梁紅義，張錦江

(1.北京控制工程研究所,北京100190;2.空間智能控制技術(shù)國家級重點實驗室,北京 100190)

一種基于2DOFH∞控制器的航天器姿態(tài)控制方法

梁紅義1,2，張錦江1,2

(1.北京控制工程研究所,北京100190;2.空間智能控制技術(shù)國家級重點實驗室,北京100190)

研究某航天器俯仰軸姿態(tài)的二自由度魯棒控制問題.首先分析俯仰軸系統(tǒng)中存在的主要不確定性，建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)不確定模型；然后將二自由度魯棒控制方法應(yīng)用于俯仰軸系統(tǒng)中設(shè)計H∞控制器，由于得到的H∞控制器階次過高，對其進(jìn)行降階處理；最后進(jìn)行仿真驗證.結(jié)果表明該控制器對干擾力矩和參數(shù)不確定性的影響具有良好的魯棒穩(wěn)定性.

二自由度魯棒控制；H∞控制；航天器姿態(tài)控制；魯棒穩(wěn)定性

大型空間結(jié)構(gòu)航天器在軌運行時，受到未建模動態(tài)、模型參數(shù)不確定性和外部干擾力矩的影響.特別是航天器的撓性結(jié)構(gòu)部分建模存在振動未知、理論計算參數(shù)與在軌運行實際數(shù)據(jù)有偏差等情況，使得大型空間結(jié)構(gòu)航天器的建模及控制器設(shè)計相對困難和復(fù)雜.

現(xiàn)代魯棒控制理論的研究始于1975年，目前已得到廣泛應(yīng)用，取得了不錯的控制效果[1].其中以H∞控制方法應(yīng)用最多，它以輸出靈敏度函數(shù)的H∞范數(shù)作為性能指標(biāo)，旨在可能發(fā)生“最壞擾動”的情況下，使系統(tǒng)的誤差在無窮范數(shù)意義下達(dá)到極小，從而將干擾問題轉(zhuǎn)化為求解使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，并使相應(yīng)的H∞范數(shù)指標(biāo)極小化的輸出反饋控制器問題[2].

關(guān)于撓性航天器魯棒控制技術(shù)研究工作早在90年代就開始了，文獻(xiàn)[3-4]綜述了魯棒方法在撓性衛(wèi)星上的應(yīng)用，并進(jìn)行了物理仿真研究，但研究對象過于簡單，撓性模態(tài)考慮不滿足完備性要求，文獻(xiàn)[5]針對撓性衛(wèi)星進(jìn)行單自由度魯棒控制器設(shè)計又偏保守，沒有考慮控制力矩輸出要求，控制效果不甚理想.

本文在建模時考慮實際航天器參數(shù)，使用有限元方法分析撓性體模態(tài)滿足慣性完備性要求，應(yīng)用現(xiàn)代魯棒控制理論的研究成果[6-7]，采用兩自由度的魯棒優(yōu)化控制方法，設(shè)計了使某航天器俯仰軸姿態(tài)穩(wěn)定且具有良好抗干擾能力的H∞控制器，最后對所設(shè)計的控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究，仿真結(jié)果驗證了閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的魯棒穩(wěn)定性.

1 俯仰軸系統(tǒng)模型及不確定性分析處理

本文采用傳統(tǒng)的中心剛體加兩塊撓性帆板模型建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程，其中線性化以后俯仰通道的動力學(xué)方程[8]為：

式(1)為系統(tǒng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程，式(2)和(3)為左右兩塊帆板的撓性模態(tài)坐標(biāo)方程.Iy是航天器俯仰軸的轉(zhuǎn)動慣量；θ為俯仰角；Uy,Tdy分別表示控制力矩和干擾力矩；η∈Rm×1,ξ和Ω=diag{λ1,λ2，…,λm}分別為撓性模態(tài)的模態(tài)坐標(biāo)、阻尼系數(shù)(一般取0.005)和模態(tài)頻率對角陣，m是模態(tài)坐標(biāo)的截斷數(shù)，這里分左右兩塊帆板兩組參數(shù)；Fly,Fry∈R1×m分別為左右兩撓性帆板振動與中心體轉(zhuǎn)動的耦合系數(shù)陣.

聯(lián)立式(1)、(2)和(3)得：

圖1 俯仰軸傳遞函數(shù)方框圖

式中，pIy代表轉(zhuǎn)動慣量的變化比例，δIy∈[-1,1].

