劉兆存，鄧宇忠，王萬戰(zhàn)，范瑋佳

（1.重慶交通大學(xué)內(nèi)河航道整治技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，重慶400016；2.黃河水利科學(xué)研究院泥沙研究所，鄭州450003）

水沙相互作用機理一直是泥沙運動力學(xué)研究的重點，與紊流的研究進展密切相關(guān)。起初，人們認為流體的脈動是隨機的，20世紀60年代以前水沙作用機理取得的成果都基于這個圖像。隨著猝發(fā)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和深入研究，20世紀90年代中期，國家自然科學(xué)基金委員會將其列為水沙方面優(yōu)先資助的方向。近年來，隨著流體運動中Soliton和Cs-soliton結(jié)構(gòu)的深入研究，通過實驗發(fā)現(xiàn)流體運動中Soliton和Cs-soliton結(jié)構(gòu)和紊流的輸運等一系列性質(zhì)密切相關(guān)，探討水流結(jié)構(gòu)和水沙機理，并服務(wù)于實際工程，是十分有意義的。

流速分布和能量級串是清水水流研究的2個主要領(lǐng)域，兩者之間通過擬序結(jié)構(gòu)互相關(guān)聯(lián)。反映到挾沙水流，挾沙能力和水流阻力是理論和工程關(guān)心的2個主要方面，是泥沙和水流之間互相耦合作用的結(jié)果。本文主要評述含沙水流的能量級串傳遞過程及其特點，能耗級串與含沙水流流動結(jié)構(gòu)之間的互相關(guān)系，挾沙水流流動過程中水流與泥沙之間的耦合作用對水流特性的影響，能量級串與泥沙運動，如泥沙起動、挾沙能力、泥沙濃度分布等之間的關(guān)系。從比較清水水流與挾沙水流之間的異同出發(fā)進行評述。重點論述推移質(zhì)泥沙運動的特性，著重從運動學(xué)的觀點建立推移質(zhì)泥沙運動的物理圖像，側(cè)重于唯象描述。從動力學(xué)出發(fā)，構(gòu)造合適的物理模型，描述擬序結(jié)構(gòu)與泥沙運動的定量關(guān)系，則另文論述。

本文首先論述了泥沙起動和推移質(zhì)輸移的特點；為了便于比較，簡要介紹清水水流與低含沙水流的運動特性，然后論述高含沙水流運動特性的機理；從能量級串和推移質(zhì)運動的關(guān)系入手，分析高含沙水流流動的內(nèi)在機理；從懸移質(zhì)、推移質(zhì)和水流之間互相耦合作用出發(fā)，探討含沙水流的流動機制。

1 推移質(zhì)運動的特點

沿河床床面滾動、滑動或跳躍前進的泥沙稱為推移質(zhì)。其中滾動和滑動前進的泥沙常與床面接觸，因此稱為接觸質(zhì)，而以跳躍前進的泥沙稱為躍移質(zhì)。推移質(zhì)和懸移質(zhì)運動之間有本質(zhì)區(qū)別，其運動規(guī)律、能量來源及對河床的作用有本質(zhì)不同［1］。支持推移質(zhì)運動的是顆粒間的離散力，推移質(zhì)直接消耗水流的能量，而懸移質(zhì)只與水流的紊動作用相關(guān)，不直接消耗水流的能量。在單位時間、單位水體從泥沙中取得的勢能為

式中：u為平均流速；S為重量含沙量；γs、γ分別為泥沙和水的比重；J為水力坡降。如果泥沙以速度ω下沉，在含沙量高時，單位時間內(nèi)需從單位水體的紊動動能中取得的能量為ω，如果 E≥E，即 ω≤uJ，12泥沙為沖瀉質(zhì)，否則為床沙質(zhì)。沖瀉質(zhì)和床沙質(zhì)泥沙均可通過推移質(zhì)或懸移質(zhì)形式運動。

