馮建中，何先平

(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

基于因子和聚類分析的城鎮(zhèn)居民家庭消費性支出應(yīng)用研究

馮建中，何先平

(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

以2007年全國31個地區(qū)城鎮(zhèn)居民家庭消費性支出數(shù)據(jù)作為樣本，建立了消費性支出評價指標體系，運用因子分析法進行分析，提取出3個主因子，然后利用聚類分析對各地區(qū)進行了分類。

消費性支出；因子分析；聚類分析

消費是指人們?yōu)榱藵M足生活需要，對物質(zhì)產(chǎn)品的消耗和享受服務(wù)的行為過程。隨著近幾年我國社會和經(jīng)濟的發(fā)展，城鎮(zhèn)居民消費水平不斷提高，消費結(jié)構(gòu)發(fā)生了顯著變化。而且作為社會總需求最重要的組成部分，居民的消費增長直接影響到整個國民經(jīng)濟增長的速度和質(zhì)量。國內(nèi)外對居民消費增長問題的研究由來已久，其中對消費結(jié)構(gòu)變化的研究已成為近年來學(xué)者們研究的熱點[1]。但目前關(guān)于消費結(jié)構(gòu)的研究多集中在其變動趨勢方面，消費性支出的地區(qū)性橫向比較分析[2]則相對較少。而對我國來說各地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展不平衡，居民的消費水平和消費性支出也存在著很大的差異。因此，對我國各地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費性支出的各項指標進行統(tǒng)計分析，明確我國居民的消費性支出差異的數(shù)量特質(zhì)，就顯得尤為必要。

1 評價指標體系的建立

要對城鎮(zhèn)居民消費性支出水平進行準確的描述，必須構(gòu)建合適的指標體系。指標體系的構(gòu)建必須遵循以下原則：全面性原則、整合性原則、代表性原則和實際可操作原則。在總結(jié)相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上，遵循以上原則，本研究建立了如下指標體系(單位：元)：食品X1、衣著X2、居住X3、家庭設(shè)備用品及服務(wù)X4、醫(yī)療保健X5、交通和通信X6、教育文化娛樂服務(wù)X7、雜項商品和服務(wù)X8。數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒2008》[3]。

2 因子分析模型及其步驟

因子分析的數(shù)學(xué)模型為：

X=AF+ε

式中，X=(X1，X2，…，Xp)′為原指標，F(xiàn)=(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m)′為X的公共因子，A為因子載荷矩陣，ε為特殊因子。

本研究使用的因子分析步驟如下[4]：(1)將原始數(shù)據(jù)標準化，仍記為X；(2)建立相關(guān)系數(shù)矩陣R；(3)解特征方程|R-λE|=0，計算特征值和特征向量，當(dāng)累計貢獻率不少于85%時，取前k個主成分代替原來的m個指標，計算因子載荷矩陣A；(4)對A進行最大正交旋轉(zhuǎn)變換；(5)對主因子進行命名和解釋。如需進行排序，則計算各個主因子的得分Fi=αix，以貢獻率為權(quán)重，對Fi加權(quán)計算綜合因子得分。

2.1 數(shù)據(jù)分析

表1 相關(guān)系數(shù)矩陣特征值與方差貢獻率Table 1 The eigenvalues of correlation coefficient matrix and contribution rate of variance

表2 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣Table 2 Rotated factor pattern matrix

對原始數(shù)據(jù)進行標準化以消除指標間不同量綱對分析結(jié)果的影響，建立指標間的相關(guān)系數(shù)矩陣R，計算其特征值和累計貢獻率[5]，前3個特征值及其貢獻率如表1所示。由表1可見，前3個特征值的方差累計貢獻率已經(jīng)達到90.406%，信息損失僅為9.594%，取前3個特征值建立因子載荷矩陣。由于初始因子載荷矩陣結(jié)構(gòu)不夠簡明，各因子的含義不夠突出。為此采用方差最大正交旋轉(zhuǎn)變換，使各變量在某些因子上產(chǎn)生較高載荷，而在其余因子上載荷較小，從而得到旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，如表2所示。

