亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        關(guān)于信號(hào)濾波中的頻率逼近

        2010-11-26 09:00:52
        關(guān)鍵詞:測(cè)度零點(diǎn)定理

        黃 霞

        (杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)研究所,浙江杭州310018)

        0 引 言

        頻率分析問題研究的是通過一組已知的離散時(shí)間信號(hào)值{x(m)}∞-∞定出未知的頻率的近似值[1-6]。近幾年,一些學(xué)者繼續(xù)研究此類問題,插入一個(gè)正的權(quán)因子cm[7](滿足一定條件),對(duì)ΨN(θ)的定義作了進(jìn)一步的推廣。本文給出測(cè)度的一種新的定義形式,研究此測(cè)度的弱*收斂性,從而由與之相關(guān)的Szeg?多項(xiàng)式序列的零點(diǎn)的性質(zhì)得出原有頻率的近似估計(jì)等問題。

        1 信號(hào)測(cè)度的弱*收斂性

        定義1

        為此,選擇ε>0,使得當(dāng)j≠s時(shí),ωj?[ωs-ε,ωs+ε]。dθ,在式 2中考慮 j=k=s一項(xiàng),有(ei(ωs),,對(duì)于其他項(xiàng):j≠s,k≠s時(shí)誤差為),j=s或k=s時(shí)誤差為)。因此

        從式2可得出對(duì)充分大的N:

        證明 由定義:

        利用阿貝耳變換:

        將式7和8代入式6中處理可得結(jié)論。

        2 Szeg?多項(xiàng)式的零點(diǎn)逼近信號(hào)頻率

        依據(jù)分布矩量作出Szeg?多項(xiàng)式序列。

        關(guān)于分布dΨ(θ)的首項(xiàng)系數(shù)為一的正交多項(xiàng)式可以寫成:

        Φn(z)=,n=1,2,…,2I+1。與此類似可定義關(guān)于dθ)的首項(xiàng)系數(shù)為一的正交多項(xiàng)式(z),就是 Φn(z)里用代替uk得到的多項(xiàng)式。

        證明 由定義2和定理2可得對(duì)每個(gè)固定的n≥1,當(dāng)N→∞時(shí)有

        引理2 Q(≠0)表示零點(diǎn)位于|z|<1的任一多項(xiàng)式,如果λ∈C,滿足|λ|<1,則多項(xiàng)式T(z)[8]有:

        式9的零點(diǎn)位于|z|<1上。其中Q*(z)=znQ(1/)稱其為Q(z)的逆多項(xiàng)式。

        證明 運(yùn)用反證法

        假設(shè)有一點(diǎn)z0,使得 T(z0)=0且|z0|≥1,由式 9,有|z0Q(z0)|=|λQ*(z0)|,|z0|=|λQ*(z0)/Q(z0)|≤|λ|<1,與假設(shè)矛盾。

        定理4 假設(shè)α0>0,則對(duì)固定的n≥2I+1,當(dāng)N→∞時(shí),(z)的2I+1個(gè)零點(diǎn)(合適的順序)的最大模接近點(diǎn)eiωj,-I≤j≤I。

        式中,Qn-2I-1(z)是一個(gè)n-2I-1次的首項(xiàng)系數(shù)為一的多項(xiàng)式,其零點(diǎn)都位于圓盤|z|<1上。

        用數(shù)學(xué)歸納法證明:

        n=2I+1的情況如定理3所述。假設(shè)n=t(>2I+1)時(shí)結(jié)論是成立的,由已知(z)的逆多項(xiàng)式。不失一般性,考慮子序列當(dāng)k→∞時(shí)(z)∈Pt,Pt表示t次多項(xiàng)式的集合。由式9可得 R(z)=z S(z)+δt+1S*(z)。由歸納假設(shè) S(z)=Q(z)Φ2I+1(z),Q(z)是 t-2I-1次首項(xiàng)系數(shù)為1的多項(xiàng)式,則式9可寫成 R(z)=zΦ2I+1(z)Q(z)+δt+11(z)Q*(z)=Φ2I+1(z)Q(z)+δt+1Φ*(z),這里利用Φ2I+1(z)=1(z),結(jié)合引理2得到了結(jié)論。