嚴格來講，紊流本身是非恒定的，紊動的產(chǎn)生與發(fā)展，流體渦旋的生成與變形皆為非恒定過程。一般認為，非恒定流可分為兩大類：第一類為流體運動在外界條件下的響應(yīng)；第二類為流動本身的不恒定性，即邊界條件不變，流動自身所產(chǎn)生的非恒定現(xiàn)象。恒定流一般是對特定流動狀態(tài)的簡化。由于影響床面泥沙顆粒起動隨機性的因素眾多：（1）作用在沙粒上流速的脈動性；（2）顆粒形狀的不規(guī)則性；（3）泥沙在床面上的排列及所處位置的偶然性；（4）床沙組成的非均勻性；（5）粗細顆粒泥沙相互混合的不確定性及它們之間相互蔭暴作用的瞬變性；（6）細顆粒泥沙粘性作用的復(fù)雜性；（7）泥沙補給條件的不穩(wěn)定性等，使得推移質(zhì)運動缺少可靠的實測資料。由非均勻沙組成的河床，只要發(fā)生沖刷，就會出現(xiàn)粗化現(xiàn)象。隨著粗化的進行，一定水流條件下的起動粒徑逐漸變小。河床粗化完成時，雖然水流強度大于粗化層下細顆粒的起動條件，但泥沙受到粗化層的保護作用而不能起動。粗化后床沙呈均勻化，大于起動粒徑的顆粒數(shù)量顯著增加，而小于臨界顆粒的泥沙顯著減小，非恒定非均勻流中，河床變形對流量變化的響應(yīng)有一定滯后，這種遲滯與床沙組成有關(guān)。寬級配的卵石推移質(zhì)輸移具有明顯的間歇性、陣發(fā)性，其輸沙率與水流強度、來沙特性、床沙組成及床面微地貌之間形成復(fù)雜的反饋關(guān)系。非均勻沙起動規(guī)律和推移質(zhì)輸沙特性是推移質(zhì)輸移研究中的2個重要方向。水流的脈動作用使得作用在床面附近的拖曳力呈隨機性；又因泥沙顆粒的大小、形狀、分選以及泥沙組合的形式不同，使得床面附近泥沙起動的臨界拖曳力發(fā)生很大變化，至今也未得到公認的且能精確預(yù)報輸沙率的計算公式。研究推移質(zhì)輸沙主要是探討推移質(zhì)輸移特性與整個河床中的水流條件、泥沙條件和邊界因子等諸多影響因素之間的互相反饋隨時間以及空間的變化特性。

推移質(zhì)和懸移質(zhì)對流速分布有重要影響。含有推移質(zhì)水流的平均流速較清水情形下減?。ㄒ酝瑮l件下的清水水流作為比較的標準，下同），而流速梯度增加；含有懸移質(zhì)的水流，推移質(zhì)的存在同樣使平均流速減小，主流區(qū)的流速梯度有所增大。推移質(zhì)中絕大部分顆粒以躍移形式運動，且懸移質(zhì)運動也是由推移質(zhì)所支撐的。關(guān)于顆粒在水流中是如何揚起的觀點主要有：（1）床面附近的水流速度梯度使得泥沙顆粒受到一個向上的作用力，即上舉力；（2）水流對沙粒的垂向作用力除了上舉作用力外，還有水流的脈動上舉力；（3）近底水流猝發(fā)紊動的拖曳力；（4）局部的水流分離、壓強的劇烈脈動以及產(chǎn)生的附加質(zhì)量力等將床面上的泥沙卷揚起來送到主流區(qū)。一般而言，泥沙運動形式可概括為：起動→滾動（間或滑動）→滾動和躍移相間→連續(xù)躍移→躍移和懸移相間→懸移。沙粒一般是由躍移轉(zhuǎn)為懸移，沙粒的揚起一般以躍移運動過程為主。近年來一般認為單個泥沙顆粒的單步步長及躍高的概率密度均服從Γ分布，相對步長也具有相同的分布規(guī)律，但隨著顆粒密度的減小或水流速度的增大，相對步長概率分布的峰值變小，而顆粒粒徑的變化對相對步長的概率分布影響不大。

按照錢寧先生的觀點，描述推移質(zhì)運動公式的著眼點雖然各不相同，有用拖曳力，有用平均流速，公式結(jié)構(gòu)也差別很大，但大致可以分為：（1）以大量實驗為基礎(chǔ)建立起來的公式，以Meyer-peter公式為代表；（2）以概率論和水力學(xué)互相結(jié)合的方法建立起來的推移質(zhì)輸沙公式，以H.A.Einstein公式為代表；（3）根據(jù)普通物理學(xué)的概念，通過分析泥沙受力和運動情形建立起來的公式，以R.A.Bagnold公式為代表；（4）結(jié)合統(tǒng)計和力學(xué)方法，輔助以量綱分析和實測資料校驗，這類代表公式包括 F.Engelund，M.S.Yalin，P.Ackers and W.R.White等公式。近來發(fā)展起來的眾多推移質(zhì)輸沙公式，大致是沿著上述思路展開的，如竇國仁公式等。據(jù)錢寧的研究，這些公式雖然形態(tài)各異，但可以統(tǒng)一表述為單寬推移質(zhì)輸沙率和水流強度之間的函數(shù)關(guān)系。令

