王 巍，代作海，王曉磊，唐政維，徐 洋，王 平

(1.重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶400065;2.重慶郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，重慶400065)

0 引言

金屬—絕緣體—碳化硅(metal-insulator-SiC，MISiC)結(jié)構(gòu)的氣體傳感器具有耐高溫、易于集成、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，在汽車電子、軍事工業(yè)以及航空航天等領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用前景［1～3］。而SiC材料中雜質(zhì)離化能較大，因而，雜質(zhì)離化程度受溫度的影響較大，在常溫條件下，SiC器件中的雜質(zhì)元素不能完全離化。而雜質(zhì)的離化程度又與器件的電學(xué)特性有著密切的關(guān)系。因此，雜質(zhì)不完全離化現(xiàn)象對(duì)MISiC傳感器的性能有很大的影響。

許多學(xué)者對(duì)SiC中雜質(zhì)不完全離化對(duì)器件影響進(jìn)行了研究。Lades M等人［4］的研究表明:雜質(zhì)不完全離化現(xiàn)象會(huì)明顯地影響SiC器件的瞬態(tài)開關(guān)特性。Raynaud C等人［5］的研究表明:雜質(zhì)不完全離化會(huì)引起SiC MOS結(jié)構(gòu)的C-V曲線移動(dòng)和Kink效應(yīng)的出現(xiàn)。一般情況下，對(duì)于SiC的不完全離化問(wèn)題的處理是基于半導(dǎo)體中的準(zhǔn)中性條件，其中雜質(zhì)的離化能取為恒定值。這種方法在解決SiC內(nèi)中性區(qū)雜質(zhì)的不完全離化問(wèn)題時(shí)是準(zhǔn)確的。當(dāng)有電場(chǎng)存在時(shí)，電場(chǎng)會(huì)造成雜質(zhì)離化能的降低，就無(wú)法利用常規(guī)方法對(duì)SiC空間電荷區(qū)中的雜質(zhì)離化進(jìn)行分析。

本文在全面考慮影響SiC中雜質(zhì)離化因素的基礎(chǔ)上，對(duì)6H-SiC中雜質(zhì)的不完全離化進(jìn)行了分析，研究了電場(chǎng)對(duì)雜質(zhì)離化的影響，在MISiC空間電荷區(qū)運(yùn)用電中性條件，對(duì)泊松方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到了MISiC器件的I-V和C-V特性。

1 SiC中雜質(zhì)的不完全離化現(xiàn)象

SiC中雜質(zhì)的離化能可以在較大范圍內(nèi)變化。雜質(zhì)元素占據(jù)的晶格(六方或立方)替位格點(diǎn)不同，所具有離化能也各不同。為了計(jì)算電離雜質(zhì)的濃度，對(duì)于施主雜質(zhì)，可用下式表示離化雜質(zhì)和摻雜濃度之間的關(guān)系［7］

式中 Nd為摻雜的施主濃度，N+d為離化的施主濃度，gd為施主雜質(zhì)能級(jí)的基態(tài)簡(jiǎn)并因子，對(duì)于施主型雜質(zhì)，取gd=2;n為電子濃度，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為溫度，Nc為導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度，定義為

由于雜質(zhì)在SiC中可能占據(jù)不同格點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的離化能也不同，以n型6H—SiC為例，則式(1)應(yīng)改寫為

式(3)是關(guān)于載流子濃度的超越方程，使用數(shù)值方法可以得到雜質(zhì)電離濃度與摻雜濃度之間的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 不同溫度下雜質(zhì)離化率和摻雜濃度關(guān)系圖Fig 1 Relation diagram of dopant ionization ratio vs doping content at different temperature

由圖1可知，室溫下雜質(zhì)并未完全離化，在相同溫度條件下，摻雜濃度越大，則離化率越小。在同樣的摻雜濃度條件下，隨著溫度的升高，雜質(zhì)離化率也隨之增大，當(dāng)摻雜濃度≤3×1017cm－3，溫度上升到600 K時(shí)，雜質(zhì)才幾乎完全離化。但較高的摻雜濃度需在更高溫度下才能完全離化。

