李小軍,劉朝才

(1.懷化廣播電視大學(xué),湖南懷化418000;2.湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院,湖南岳陽414006)

企業(yè)橫向并購決策的期權(quán)分析＊

李小軍1,劉朝才2

(1.懷化廣播電視大學(xué),湖南懷化418000;2.湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院,湖南岳陽414006)

在考慮并購(M&A)的基本特征的基礎(chǔ)上,引入期權(quán)定價(jià)理論對傳統(tǒng)貼現(xiàn)現(xiàn)金流(DCF)價(jià)值評估方法進(jìn)行改進(jìn)。以退出期權(quán)為例,建立了并購中企業(yè)價(jià)值的評估模型。并針對不同的情形,提出了相應(yīng)的最優(yōu)收購決策。

橫向并購;期權(quán);價(jià)值評估;實(shí)物期權(quán)

企業(yè)并購是市場經(jīng)濟(jì)中一種比較常見的現(xiàn)象,是企業(yè)實(shí)現(xiàn)規(guī)模增長的有效途徑。而并購是否能夠成功,關(guān)鍵是對并購中企業(yè)及對并購機(jī)會的價(jià)值評估和確定一個(gè)雙方均能夠接受的報(bào)價(jià)。下面主要討論橫向并購的情形,企業(yè)的橫向并購是指企業(yè)出于自身的戰(zhàn)略發(fā)展的需要而采取的統(tǒng)一市場中從事同種產(chǎn)品生產(chǎn)和經(jīng)營的企業(yè)之間的并購行為[1]。橫向并購可以迅速的擴(kuò)大企業(yè)的規(guī)模,形成規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)而降低生產(chǎn)成本,同時(shí)可以通過并購減少競爭從而提高價(jià)格,這樣不僅可以使得被收購部分也使得原有部分的價(jià)值有所提高。但是在并購過程中,收購企業(yè)既可以選擇收購時(shí)機(jī),也可以放棄收購,同時(shí)在當(dāng)企業(yè)擁有與收購相同的投資的機(jī)會的時(shí)候,企業(yè)還會比較這個(gè)收購機(jī)會與投資機(jī)會的價(jià)值,來決定選擇那種方式來擴(kuò)大自己的生產(chǎn)規(guī)模。

一、企業(yè)的價(jià)值評估

使用傳統(tǒng)的價(jià)值評估方法會忽視企業(yè)經(jīng)營的靈活性,以致低估企業(yè)的價(jià)值。在經(jīng)營過程中,企業(yè)可以根據(jù)外界環(huán)境的變化而改變經(jīng)營戰(zhàn)略,如果把改變經(jīng)營戰(zhàn)略的權(quán)利看作是企業(yè)所擁有的期權(quán)的話,企業(yè)就擁有多種期權(quán)[2,3]。如企業(yè)在經(jīng)營過程中就擁有放棄期權(quán)、轉(zhuǎn)換期權(quán)、增長期權(quán)等。為了克服傳統(tǒng)價(jià)值評估方法的缺點(diǎn),下面以放棄期權(quán)[2,3]為例,對并購中收購目標(biāo)企業(yè)、以及并購后企業(yè)的價(jià)值進(jìn)行評估。

如果收購目標(biāo)企業(yè)的年產(chǎn)量為D1,單位產(chǎn)出的投入成本為c,收購目標(biāo)企業(yè)隨時(shí)可以放棄經(jīng)營而獲得一個(gè)放棄收益E1,產(chǎn)出的價(jià)格過程為一個(gè)幾何布朗運(yùn)動[4,5],即其滿足隨機(jī)微分方程為:

這種傳統(tǒng)的DCF方法忽視了企業(yè)所擁有的放棄期權(quán),顯然會低估企業(yè)的價(jià)值。

若考慮到收購目標(biāo)企業(yè)擁有放棄期權(quán):即當(dāng)產(chǎn)出價(jià)格Pt低于臨界值時(shí),企業(yè)就會永久地放棄經(jīng)營而獲得一個(gè)收益E1,從而提高企業(yè)的價(jià)值。用表示收購企業(yè)的價(jià)值,則有

組建由一個(gè)項(xiàng)目和n(Pt)單位產(chǎn)出空頭構(gòu)成的一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合,其中資本增長不足率記為δ,則有δ=μ-α。則這個(gè)投資組合的價(jià)值為:φ內(nèi)投資組合價(jià)值的變化為:

這個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)投資組合應(yīng)該獲得一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)收益,則有:

則這個(gè)微分方程有邊界條件[3]:

其中式(5)表示當(dāng)Pt→∞時(shí),企業(yè)在可以預(yù)見的未來不可能放棄經(jīng)營,則其價(jià)值應(yīng)該與式(2)中的相同,式(6)為價(jià)值匹配條件,式(7)為光滑粘貼條件。對于微分方程(4)不難找到特解:所以原方程的解為:

其中,β1,β1為二次式方程的兩個(gè)根:

由式(5)可得A1=0,否則就有則式(4)的解變?yōu)?

