衛(wèi)星SADA時[2-3]曾指出，帆板轉(zhuǎn)速波動是由滾珠軸承、導(dǎo)電滑環(huán)組件的摩擦力矩噪聲以及電機的不完美引起的干擾力矩造成的.SPAR公司[4]通過實驗測試表明SADA驅(qū)動速度的變化、電機摩擦都影響到電機的平穩(wěn)性，甚至是帆板的不連續(xù)運動.ISRO則花了大量精力研究高性能低諧波力矩步進電機[5]，以改善驅(qū)動平穩(wěn)性.

現(xiàn)已公開發(fā)表的SADA模型多是從某一方面來描述帆板驅(qū)動.DORNIER公司[6]曾采用SADA簡化模型來分析驅(qū)動特性，該模型沒有考慮電機工作方式及動態(tài)過程，認為電機驅(qū)動力矩只有基頻分量，對摩擦力矩描述也極為簡化.MOOG公司[7]則完全從機構(gòu)運動角度建立了SADA模型，用4個微分方程來描述衛(wèi)星本體俯仰角、電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角、諧波齒輪輸出軸轉(zhuǎn)角和帆板轉(zhuǎn)角間的動力學(xué)方程.巴西空間研究院[8]所建模型考慮了較為復(fù)雜的步進電機方程，用3個自由度描述SADA機構(gòu)運動，但是模型沒有介紹電機控制，對摩擦描述也不夠深入，而且太陽帆板為剛性結(jié)構(gòu).文獻[9]引述的中國某衛(wèi)星帆板驅(qū)動模型則是在DORNIER模型基礎(chǔ)上，稍加了對摩擦的詳細描述.文獻[10]則是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法，跳過物理建模過程，通過反復(fù)訓(xùn)練測試網(wǎng)絡(luò)以達到建模目的.北京控制工程研究所對SADA數(shù)學(xué)建模缺乏深入研究，當前采用的SADA模型只考慮電機基頻輸出力矩、4次諧波定位力矩以及庫侖摩擦力矩，沒有考慮與負載的耦合作用.

由于步進電機模型復(fù)雜，SADA處于低速運轉(zhuǎn)狀態(tài)，加上步進電機受脈沖控制，動態(tài)響應(yīng)差，通常在帆板驅(qū)動的同時，帆板轉(zhuǎn)速存在明顯的波動，直接影響著衛(wèi)星姿態(tài).另外，衛(wèi)星帆板多為撓性結(jié)構(gòu)，帆板驅(qū)動波動的同時，其撓性振動也會受激勵，從而也給星體姿態(tài)造成影響[9].當前高分辨率成像衛(wèi)星的研制已提上了日程，這類衛(wèi)星一般要求優(yōu)于1×10-4(°)/s的穩(wěn)定度，因此有必要從模型角度研究衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度的重要干擾因素之一——SADA.

本文綜合分析了現(xiàn)有模型的不足，從機電系統(tǒng)角度建立了相對全面的SADA模型.該模型對影響SADA驅(qū)動平穩(wěn)性的兩個重要因素做了詳細描述，考慮了電機工作方式和電機控制.數(shù)學(xué)仿真和實驗測試結(jié)果表明了模型的準確性和精確性.最后，針對現(xiàn)有SADA開環(huán)驅(qū)動不足，在電流補償方面做了初步探索，數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明帆板驅(qū)動平穩(wěn)性得到較大的改善.

1 SADA建模

SADA可分為直接驅(qū)動型和間接驅(qū)動型，這里只針對直接驅(qū)動型，但建模思想可推廣應(yīng)用于間接驅(qū)動型.直接驅(qū)動型SADA包括驅(qū)動電機、導(dǎo)電環(huán)、角位置傳感器、機構(gòu)結(jié)構(gòu)本體以及驅(qū)動線路等.驅(qū)動電機為300齒兩相混合式步進電機，按雙四拍方式運轉(zhuǎn)，功率放大器為PWM，采用正余弦電流細分電路驅(qū)動.采取轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)速開環(huán)、電流閉環(huán)控制方式驅(qū)動，指令脈沖數(shù)控制帆板轉(zhuǎn)角，脈沖頻率控制帆板轉(zhuǎn)速.