2 外加電場(chǎng)對(duì)雜質(zhì)離化的影響

由于受Poole-Frenkel效應(yīng)的影響，雜質(zhì)離化能一般會(huì)降低［8］。如果忽略外加電場(chǎng)對(duì)雜質(zhì)離化能的影響，則可以得到離化能降低量ΔE的表達(dá)式為

當(dāng)有外加電場(chǎng)時(shí)，雜質(zhì)離化能的降低量ΔE為［9］

其中，E0為外加電場(chǎng)。

由式(5)可以得知，雜質(zhì)離化能的降低量與外加電場(chǎng)有關(guān)。外加電場(chǎng)增大將導(dǎo)致雜質(zhì)離化能的降低，從而使得雜質(zhì)離化率增加。在外加電場(chǎng)作用下，6H-SiC中施主離子的離化能變?yōu)?/p>

將式(6)和式(7)代入式(3)中，可以求出不同電場(chǎng)下n型6H-SiC離化率和溫度的關(guān)系，以及不同摻雜濃度下MISiC空間電荷區(qū)雜質(zhì)的離化濃度隨位置變化關(guān)系，如圖2和圖3所示。

圖2 電場(chǎng)對(duì)SiC雜質(zhì)離化率的影響Fig 2 Influence of electric field on dopant ionization

由圖2可知，電場(chǎng)會(huì)使雜質(zhì)的離化能降低，從而引起雜質(zhì)的離化率增強(qiáng)。同時(shí)可以看出:在其他條件相同的情況下，隨著溫度的升高，雜質(zhì)的離化率逐漸增大，與圖1得出的結(jié)論一致。

圖3所示為在室溫時(shí)，在電場(chǎng)作用下的空間電荷區(qū)雜質(zhì)離化分布圖。由圖可知，當(dāng)摻雜濃度較高時(shí)，電場(chǎng)對(duì)雜質(zhì)離化的影響要比在摻雜濃度低時(shí)大得多。也就是說(shuō)在高摻雜情況下，電場(chǎng)對(duì)MISiC器件的雜質(zhì)離化影響將增大。而空間電荷區(qū)電場(chǎng)只會(huì)使雜質(zhì)離化能降低，降低雜質(zhì)的不完全離化效應(yīng)，但不能完全消除不完全離化效應(yīng)。

以下對(duì)MISiC器件的電勢(shì)分布進(jìn)行分析。假定襯底為n型半導(dǎo)體，則空間電荷區(qū)的泊松方程為

根據(jù)玻爾茲曼分布，空間電荷區(qū)的載流子濃度如下式

考慮到空間電荷區(qū)電場(chǎng)的影響，雜質(zhì)的離化能會(huì)減小，則式(3)應(yīng)該改為

圖3 空間電荷區(qū)雜質(zhì)離化分布Fig 3 Dopant ionization distribution in space charge region

其中，ΔE(x)為電場(chǎng)作用下雜質(zhì)電離能的降低量，由式(5)可得

對(duì)處于室溫下的MISiC器件來(lái)說(shuō)，由于低溫時(shí)本征載流子濃度少子無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生，因此，可以忽略不計(jì)算，因此，泊松方程變?yōu)?/p>

為了對(duì)空間電荷區(qū)的電勢(shì)分布做進(jìn)一步的分析，需要求解泊松方程式。可采取數(shù)值方法對(duì)其進(jìn)行求解［5］。首先將劃分n個(gè)等效網(wǎng)格，并設(shè)第i個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)為Xi，網(wǎng)格間距為hx，利用二階求導(dǎo)公式有