2.2 因子命名及解釋

根據(jù)表2將指標分為3類，第一個主因子在X1(食品)、X3(居住)、X4(家庭設(shè)備用品及服務(wù))、X6(交通和通信)、X7(教育文化娛樂服務(wù))、X8(雜項商品和服務(wù))上載荷比較大，特別是在X1、X6、X7上更為明顯，這個因子主要體現(xiàn)了城鎮(zhèn)居民消費性支出的整體水平及日常消費中占主導(dǎo)地位的食品消費，是衡量消費性支出水平的最主要因子，因此可以定義其為基本生活因子。第二個主因子在X5(醫(yī)療保健)上具有較大載荷，稱之為健康投資因子。第三個主因子在X2(衣著)上具有較大載荷，稱之為衣著消費因子。

2.3 標準因子得分函數(shù)模型

根據(jù)SPSS程序運行結(jié)果，得到標準因子得分函數(shù)模型為：

F1=0.404X1-0.165X2+0.044X3+0.157X4-0.322X5+0.34X6+0.198X7+0.131X8

F2=0.296X1-0.272X2+0.545X3+0.118X4-0.945X5+0.192X6-0.5X7-0.198X8

F3=0.106X1-0.945X2+0.34X3+0.062X4-0.128X5-0.07X6+0.089X7+0.374X8

利用該模型可以計算從不同角度反映各地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費性支出的水平。再以3個主成分對應(yīng)的方差貢獻率為權(quán)數(shù)計算綜合分值，得分只代表在構(gòu)建的指標下各地區(qū)的相對差別。綜合得分公式為：

F=0.7883F1+0.1422F2+0.07F3

用該公式計算各地區(qū)的綜合分值，可以排序出2007年我國31個地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費性支出水平的高低，結(jié)果見表3。

根據(jù)表3中各地區(qū)主因子得分數(shù)據(jù)，采用系統(tǒng)聚類法進行聚類分析，根據(jù)得到的聚類譜系圖，31個地區(qū)被分為3類的最終結(jié)果如下：

第一類：北京、上海、浙江、廣東。

第二類：天津、江蘇、福建。

第三類：河北、山西、內(nèi)蒙古、遼寧、吉林、黑龍江、安徽、江西、山東、河南、湖北、湖南、廣西、海南、重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆。

3 結(jié)果分析

首先，隨著我國經(jīng)濟的迅速發(fā)展，各地區(qū)在消費性支出方面都有了較大幅度的提高，我國的城鎮(zhèn)居民人均消費性支出也由2002年的6 029.88元增長到2007年的9 997.47元，增幅在65%以上。但是，就反映食品、居住、家庭設(shè)備用品及服務(wù)、交通和通信、教育文化娛樂服務(wù)、雜項商品和服務(wù)的基本生活因子F1而言，我國31個地區(qū)綜合消費水平發(fā)展極不平衡，存在較大的差異。得分最高的上海和得分最低的黑龍江相差4.3分，并且只有上海、廣東、浙江、北京、福建、江蘇、海南、天津、廣西、四川、西藏11個地區(qū)得分在0分以上，其余2/3的地區(qū)得分都小于0，這與我國各地區(qū)整體經(jīng)濟發(fā)展水平的實際情況吻合，說明大部分地區(qū)還處于全國消費平均水平之下，有待進一步提高和引導(dǎo)消費。為此，對于那些F1得分小于0的地區(qū)，只有大力發(fā)展經(jīng)濟，使得大家的可支配收入水平提高，才能有效地擴大內(nèi)需，拉動消費。

表3 各地區(qū)因子得分和綜合測評得分及排序Table 3 Factor and comprehensive assessment score of every area and sequence

