劉序儼 黃聲明 梁全強(qiáng) 季穎鋒 王 旭

1)福建省地震局,福州 350003

2)廈門地震勘察研究中心,廈門 361021

3)日本神戸大學(xué)理學(xué)研究科,神戸 657-8501

觀測系統(tǒng)逼真度特性分析＊

劉序儼1)黃聲明1)梁全強(qiáng)2)季穎鋒1,3)王 旭1)

1)福建省地震局,福州 350003

2)廈門地震勘察研究中心,廈門 361021

3)日本神戸大學(xué)理學(xué)研究科,神戸 657-8501

在對觀測系統(tǒng)保真度概念內(nèi)涵闡述的基礎(chǔ)上,對觀測系統(tǒng)滿足逼真度要求為什么必須為一線性不變系統(tǒng)的原理作了分析,指出觀測系統(tǒng)的單位脈沖時間響應(yīng)函數(shù)(權(quán)系數(shù))和傳遞函數(shù)與輸入的大小及其性質(zhì)無關(guān),并完全表征了系統(tǒng)的特性,從時域和頻域?qū)τ^測系統(tǒng)的權(quán)系數(shù)與傳遞函數(shù)的特征進(jìn)行的分析表明：對于一個物理可實現(xiàn)的觀測系統(tǒng),不可能為一理想線性時不變系統(tǒng),僅能要求在規(guī)定的通頻帶內(nèi)和允許的觀測精度范圍內(nèi)其傳遞函數(shù)近似為一平坦直線時,其相位滯后近似等于 0或與頻率成正比,就能滿足觀測的逼真度。最后對觀測系統(tǒng)的格值及其標(biāo)定進(jìn)行討論,以水平擺為例,從其動力學(xué)常系數(shù)線性微分方程推導(dǎo)出理論格值,以說明一種優(yōu)良的觀測系統(tǒng),不但要給出格值人工標(biāo)定的方法,同時也要給出理論格值公式,并要經(jīng)受住觀測數(shù)據(jù)的可靠性檢驗。

觀測系統(tǒng);逼真度;脈沖時間響應(yīng)函數(shù);傳遞函數(shù);格值與標(biāo)定

1 前言

觀測系統(tǒng)是指平常所稱的觀測儀器,觀測儀器則是我們?nèi)祟惛杏X器官的延伸,例如哈勃太空望遠(yuǎn)鏡就是我們眼睛的延伸,使我們可觀測到在宇宙深處超新星爆炸以及在奇點大爆炸后宇宙演化的奇妙景像[1];頂尖的顯微鏡使我們視覺深入到微觀世界去觀測原子、分子的結(jié)構(gòu);固體潮觀測系統(tǒng),例如重力儀、傾斜儀與應(yīng)變儀使我們能分別發(fā)現(xiàn)原來固體地球宛如海潮一樣也會在天體起潮力作用下發(fā)生潮起潮落現(xiàn)象,致使觀測點的重力、地表面傾斜以及應(yīng)變(線應(yīng)變、剪應(yīng)變、面應(yīng)變與體應(yīng)變)也會發(fā)生潮汐變化。重力儀能觀測到由天體起潮力所引起的10-8ms-2(10-8ms-2=0.01μms-2=1微伽)的重力變化,該變化相當(dāng)于重力的 10-9;石英擺與水管傾斜儀能觀測由該力所導(dǎo)致的地面發(fā)生 0.05角秒的傾斜變化,相當(dāng)于 400 m長的距離上地面發(fā)生了±0.1 mm的垂直變化;而應(yīng)變儀則能觀測到由該力所致的地面發(fā)生 10-8～10-9應(yīng)變變化[2,3],相當(dāng)于地面 100 m長的兩點距離會發(fā)生 1～0.1微米的伸縮變化[2,3],上述這些幾何物理量的變化我們用肉眼根本無法察覺,只有憑借儀器才能發(fā)現(xiàn)固體地球的潮起潮落現(xiàn)象。在自然界中,唯有海潮與固體潮理論值是可以預(yù)先計算出來的,根據(jù)觀測結(jié)果發(fā)現(xiàn),觀測曲線簡直是理論值曲線放大后的復(fù)制品,并且固體潮觀測資料的維尼迪柯夫調(diào)和分析結(jié)果,即所謂的潮汐因子與相位遲后與理論預(yù)期值非常接近[4]。眾所周知,固體潮主要是由日波、半日波與1/3日波組成,而這 3種波又分別由若干波群組成,而每一個波群又由角頻率十分接近的分波疊加而成,為什么上述 3種固體潮觀測系統(tǒng)能毫無失真地觀測到由這些不同角頻率的分波所組成的固體潮波形?這些觀測系統(tǒng)到底有什么性質(zhì)?為什么這些系統(tǒng)能對這些跨越從零頻到周期為 1天的分波作出如此高逼真的響應(yīng)?觀測系統(tǒng)的響應(yīng)值 (輸出值)與輸入值是不同量綱的,又如何對觀測值進(jìn)行標(biāo)定,使觀測值轉(zhuǎn)換成我們所需要的觀測量綱?以上諸問題正是本文所要探討的。