        3 結(jié)束語(yǔ)

        通過上述討論可得:頻率分析問題中的Szeg?多項(xiàng)式的次數(shù)若嚴(yán)格小于臨界點(diǎn)eiωj的個(gè)數(shù),則不能解決問題。換言之,多項(xiàng)式的次數(shù)須大于(或等于)臨界點(diǎn)的個(gè)數(shù)方可。

        [1] JonesWB,Nj?stad O,Saff E B.Szeg?polynomials associated with Wiener-Levinson filter[J].ComputApp lMath,1990,32(3):387-406.

        [2] JonesWB,Nj?stad O,Thron WJ,et al.Szeg?polynomials applied frequency analysis[J].Comput App lMath,1993,46(1-2):217-228.

        [3] Li X.Asymptotics of columns in the tab le of orthogonal polynomials with varying measures[J].Methods Appl Anal,1995,2(2):222-236.

        [4] JonesWB,SriRanga A.Lecture notes in Pure and App lied Mathematics[M].New York:CRC Press,1998:399-408.

        [5] Nj?stad O,Waadel H.Asymptotic properties of zeros of orthogonal rational functions[J].Comput ApplMath,1997,77(1-2):255-275.

        [6] Nj?stad O,Waadel H.Generalized Szeg?theory in frequency analysis[J].Math Appl,1997,(1):280-307.

        [7] Petersen V.Weak convergence and boundedness properties of measures in frequency analysis[J].Math AnalApp l,2000,(1):87-104.

        [8] Pan K,Saff E B.Asymptotics for zeros of Szeg?polynomials associated with trigonometric polynomial signals[J].Appr Th,1992,71(3):239-251.

        猜你喜歡
        測(cè)度零點(diǎn)定理
        J. Liouville定理
        三個(gè)數(shù)字集生成的自相似測(cè)度的乘積譜
        R1上莫朗測(cè)度關(guān)于幾何平均誤差的最優(yōu)Vornoi分劃
        非等熵Chaplygin氣體測(cè)度值解存在性
        Cookie-Cutter集上的Gibbs測(cè)度
        2019年高考全國(guó)卷Ⅱ文科數(shù)學(xué)第21題的五種解法
        一類Hamiltonian系統(tǒng)的Abelian積分的零點(diǎn)
        A Study on English listening status of students in vocational school
        “三共定理”及其應(yīng)用(上)
        一道高考函數(shù)零點(diǎn)題的四變式
        中文亚洲成a人片在线观看| 国产激情在线观看免费视频| 91中文人妻熟女乱又乱| 国产真实乱对白精彩久久老熟妇女| 人人妻人人澡人人爽精品欧美| 亚洲无码中文字幕日韩无码| 成人自拍三级在线观看| 免费观看成人欧美www色| aaa级久久久精品无码片| 中文字幕亚洲精品第1页| 日本91一区二区不卡| 国产av精品一区二区三| 久久精品99久久香蕉国产色戒| 啪啪视频一区二区三区入囗| 一区二区三区精品亚洲视频| 精品无人区无码乱码毛片国产 | 国产丰满老熟女重口对白| av大片在线无码永久免费网址| 久久精品熟女亚洲av香蕉| 麻豆婷婷狠狠色18禁久久| 亚洲自偷自偷偷色无码中文| 亚洲欧美v国产蜜芽tv| 极品一区二区在线视频| 国产成人精品无码一区二区老年人| 亚洲黄色一级毛片| av一区二区三区高清在线看| 日韩精品综合一本久道在线视频 | 欧美成人精品第一区| 欧美亚洲日本国产综合在线| 97久久综合区小说区图片专区| 久久综合亚洲鲁鲁五月天| 性饥渴的农村熟妇| 这里有精品可以观看| 日本一区二区在线播放观看| 日韩三级一区二区三区| 亚洲av无码之国产精品网址蜜芽| 久久久久亚洲AV成人网毛片| 蜜桃视频一区视频二区| 久久婷婷五月综合色欧美 | 日韩熟妇精品视频一区二区| 黄色潮片三级三级三级免费|