其次，從健康投資因子F2和衣著消費因子F3的得分來看，各地區(qū)的排序變化相對比F1要大得多。如遼寧、山西、河北、吉林、黑龍江較之前的得分，名次分別上升了16、19、26、26和22位；而上海、四川和西藏較之前的得分名次分別下降了24、19、20位，這與各地區(qū)城鎮(zhèn)居民的消費觀念、所處地理位置和條件以及民族習(xí)慣有著很大的關(guān)系。F2得分靠前的天津、北京、河北和吉林等地區(qū)，居民的健康投資意識較強，其醫(yī)療保健等衛(wèi)生條件也相對較好；而西藏、貴州、江西等地區(qū)的F2得分較低，可能是當(dāng)?shù)亟?jīng)濟發(fā)展制約或所處地理環(huán)境較為惡劣所引起的。對于衣著消費因子F3隨意性可能稍微大點，可能與經(jīng)濟發(fā)展水平、消費習(xí)慣以及民族原因有關(guān)，如得分前5位分別是內(nèi)蒙古、北京、浙江、上海和新疆就可以看出端倪。

最后，從因子總得分F值來看，得分超過0分(全國平均水平)的僅有8個地區(qū)，74.2%的地區(qū)在全國平均水平之下，這說明我國各地區(qū)城鎮(zhèn)居民的消費結(jié)果差異很大，消費性支出水平發(fā)展很不平衡。根據(jù)F值排序，可以把我國31個地區(qū)分為3類：第一類是Fgt;1，包括上海、廣東、北京、浙江，屬于經(jīng)濟較發(fā)達地區(qū)，其消費性支出的綜合測評得分遠遠高于其它地區(qū)；第二類是0lt;Flt;1，包括福建、天津、海南、江蘇，屬于中等消費水平地區(qū)；第三類是Flt;0，包括其余的23個地區(qū)，屬于消費水平較低地區(qū)。

另外，從因子分析和聚類分析的結(jié)果可以看出，各地區(qū)綜合測評得分與聚類結(jié)果基本一致，這也充分說明把因子分析法應(yīng)用到多指標城鎮(zhèn)居民消費性支出水平評價中是成功的，所得結(jié)果客觀、可信。

4 結(jié)束語

整體上來看，盡管受到就業(yè)壓力加大等不利因素的影響，但由于擴大內(nèi)需、刺激消費等多重政策的實施，2007年我國各地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費繼續(xù)保持良好增長態(tài)勢[6]。從消費結(jié)構(gòu)看，基本生存消費(如食品、居住、家庭設(shè)備用品及服務(wù)、雜項商品和服務(wù))比重下降，享受和服務(wù)型需求(如衣著、醫(yī)療保健、交通和通信、教育文化娛樂服務(wù))比重上升。我國各地區(qū)城鎮(zhèn)居民的消費結(jié)構(gòu)差異很大，消費性支出水平發(fā)展很不平衡，很多地區(qū)的消費水平和消費結(jié)構(gòu)都有待進一步的提高。

[1]孫彩虹．我國城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)變動的因子分析[J]．重慶工商大學(xué)學(xué)報(西部論壇)，2007,(1)：103～105.

[2]余明江，季 麗，胡云霞．我國城鎮(zhèn)居民消費性支出的因子分析[J]．安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2008,25(2)：221～225.

[3]中華人民共和國國家統(tǒng)計局．中國統(tǒng)計年鑒·2008[M]．北京：中國統(tǒng)計出版社.2009.

[4]王慶豐，黨耀國，王麗敏．基于因子分析和聚類分析的縣域經(jīng)濟發(fā)展研究——以河南省18個縣(市)為例[J]．?dāng)?shù)理統(tǒng)計與管理，2009,28(3)：495～501.

[5]盧紋岱．Spss for Windows統(tǒng)計分析 [M]．北京：電子工業(yè)出版社，2002.311～315.

[6]祁京梅．2007年消費形勢分析和2008年走勢預(yù)測[EB/OL].http://www.china.com.cn/economic/zhuanti/08jjbg/2008-01/23/content_9575705.htm，2008-01-23.

2009-11-04

馮建中(1980—)，男，河南正陽人，理學(xué)碩士，講師，研究方向為高等數(shù)理統(tǒng)計.

10.3969/j.issn.1673-1409(S).2010.01.025

F126.1

A

1673-1409(2010)01-S097-04