方 磊 ，楊建強(qiáng)

(襄樊學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 襄樊441053)

基于數(shù)字形態(tài)學(xué)的角點(diǎn)檢測(cè)算法研究

方 磊 ，楊建強(qiáng)

(襄樊學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 襄樊441053)

給出了一種利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)來(lái)提取數(shù)字圖像中的角點(diǎn)且能夠區(qū)分凸角中角點(diǎn)和凹角中角點(diǎn)的方法. 此方法與Harris角點(diǎn)方法通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較，形態(tài)學(xué)角點(diǎn)算法不會(huì)依賴于要找角點(diǎn)數(shù)量的給定值，并且可以分別找出凹角上的點(diǎn)、凸角上的點(diǎn)這兩類不同的角點(diǎn)，深化了對(duì)圖像的描述和理解.

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；圖像角點(diǎn)；凸角點(diǎn)；凹角點(diǎn)

角特征是數(shù)字圖像的一種重要局部特征，它在圖像匹配、目標(biāo)描述與識(shí)別等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用[1]. 現(xiàn)有的檢測(cè)方法分為兩類：1)根據(jù)圖像邊緣特征，用輪廓點(diǎn)來(lái)計(jì)算邊緣曲率或夾角來(lái)判定角點(diǎn)；2)直接利用灰度信息進(jìn)行角點(diǎn)檢測(cè). 但是，這些方法要么依賴于前期對(duì)圖像分割處理的結(jié)果，要么對(duì)噪聲敏感，精度較低.

1 常用的角點(diǎn)檢測(cè)方法

常用的角點(diǎn)檢測(cè)有SUSAN角點(diǎn)檢測(cè)[2]. 用圓形模板在圖像上移動(dòng)，若模板內(nèi)像素的灰度與模板中心像素灰度的差值小于一定閾值，則認(rèn)為該點(diǎn)與中心像素具有相同或相近的灰度，由滿足這樣條件的像素組成的區(qū)域稱為“USAN”( Univalue Segment Assimilating Nucleus). 當(dāng)圓形模板在圖像上移動(dòng)時(shí)，“USAN”區(qū)域面積不斷變化，角越尖銳面積越小. 如果以一種特定的面積為閾值，那么可以得到不同尖銳程度的角點(diǎn). 該方法依賴于閾值的選擇，不能描述圖像的角點(diǎn)是凹角上點(diǎn)還是凸角上的點(diǎn).

Harris角點(diǎn)檢測(cè)[3]是常用角點(diǎn)檢測(cè)方法之一，但也存在測(cè)算出的角點(diǎn)太多，包含不具有較強(qiáng)特征點(diǎn)的問(wèn)題，同樣也不能描述和區(qū)分凹角上點(diǎn)，凸角上的點(diǎn). Harris角點(diǎn)檢測(cè)中灰度圖像I( x, y)在點(diǎn)(x, y)處的梯度

M矩陣是二階實(shí)對(duì)稱矩陣，因此，必然存在2個(gè)特征值α、β，當(dāng)點(diǎn)(x, y)的評(píng)價(jià)函數(shù)R值大于某一閾值時(shí)，這個(gè)點(diǎn)就是一個(gè)角點(diǎn)，一般取值為0.04~0.06.

Harris方法確定的角點(diǎn)的評(píng)價(jià)函數(shù)為

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的凸區(qū)域中角點(diǎn)和凹區(qū)域中角點(diǎn)的提取算法

2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子[4-6]

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的語(yǔ)言是集合論，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算為腐蝕和膨脹，它們是一對(duì)對(duì)偶運(yùn)算. 因此可以說(shuō)，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算只有一個(gè)，即腐蝕或膨脹. 開(kāi)運(yùn)算、閉運(yùn)算是通過(guò)腐蝕或膨脹來(lái)定義的.

對(duì)于二值圖像，設(shè)集合A為二值圖像，集合B為結(jié)構(gòu)元素. 膨脹運(yùn)算為A⊕B，腐蝕運(yùn)算為AΘB.

2) 閉運(yùn)算： A? B = (A ⊕ B )Θ B 閉運(yùn)算也能平滑圖像，它能去掉原圖像中的小洞，填補(bǔ)輪廓上的小縫隙并能融合圖像上狹窄的缺口. 由于膨脹和腐蝕的對(duì)偶性，開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算也可得到相應(yīng)對(duì)偶性.

對(duì)于灰度圖像，設(shè)灰度圖像為函數(shù)f，結(jié)構(gòu)元素為函數(shù)k，那么灰度圖像的膨脹和腐蝕表示如下.