本文建模旨在重點描述SADA驅(qū)動的幾個重要環(huán)節(jié)，包括步進電機、摩擦力矩、波動力矩和機構(gòu)動力學(xué).

1.1步進電機模型

步進電機發(fā)展至今已有近一個世紀，也涌現(xiàn)了各種模型，不考慮電機繞組磁滯、磁飽和等現(xiàn)象，兩相混合式步進電機模型包括電壓平衡方程、電機力矩方程和機械運動方程[11]，描述如下：

Te=T1+T2+Tcog

式中：θ、ω分別為電機輸出軸轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速(即帆板轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速)；L為繞組自感；M為繞組間互感；Zr為電機轉(zhuǎn)子齒數(shù)；R為繞組電阻；ii、ui為i相繞組電流、電壓(i=1, 2)；n為諧波階次；Te、Tf、TL和Td分別為電機電磁力矩、摩擦力矩、負載力矩和干擾力矩；Jm為電機轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量；i3為假定的轉(zhuǎn)子勵磁電流，它為一常值；Lan、Lbn為相應(yīng)階次項系數(shù).

從力矩方程可知，T1、T2為1、2相電流同轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的各次電磁力矩；Tcog為轉(zhuǎn)子永磁體本身齒槽效應(yīng)產(chǎn)生的齒槽力矩，同電流無關(guān).

ui、ii由電機電流環(huán)PI控制決定，進而結(jié)合脈沖分配器，由PWM調(diào)制電機驅(qū)動電壓.通常PWM開關(guān)頻率較高，PWM環(huán)節(jié)可等效為增益為1的比例環(huán)節(jié)，則有電流控制閉環(huán)方程

1.2摩擦力矩

一般地，摩擦轉(zhuǎn)矩與接觸面間相對轉(zhuǎn)速ω的關(guān)系可用非線性函數(shù)f(ω)描述，該函數(shù)同摩擦副的材料、表面狀態(tài)和質(zhì)量、潤滑條件、溫度等因素有關(guān).目前工程上常用的經(jīng)典靜態(tài)摩擦模型有：①庫侖摩擦+粘性摩擦模型；②Stribeck摩擦模型.考慮到SADA處于低速驅(qū)動狀態(tài)，本文摩擦采用靜態(tài)Stribeck模型描述[13].即

式中：ω為轉(zhuǎn)速；ωs為臨界Stribeck速度；Tc為庫侖摩擦力矩；Ts為最大靜摩擦力矩；σ0為粘性摩擦阻尼系數(shù)；sgn(·)為符號函數(shù).

1.3波動力矩

電機波動力矩主要由轉(zhuǎn)子齒槽效應(yīng)和電機制造工藝引起，另外還同驅(qū)動器有關(guān)，包括齒槽力矩和電磁波動力矩兩種[14].

齒槽效應(yīng)是指電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，在定子齒槽作用下，電機氣隙磁導(dǎo)會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致磁阻力矩，齒槽力矩同繞組電流無關(guān)，只與轉(zhuǎn)角有關(guān)，顯然方程(2)中的Tcog就是齒槽定位力矩，對兩相混合式步進電機而言，齒槽力矩只有相電流頻率4n倍的諧波成分.

制造工藝引起的波動力矩主要包括：轉(zhuǎn)子永磁體磁路分布不對稱、不均勻引起的電磁諧波力矩；電機不對稱引起的電流諧波，而導(dǎo)致的電磁諧波力矩.前者組成了方程(2)中的T1、T2，后者在模型中沒有體現(xiàn).

步進電機通常采用PWM控制，而且雙四拍方式運行存在電流換向，這些都會導(dǎo)致電機繞組電流不是標準的正余弦電流，轉(zhuǎn)矩波動不可避免.顯然當考慮電機驅(qū)動工作方式時，模型就間接考慮了由此項因素引起的轉(zhuǎn)矩波動，但通常電機電氣時間常數(shù)較小，電流控制較好，這個轉(zhuǎn)矩波動較小.

