蔣中華,張麗娟
(云南財經(jīng)大學 商學院,云南 昆明 650221)
Q油庫位于甘肅省蘭州市,該油庫可通過公路輻射周邊地區(qū)60多座加油站和地區(qū)公司油庫,油庫現(xiàn)有5個裝油鶴位,其中兩個汽油裝油鶴位、三個柴油裝油鶴位(車輛到達后,排一條隊列,但在相應的鶴位空閑時,可插隊進入油庫接受服務,也就是說不存在柴(汽)油槽車等待和柴(汽)油鶴位空閑同時存在現(xiàn)象,隨著中轉量的增加,以及周邊加油站銷售量和輻射范圍的擴展,現(xiàn)有的公路發(fā)運設施顯現(xiàn)出明顯的能力不足現(xiàn)象,存在嚴重的槽車排隊等待現(xiàn)象,對油庫周轉率的提高、周邊成品油市場的穩(wěn)定供應、運輸車輛的有效利用以及臨近馬路的正常行車都造成了很大影響。
2008年,該油庫管理部門提出了擴建公路發(fā)運設施、增加公路裝油鶴位的想法。在擴建過程中,油庫管理部門主要考慮兩個因素:一是滿足當前的發(fā)油任務,盡量減少運輸車輛排隊等待現(xiàn)象;二是按照降低投資成本、節(jié)約有限資源的要求,在滿足裝運任務的前提下,盡量減少發(fā)油鶴位的個數(shù),減少資產(chǎn)設備的閑置。針對該問題,可選擇排隊論模型進行分析,以期為油庫管理部門提供科學決策。
運用排隊論解決問題,第一步要收集數(shù)據(jù)和建立排隊模型,第二步求解模型和優(yōu)化方案,第三步檢驗模型和評價方案。在運用排隊論模型解決實際問題過程中,在數(shù)據(jù)的處理分析上,面對眾多的排隊模型,實際工作者容易誤用模型。
本文數(shù)據(jù)來源于文獻[1],根據(jù)甘肅省蘭州市某油庫真實排隊數(shù)據(jù),對比分析M/G/C/∞排隊模型與M/M/C/∞排隊模型的計算過程與計算結果,討論排隊模型應用過程中容易出現(xiàn)的問題,以期為研究者和實際工作者提供參考。
1.1 模型及方法介紹
M/M/C/∞排隊模型假設服務機構有C個服務臺,顧客到達時,如果有空閑的服務臺,那么顧客可以立即接受服務;如果C個服務臺都忙著,那么顧客排隊等待。排隊規(guī)則是所有的顧客排成一隊,當出現(xiàn)空閑服務臺時,依次接受服務。
M/G/C/∞排隊模型與M/M/C/∞的大部分條件相同,惟一不同在于每個顧客所需的服務時間的分布。在M/M/C/∞排隊模型中,顧客所需的服務時間服從指數(shù)分布,而在M/G/C/∞排隊模型中,顧客所需的服務時間是獨立同分布的。
在拿到排隊問題數(shù)據(jù)后,人們總希望它的總體的分布是一個已知的分布,以便為下一步的決策提供依據(jù)。數(shù)據(jù)分布診斷就是對樣本數(shù)據(jù)所來自總體的分布所做的假設檢驗,用以判斷用既定模型擬合數(shù)據(jù)的合理性。比較一個樣本和一個已知正態(tài)分布的最直觀的方法之一是Q-Q圖法,還包括Kolmogorov-Smirnov檢驗,Lilliefors正態(tài)性檢驗,Shapiro-wilk正態(tài)檢驗,χ2擬合優(yōu)度檢驗等[2]。
Kolmogorov-Smirnov檢驗,χ2擬合優(yōu)度檢驗可以用來檢驗正態(tài)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布。
Kolmogorov-Smirnov檢驗的SPSS程序。選項為Analyze-nonparametric tests-1 sample K-S。具體的實現(xiàn)請見文獻[2]。
1.2 數(shù)據(jù)分布診斷
1.2.1 服務時間分布檢驗