式中：qb為推移質(zhì)單寬輸沙率，以泥沙干重計；g為重力加速度；d為泥沙粒徑；γs、γ分別為泥沙和水的比重。水流強度參數(shù)ψ為

式中：τ0為作用在單位床面面積上的水流拖曳力，即床面切應(yīng)力；h為水深。如果假定床面保持平整且泥沙起動判別標準為φ=0，對應(yīng)的ψ=0.047的條件下，推移質(zhì)的輸沙公式可以寫為φ=f（ψ）的形式。從工程實用的角度考慮（除高、低強度輸沙2種極端的情形外），上述眾多學(xué)者的不同形式的公式均可滿足工程的需要，但沒有一個公式是普遍適用的。

孫志林［2］的研究表明，推移質(zhì)泥沙的單步運動距離L和單步運動時間t，可以表示成為水流參數(shù)的函數(shù)形式

式中：u*c為泥沙起動摩阻流速。在一定條件下，式（5）和實際相符。

得到上述公式的前提均為平均流和泥沙作用是即時的，含沙水流和清水水流流動特性相同。對于非均勻沙的情形，公式中并未考慮單個顆粒起動的特殊物理機制，難以適應(yīng)各種復(fù)雜情形。水流和泥沙的運動圖像都是基于恒定、均勻流的結(jié)果，可以認為是對經(jīng)驗和試驗資料在理論指導(dǎo)下的系統(tǒng)總結(jié)，是半經(jīng)驗的唯象理論的結(jié)果。從工程實用的角度來看，流速較大時，水流的紊動強度也較大，對于粗糙邊界的情形更是如此。但是由于不同的邊界情形和上游來流條件對紊動強度有較大的影響，從紊流?；睦碚搧砜?，會影響流場內(nèi)部的脈動動能和能量耗散率的分布，進而影響泥沙的起動和輸移。摩阻流速僅僅是從邊界阻力的角度反映流速分布形狀的一個指標，相同的摩阻流速并不意味相同的流速分布，相同的流速分布并不意味相同的流場結(jié)構(gòu)，對于均勻流情形下也是如此。就目前泥沙運動力學(xué)發(fā)展的水平而言，從單個顆粒的運動圖像出發(fā)，應(yīng)用統(tǒng)計力學(xué)或分析力學(xué)的知識，進行影響因素全面的綜合，得到泥沙與水流相對精確的因果關(guān)系——顯然反映泥沙和水流運動情形的特征物理量是時間和空間的點的函數(shù)，這在目前是不現(xiàn)實的。人們對于非恒定、非均勻輸沙的研究才剛剛起步。從物理上考慮，泥沙和水流的作用有滯后性，這種滯后性不僅和水流運動有關(guān)，也和泥沙特性有關(guān)，和初始、邊界條件都有關(guān)系。上述公式是近似的半經(jīng)驗的結(jié)果。非恒定、非均勻流條件下的非均勻沙的起動和輸運特性研究，是一個值得關(guān)注的方向。

