王 巍,代作海,王曉磊,唐政維,徐 洋,王 平
(1.重慶郵電大學 光電工程學院,重慶400065;2.重慶郵電大學自動化學院,重慶400065)
金屬—絕緣體—碳化硅(metal-insulator-SiC,MISiC)結(jié)構(gòu)的氣體傳感器具有耐高溫、易于集成、響應速度快等特點,在汽車電子、軍事工業(yè)以及航空航天等領(lǐng)域都具有廣泛的應用前景[1~3]。而SiC材料中雜質(zhì)離化能較大,因而,雜質(zhì)離化程度受溫度的影響較大,在常溫條件下,SiC器件中的雜質(zhì)元素不能完全離化。而雜質(zhì)的離化程度又與器件的電學特性有著密切的關(guān)系。因此,雜質(zhì)不完全離化現(xiàn)象對MISiC傳感器的性能有很大的影響。
許多學者對SiC中雜質(zhì)不完全離化對器件影響進行了研究。Lades M等人[4]的研究表明:雜質(zhì)不完全離化現(xiàn)象會明顯地影響SiC器件的瞬態(tài)開關(guān)特性。Raynaud C等人[5]的研究表明:雜質(zhì)不完全離化會引起SiC MOS結(jié)構(gòu)的C-V曲線移動和Kink效應的出現(xiàn)。一般情況下,對于SiC的不完全離化問題的處理是基于半導體中的準中性條件,其中雜質(zhì)的離化能取為恒定值。這種方法在解決SiC內(nèi)中性區(qū)雜質(zhì)的不完全離化問題時是準確的。當有電場存在時,電場會造成雜質(zhì)離化能的降低,就無法利用常規(guī)方法對SiC空間電荷區(qū)中的雜質(zhì)離化進行分析。
本文在全面考慮影響SiC中雜質(zhì)離化因素的基礎(chǔ)上,對6H-SiC中雜質(zhì)的不完全離化進行了分析,研究了電場對雜質(zhì)離化的影響,在MISiC空間電荷區(qū)運用電中性條件,對泊松方程進行數(shù)值計算,得到了MISiC器件的I-V和C-V特性。
SiC中雜質(zhì)的離化能可以在較大范圍內(nèi)變化。雜質(zhì)元素占據(jù)的晶格(六方或立方)替位格點不同,所具有離化能也各不同。為了計算電離雜質(zhì)的濃度,對于施主雜質(zhì),可用下式表示離化雜質(zhì)和摻雜濃度之間的關(guān)系[7]
式中 Nd為摻雜的施主濃度,N+d為離化的施主濃度,gd為施主雜質(zhì)能級的基態(tài)簡并因子,對于施主型雜質(zhì),取gd=2;n為電子濃度,k為玻爾茲曼常數(shù),T為溫度,Nc為導帶有效狀態(tài)密度,定義為
由于雜質(zhì)在SiC中可能占據(jù)不同格點,其對應的離化能也不同,以n型6H—SiC為例,則式(1)應改寫為
式(3)是關(guān)于載流子濃度的超越方程,使用數(shù)值方法可以得到雜質(zhì)電離濃度與摻雜濃度之間的關(guān)系,如圖1所示。
圖1 不同溫度下雜質(zhì)離化率和摻雜濃度關(guān)系圖Fig 1 Relation diagram of dopant ionization ratio vs doping content at different temperature
由圖1可知,室溫下雜質(zhì)并未完全離化,在相同溫度條件下,摻雜濃度越大,則離化率越小。在同樣的摻雜濃度條件下,隨著溫度的升高,雜質(zhì)離化率也隨之增大,當摻雜濃度≤3×1017cm-3,溫度上升到600 K時,雜質(zhì)才幾乎完全離化。但較高的摻雜濃度需在更高溫度下才能完全離化。
由于受Poole-Frenkel效應的影響,雜質(zhì)離化能一般會降低[8]。如果忽略外加電場對雜質(zhì)離化能的影響,則可以得到離化能降低量ΔE的表達式為
當有外加電場時,雜質(zhì)離化能的降低量ΔE為[9]
其中,E0為外加電場。
由式(5)可以得知,雜質(zhì)離化能的降低量與外加電場有關(guān)。外加電場增大將導致雜質(zhì)離化能的降低,從而使得雜質(zhì)離化率增加。在外加電場作用下,6H-SiC中施主離子的離化能變?yōu)?/p>
將式(6)和式(7)代入式(3)中,可以求出不同電場下n型6H-SiC離化率和溫度的關(guān)系,以及不同摻雜濃度下MISiC空間電荷區(qū)雜質(zhì)的離化濃度隨位置變化關(guān)系,如圖2和圖3所示。
圖2 電場對SiC雜質(zhì)離化率的影響Fig 2 Influence of electric field on dopant ionization
由圖2可知,電場會使雜質(zhì)的離化能降低,從而引起雜質(zhì)的離化率增強。同時可以看出:在其他條件相同的情況下,隨著溫度的升高,雜質(zhì)的離化率逐漸增大,與圖1得出的結(jié)論一致。
