王 巍，代作海，王曉磊，唐政維，徐 洋，王 平

(1.重慶郵電大學 光電工程學院，重慶400065;2.重慶郵電大學自動化學院，重慶400065)

0 引言

金屬—絕緣體—碳化硅(metal-insulator-SiC，MISiC)結(jié)構(gòu)的氣體傳感器具有耐高溫、易于集成、響應速度快等特點，在汽車電子、軍事工業(yè)以及航空航天等領(lǐng)域都具有廣泛的應用前景［1～3］。而SiC材料中雜質(zhì)離化能較大，因而，雜質(zhì)離化程度受溫度的影響較大，在常溫條件下，SiC器件中的雜質(zhì)元素不能完全離化。而雜質(zhì)的離化程度又與器件的電學特性有著密切的關(guān)系。因此，雜質(zhì)不完全離化現(xiàn)象對MISiC傳感器的性能有很大的影響。

許多學者對SiC中雜質(zhì)不完全離化對器件影響進行了研究。Lades M等人［4］的研究表明:雜質(zhì)不完全離化現(xiàn)象會明顯地影響SiC器件的瞬態(tài)開關(guān)特性。Raynaud C等人［5］的研究表明:雜質(zhì)不完全離化會引起SiC MOS結(jié)構(gòu)的C-V曲線移動和Kink效應的出現(xiàn)。一般情況下，對于SiC的不完全離化問題的處理是基于半導體中的準中性條件，其中雜質(zhì)的離化能取為恒定值。這種方法在解決SiC內(nèi)中性區(qū)雜質(zhì)的不完全離化問題時是準確的。當有電場存在時，電場會造成雜質(zhì)離化能的降低，就無法利用常規(guī)方法對SiC空間電荷區(qū)中的雜質(zhì)離化進行分析。

本文在全面考慮影響SiC中雜質(zhì)離化因素的基礎(chǔ)上，對6H-SiC中雜質(zhì)的不完全離化進行了分析，研究了電場對雜質(zhì)離化的影響，在MISiC空間電荷區(qū)運用電中性條件，對泊松方程進行數(shù)值計算，得到了MISiC器件的I-V和C-V特性。

1 SiC中雜質(zhì)的不完全離化現(xiàn)象

SiC中雜質(zhì)的離化能可以在較大范圍內(nèi)變化。雜質(zhì)元素占據(jù)的晶格(六方或立方)替位格點不同，所具有離化能也各不同。為了計算電離雜質(zhì)的濃度，對于施主雜質(zhì)，可用下式表示離化雜質(zhì)和摻雜濃度之間的關(guān)系［7］

式中 Nd為摻雜的施主濃度，N+d為離化的施主濃度，gd為施主雜質(zhì)能級的基態(tài)簡并因子，對于施主型雜質(zhì)，取gd=2;n為電子濃度，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為溫度，Nc為導帶有效狀態(tài)密度，定義為

由于雜質(zhì)在SiC中可能占據(jù)不同格點，其對應的離化能也不同，以n型6H—SiC為例，則式(1)應改寫為

式(3)是關(guān)于載流子濃度的超越方程，使用數(shù)值方法可以得到雜質(zhì)電離濃度與摻雜濃度之間的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 不同溫度下雜質(zhì)離化率和摻雜濃度關(guān)系圖Fig 1 Relation diagram of dopant ionization ratio vs doping content at different temperature

由圖1可知，室溫下雜質(zhì)并未完全離化，在相同溫度條件下，摻雜濃度越大，則離化率越小。在同樣的摻雜濃度條件下，隨著溫度的升高，雜質(zhì)離化率也隨之增大，當摻雜濃度≤3×1017cm－3，溫度上升到600 K時，雜質(zhì)才幾乎完全離化。但較高的摻雜濃度需在更高溫度下才能完全離化。

2 外加電場對雜質(zhì)離化的影響

由于受Poole-Frenkel效應的影響，雜質(zhì)離化能一般會降低［8］。如果忽略外加電場對雜質(zhì)離化能的影響，則可以得到離化能降低量ΔE的表達式為