采用SPSS15.0軟件對汽油車輛服務時間數(shù)據(jù)、柴油車輛服務時間數(shù)據(jù)進行描述分析,可以發(fā)現(xiàn)汽油車輛服務時間的均值是15分鐘,標準差為6.76分鐘,極差值為32.41分鐘,偏態(tài)值為1.71,峰度值為2.86。
柴油車輛服務時間的均值是15分鐘,標準差為7.07分鐘,極差值為47.34分鐘,偏態(tài)值為2.95,峰度值為13.11。
采用SPSS15.0軟件分別對汽油車輛服務時間數(shù)據(jù)、柴油車輛服務時間數(shù)據(jù)進行非參數(shù)Kolmogorov-Smirnov分布檢驗,得到分析結果如表1,從表1中可以看出,原假設H0為:汽油、柴油車輛服務時間數(shù)據(jù)的總體均服從指數(shù)分布。
表1
兩個檢驗的P值都近似為0,遠小于0.01、0.05,故不管在顯著性水平為0.01還是0.05的情況下,都拒絕原假設,認為汽油車輛服務時間、柴油車輛服務時間都不服從指數(shù)分布。兩種數(shù)據(jù)合并,進行檢驗,發(fā)現(xiàn)合并后的數(shù)據(jù)也不服從指數(shù)分布。
需要注意的是,在統(tǒng)計上,拒絕原假設是可信的,因為根據(jù)小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原則,有不確定性度量的,即顯著性水平α,當檢驗的P值小于α時,我們認為該事件發(fā)生的概率很小,幾乎不可能發(fā)生。而不拒絕原假設,即當P值大于顯著性水平α時,是沒有不確定性度量的。
同樣的檢驗方法可得到,汽油車輛服務時間、柴油車輛服務時間都不服從均勻分布、正態(tài)分布。
1.2.2 到達時間間隔數(shù)據(jù)分布檢驗
采用SPSS15.0軟件對汽油車輛到達間隔時間數(shù)據(jù)、柴油車輛到達間隔時間數(shù)據(jù)進行描述分析,發(fā)現(xiàn)汽油車輛到達間隔時間的均值是10分鐘,標準差為9.11分鐘,極差值為59.7分鐘,偏態(tài)值為2.76,峰度值為13.22。
柴油車輛到達間隔時間的均值是6分鐘,標準差為4.84分鐘,極差值為22.78分鐘,偏態(tài)值為1.42,峰度值為2.55。
采用SPSS15.0軟件分別對汽油車輛到達間隔時間數(shù)據(jù)、柴油車輛到達間隔時間數(shù)據(jù)進行非參數(shù)Kolmogorov-Smirnov分布檢驗,得到結果如表2,由表2可知,在原假設H0:檢驗的樣本數(shù)據(jù)的總體分布與指數(shù)分布相同的情況下,檢驗的P值分別為0.15、0.05。
不管在顯著性水平為0.01時,P值都大于0.01,都不拒絕原假設,可以認為總體分布服從指數(shù)分布;在顯著性水平為0.05時,可以認為汽油車輛到達間隔數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布,柴油車輛到達間隔時間數(shù)據(jù)不服從指數(shù)分布。
把柴油車輛、汽油車輛的到達間隔數(shù)據(jù)合并,進行Kolmogorov-Smirnov檢驗,結果見表2,不管是在顯著性水平為0.05的情況下,還是在顯著性水平為0.01的情況下,合并后的樣本數(shù)據(jù)均服從指數(shù)分布,不服從正態(tài)分布以及均勻分布。
對于實際應用者來說,以該分布檢驗為例,可以認為汽油車輛到達時間間隔、柴油車輛到達時間間隔服從指數(shù)分布。
表2