經(jīng)過線性分式變換(LFT)得：

撓性模態(tài)坐標(biāo)方程中，撓性模態(tài)頻率陣Ω和耦合系數(shù)陣Fly,Fry由有限元分析得到，與實際在軌運行參數(shù)存在誤差，而取前m階模態(tài)坐標(biāo)進(jìn)行建模本身就存在模型截斷誤差.

對于撓性模態(tài)方程中的參數(shù)不確定和模型截斷誤差，H∞控制中將其看作乘性攝動處理[9]，其系統(tǒng)模型如圖2所示.

圖2 乘法不確定性

Wy(s)表示ΔG(s)的攝動界函數(shù)，也稱加權(quán)函數(shù).給出撓性結(jié)構(gòu)在原頻帶±10%范圍內(nèi)的幅頻特性，設(shè)計Wy(s)覆蓋它們，而且盡量靠近實際攝動，以降低模型保守性.

2 兩自由度H∞控制器設(shè)計

兩自由度控制的思想就是通過將參考輸入直接前饋到控制輸入端來加快信號的跟蹤響應(yīng)，這時的控制器滿足[10-11]：

用一個反饋控制器K2作用于系統(tǒng)以取得系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性.另外在參考輸入的前向通道上設(shè)計控制器K1使系統(tǒng)滿足跟蹤性、魯棒穩(wěn)定性和干擾抑制性要求(如圖3所示).其中M(s)為系統(tǒng)設(shè)計時期望的閉環(huán)系統(tǒng)模型.

圖3 2DOF控制流程圖

圖3所示系統(tǒng)設(shè)計中引入了一組評價信號為Z=(z1,z2,z3)T，We,Wu,Wy分別表示性能加權(quán)函數(shù)、控制量加權(quán)函數(shù)和輸出加權(quán)函數(shù).從圖中很容易得到從系統(tǒng)輸入(r,Tdy,n)T到Z=(z1,z2,z3)T的傳遞函數(shù)Tzw(s).

此外，H∞控制設(shè)計的一個缺點就是得到的控制器階次過高，這樣的控制器在工程實現(xiàn)上不滿足簡單可靠的要求，所以需要對控制器進(jìn)行模型降階處理.目前廣泛應(yīng)用的方法有內(nèi)部平衡截斷法、Hankel-范數(shù)近似法[12]等.

3 數(shù)值實例

以某航天器數(shù)據(jù)為例，選取燃料消耗一半時系統(tǒng)為標(biāo)稱系統(tǒng)模型，此時系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為：Iy=7.0718×104kg·m2，航天器在燃料全滿和燃料耗盡時分別代表攝動的上下界，簡單起見，統(tǒng)一取攝動在±20%內(nèi)變化.撓性振動模態(tài)截斷數(shù)m=6(高階撓性的振動模態(tài)按系統(tǒng)未建模動態(tài)考慮)，建立標(biāo)稱系統(tǒng)模型G0.

不確定系統(tǒng)模型和標(biāo)稱系統(tǒng)模型的頻域響應(yīng)曲線見圖4.

從圖4中可以看出除了某些頻率區(qū)域的擾動外，標(biāo)稱系統(tǒng)模型和不確定系統(tǒng)的頻率特性是相符的，可以使用標(biāo)稱系統(tǒng)代替不確定系統(tǒng)來進(jìn)行系統(tǒng)控制器的設(shè)計.

圖4 不確定系統(tǒng)和標(biāo)稱系統(tǒng)的頻域響應(yīng)曲線

H∞控制中加權(quán)函數(shù)的選擇尤為重要，選取遵照一定的規(guī)則[13-14]并經(jīng)過不斷調(diào)整，本文選?。?/p>

使用Matlab里的H∞最優(yōu)控制器，求得的控制器為32階.閉環(huán)系統(tǒng)的奇異值曲線見圖5.

圖5 閉環(huán)系統(tǒng)奇異值曲線

從圖5可以看出

說明滿足標(biāo)準(zhǔn)H∞控制設(shè)計要求.