綜上可知，方程(2)基本涵蓋了步進電機的主要諧波力矩，未建模項只有電流諧波(電機制造工藝導(dǎo)致)引起的電磁諧波力矩，該項理論建模存在困難，需要具體到實際電機個體，同時考慮到現(xiàn)有電機制造工藝技術(shù)的提高，這種諧波力矩實際上也較小，故略去不計.

1.4機構(gòu)動力學(xué)

由于SADA固定安裝在衛(wèi)星本體上，SADA輸出軸直接聯(lián)結(jié)帆板旋轉(zhuǎn)軸，從方程(3b)可以看出帆板驅(qū)動力矩即為其中的負載力矩TL.當考慮帆板撓性振動耦合和星體對驅(qū)動的耦合作用時，負載力矩可表述如下：

式中：Js為帆板繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；Ω為星體角速度；q為帆板振動模態(tài)坐標；C1、C2為相應(yīng)的耦合系數(shù)陣.

1.5模型簡化

式(1)～(6)構(gòu)成了SADA驅(qū)動模型，顯然模型較復(fù)雜，為分析驅(qū)動機理得出合理結(jié)論，有必要對模型做合理地簡化，主要有以下假設(shè)：

①通常電機互感系數(shù)較小，且兩相步進電機通電電流相互正交，因此忽略電機繞組互感；

②隨著電機制造工藝水平的提高，由其引起的電磁諧波力矩往往較小，因此忽略高次諧波力矩；

③簡化模型中波動力矩只考慮步進電機不可避免的齒槽定位力矩，且只考慮占主要成分的4次諧波項；

④不計外界干擾力矩Td.

這樣，可得到簡化SADA模型如下：

Te=-ki1sin(Zrθ)+ki2cos(Zrθ)-

1.6模型驗證

為驗證模型合理性，對SADA做了不同轉(zhuǎn)速、正反轉(zhuǎn)情況下的仿真和實驗測試研究.模型相關(guān)參數(shù)見表1，其中一些參數(shù)由廠商提供，部分參數(shù)則由經(jīng)驗值和相關(guān)測試數(shù)據(jù)擬合得到.電機采用正余弦256細分驅(qū)動，脈沖頻率可根據(jù)指令轉(zhuǎn)速求取.

表1 SADA模型參數(shù)

測試帆板采用剛性梁代替，通過激光測振儀測量梁上某一測點速度，進而推導(dǎo)帆板轉(zhuǎn)速并分析轉(zhuǎn)速頻率成分，并對帆板轉(zhuǎn)速做了數(shù)值擬合，從而根據(jù)轉(zhuǎn)矩平衡方程間接求得帆板驅(qū)動力矩.仿真是在Matlab環(huán)境下進行的，得出不同轉(zhuǎn)速條件下的帆板轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速頻譜和驅(qū)動力矩.節(jié)省篇幅，這里只給出了0.06 (°)/s轉(zhuǎn)速下的仿真和實驗測試曲線圖.圖1為仿真結(jié)果，圖2為測試曲線.表2匯總了各種轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)速主頻率值和驅(qū)動力矩幅值.需要說明的是表2中驅(qū)動力矩幅值項，測試值是根據(jù)擬合測點振動速度進而推算的，仿真值可直接獲得，圖2顯示力矩曲線波動較大，這里取峰值.