2 線性時不變系統(tǒng)

所謂系統(tǒng)就是指能獲取輸入信號并可對其進(jìn)行操作并產(chǎn)生輸出信號的一種裝置[5],或者說,凡是反映因果關(guān)系的任何一種物理裝置或數(shù)學(xué)運算在數(shù)學(xué)上都可稱之為系統(tǒng)。系統(tǒng)的特性通常由輸出信號(系統(tǒng)響應(yīng))與輸入信號 (系統(tǒng)激勵)之間的關(guān)系來描述。系統(tǒng)的輸入輸出可以用數(shù)學(xué)法則或圖表表示,也可用系統(tǒng)的元器件、部件符號圖或框圖表示,系統(tǒng)按它們具有的性質(zhì)分類,主要有線性與非線兩大類[6]。如果輸出與輸入成正比,且輸出不失真也不延遲的系統(tǒng),稱為線性時不變系統(tǒng)。在地震系統(tǒng),用以捕捉前兆信號的所有觀測系統(tǒng)大多都可歸入這種線性時不變系統(tǒng)。實際上,任何一個觀測系統(tǒng)都不可能是一種真正的線性時不變系統(tǒng),對于一個物理可實現(xiàn)的觀測系統(tǒng)來說,僅要求在規(guī)定的通頻帶內(nèi)并在允許的觀測誤差范圍內(nèi)能滿足逼真度要求就可視為一線性時不變系統(tǒng)。

圖 1為某一觀測系統(tǒng)的輸入輸出示意圖。圖 1中 X(t)與 Y(t)分別為觀測系統(tǒng)的輸入與輸出,它們分別為圖中所示的輸入與輸出中相應(yīng)諸分量 xi(t)與 yi(t)的疊加。

圖1 系統(tǒng)輸入與輸出示意圖Fig.1 Sketch of the system input and output

如果一個系統(tǒng)同時滿足疊加性和齊次性,則稱該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)[6]。所謂疊加性是指當(dāng)若干個激勵同時作用在系統(tǒng)時,系統(tǒng)的總響應(yīng)等于各個激勵單獨作用時所產(chǎn)生的響應(yīng)之和,即

式中,yi(t)為相應(yīng)于 xi(t)的輸出。

所謂齊次性,指的是當(dāng)系統(tǒng)的激勵分別增大到α(α為任意常數(shù))倍時,系統(tǒng)相應(yīng)的響應(yīng)也隨之增加到α倍,α稱為系統(tǒng)增量或放大倍數(shù)。

綜合以上兩個性質(zhì),一個線性系統(tǒng)須滿足:

或

根據(jù)其系統(tǒng)線性性質(zhì),一個線性系統(tǒng)的響應(yīng)應(yīng)當(dāng)是各個激勵單獨作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和。

如果一個線性系統(tǒng)滿足

則稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)[6]。時不變系統(tǒng)表明系統(tǒng)的響應(yīng)與時間原點無關(guān),系統(tǒng)輸出波形僅與輸入波形有關(guān)。