這里Df、Dk分別是f，k的定義域，平移參數(shù)x?i，y?j必須在f的定義域內(nèi).

2.2 基于形態(tài)學(xué)方法對(duì)圖像特征區(qū)域的定位設(shè)灰度圖像為函數(shù)f，結(jié)構(gòu)元素為函數(shù)k.

尖峰提取算子(1)可檢測(cè)圖像中的波峰. 由于開(kāi)運(yùn)算可以平滑圖像輪廓，除去圖像中細(xì)小突出、圖像中的某些狹長(zhǎng)部分或兩個(gè)對(duì)象之間連接的小橋，所以尖峰提取算子能提取出圖像的凸區(qū)域. 低谷提取算子(2)是(1)的對(duì)偶算子，可檢測(cè)圖像中的波谷. 由于閉運(yùn)算能平滑圖像，可去掉原圖像中的小洞，填補(bǔ)輪廓上的小縫隙并能融合圖像上狹窄的缺口，所以低谷提取算子能提取出圖像中的凹特征區(qū)域. 尖峰和低谷提取算子(3)可同時(shí)檢測(cè)到圖像的波峰和低谷.

由以上三個(gè)算子提取的區(qū)域是圖像灰度發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，而角點(diǎn)也是出現(xiàn)在圖像灰度劇烈變化的區(qū)域，所以圖像的角點(diǎn)一定會(huì)出現(xiàn)在特征區(qū)域中. 因此先提取特征區(qū)域可以減少角點(diǎn)的提取范圍，提高提取角點(diǎn)的精度，減少計(jì)算量.

2.3 凸角點(diǎn)和凹角點(diǎn)提取算法

通過(guò)2.1和2.2的分析，結(jié)合SUSAN角點(diǎn)檢測(cè)方法，給出凸角點(diǎn)和凹角點(diǎn)具體提取算法如下：

算法1，凸角點(diǎn)的提取.

Step 1：對(duì)圖像用形態(tài)學(xué)算子(1)提取波峰圖像I，定位圖像的凸區(qū)域；

Step 2：對(duì)Step 1得到的圖像I，找出它的灰度的動(dòng)態(tài)范圍 T= fmax? fmin，t=0.3*T；

Step3：對(duì)圖像I上每個(gè)點(diǎn)(x, y)，統(tǒng)計(jì)它的鄰域模板M(p,q)中滿足不等式|I( i, j) ? I( x, y) |

Step 4：對(duì)N進(jìn)行判斷，若 N=(p* q )/2，則說(shuō)明點(diǎn)(x, y)在邊緣直線上，若 N<(p* q )/2，則說(shuō)明點(diǎn)(x, y)處于一個(gè)角上，提取該點(diǎn)，并且當(dāng)N越小，該角越尖銳. 根據(jù)應(yīng)用需求給定一個(gè)表示角的尖銳程度的判別值λ， λ< (p* q)/2. 當(dāng) N<λ，點(diǎn) (x, y)即是尖銳程度為λ時(shí)的一個(gè)角點(diǎn).

算法2，凹角點(diǎn)的提取.

Step 1：對(duì)圖像用形態(tài)學(xué)算子(2)提取波谷圖像I，定位圖像的凹區(qū)域；

Step 2：對(duì)Step 1得到的圖像I，找出它的灰度的動(dòng)態(tài)范圍 T= fmax? fmin，t=0.3*T；

Step 3：對(duì)圖像I上每個(gè)點(diǎn)(x, y)，統(tǒng)計(jì)它的鄰域模板M( p, q)中滿足不等式 |I(i ,j)?I(x,y )|

Step 4：對(duì)N進(jìn)行判斷，若 N= (p* q )/2，則說(shuō)明點(diǎn)(x, y)在邊緣直線上，若 N<(p* q )/2，則說(shuō)明點(diǎn)(x, y)處于一個(gè)角上，提取該點(diǎn)，并且當(dāng)N越小，該角越尖銳. 根據(jù)應(yīng)用需求給定一個(gè)表示角的尖銳程度的判別值λ， λ< (p* q)/2. 當(dāng) N<λ，點(diǎn) (x, y)即是尖銳程度為λ時(shí)的一個(gè)角點(diǎn).

算法1與算法2的不同之處在Step 1中，兩者的特征區(qū)域提取公式不同.