本文使用Hankel-范數(shù)近似法[12]進(jìn)行控制器模型降階，得到一個9階的控制器：

對閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，干擾力矩主要包括重力梯度力矩、氣動力矩和磁力矩，經(jīng)推算三種干擾力矩的最大干擾值之和為0.419N·m，它們主要影響航天器在軌道周期內(nèi)的角動量積累，取

Tdy=[0.5+0.5sin(ω0t)+0.5cos(ω0t)],

其中ω0=1.119×10-3rad/s是航天器軌道角速度.姿態(tài)初始角為5°，姿態(tài)敏感器的量測噪聲取為高斯白噪聲.由于航天器的姿態(tài)控制基本上是由控制力矩陀螺(CMG)來完成，目前我們使用的CMG輸出的最大控制力矩是20N·m，所以仿真時控制力矩輸出加入±20N·m的限幅.

與傳統(tǒng)的PID控制結(jié)果進(jìn)行分析比較，依據(jù)穩(wěn)定性和快速性的設(shè)計要求，取傳統(tǒng)的PID參數(shù):KP=266.89；KI=0.14；KD=7.529×103，仿真結(jié)果如圖6～7所示.

（3）當(dāng)?shù)卮迕裥∞r(nóng)思想較為嚴(yán)重，不愿意進(jìn)行土地流轉(zhuǎn)，愿意進(jìn)行土地流轉(zhuǎn)的村民也由于當(dāng)?shù)赝恋刭|(zhì)次、鹽堿化嚴(yán)重，很難吸收到大型涉農(nóng)企業(yè)進(jìn)行投資，所以集約化種植也較為困難。

圖6 PID控制的姿態(tài)角輸出和控制力矩輸出曲線

從圖6中看出傳統(tǒng)的PID控制器在應(yīng)對參數(shù)攝動和干擾力矩影響時，系統(tǒng)雖然能穩(wěn)定但達(dá)到穩(wěn)態(tài)時有0.18°的靜差，雖然可以通過增大積分系數(shù)來消除，但同時卻增加了系統(tǒng)的超調(diào)量，不可取.同時控制力矩受噪聲影響很大，工程上不可實現(xiàn)，且CMG長期處于飽和工作狀態(tài).

從圖 7可以看出PID控制對撓性模態(tài)的振動抑制作用很小，撓性模態(tài)坐標(biāo)在400s以后才有較大衰減.

從圖8中看出H∞控制器在參數(shù)攝動和干擾力矩作用下，系統(tǒng)仍能穩(wěn)定；控制力矩受噪聲影響很小，工程上可以實現(xiàn)，其力矩輸出在幅值要求范圍內(nèi).

圖7 PID控制的撓性模態(tài)坐標(biāo)輸出曲線

圖9 H∞控制的撓性模態(tài)坐標(biāo)輸出曲線

圖9清楚表明，H∞控制器對撓性模態(tài)振動有明顯的抑制作用，撓性模態(tài)坐標(biāo)在200s以后就有較大衰減，500s時衰減已經(jīng)接近為0.

為了更清楚地說明H∞控制器對參數(shù)攝動和干擾力矩影響的抑制作用，姿態(tài)初始角取為0°，其他條件不變，仿真結(jié)果如圖10～11所示.

圖10 H∞控制的姿態(tài)角輸出和控制力矩輸出曲線

圖11 H∞控制的撓性模態(tài)坐標(biāo)輸出曲線

4 結(jié) 論

對于既含參數(shù)不確定性又含未建模動態(tài)的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)，本文給出了一種兩自由度H∞控制設(shè)計方法，按照這種方法設(shè)計的H∞控制器，可以保證使航天器俯仰軸姿態(tài)內(nèi)穩(wěn)定且具有良好抗干擾性能和魯棒性能.文中給出的仿真實例說明了該方法的有效性.

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A2DOFH∞Controller-BasedAttitudeControlDesignApproachforaSpacecraft

LIANG Hongyi1,2, ZHANG Jinjiang1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China;2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControl,Beijing100190,China)

This paper presents a 2DOF (two-degree-of-freedom)H∞controller based pitch-axis attitude control design approach for a spacecraft.A dynamics model of pitch-axis attitude control system with structured and unstructured uncertainties is analyzed and established.Then theH∞controller is designed by using the two-degree-of-freedom robust control approach.Because the order of the controller is very high, the Hankel-norm approximation is used to reduce the order of the controller.Finally, Simulations demonstrate that thisH∞controller has better robust stability to influences of disturbance torques and parameter uncertainties.

two-degree-of-freedom robust control;H∞control; spacecraft attitude control; robust stability

2009-12-18

梁紅義(1983—), 男，河南人，碩士研究生，研究方向為航天器智能控制 (e-mail: lian2116@163.com).

V448.2

A

1674-1579(2010)02-0042-05