比較圖1、圖2和表2，可以發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果同實驗測試結(jié)果基本吻合，從而也表明了模型的準確性.另外，通過仿真還能得出如下結(jié)論，這些結(jié)論有助于理解SADA驅(qū)動特性：

表2 數(shù)學(xué)仿真與實驗測試結(jié)果

圖1 0.06 (°)/s轉(zhuǎn)速下的帆板轉(zhuǎn)角、驅(qū)動力矩、帆板轉(zhuǎn)速及頻率分布圖

圖2 0.060 (°)/s轉(zhuǎn)速下測點的振動速度、頻率分布圖

①各種轉(zhuǎn)速模式下，帆板基本能維持在該轉(zhuǎn)速附近旋轉(zhuǎn)；

②電機的每一次步進都會引起帆板轉(zhuǎn)速較大波動，因為每一次步進電機都要經(jīng)歷一個加速—慣性—減速的過程；

③對兩相步進電機而言，電機不可避免地會出現(xiàn)電磁旋轉(zhuǎn)頻率4n倍的諧振，特別是空載情況下，諧振頻率特性更為明顯；

⑤電機的細分驅(qū)動在電機空載時對轉(zhuǎn)速波動的改善效果更加明顯，但當細分數(shù)大到一定時，電機驅(qū)動平穩(wěn)度改善不太明顯，以0.06 (°)/s轉(zhuǎn)速為例，仿真顯示128細分和256細分結(jié)果基本相同；

⑥機構(gòu)中粘性摩擦系數(shù)對帆板轉(zhuǎn)速波動幅值較大，因為步進的平穩(wěn)性需要一定的阻尼為前提；

⑦電機4次諧波定位力矩幅值也影響著轉(zhuǎn)速波動幅值，分析表明4次諧振頻率為4f/K，也即電機步進頻率.

2 SADA驅(qū)動控制初探

當前SADA驅(qū)動均為開環(huán)設(shè)計，SADA性能更多的是關(guān)注帶動帆板跟蹤太陽的能力.SADA作為衛(wèi)星姿態(tài)重要干擾源之一，驅(qū)動平穩(wěn)性也受到重視.這里只是探索兩種理論上能改善SADA驅(qū)動平穩(wěn)度的可行性方法，通常星體姿態(tài)和撓性振動(帆板不堵轉(zhuǎn)前提下)對SADA驅(qū)動影響不大，這里所述的驅(qū)動控制均不考慮它.

2.1抑制波動力矩的電流補償

這里的波動力矩是指方程(7d)中的電機齒槽定位力矩，從方程(7d)可以看出，當對繞組電流做補償時，波動力矩對SADA驅(qū)動將不受影響.

通常電機電氣時間常數(shù)遠小于機械時間常數(shù)，為分析方便，這里忽略電機電流調(diào)節(jié).假設(shè)在電機兩相繞組正余弦電流基礎(chǔ)上，再額外補償幅值為I4、相位為α的電流，即令

此時，根據(jù)式(7d)可知電機力矩為

Te=kI0sin(2πn/K-Zrθ)+kI4sin(α-Zrθ)-

顯然，當滿足條件(10)時

補償電流產(chǎn)生的力矩將完全抵消波動力矩，從而達到驅(qū)動平穩(wěn)的目的.同理，該方法可推廣到其他階次諧波力矩的補償.

圖3比較了帶電流補償和不帶電流補償兩種情況下的帆板轉(zhuǎn)速波動曲線，從中可以看出，經(jīng)補償后的帆板轉(zhuǎn)速更為平穩(wěn)，但同時也看出，在帆板驅(qū)動開始階段，由于摩擦作用，電機首先要克服摩擦力矩，因此轉(zhuǎn)速不可避免存在較大波動.

圖3 電流補償前后的帆板轉(zhuǎn)速曲線

2.2自適應(yīng)電流補償

由2.1可知，當電機齒槽定位力矩占主要波動力矩時，采用這種補償策略對改善帆板驅(qū)動平穩(wěn)度效果明顯，但這要求一定的模型準確性，而且摩擦作用還時刻存在.下面根據(jù)前述SADA模型，提出了一種自適應(yīng)電流補償方法，直接補償摩擦力矩和波動力矩，該方法不需要準確的模型.

同上，這里不考慮電流調(diào)節(jié)過程.式(7d)所示力矩方程較為復(fù)雜，直接積分變換(DQ變換)是一種常用的反饋線性化方法[16].定義如下：

式中，id、iq分別為電機D軸電流、Q軸電流.