圖3所示為在室溫時,在電場作用下的空間電荷區(qū)雜質(zhì)離化分布圖。由圖可知,當摻雜濃度較高時,電場對雜質(zhì)離化的影響要比在摻雜濃度低時大得多。也就是說在高摻雜情況下,電場對MISiC器件的雜質(zhì)離化影響將增大。而空間電荷區(qū)電場只會使雜質(zhì)離化能降低,降低雜質(zhì)的不完全離化效應,但不能完全消除不完全離化效應。
以下對MISiC器件的電勢分布進行分析。假定襯底為n型半導體,則空間電荷區(qū)的泊松方程為
根據(jù)玻爾茲曼分布,空間電荷區(qū)的載流子濃度如下式
考慮到空間電荷區(qū)電場的影響,雜質(zhì)的離化能會減小,則式(3)應該改為
圖3 空間電荷區(qū)雜質(zhì)離化分布Fig 3 Dopant ionization distribution in space charge region
其中,ΔE(x)為電場作用下雜質(zhì)電離能的降低量,由式(5)可得
對處于室溫下的MISiC器件來說,由于低溫時本征載流子濃度少子無法在短時間內(nèi)產(chǎn)生,因此,可以忽略不計算,因此,泊松方程變?yōu)?/p>
為了對空間電荷區(qū)的電勢分布做進一步的分析,需要求解泊松方程式??刹扇?shù)值方法對其進行求解[5]。首先將劃分n個等效網(wǎng)格,并設(shè)第i個網(wǎng)格點的坐標為Xi,網(wǎng)格間距為hx,利用二階求導公式有
結(jié)合式(12)和式(13),則有
式中 i=1~n。
使用疊代法對式(14)進行求解,可以得到空間電荷區(qū)電勢φ的分布。圖4中所用到的條件為:表面勢為0.5 V,摻雜濃度為1.0×1018cm-3,溫度為室溫。從圖中可以看到,在雜質(zhì)完全離化的情況下,耗盡區(qū)寬度變窄,而SiC中雜質(zhì)的不完全離化使得電勢在SiC中的變化放慢,使耗盡區(qū)加長,這相當于在雜質(zhì)完全離化的情況下,摻雜濃度變小。外加電場的存在使得雜質(zhì)的離化率增大,電勢分布曲線由于電場的存在而向雜質(zhì)完全離化的方向靠近。尚也淳等人的結(jié)果還表明:在表面勢較低和摻雜濃度較高時,電場的影響更明顯,電場最終還會導致C-V曲線的移動[10]。
圖4 空間電荷區(qū)的電勢分布Fig 4 Potential distribution in space charge region
利用文獻[9]提供的參數(shù),得到雜質(zhì)離化率,進而可以得到如圖5所示的電流密度隨電壓變化關(guān)系曲線??梢钥吹?,在低溫時,雜質(zhì)不完全離化對器件的影響比較顯著,因為在低溫下,雜質(zhì)中有部分載流子被凍結(jié),雜質(zhì)離化率很低。而只有在溫度大于600 K左右時,雜質(zhì)已基本全部離化,才不需要考慮雜質(zhì)離化對器件性能的影響。這說明了在低溫下常規(guī)半導體器件模型不再適用于SiC器件,這與圖2仿真結(jié)果相吻合。
圖5 MISiC器件電流密度隨電壓的變化關(guān)系圖Fig 5 Relation diagram of current density vs voltage
MISiC器件的C-V特性曲線如圖6所示。仿真條件為:溫度為300 K,雜質(zhì)濃度取1017cm-3,不考慮界面態(tài)的影響。結(jié)果表明:空間電荷區(qū)中電場的作用會引起器件C-V特性的移動,使得其電容值較無電場時略微增大。這是因為在電場作用下,雜質(zhì)的離化率會增大,使得越來越多的離化雜質(zhì)離子聚集在空間電荷區(qū)。同時可以看出:電場離化作用使得器件電容在電壓3V處,向下彎曲形成一個小尖,并且,電容隨后隨著柵壓的增大而成遞增趨勢。Raynaud C[5]稱其為KinK效應,是由SiC器件中雜質(zhì)的不完全離化現(xiàn)象所引起的。
圖6 MISiC器件的低頻C-V曲線圖Fig 6 Curve of capacity vs voltage at low frequency
本文從雜質(zhì)不完全離化和外加電場兩方面入手,建立了MISiC空間電荷區(qū)泊松方程。通過對電中性和泊松方程的數(shù)值求解,研究了MISiC電特性。仿真結(jié)果表明:室溫下SiC中部分載流子被凍結(jié),雜質(zhì)不完全離化,隨著溫度的升高,雜質(zhì)離化率增大。在外加電場的作用下,雜質(zhì)的離化率增大,電勢分布曲線向雜質(zhì)完全離化的方向靠近。導致MISiC器件I-V與C-V曲線的移動,從而使得MISiC氣體傳感器的靈敏度發(fā)生變化。
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