結(jié)合式(12)和式(13)，則有

式中 i=1～n。

使用疊代法對(duì)式(14)進(jìn)行求解，可以得到空間電荷區(qū)電勢(shì)φ的分布。圖4中所用到的條件為:表面勢(shì)為0.5 V，摻雜濃度為1.0×1018cm－3，溫度為室溫。從圖中可以看到，在雜質(zhì)完全離化的情況下，耗盡區(qū)寬度變窄，而SiC中雜質(zhì)的不完全離化使得電勢(shì)在SiC中的變化放慢，使耗盡區(qū)加長(zhǎng)，這相當(dāng)于在雜質(zhì)完全離化的情況下，摻雜濃度變小。外加電場(chǎng)的存在使得雜質(zhì)的離化率增大，電勢(shì)分布曲線由于電場(chǎng)的存在而向雜質(zhì)完全離化的方向靠近。尚也淳等人的結(jié)果還表明:在表面勢(shì)較低和摻雜濃度較高時(shí)，電場(chǎng)的影響更明顯，電場(chǎng)最終還會(huì)導(dǎo)致C-V曲線的移動(dòng)［10］。

圖4 空間電荷區(qū)的電勢(shì)分布Fig 4 Potential distribution in space charge region

3 雜質(zhì)離化對(duì)傳感器特性的影響

利用文獻(xiàn)［9］提供的參數(shù)，得到雜質(zhì)離化率，進(jìn)而可以得到如圖5所示的電流密度隨電壓變化關(guān)系曲線?？梢钥吹?，在低溫時(shí)，雜質(zhì)不完全離化對(duì)器件的影響比較顯著，因?yàn)樵诘蜏叵拢s質(zhì)中有部分載流子被凍結(jié)，雜質(zhì)離化率很低。而只有在溫度大于600 K左右時(shí)，雜質(zhì)已基本全部離化，才不需要考慮雜質(zhì)離化對(duì)器件性能的影響。這說(shuō)明了在低溫下常規(guī)半導(dǎo)體器件模型不再適用于SiC器件，這與圖2仿真結(jié)果相吻合。

圖5 MISiC器件電流密度隨電壓的變化關(guān)系圖Fig 5 Relation diagram of current density vs voltage

MISiC器件的C-V特性曲線如圖6所示。仿真條件為:溫度為300 K，雜質(zhì)濃度取1017cm－3，不考慮界面態(tài)的影響。結(jié)果表明:空間電荷區(qū)中電場(chǎng)的作用會(huì)引起器件C-V特性的移動(dòng)，使得其電容值較無(wú)電場(chǎng)時(shí)略微增大。這是因?yàn)樵陔妶?chǎng)作用下，雜質(zhì)的離化率會(huì)增大，使得越來(lái)越多的離化雜質(zhì)離子聚集在空間電荷區(qū)。同時(shí)可以看出:電場(chǎng)離化作用使得器件電容在電壓3V處，向下彎曲形成一個(gè)小尖，并且，電容隨后隨著柵壓的增大而成遞增趨勢(shì)。Raynaud C［5］稱其為KinK效應(yīng)，是由SiC器件中雜質(zhì)的不完全離化現(xiàn)象所引起的。

圖6 MISiC器件的低頻C-V曲線圖Fig 6 Curve of capacity vs voltage at low frequency

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從雜質(zhì)不完全離化和外加電場(chǎng)兩方面入手，建立了MISiC空間電荷區(qū)泊松方程。通過(guò)對(duì)電中性和泊松方程的數(shù)值求解，研究了MISiC電特性。仿真結(jié)果表明:室溫下SiC中部分載流子被凍結(jié)，雜質(zhì)不完全離化，隨著溫度的升高，雜質(zhì)離化率增大。在外加電場(chǎng)的作用下，雜質(zhì)的離化率增大，電勢(shì)分布曲線向雜質(zhì)完全離化的方向靠近。導(dǎo)致MISiC器件I-V與C-V曲線的移動(dòng)，從而使得MISiC氣體傳感器的靈敏度發(fā)生變化。

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