代入式(6)、(7)可得

由式(9)可以看,如果考慮到企業(yè)的放棄期權(quán),那企業(yè)的實(shí)際價(jià)值比傳統(tǒng)估計(jì)的價(jià)值高一些,其中增加的部分就是

同樣假定收購企業(yè)的產(chǎn)量為D2,通過放權(quán)經(jīng)營而獲得放棄收益為E2。收購企業(yè)的價(jià)值為用相同的步驟可以求出其價(jià)值:

并購發(fā)生后,企業(yè)由于規(guī)模化而使得生產(chǎn)成本降低,設(shè)其單位生產(chǎn)成本為γc,其中0＜γ＜1,價(jià)值為假定產(chǎn)出為D,放棄收益為E2+E1,用相同的步驟可得

用P＊表示其放棄經(jīng)營的臨界值,其中有:

二、收購策略的確定

若企業(yè)不擁有與收購機(jī)會相同的投資機(jī)會,則企業(yè)只能選擇收購機(jī)會來擴(kuò)大企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模。由于企業(yè)收購會產(chǎn)生協(xié)同效果,使得并購后的收益要大于收購前兩家企業(yè)的收益之和,這個(gè)所增加的收益稱為收購溢價(jià),用EV表示,則有

這個(gè)收益也正是企業(yè)并購的動力。并購溢價(jià)的分配有多種方法[6,7]。若企業(yè)沒有相同項(xiàng)目的投資機(jī)會,且收購時(shí)機(jī)沒有可等待性的話,只要收購溢價(jià)分配對收購企業(yè)來說大于0的話,企業(yè)就有可能對目標(biāo)企業(yè)進(jìn)行收購。

若企業(yè)的收購機(jī)會有可等待性的話,企業(yè)就必須對收購時(shí)機(jī)做出一個(gè)決策。在這種情況下,當(dāng)收購目標(biāo)企業(yè)的價(jià)值太低,或者報(bào)價(jià)太高的時(shí)候,收購企業(yè)可以延緩收購。若收購收益大于零的可能性比較小的時(shí)候,企業(yè)可能放棄收購。這樣收購機(jī)會就相當(dāng)于企業(yè)擁有的一個(gè)看漲期權(quán),令這個(gè)收購機(jī)會價(jià)值為收購目標(biāo)企業(yè)的報(bào)價(jià)為I1。組建一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)投資組合由和n單位的產(chǎn)出空頭組成,則這個(gè)投資組合的價(jià)值為:在時(shí)間段內(nèi),企業(yè)如果想擁有這個(gè)投資組合,則需要向空頭持有者支付一個(gè)資本增長不足的補(bǔ)償δndt,只有這樣,理智的投資者才會愿意持有這個(gè)空頭。則在短時(shí)間內(nèi)這個(gè)投資組合價(jià)值的變化為:

這個(gè)組合是無風(fēng)險(xiǎn)組合,根據(jù)期權(quán)理論,相應(yīng)的應(yīng)該獲得一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)的收益所以式(13)變?yōu)?/p>

設(shè)最優(yōu)收購的點(diǎn)的產(chǎn)出的價(jià)格為P＊s,則這個(gè)微分方程應(yīng)該滿足如下邊界條件

則式(15)的解形式為:

由(16)可得N2=0,式(19)變?yōu)?

代入式(17)(18)式可以求出P＊s,則企業(yè)應(yīng)在Pt首次達(dá)到時(shí)進(jìn)行收購,即最優(yōu)的收購時(shí)間為:

若企業(yè)擁有與收購機(jī)會相同的投資機(jī)會,則企業(yè)會對收購機(jī)會和投資機(jī)會的價(jià)值進(jìn)行比較,來確定是執(zhí)行收購還是放棄收購而去進(jìn)行投資。

我們假定收購企業(yè)投資D4單位產(chǎn)出,將獲得一個(gè)與收購產(chǎn)生的價(jià)值EV相同,我們假定投資成本和產(chǎn)出成線性關(guān)系:I0=D4i,i為投資單位產(chǎn)出的成本。假定投資完成,以后若放棄生產(chǎn),將獲得一個(gè)放棄收益E4=D4e,可以得出

同樣可以求出:

根據(jù)收購機(jī)會和投資機(jī)會是否具有延時(shí)性的特點(diǎn),企業(yè)的收購策略可以分別為采用以下幾種:

(1)若企業(yè)的投資機(jī)會與收購機(jī)會都沒有延時(shí)性,投資和收購的收益相同,則有:

由此條件,我們可以求出企業(yè)獲得相同收益所需要的投資規(guī)模D4,

若I0＜I1,則企業(yè)選擇投資,否則企業(yè)應(yīng)該選擇收購目標(biāo)企業(yè)。

(2)若企業(yè)的投資機(jī)會有延時(shí)性,而收購機(jī)會沒有延時(shí)性。而由收購機(jī)會的價(jià)值可以由從而求出I0,若I0＜I1,則企業(yè)選擇投資,否則企業(yè)應(yīng)該選擇收購目標(biāo)企業(yè)。

三、結(jié)語

通過以上分析,不僅可以看出傳統(tǒng)的價(jià)值評估方法忽視企業(yè)經(jīng)營靈活性的期權(quán)導(dǎo)致低估企業(yè)的價(jià)值,同時(shí)也可以得出并不是并購對收購企業(yè)有利就會進(jìn)行收購,因?yàn)槌耸召從繕?biāo)企業(yè)之外,企業(yè)可能會有比如通過投資等其他的方法來擴(kuò)大企業(yè)的規(guī)模。所以要想并購目標(biāo)企業(yè)只有在擁有如市場、技術(shù)等收購企業(yè)難以獲得的資源是才能開出較高的報(bào)價(jià),否則并購是很難成功。

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2010-07-20

李小軍(1975-),男,湖南懷化人,講師。