在固體潮頻域內(nèi),不管是重力儀、傾斜儀還是應(yīng)變儀,它們皆為線性不變系統(tǒng)。根據(jù)固體潮理論,由杜德森關(guān)于起潮力位的展開,固體潮觀測值可以寫成[2]

式中:t表示自 T起算的以小時表示的時間,T是 t為 0時的時間;Hn是某潮汐波的振幅;ωn是某潮汐波的角頻率,量綱為°/小時;φn(T)為在 T時角頻率為ωn的某潮汐波的初相位。式中 (ωnt+φn(T))稱為角頻率為ωn的某潮汐分波的相位。

如果固體潮觀測系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng),則該系統(tǒng)對固體潮中的每一分波都放大了同一倍數(shù),且系統(tǒng)的響應(yīng)與時間原點無關(guān),即系統(tǒng)輸出波形完全為輸入波形被放大了同一倍數(shù)的波形。因此,一個線性時不變觀測系統(tǒng)的輸出只可能包含輸入中存在的頻率,不會有也不可能有新的頻率出現(xiàn),且輸出中的每一頻率分量都延遲相同的時間,自然它們之和所表示的波形不變,只是發(fā)生時間延遲而已。當(dāng)然,這都是在規(guī)定的通頻帶內(nèi)以及允許的誤差范圍內(nèi)才成立。

3 單位脈沖的響應(yīng)時間函數(shù)

一般來說,一個觀測系統(tǒng)或者某種觀測儀器,都可看做是一個黑箱,因為其內(nèi)部的具體結(jié)構(gòu)或性能對觀測者來說,都是不甚清楚的,但如何判斷該觀測系統(tǒng)的特性呢?唯一的辦法是以一單位脈沖對該觀測系統(tǒng)進(jìn)行激勵并作為系統(tǒng)的輸入,然后根據(jù)該觀測系統(tǒng)對該激勵的響應(yīng)即輸出就可清楚地了解該系統(tǒng)的特性。

圖 2為某個觀測系統(tǒng)對單位脈沖δ(t)的時間響應(yīng)示意圖。圖中δ(t)為單位脈沖作為對系統(tǒng)的輸入,δ(t)為狄拉克函數(shù),其定義為

式中,h(t)為該觀測系統(tǒng)對單位脈沖δ(t)的響應(yīng),稱之為單位脈沖時間響應(yīng)函數(shù),也稱為權(quán)系數(shù)以作為系統(tǒng)的輸出。不同的觀測系統(tǒng)具有不同的權(quán)系數(shù),因此權(quán)系數(shù)表征了觀測系統(tǒng)的固有特性。

圖 2 某個觀測系統(tǒng)對單位脈沖δ(t)的時間響應(yīng)示意圖Fig.2 Ti me response curve of a certain observation system to a unit impulseδ(t)

為了求得某一離散時間線性系統(tǒng)對輸入 x(t)的響應(yīng),我們把 x(t)表示成等間隔的以輸入 x(kΔ)為振幅的一系列脈沖的疊加,如圖 3所示,其表達(dá)式為

圖 3輸入 x(t)為脈沖串的示意圖Fig.3 Sketch of inputx(t)as a pulse string

圖 3中,每一個輸入都作為一個振幅不等的脈沖,觀測系統(tǒng)對每一個輸入脈沖激勵所作出的響應(yīng)不會如輸入那樣也是一個嘎然而止的脈沖,往往表現(xiàn)為一串逐漸衰減的波形,如圖 2所示,這是系統(tǒng)慣性使然,使之產(chǎn)生拖尾效應(yīng),使輸入 x(t)的一系列前行值 x(t-kΔ)(k=1,2,3,…,n)會對輸入的現(xiàn)行值 x(t)分別作出程度不等的貢獻(xiàn),例如前行值 x(t -Δ)的貢獻(xiàn)為 x(t-Δ)h(Δ),x(t-2Δ)的貢獻(xiàn)為 x (t-2Δ)h(2Δ)…最后系統(tǒng)對輸入現(xiàn)行值 x(t)產(chǎn)生的輸出響應(yīng)值為[5,6]:

式中,Δ為采樣的時間間隔,“＊”表示褶積。如果系統(tǒng)對單位脈沖的時間響應(yīng)函數(shù)或權(quán)系數(shù)亦是一個在起始剎那間嘎然而止的脈沖,即除起始權(quán)系數(shù)h(0)以外,其余的權(quán)系數(shù)皆為零,此時式 (8)就變?yōu)?