當有外加電場時，雜質(zhì)離化能的降低量ΔE為［9］

其中，E0為外加電場。

由式(5)可以得知，雜質(zhì)離化能的降低量與外加電場有關(guān)。外加電場增大將導致雜質(zhì)離化能的降低，從而使得雜質(zhì)離化率增加。在外加電場作用下，6H-SiC中施主離子的離化能變?yōu)?/p>

將式(6)和式(7)代入式(3)中，可以求出不同電場下n型6H-SiC離化率和溫度的關(guān)系，以及不同摻雜濃度下MISiC空間電荷區(qū)雜質(zhì)的離化濃度隨位置變化關(guān)系，如圖2和圖3所示。

圖2 電場對SiC雜質(zhì)離化率的影響Fig 2 Influence of electric field on dopant ionization

由圖2可知，電場會使雜質(zhì)的離化能降低，從而引起雜質(zhì)的離化率增強。同時可以看出:在其他條件相同的情況下，隨著溫度的升高，雜質(zhì)的離化率逐漸增大，與圖1得出的結(jié)論一致。

圖3所示為在室溫時，在電場作用下的空間電荷區(qū)雜質(zhì)離化分布圖。由圖可知，當摻雜濃度較高時，電場對雜質(zhì)離化的影響要比在摻雜濃度低時大得多。也就是說在高摻雜情況下，電場對MISiC器件的雜質(zhì)離化影響將增大。而空間電荷區(qū)電場只會使雜質(zhì)離化能降低，降低雜質(zhì)的不完全離化效應，但不能完全消除不完全離化效應。

以下對MISiC器件的電勢分布進行分析。假定襯底為n型半導體，則空間電荷區(qū)的泊松方程為

根據(jù)玻爾茲曼分布，空間電荷區(qū)的載流子濃度如下式

考慮到空間電荷區(qū)電場的影響，雜質(zhì)的離化能會減小，則式(3)應該改為

圖3 空間電荷區(qū)雜質(zhì)離化分布Fig 3 Dopant ionization distribution in space charge region

其中，ΔE(x)為電場作用下雜質(zhì)電離能的降低量，由式(5)可得

對處于室溫下的MISiC器件來說，由于低溫時本征載流子濃度少子無法在短時間內(nèi)產(chǎn)生，因此，可以忽略不計算，因此，泊松方程變?yōu)?/p>

為了對空間電荷區(qū)的電勢分布做進一步的分析，需要求解泊松方程式?？刹扇?shù)值方法對其進行求解［5］。首先將劃分n個等效網(wǎng)格，并設(shè)第i個網(wǎng)格點的坐標為Xi，網(wǎng)格間距為hx，利用二階求導公式有

結(jié)合式(12)和式(13)，則有

式中 i=1～n。

使用疊代法對式(14)進行求解，可以得到空間電荷區(qū)電勢φ的分布。圖4中所用到的條件為:表面勢為0.5 V，摻雜濃度為1.0×1018cm－3，溫度為室溫。從圖中可以看到，在雜質(zhì)完全離化的情況下，耗盡區(qū)寬度變窄，而SiC中雜質(zhì)的不完全離化使得電勢在SiC中的變化放慢，使耗盡區(qū)加長，這相當于在雜質(zhì)完全離化的情況下，摻雜濃度變小。外加電場的存在使得雜質(zhì)的離化率增大，電勢分布曲線由于電場的存在而向雜質(zhì)完全離化的方向靠近。尚也淳等人的結(jié)果還表明:在表面勢較低和摻雜濃度較高時，電場的影響更明顯，電場最終還會導致C-V曲線的移動［10］。