2 清水水流和低含沙水流的流動特性

竇國仁小組猝發(fā)現(xiàn)象［4］的實驗表明，在最靠近壁面外，隨機排列著相反旋轉(zhuǎn)的縱向渦旋，通常稱之為壁面的條紋結(jié)構(gòu)。實測統(tǒng)計表明，條紋結(jié)構(gòu)的縱向（流向）尺度、豎向（垂直流向向上）尺度和橫向（x，y，z坐標軸構(gòu)成右旋坐標系）尺度分別為=100～2 000，=10～25100，其中v為運動粘性系數(shù)；在條紋結(jié)構(gòu)上面的近壁層，是經(jīng)常發(fā)生猝發(fā)的紊流層。猝發(fā)結(jié)果導(dǎo)致具有強烈脈動能量的較小尺度渦旋的運動（載能渦旋）。實測資料表明，載能渦旋的尺度大致為（和條紋結(jié)構(gòu)采用相同的無量綱化過程，下同）：=20～4015～20=60～100。載能渦旋存留距離約為邊界層厚度的0.5～1.5倍，而瞬時雷諾應(yīng)力可以達到時均值的60倍；猝發(fā)層上面為對數(shù)層，時均流速呈對數(shù)分布，較小尺度渦旋的運動具有某種典型性。典型含能渦旋的縱向、豎向和橫向尺度分別為=200=100100～200，其存留間距約為c+=1 000。竇國仁等認為，Kolmogorov和Batchelor針對各向同性紊流提出的如下3個假定，也適用于其他紊流，如剪切紊流中的局部各向同性區(qū)域，具有普遍意義。（1）當雷諾數(shù)足夠大時，存在一個處于統(tǒng)計平衡狀態(tài)的大波數(shù)區(qū)，其特征長度 η 和特征速度u可組合為 η=（υ3/ε ）0.25和u=（ευ）0.25，用該尺度衡量統(tǒng)計平衡區(qū)的運動，紊流將保持自身相似性；（2）當雷諾數(shù)足夠大時，必存在紊動特征值單值地決定于 ε 的慣性區(qū)間，滿足=（εlα）1/3=（ε/α）1/3，其中為波數(shù)為α的漩渦脈動流速均方差，lα為漩渦尺度；（3）在與統(tǒng)計平衡區(qū)相鄰的較低波數(shù)區(qū)內(nèi)，紊動完全取決于ε、υ和t的平衡區(qū)，且滿足εt2/υ=c，其中c為常數(shù)。而ε為粘性耗散率，t為時間。

毛野［5］的實驗研究表明，猝發(fā)周期與粗糙高度（ks）雷諾數(shù)的關(guān)系是，當Re*＜1時，猝發(fā)周期變化不大；當Re*＞5時，猝發(fā)周期增加。隨著Re*的增加，猝發(fā)呈多頭噴發(fā)態(tài)勢，清掃與噴發(fā)相持時間延長。噴射范圍和清掃范圍均有增大趨勢，清掃范圍是噴射范圍的1～2倍。當Re*增加到一定程度時，原較清晰的紊流猝發(fā)周期變得較為模糊。觀測到的噴射水平距離可達0.038 m，實際清掃的水平距離可達0.047 m。光滑壁面情形下的邊界層猝發(fā)周期TS（+以邊界層的無量綱化，δ是邊界層厚度）滿足如下關(guān)系

式中：Rθ為動量雷諾數(shù)。在粗糙壁面的情形時，邊界層猝發(fā)周期TR+為

在天然河道中，以恒定流流動方向為x的正向，垂直于流動方向向下為y正方向，坐標原點位于水面，x，y，z符合右手螺旋法則。如果取

此時的河道水流能量方程為

沿用傳統(tǒng)的稱謂，Wb為單位水體單位時間所提供的勢能，稱為提供能；Ws為單位水體單位時間所消耗的能量，稱為消耗能；Wt為單位水體單位時間輸出和輸入的能量差，即通過水體所傳遞的能量，稱為傳遞能。傳遞能沿整個水深積分值為零，只表示能量向不同位置和方向的傳遞特性。以x方向為例，恒定流中

取

則恒定平均流能量方程為（帶撇表示脈動量，取Reynold平均）式（9）。從渦動力學(xué)可知，邊界是渦的發(fā)源地，流速場其實是一個渦量場。

從物理上看，能量傳遞和不同階段對應(yīng)的不同結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，能量耗散和當?shù)丶ぐl(fā)可能是由共振和鎖頻造成的，表現(xiàn)為紊流的易感受性。平均流不直接與紊動有關(guān)，而是先蛻化為紊動產(chǎn)生能，再影響脈動。這個過程是動態(tài)、雙向的。對于明渠，Wb、Ws、Wt分布的大致圖像是：提供能主要是由水面向水底傳遞，脈動能主要是由水底向水面?zhèn)鬟f。河底，尤其是推移質(zhì)輸運的河底，是紊動能的主要發(fā)源地。邊界層內(nèi)的能量主要以耗散為主，尾流區(qū)能量以提供能為主，相應(yīng)的含能渦占多數(shù)。對數(shù)流區(qū)的能量，可以處于傳遞能總量近似為零的近平衡態(tài)。具體圖像可參考文獻［6-8］的結(jié)果。