聯(lián)立式(7d)～(7h)，得

定義系統(tǒng)誤差

e1θd-θ，e2

則有

式中：θd為期望轉(zhuǎn)角；ωd為指令轉(zhuǎn)速.

結(jié)合式(12)，可得

對式(12)描述的SADA驅(qū)動系統(tǒng)，構(gòu)造如下非線性自適應(yīng)控制律：

式中：c為設(shè)計的正常數(shù).

相應(yīng)參數(shù)估計值由下述自適應(yīng)律確定

式中，kσ0、kσ1、kσ2、kT4為設(shè)計的正常數(shù).

定理1.對式(12)描述的SADA驅(qū)動系統(tǒng)，在式(16)描述的自適應(yīng)控制律和式(17)描述的參數(shù)更新律作用下，帆板驅(qū)動保持平穩(wěn).

證明.定義參數(shù)估計誤差

預(yù)選Lyapunov函數(shù)

對其求導(dǎo)，可得

聯(lián)立式(12)～(17)，略去中間推導(dǎo)過程，可得

這樣根據(jù)式(11)可求得電機繞組所需補償電流

式中：D軸電流id=0，Q軸電流iq為式(16)所求.

需要說明的是上述電流補償器需要用到電機轉(zhuǎn)速，由于SADA中只有角位置傳感器，角速度無法獲取.但由于SADA電機采用細分驅(qū)動，控制脈沖頻率實際上很高，而每一次脈沖對應(yīng)的角位移都能測量，因此，可采用差分法并結(jié)合低通濾波器來近似估計轉(zhuǎn)速.

圖4比較了帶自適應(yīng)電流補償和不帶電流補償兩種情況下的帆板轉(zhuǎn)速波動曲線，從中可以看出，經(jīng)補償后的帆板轉(zhuǎn)速更為平穩(wěn)，相比2.1節(jié)所述電流補償，由于考慮了對摩擦的補償，帆板驅(qū)動的開始階段，轉(zhuǎn)速平穩(wěn)度也得到了明顯的改善.

圖4 自適應(yīng)電流補償前后的帆板轉(zhuǎn)速曲線

3 結(jié) 論

本文綜述了國內(nèi)外SADA建模研究進展情況，并在此基礎(chǔ)上，以直接驅(qū)動型SADA為例，建立了較為完整的SADA模型.模型綜合考慮了電機驅(qū)動、電機模型、機構(gòu)傳動以及負載特性，重點描述了SADA摩擦和波動力矩.通過數(shù)學(xué)仿真和實驗測試驗證了該模型的準確性和精確性.為提高帆板驅(qū)動平穩(wěn)度，最后提出了兩種電流補償方法，數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明兩種方法可大大改善帆板驅(qū)動平穩(wěn)性.

由于國內(nèi)SADA建模研究還不夠系統(tǒng)深入，本文只是在SADA建模和SADA驅(qū)動方面做了初步探索，以望能從模型角度來解釋一些帆板驅(qū)動特性，并能設(shè)計出相應(yīng)的補償方法以提升驅(qū)動平穩(wěn)性，一些諸如工程實現(xiàn)等具體問題還有待深入研究.

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ResearchonModelingandDriverDesignofSolarArrayDriveAssembly

SI Zhuhua1,2，LIU Yiwu1,2，LI Kang1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControl,Beijing100190,China)

Domestic and overseas corresponding modeling research on solar array drive assembly(SADA) are summarized in this paper.Upon this work a quite systemic model is established, taking such issues as motor driver, motor model, mechanism and load characteristics into account with the emphasis on friction and motor ripple torque modeling.Simulation and experiment test results validate reality and accuracy of this model.In order to improve the solar array driving performance, two kinds of feasible current compensation methods are designed, and simulation results demonstrate that the two strategies can greatly improve the speed stability of solar array.

SADA; modeling; current compensation

V448

A

1674-1579(2010)02-0013-07

2010-01-18

斯祝華(1986—)，男，安徽人，碩士研究生，研究方向為航天器姿態(tài)控制(e-mail：z.h.si@hotmail.com).