但任何一種系統(tǒng)的響應(yīng)不可能是一種嘎然而止的脈沖,因物理系統(tǒng)總存在慣性,使現(xiàn)行值 x(t)的輸出值 y(t)中或多或少總含有一系列前行輸入值的影響。如果在式(8)中所有前行值加權(quán)和的影響可忽略的話,那么式 (9)就可近似成立。在控制論中,如輸出與輸入成正比,且輸出不失真也不延遲反映輸入的環(huán)節(jié)稱為比例或放大環(huán)節(jié)[7,8],式 (9)即為該環(huán)節(jié)的動力學(xué)方程,式中 h(0)為一常數(shù),稱為該環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)或增益。如何評價觀測系統(tǒng)輸出波形的逼真度呢?換句話說,如何驗證輸出相對于輸入沒有失真呢?要做到這一點,只要依據(jù)式 (8),把對系統(tǒng)的輸入時間序列值 x(t)與相應(yīng)輸出值 y(t)的時間序列波形進(jìn)行對比,就可對輸出波形是否與輸入波形保持高逼真度作出判斷,不過,此種判斷方法要求在整個觀測時間窗內(nèi)對輸出與輸入的波形進(jìn)行比較,而不能對輸出與輸入中的每一頻率分量的振幅比是否保持為常數(shù),兩者的相位滯后是否為零或相位滯后是否與頻率成正比作出檢驗。

4 傳遞函數(shù)

要解決對輸出與輸入中同一頻率分量的振幅比是否為一常數(shù)且兩者相位滯后是否為零或其與頻率之比為一常數(shù),這就要從時間域轉(zhuǎn)換到頻率域?qū)斎肱c輸出時間序列的頻譜進(jìn)行分析。

根據(jù)傅立葉變換理論,對式 (8)兩邊取傅立葉變換,有[5,6,9]

式中,X(ω)與 Y(ω)分別為輸入與輸出時間序列的傅立葉變換,H(ω)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù),H(ω)與 h (t)互為傅立葉變換對[6,9,10],可分別表達(dá)為:

式中 H(ω)為一復(fù)數(shù),且可表示為

式中,A(ω)稱為系統(tǒng)的振幅譜或系統(tǒng)放大倍數(shù), φ(ω)稱為系統(tǒng)相位譜或相位滯后。相位滯后是指輸出與輸入的相位差。由式(10)可得:

單位脈沖的時間響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)互為傅立葉變換對,他們分別從時域與頻域決定了觀測系統(tǒng)的特性。這是因為單位脈沖的無限小的時間間隔必然具有無限大的頻帶寬度,且其頻譜是平坦的,如圖4所示。另一方面,它又暗示在這無限大的頻域內(nèi),無數(shù)多的頻率分量必然在時間原點同相,因此,脈沖的相位譜處處為零。如果系統(tǒng)對單位脈沖的響應(yīng)亦是一個嘎然而止的脈沖,則該脈沖的振幅即為式(8)中的 h(0),而該脈沖的頻譜亦如圖 4的單位脈沖一樣也是平坦的,不過該頻譜的振幅為 h(0),此時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)即為 h(0)。因此,系統(tǒng)對單位脈沖的嘎然而止的脈沖響應(yīng)的振幅就是系統(tǒng)的傳遞函數(shù),在這種情況下,觀測當(dāng)然是完全逼真的,但這僅僅是一種理想情況。實際上時間間隔為無限小的脈沖是不存在的,因此式 (8)不可能簡化為式 (9),輸出的現(xiàn)行值 y(t)僅能為由式(8)所示的輸入的現(xiàn)行值 x(t)與有限項的前行值 x(t-k△)(k=1,2,…, n)的加權(quán)和進(jìn)行表達(dá),并僅能要求在期望的通頻帶內(nèi)觀測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在精度允許的范圍內(nèi)可視為平坦,且在該通頻帶內(nèi)具有零相位譜或相位滯后與頻率成正比,則該觀測系統(tǒng)就具有高逼真度的觀測特性。