從物理的唯象機制來看，對清水水流而言，無窮層次的流動結(jié)構(gòu)只是流體動能因有效粘性作用從平均流傳輸?shù)矫}動流，再經(jīng)由渦團級聯(lián)散裂過程及分子粘性作用最終變?yōu)榉肿訜岬拇_定論過程。泥沙的存在只改變能量分配和流動的過程，主要影響紊動產(chǎn)生能。漩渦變形和漩渦之間的相互作用，并不改變能量最終耗散的方向。

竇國仁的泥沙起動研究［9-10］表明，粗顆粒泥沙的粘結(jié)力和水柱壓力很小，起動后仍然在床面附近運動。細顆粒泥沙的粘結(jié)力和水柱壓力遠超重力，起動后突然失去粘結(jié)力和水柱壓力而懸浮。對于平整泥沙床面，當泥沙粒徑小于0.5 mm，其糙率高度與粒徑基本無關(guān)，保持為常值；在粒徑大于0.5 mm、小于10 mm時，糙率高度約為2倍的中值粒徑；當粒徑大于10 mm時，糙率高度與粒徑的關(guān)系呈非線性關(guān)系。單位時間、單位底面積上的水體為保持一定的沙量濃度S*不沉而需要的能量為

式中：ρs為泥沙的密度。底沙在水流的作用下被輸運時，所消耗的水流的能量為E=efρghJun0d2，如果被輸移的泥沙以速度νs跳離床面，單位時間所討論的范圍內(nèi)有n0顆泥沙在水流作用下被輸移，則其所需要的能量為 Ej=n0(ρs-ρ)gd3νs。當單寬輸沙量與其輸沙能力相等時，單位時間內(nèi)從床面沖起的底沙量應(yīng)等于單位時間內(nèi)沉在床面上的底沙量，即保持動態(tài)的平衡。如用n1表示在床面上運動的底沙顆粒數(shù)目，則有n0νs=n1ωb，水流作用下的單寬輸沙率為

式中：ej，ec為系數(shù)。

竇國仁對于泥沙和水流相互作用的思想［11-14］不僅揭示了流體運動過程中的局部水流結(jié)構(gòu)，也反映了擬序結(jié)構(gòu)是由不同的紊流斑塊構(gòu)成的這個事實，雖然流體運動過程中，級串以能量耗散為主，但在局部區(qū)域，有可能發(fā)生能量逆轉(zhuǎn)，即能量由脈動流轉(zhuǎn)化為平均流。泥沙和水流運動的不同步，在泥沙顆粒后面會引起流體分離現(xiàn)象，挾沙水流對于小尺度漩渦的影響會更大。在紊流衰減的后期，挾沙水流的洛強斯基不變量和清水水流可能不同，相應(yīng)的含沙水流的能譜關(guān)系也必然和清水不同，這方面缺乏定量的研究結(jié)果。渦是流體運動的肌腱這個圖像不變，這是挾沙水流流動具有自相似性的基礎(chǔ)。

泥沙的存在使水流的能量分布更均勻。低含沙水流的推移質(zhì)運動的物理圖像可以近似為，在平均流作用的基礎(chǔ)上，（1）疊加一個隨機的脈動流場。在不同位置，脈動流場強度不同。對于恒定均勻流，在某一空間點，流場強度可以近似用高斯正態(tài)分布描述；（2）疊加一個紊流的擬序結(jié)構(gòu)場，這個場形成的物理基礎(chǔ)就是猝發(fā)；（3）由于泥沙分布的隨機性，還應(yīng)該疊加一個描述泥沙互相蔭蔽的擾動場?？傊嗌称饎邮谴_定因素和隨機因素互相作用的結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，單個泥沙的起動條件有一個門限函數(shù)，超過這個函數(shù)值，泥沙就會起動。對于不同的泥沙，起動的門限函數(shù)值不同。研究推移質(zhì)的運動，就化為對函數(shù)值的統(tǒng)計分析。

3 高含沙水流流動機理分析

一般認為，高含沙水流或含沙量達到一定值的流體屬于賓漢體。實驗表明，二維狀態(tài)下的本構(gòu)方程為

式中：τ為切應(yīng)力；τb為賓漢極限切應(yīng)力；η為剛性系數(shù)，有時也稱為粘滯系數(shù)；為流速梯度。對于非流核區(qū)內(nèi)的脈動結(jié)構(gòu)，竇國仁［15］得到光滑區(qū)時均和脈動流速為