3 實(shí)驗(yàn)分析

圖1 為待處理的原始灰度圖像，圖2是使用算法1中形態(tài)學(xué)算子對(duì)圖1處理后得到的凸區(qū)域，定位了凸區(qū)域就使角點(diǎn)的搜索限制在更小的范圍之內(nèi)，并且確定的角點(diǎn)的位置特性只會(huì)在凸區(qū)域中搜索，而不會(huì)在凹區(qū)域上搜索. 使用算法1對(duì)圖1進(jìn)行處理最終得到圖3. 圖3中點(diǎn)是提取到的角點(diǎn). 可以看出在圖3中提取了圖像上主要的凸角上的點(diǎn)，而沒(méi)有凹角上的點(diǎn).

圖4是使用算法2中形態(tài)學(xué)算子對(duì)圖1處理后得到的凹區(qū)域，定位了凹區(qū)域就使角點(diǎn)的搜索限制在更小的范圍之內(nèi)，并且確定的角點(diǎn)的位置特性只會(huì)在凹區(qū)域中搜索，而不會(huì)在凸區(qū)域上搜索. 使用算法2對(duì)圖1進(jìn)行處理最終得到圖5. 圖5中的點(diǎn)是提取到的角點(diǎn). 可以看出在圖5中提取圖像上主要的凹角上的點(diǎn)，而沒(méi)有凸角上的點(diǎn).

使用Harrist 角點(diǎn)方法對(duì)圖1進(jìn)行處理，當(dāng)指定提取一個(gè)角點(diǎn)時(shí)得到圖6，當(dāng)指定提取40個(gè)角點(diǎn)時(shí)得到圖7，由此可見(jiàn)Harrist角點(diǎn)方法依賴于提取點(diǎn)數(shù)的選擇. 存在的問(wèn)題是在提出取角點(diǎn)之前，一般并不知道會(huì)有多少個(gè)角點(diǎn). 在圖5中，尖銳的點(diǎn)找出來(lái)了，比較平滑部位不很尖銳的點(diǎn)也提取出來(lái)，并且不能區(qū)分是凹角上的點(diǎn)還是凸角上的點(diǎn).

4 結(jié)語(yǔ)

由上述的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：1)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法可以分別找出凹角上的點(diǎn)，凸角上的點(diǎn). 對(duì)圖像的性質(zhì)給了一個(gè)更詳細(xì)的描述，而在現(xiàn)有的其它角點(diǎn)方法中，均達(dá)不到它的簡(jiǎn)單、定性的效果. 2)Harris 方法提取角點(diǎn)，依賴于給定一個(gè)指定的點(diǎn)數(shù)，如果這個(gè)指定的點(diǎn)數(shù)不切合實(shí)際情況，則會(huì)把沒(méi)有明顯特征的點(diǎn)也找出來(lái). 與Harris 方法相比，形態(tài)學(xué)算子不會(huì)依賴于要找點(diǎn)數(shù)的給定值，因此基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的角點(diǎn)提取算法具有獨(dú)特的優(yōu)越性.

[1] 張坤華, 王敬儒, 張啟衡. 多特征復(fù)合的角點(diǎn)提取方法[J]. 中國(guó)圖像圖形報(bào): A版, 2002, 7(4): 319-324.

[2] SMITH S M, BRADY J M. 一種新的對(duì)低灰度級(jí)圖像處理的蘇姍方法[R]//Delence Research Agency. Internal Technical Report TR95SMSI. Chobham Lane hertsey Surry, UK, 1995.

[3] HARRIS C, STEPHENS M. 一種角點(diǎn)和邊緣檢測(cè)方法[C]// 4thAlvey Vision Conference. Plessey, UK: [出版者不詳], 1988: 147-151.

[4] 龔 煒, 石青云, 程明德. 數(shù)字空間中的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué): 理論及應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1997.

[5] 崔 屹. 圖像處理與分析: 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2000.

[6] 吳敏金. 圖像形態(tài)學(xué)[M]. 上海: 上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社, 1991.

(責(zé)任編輯：陳 丹)

Research on Corner Detection Algorithm Based on Mathematical Morphology

FANG Lei, YANG Jian-qiang
(School of Mathematical & Computer Sciences, Xiangfan University, Xiangfan 441053, China)

A method with which corner in digital image can be obtained and convex corner and concave corner can be distinguished from each other. Compared with Harris corner algorithm, this method do not depend on the given corner number and can find convex corner and concave corner respectively, deepening the description and understanding to the image.

Mathematical morphology; Corner in image; Convex corner; Concave corner

TP391.41

A

1009-2854(2010)02-0032-03

2010-01-05;

2010-01-26

方 磊(1970— )，女，湖北通山人，襄樊學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院講師.