根據(jù)第二部分的數(shù)據(jù)分析可知,汽油、柴油車輛的到達時間可認為服從指數(shù)分布,但是汽油車、柴油車輛服務時間不服從指數(shù)分布,油庫裝車排隊系統(tǒng)采用M/M/C/∞模型并不科學。
若采用一般服務時間排隊模型,其他條件與M/M/C/∞模型一樣,假設總體的服務時間存在期望E(v)以及方差VAR(v)。如果顧客的到達參數(shù)為λ的最簡單流,ρ表示服務臺的利用率或者說服務強度,可以證明,當時,M/G/1/∞排隊系統(tǒng)具有統(tǒng)計平衡狀態(tài)[2]。
由第二部分計算得到汽油車輛到達時間間隔的均值為10(分鐘),柴油車輛到達時間間隔的均值為6(分鐘),汽油、柴油車輛服務時間的均值為15(分鐘),標準差分別為6.76(分鐘)、7.07(分鐘)。
2.1 根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析,考慮采用一般服務時間排隊系統(tǒng),即M/G/C/∞模型。
按照油庫當前的裝車鶴位數(shù),S汽=2,S柴=3。采用WINQSB軟件進行排隊系統(tǒng)模擬計算[3],可得到:
(1)汽油車的平均排隊長度為Lq=1.16,柴油車的平均排隊長度為Lq=2.15,系統(tǒng)整體排隊長度為Lq=3.31。
(2)汽油車的平均等待時間Wq=11.6分鐘,柴油車的平均等待時間Wq=12.87分鐘。
(3)汽油鶴位空閑的概率為14.29%,柴油鶴位空閑的概率為4.49%。
(4)排隊系統(tǒng)中平均的汽油車數(shù)量L汽=2.66,排隊系統(tǒng)中平均的柴油車數(shù)量L柴=4.65。
2.2 若采用M/M/C/∞排隊模型,采用WINQSB軟件計算結果為:
(1)汽油車的平均排隊長度為Lq=1.93,柴油車的平均排隊長度為Lq=3.51,系統(tǒng)整體排隊長度為Lq=5.44。
(2)汽油車的平均等待時間Wq=19.2分鐘,柴油車的平均等待時間分鐘Wq=21分鐘。
(3)汽油鶴位空閑的概率為14.29%,柴油鶴位空閑的概率為4.49%。
(4)排隊系統(tǒng)中平均的汽油車數(shù)量L汽=3.43,排隊系統(tǒng)中平均的柴油車數(shù)量L柴=6。
由上例的比較分析發(fā)現(xiàn),采用M/G/C/∞模型計算得到的平均排隊長度與采用M/M/C/∞排隊模型得到的平均排隊長度相差很大,汽油車、柴油車的平均等待時間也少了近一半。顯然,若根據(jù)M/M/C/∞排隊模型的計算結果,在油庫管理層為了解決排隊問題而增加更多的成本投入的過程中,極有可能導致低效率的成本投入。
我們知道,M/G/C/∞排隊模型與M/M/C/∞的條件大部分相同,惟一不同在于每個顧客所需的服務時間的分布,可以說M/M/C/∞是M/G/C/∞排隊模型的特例。在我們不知道服務時間的具體分布時,或者服務時間不服從指數(shù)分布時,用M/G/C/∞排隊模型更恰當。
由上述可知,在應用排隊論模型解決實際問題的過程中,要對采集得到的數(shù)據(jù)進行分析診斷;在建立模型時,要根據(jù)實際樣本數(shù)據(jù)的分布來選用合適的模型,M/G/C/∞模型比M/M/C/∞模型的要求條件更寬松,這樣建立的排隊模型更科學。
[1]魯克鵬,孫永風.排隊論在成品油公路發(fā)運設施建設中的應用研究[J].科學決策,2009(3):82-86.
[2]吳喜之.非參數(shù)統(tǒng)計[M].北京:中國統(tǒng)計出版社,2008.
[3]沈榮芳,等.運籌學高級教程[M].北京:高等教育出版社,2008.
[4]徐玖平,胡知能,等.運籌學—數(shù)據(jù)·模型·決策[M].北京:科學出版社,2006.