錢寧小組對于賓漢體泥漿紊流［16-18］的研究表明，泥漿紊流的頻譜分布異于清水，低頻流速脈動能量在清水紊流中為10%～20%，而在泥漿紊流中則可高達40%～50%，泥漿紊流的紊動漩渦主要產(chǎn)生于間歇紊流層與強紊動層之間，在y+=3～10的范圍內(nèi)，其脈動分布和變化規(guī)律都與清水水流類似。清水水流中，近底層的平均流速和雷諾應(yīng)力分布均很不規(guī)則，流向、法向和展向的脈動分布不同，但在含沙水流中缺乏精細的對比研究成果。

據(jù)竇國仁小組對賓漢體的研究［19］，在渾水中，隨著含沙濃度的增加，泥沙顆粒間的距離在不斷縮小。當間距縮小到最低值不再縮小后，渾水中的含沙濃度就不再增高，這時候的含沙濃度稱為渾水的極限含沙濃度。Sv表示體積含沙濃度，Sv,max表示極限體積含沙濃度，則

相應(yīng)的重量含沙濃度為

式中：μ為清水的動力粘性系數(shù)。天然泥沙時

均勻沙時

式中：Pi為粒徑為di的泥沙所占的百分比。

高含沙水流和清水水流的區(qū)別在于一個是牛頓流體，一個是賓漢流體。可以證明，二者的連續(xù)性方程相同，流體速度分解的Helmholtz公式相同。區(qū)別在于賓漢流體的本構(gòu)方程不同。動量方程為

式中：fi為單位質(zhì)量力，有理由相信由于賓漢極限切應(yīng)力的存在，壓強傳遞的帕斯卡定律不成立。進一步，當i≠j時，切應(yīng)力之間有σij≠σji，使得賓漢流體和牛頓流體的運動性質(zhì)不同。由于賓漢極限切應(yīng)力和剛性系數(shù)是含沙量和泥沙性質(zhì)的函數(shù)，可以推斷，高含沙水流的能量分布形式、內(nèi)部能量傳遞特性和清水水流不同。高含沙水流揭河底現(xiàn)象以及產(chǎn)生漿河時的流動特性是能量級串特殊性的反映。實驗表明，在流速較高時，高含沙水流保持了流動的自相似性，形成了對數(shù)型的流速分布。但由于本構(gòu)方程的不同，高含沙水流中漩渦的穩(wěn)定準則、擬序結(jié)構(gòu)的自相似性、能譜分布特性、平均流和脈動流的能量級串以及漩渦的破裂、重聯(lián)、合并關(guān)系等，和清水水流相比不同。關(guān)于這方面的理論與實驗結(jié)果值得探討。

4 含沙水流流動的能量級串特點

竇國仁指出，單純水流的挾沙能力為

式中：c2為系數(shù)；h為水深；n為曼寧系數(shù)。錢寧根據(jù)維利坎諾夫的重力理論，得到

從而有

最終得到實驗支持的懸移質(zhì)泥沙的含沙量分布為現(xiàn)在沿用的形式

主題學(xué)習(xí)模式的局限性是設(shè)計學(xué)習(xí)活動困難，故不是每位教師都能熟練自如地應(yīng)用。學(xué)習(xí)活動設(shè)計得好壞直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，無論是學(xué)生還是教師，都很難把握所選主題的大小、難易程度、意義價值等，這在一定程度上阻礙了主題學(xué)習(xí)的推廣。

拜格諾認為泥沙在水流中以沉速ω下沉，但懸移質(zhì)的重心作為一個整體又能保持在一定的高程，這意味著水流必須以ω的速度將泥沙舉起。在單位床面面積以上的水體中，水流紊動因泥沙懸浮所做的功為W′ω，其中W′為單位床面面積以上的水柱中懸移質(zhì)的水下重量。懸移質(zhì)的單寬輸沙率（以水下重量計）為gS′=，其中為懸移質(zhì)垂線的平均運動速度。維持懸移質(zhì)運動的能量雖然直接來自紊動動能，但后者來自水流的勢能?？紤]到水流勢能已有一部分用來維持懸移質(zhì)運動，可以寫為Ws′ω=τ0u（1-eb）es，其中eb和es分別為維持推移質(zhì)與懸移質(zhì)運動的效率，u為平均流速。假定懸移質(zhì)的運動速度和該點水流的速度相等，根據(jù)上述二式并結(jié)合水槽實驗的結(jié)果可得。錢寧研究指出，eb=0.13，es=0.023～0.046，在水流的勢能中，通過紊動支持泥沙懸浮的比例極微。