圖4 空間電荷區(qū)的電勢分布Fig 4 Potential distribution in space charge region

3 雜質(zhì)離化對傳感器特性的影響

利用文獻［9］提供的參數(shù)，得到雜質(zhì)離化率，進而可以得到如圖5所示的電流密度隨電壓變化關(guān)系曲線?？梢钥吹?，在低溫時，雜質(zhì)不完全離化對器件的影響比較顯著，因為在低溫下，雜質(zhì)中有部分載流子被凍結(jié)，雜質(zhì)離化率很低。而只有在溫度大于600 K左右時，雜質(zhì)已基本全部離化，才不需要考慮雜質(zhì)離化對器件性能的影響。這說明了在低溫下常規(guī)半導體器件模型不再適用于SiC器件，這與圖2仿真結(jié)果相吻合。

圖5 MISiC器件電流密度隨電壓的變化關(guān)系圖Fig 5 Relation diagram of current density vs voltage

MISiC器件的C-V特性曲線如圖6所示。仿真條件為:溫度為300 K，雜質(zhì)濃度取1017cm－3，不考慮界面態(tài)的影響。結(jié)果表明:空間電荷區(qū)中電場的作用會引起器件C-V特性的移動，使得其電容值較無電場時略微增大。這是因為在電場作用下，雜質(zhì)的離化率會增大，使得越來越多的離化雜質(zhì)離子聚集在空間電荷區(qū)。同時可以看出:電場離化作用使得器件電容在電壓3V處，向下彎曲形成一個小尖，并且，電容隨后隨著柵壓的增大而成遞增趨勢。Raynaud C［5］稱其為KinK效應，是由SiC器件中雜質(zhì)的不完全離化現(xiàn)象所引起的。

圖6 MISiC器件的低頻C-V曲線圖Fig 6 Curve of capacity vs voltage at low frequency

4 結(jié)束語

本文從雜質(zhì)不完全離化和外加電場兩方面入手，建立了MISiC空間電荷區(qū)泊松方程。通過對電中性和泊松方程的數(shù)值求解，研究了MISiC電特性。仿真結(jié)果表明:室溫下SiC中部分載流子被凍結(jié)，雜質(zhì)不完全離化，隨著溫度的升高，雜質(zhì)離化率增大。在外加電場的作用下，雜質(zhì)的離化率增大，電勢分布曲線向雜質(zhì)完全離化的方向靠近。導致MISiC器件I-V與C-V曲線的移動，從而使得MISiC氣體傳感器的靈敏度發(fā)生變化。

［1］Kim C K，Lee JH，Choi SM，et al.，Pd and Pt-SiC Schottky diodes for detection of H2and CH4at high temperature［J］.Sensor and Actuator B，2001，77(1):455－462.

［2］Gurbuz Y，Kang W P，Davidson JL.Analyzing the mechanism of hydrogen adsorption effects on diamond based MiShydrogen sensor［J］.Sensors and Actuators B，1996，35(1－3):68－72.

［3］Casady J B，Johnson R W.Status of silicon carbide(SiC)as a wide-band gap semiconductor for high temperature applications:A review［J］.Solid State Electronics，1996，39(10):1409－1422.

［4］Lades M，Kaindl W，Kaminski N，et al.Dynamics of incomplete ionized dopants and their impact on 4H/6H SiC devices［J］.IEEE Trans.Electron devices，1999，46(3):598－604.

［5］Raynaud C，Autran J L.Theoretical investigation of incomplete ionization of dopants in 6H-SiCmetal oxide semiconductor capacitors［J］.J Appl Phy，1999，86(4):2232－2236.

［6］郝 越，彭 軍.楊銀堂.碳化硅寬帶隙半導體技術(shù)［M］.北京:科學出版社，2000.

［7］劉恩科，朱秉升，羅晉生.半導體物理學［M］.4版.北京:國防工業(yè)出版社，1997.

［8］Yeargan J R，Taylor H L.The Poole-Frenkel effect with compensation present［J］.J Appl Phys，1968，39(12):5600－5604.

［9］Gautier J，Guegan G，Guerin M，et al.Operation of short-channel depletion-mode MOSdevices at liquid-nitrogen temperature［J］.IEEE Trans Electron Devices，1991，38(8):1832－1839.

［10］尚也淳，張義門，張玉明.雜質(zhì)不完全離化對SiC MOSFET的影響［J］.半導體學報，2001，22(7):888－891.