王明甫［21］、張浩［22］等的實驗研究表明，高含沙水流的切應(yīng)力為直線分布 τ=γm（h-y）J，其中 y為距離槽底的含沙水流水深。水面處τ=0，在槽底處τ=γmhJ。當無流核時，流速分布符合對數(shù)分布。即

如果挾沙水流中挾帶的泥沙顆粒粒徑較粗，就會增加水流中小尺度漩渦的強度，效果之一是使得水流的流速與能量分布更趨均勻，更小顆粒泥沙的濃度分布也更趨均勻。如果挾帶的泥沙顆粒粒徑較細，當含沙量達到一定程度時，就會形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生絮凝現(xiàn)象。這和含有高分子溶液的水流流動有本質(zhì)的不同。由于高分子的長鏈結(jié)構(gòu)有削減紊動猝發(fā)強度，使層流變厚，紊動強度減弱，減小紊動耗散的能量。含有高分子溶液的水流流動的特征與其說類似于淤泥質(zhì)床面上水流的流動特征，毋寧說更類似于摻氣水流的流動特征。高含沙水流的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)本質(zhì)上是泥沙顆粒之間的電化學(xué)作用的結(jié)果，在網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)遭到破壞后，起不到削減紊動猝發(fā)的作用。與剛性明渠水流流動相比，高含沙水流、摻氣水流和淤泥質(zhì)床面上水流的流動的共同特征是，改變了內(nèi)部流體之間的能量傳遞和生成過程以及內(nèi)外層流動之間的互相作用過程。但他們之間有本質(zhì)區(qū)別。這方面缺乏實驗數(shù)據(jù)的定量對比分析。

5 泥沙運動與水流作用分析及進一步研究的問題

練繼建等［24］的淤泥質(zhì)床面的清水流動阻力實驗表明，流速分布的卡門常數(shù)保持不變，減阻或增速與雷諾數(shù)以及泥床特征等因素有關(guān)。淤泥質(zhì)床面的水流紊流強度以及概率密度分布特征在外層區(qū)域的大小以及分布和剛性床面類似，只是在近壁區(qū)略有變化。淤泥質(zhì)床面有抑制紊流猝發(fā)產(chǎn)生的作用，使得水流運動的紊動能量向低頻區(qū)集中，能量耗散率減小。

關(guān)于懸移質(zhì)含沙水流的減阻問題，目前學(xué)術(shù)界尚未定論。大致看法是，粒徑小于0.06 mm的泥沙具有減阻作用?？赡茉蚴羌尤爰氼w粒含量的挾沙水流的動力粘性增加，同時比重增大，而運動粘性系數(shù)反而減小，減弱了小渦的脈動強度，使得能耗損失降低。由于細顆粒泥沙的粒徑較小，容易形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，這時運動流體的結(jié)構(gòu)類似于含有高分子溶液的結(jié)構(gòu)。不同之處在于，究竟含沙水流的哪一粒徑在哪一含沙濃度下對紊流起到減阻作用，還需要進行系統(tǒng)的實驗研究。與摻氣水流運動的減阻機制相比，含沙水流的減阻機制可能影響紊動生長過程。目前人們對摻氣水流運動減阻的通俗理解是氣體分子增加流塊之間的滑動，使得流層之間由滑動摩擦減小為滾動摩擦。由于氣泡的體積容易變化，這種效果容易在流體內(nèi)部多處發(fā)生。含有細顆粒的挾沙水流的減阻，可能與細顆粒泥沙表面的吸附作用有關(guān)，形成類似摻氣水流中氣泡的效果。但是細顆粒泥沙消耗紊動動能，和清水水流相比，會改變流動內(nèi)部的能量分配過程。

式中：εm為挾沙水流紊動交換系數(shù)或挾沙水流的紊流粘性系數(shù)；ρm為挾沙水流的密度。Richardson數(shù)的物理意義是單位水體在單位時間內(nèi)所提供的能量中，用以克服垂向密度梯度所消耗的能量所占的比例。Richardson數(shù)越大，卡門常數(shù)κ越小。錢寧認為，卡門常數(shù)κ的減小反映了含沙水流中紊動尺度的減小。雖然在天然河道上，較高的含沙量往往出現(xiàn)于洪峰期間，這是因為較高的流速夷平了沙紋、沙壟等床面形態(tài)，減小了河道的糙率，并非是較高的含沙量造成河道阻力的減小。

河床形態(tài)中，沙紋和沙壟等床面形態(tài)對阻力有顯著影響。高含沙水流流動過程中，特殊的內(nèi)部能量分配過程容易夷平這些床面形態(tài)，減小阻力，曾有專家建議應(yīng)用這一特性治理黃河河道。推移質(zhì)運動和高含沙水流流動中，流速分布的梯度增大而卡門常數(shù)值減小，實際上反映了渦旋級串和能量級串生成過程的特殊性質(zhì)，是流動自相似性發(fā)生了變化，增加了中小尺度的紊動。從數(shù)學(xué)上看，是標度指數(shù)變小，也就是流動特性趨于均勻化?？ㄩT常數(shù)的實質(zhì)是對流動過程中自相似性的反映。小尺度渦旋的特性之一是增加耗散。含沙水流的密度較大，單位體積的高含沙水流儲能較多，揭河底現(xiàn)象實際上是高含沙水流調(diào)整自身能量分配的一種方式，形成較清水水流更穩(wěn)定的擬序結(jié)構(gòu)。

對于推移質(zhì)運動，沙粒的躍移運動要從水流中取得能量，除了一小部分還給水流之外，大部分轉(zhuǎn)化為熱能而損耗，這部分能量取自平均流勢能，而不是紊動流能量，因而推移質(zhì)運動的存在將增加水流的能量損失。對于懸移質(zhì)而言，有了泥沙之后，水流的勢能轉(zhuǎn)化為熱能的全過程將發(fā)生相應(yīng)的變化。無論是清水水流或挾沙水流，擬序結(jié)構(gòu)在能量級串的過程中起到了關(guān)鍵作用，是能量級串產(chǎn)生、維持、消亡過程的主要運動形式。由于紊流斑塊和擬序結(jié)構(gòu)、猝發(fā)等水流結(jié)構(gòu)之間有密切關(guān)系，在強度指標上有很強的正相關(guān)性，對于推移質(zhì)運動，可以以猝發(fā)和紊流斑塊作為水流指標之一。具體的定量關(guān)系將另文論述。無論如何，挾沙水流和清水水流的能量級串都是流體流動過程中，在特定的初始條件和邊界條件下，對于自身流動系統(tǒng)的一個自適應(yīng)的調(diào)控過程。

與床面的沙波形態(tài)的影響相比，天然沖積河流中含沙量對阻力的影響只是一個次要因素。泥沙的存在影響水流條件，而水流條件改變后，又進一步影響泥沙的運動。由于天然河流中攜帶的是非均勻泥沙，細顆粒泥沙的存在對于粗顆粒泥沙的運動也會產(chǎn)生影響。細顆粒泥沙的存在會對水流的粘性產(chǎn)生影響，含沙量對水流粘性產(chǎn)生的影響要比其他因素大得多。實驗表明，細顆粒泥沙的存在除了使得流速、含沙量分布的梯度變陡，即卡門常數(shù)κ減小外，還將使粗顆粒的輸沙率顯著增大。細顆粒含沙量愈大，粗顆粒的挾沙能力也愈大。挾沙能力Sm歸結(jié)為對于下式的研究

式中：gT為單寬輸沙率；B為河寬；h為水深；其他符號同上。對于式（29）在具體情形下的表達形式，不同學(xué)者得到不同的結(jié)果［25-28］，除了泥沙因素外，還與流速分布有關(guān)［29］。

在分析挾沙能力的過程中，有必要對以下問題作進一步研究：（1）挾沙水流的能量級串的實驗量測及與清水水流的對比；（2）挾沙水流的阻力特性，包括和清水相比的減阻以及增阻機理及其定量規(guī)律；（3）使用統(tǒng)計和力學(xué)分析方法，精確描述推移質(zhì)運動；（4）挾沙水流內(nèi)外層流動之間的互相作用過程；（5）挾沙水流中渦的級串過程的特性；（6）非恒定、非均勻流對泥沙傳輸?shù)挠绊憽?/p>

6 結(jié)論

本文綜述了挾沙水流的能量級串，尤其是推移質(zhì)輸運特性方面取得的研究成果，分析了挾沙水流的物理機制以及泥沙對水流運動特性的影響，對存在的若干問題進行了討論，對有關(guān)研究方向進行了展望。

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