圖4 單位脈沖的頻譜Fig.4 Frequency spectrum of unit-impulse

在式(12)中,如果 A(ω)=常數(shù),φ(ω)=0或φ(ω)/ω為常數(shù),則該系統(tǒng)就能保證輸出與輸入的相似性,但僅僅要求波形相似是不夠的,因為相似僅是指輸出與輸入的形狀相似,而不要求兩者大小相等[11]。為了做到這一點,就必須對觀測值進(jìn)行標(biāo)定,只有經(jīng)標(biāo)定取得觀測格值后,方能把觀測值轉(zhuǎn)換成所要求的物理量綱,以獲得可靠的觀測數(shù)據(jù)。

5 格值與標(biāo)定

傳遞函數(shù) H(ω)雖然表征了觀測系統(tǒng)的固有特征,但它卻無法提供有關(guān)觀測系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)的任何信息,因為在物理學(xué)中許多不同系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以是一樣的,但它卻包括了一些把輸入與輸出聯(lián)系起來的單位,從而提供傳遞函數(shù) H(ω)的振幅譜量綱,該量綱是由輸入與輸出兩者的量綱確定的。例如光杠桿式水平擺傾斜儀,其輸入為地面傾斜,其量綱為角秒,輸出為水平擺桿上的反光鏡隨地面傾斜產(chǎn)生的光點移動,其量綱為米,則水平擺的振幅譜A(ω)的量綱為角秒 /米,A(ω)稱為水平擺這個觀測系統(tǒng)的格值,其倒數(shù)稱水平擺的靈敏度,格值越小,靈敏度越高,表明水平擺在同樣的地傾斜下,其光點移動量越大,表明該擺具有極高的放大能力。目前,石英擺傾斜或水管傾斜,其格值 H(ω)可達(dá)到 1 ms/ mm,或者說地面若傾斜 0.001″(1 ms),記錄筆在紙介質(zhì)上移動可達(dá) 1 mm,若考慮到傾斜固體潮最大振幅可達(dá) 0.05″,那么光點移動可達(dá) 50 mm,當(dāng)然可觀測到傾斜固體潮。因此,一個觀測系統(tǒng)的格值是由該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的振幅譜給出的。對于一個觀測系統(tǒng)而言,確定其格值是非常重要的,因為它牽涉如何由輸出值確定所觀測某一物理量的大小,其倒數(shù)則反映了該系統(tǒng)的靈敏度,即它的放大倍數(shù)。

既然格值的確定對于一個線性系統(tǒng)如此重要,但如何確定格值呢?從理論上講,有兩種辦法,一種是基于一個逼真度高的觀測系統(tǒng),它必然是一個線性時不變系統(tǒng),則它必須滿足式 (2)、(3)所示的疊加性和齊次性條件,因此輸入值 x(t)與輸出值 y(t)之間必存在如下線性關(guān)系:

式中,η為格值,采用最小二法,由 x(t)與 y(t)的時間序列可確定格值η;另一種方法是基于該觀測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的振幅譜在規(guī)定的通頻帶內(nèi)為一常數(shù),該常數(shù)即為格值,由式(9)可得:

因此觀測系統(tǒng)觀測格值可通過輸入值 x(t)與輸出值 y(t)的時間序列的傅立葉變換求得。

但可惜的是,我們無法獲取輸入值 x(t),因為它正是我們所要觀測的一個幾何物理量,我們無法由上述兩種方法來確定格值。一般可行的方法是采用人工標(biāo)定方法,就是由人工提供被測對象的一系列輸入值,相應(yīng)地我們可得到一系列輸出值 (觀測值),然后,根據(jù)輸入與輸出值就可由式(14)或(15)求得系統(tǒng)的格值η,例如水平擺傾斜儀采用脹盒標(biāo)定法,該脹盒放置在水平擺傾斜儀的旁移腳螺絲下,該脹盒與一盛有水銀的容器相連通,并懸掛在繞一水平軸作圓周運動的一個圓盤上,隨著周期運動,使水銀高度產(chǎn)生周期性變化,從而使水銀對脹盒施加一個周期性的作用力,使脹盒隨之產(chǎn)生一種周期性的伸縮變化,該伸縮變化可由脹盒的力學(xué)參數(shù)計算出來,從而人工地對水平擺傾斜施加一個地面傾斜輸入[3,11];對于水管傾斜儀,是采用標(biāo)定棒法進(jìn)行人工格值標(biāo)定,其主要原理是借助標(biāo)定棒的上升和下降來增減儀器內(nèi)的液體體積,從而使液體水位發(fā)生變化以轉(zhuǎn)換成電信號來進(jìn)行儀器標(biāo)定[11],對于洞體伸縮儀進(jìn)行標(biāo)定,是在石英桿基線自由端安置數(shù)顯電感器,在基線的固定端安置標(biāo)定裝置,人工給出一系列已知的位移值,安置在自由端的數(shù)顯電感器就可將此位移轉(zhuǎn)換為電信號,由基線長度和位移就可計算出應(yīng)變,從而可對電信號觀測值進(jìn)行格值標(biāo)定[12,13]。

由于觀測系統(tǒng)的工作狀態(tài)不是一成不變的,同時臺站環(huán)境也可能愛到外界的干擾,因此,在平時工作中,要定期對儀器進(jìn)行標(biāo)定,以保證觀測數(shù)據(jù)的可靠性。

6 認(rèn)識與討論

本文圍繞為滿足逼真度的要求,對觀測系統(tǒng)為什么應(yīng)該是一個線性時不變系統(tǒng)并對系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系,單位脈沖時間響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)的物理含義,觀測格值標(biāo)定等問題進(jìn)行了深入分析并著重指出,一個觀測系統(tǒng)特性可由輸入與輸出來確定,觀測系統(tǒng)對單位脈沖激勵所作的響應(yīng) (輸出)即單位脈沖時間響應(yīng)函數(shù)及傳遞函數(shù)決定了該系統(tǒng)的特性,他們與輸入的大小及其性質(zhì)無關(guān)。因此,一個線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖時間響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)包含了有關(guān)該系統(tǒng)的動力學(xué)同樣多的信息[14],這是不難理解的,因為系統(tǒng)的單位脈沖時間函數(shù)與傳遞函數(shù)兩者互為傅立葉變換,前者適用于時間域,后者適用于頻率域,兩種是等價的。傳遞函數(shù)作為觀測格值的數(shù)學(xué)表達(dá)式,任何一家儀器研制部門和廠家都應(yīng)向用戶提供格值公式。

下面以水平擺傾斜儀為例,以說明理論格值公式是可以從儀器的動力學(xué)方程推導(dǎo)出來的。下式為水平擺動力學(xué)常系數(shù)線性微分方程①劉序儼,李華,鮑挺.水平擺縱橫談 [J].形變學(xué)科通訊,2002, (2)：51-59;2003,(1)：54-63.:

式中:β為在時刻 t時的地面傾斜值,α為水平擺相應(yīng)偏轉(zhuǎn)角度,α、β皆為微小角度,以弧度為單位;ξ為水平擺阻尼比,為無量綱單位;ω為水平擺無阻尼角速度,以 1/s為單位;m為水平擺錘質(zhì)量,以 kg為單位;l為水平擺折合擺長,以m為單位;g為重力加速度,以ms-2為單位;I為水平擺轉(zhuǎn)動慣量,單位為kgm2。

設(shè)∑為地面傾斜的角頻率,Ω為水平擺的角頻率,則ω=2π Ω,對式 (16)兩邊取傅立葉變換,根據(jù)傅氏變換定理[6,9],有

由式(10)可得到水平擺的傳遞函數(shù)為:

式中(i+ε)以弧度為單位。

對于某些觀測系統(tǒng),例如承壓井水位觀測系統(tǒng),由于它本身就是一個天然體應(yīng)變計,無法用人工提供地殼體應(yīng)變對其進(jìn)行激勵,因此也就無法對承壓井水位觀測系統(tǒng)本身進(jìn)行格值標(biāo)定,但井水位既然為一天然體應(yīng)變計,我們就可利用固體地球的體應(yīng)變理論值作為激勵值,即作為人工的輸入值,從而可以采用式 (10)計算井水位的傳遞函數(shù),不過在這里,傳遞函數(shù)之倒數(shù)才是井水位觀測的格值[15],把此格值乘以井水位值就可求得體應(yīng)變值。對井水位觀測系統(tǒng)以體應(yīng)變理論值作為人工激勵,是不得已而為之,當(dāng)然,我們亦可推導(dǎo)出承壓井水位觀測系統(tǒng)的理論格值表達(dá)式[15],但因在該表達(dá)式中含有含水層孔隙度這個未知參數(shù),我們還是無法獲得事實上的理論格值。對于那些非天然的固體潮觀測系統(tǒng),無論是重力、傾斜、應(yīng)變 (包括體應(yīng)變)觀測系統(tǒng)都不能這樣做,都應(yīng)給出人工標(biāo)定的方法,同時亦應(yīng)給出觀測系統(tǒng)的傳遞函數(shù),以便校核。同時,我們還可利用維尼迪柯夫調(diào)和分析方法對上述觀測資料進(jìn)行調(diào)和分析以取得潮汐因子與相位滯后,如果各波群的潮汐因子彼此非常接近且與理論預(yù)期值十分一致,且相位滯后為負(fù)值且接近于零,即就可對觀測格值的標(biāo)定正確性作出判斷,且潮汐因子的倒數(shù)即是格值。

最后,在這里要著重指出,雖然上述諸種觀測系統(tǒng)能清晰地記錄到日波至 1/3日波頻段上的地球固體潮汐,但對地殼長周期運動進(jìn)行監(jiān)測卻無能為力,究竟原因,這是由于這些觀測系統(tǒng)存在系統(tǒng)誤差不確定性所引起的,產(chǎn)生此種不確定性大致有以下兩方面的原因:一方面,這些觀測系統(tǒng)本身就存在結(jié)構(gòu)或電氣方面的漂移,表現(xiàn)在即使安裝在同一儀器墩子上的同樣兩臺儀器也有可能出現(xiàn)趨勢方向不同的變化,但在各自趨勢變化的背景上所記錄到的固體潮波形是十分一致的;另一方面,這些地面觀測系統(tǒng)易受到地殼紅噪聲的干擾,地殼“紅噪”譜與其頻率成倒冪律關(guān)系[16],地殼振動頻率越低,其噪聲越大,在這種“紅噪”背景下,當(dāng)然無法對地殼長周期信號進(jìn)行監(jiān)測。存在系統(tǒng)誤差不確定性是此類地面觀測系統(tǒng)固有的缺陷,如何克服這種缺陷是擺在儀器研制者面前的一項重要課題。

1 徐世忠.哈勃空間望遠(yuǎn)鏡探秘[M].北京：科學(xué)出版社, 2000.

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16 Perron J T,Kirchner J W and DietrichW E(畢麗思,何宏林譯).地形中的特征空間尺度與非分形構(gòu)造的頻譜信號[J].世界地震譯叢,2009,(5)：39-54.

FIDEL ITY ANALYSIS OF AN OBSERVATION SYSTEM

Liu Xuyan1),Huang Shengming1),LiangQuanqiang2),Ji Yingfeng1,3)andWang Xu1)

(1)Earthquake Adm inistration of Fujian Province,Fuzhou 350003 2)Xianm en Research Centre of Earthquake Surveging,X iam en 361021 3)Faculty of Science,Kobe University,Rokkotaim achi1-1,N ade,Kobe,Japan,Postcode657-8501)

On the basis of describing the concept of an observation system’s fidelity,it takes a close look on the principle aboutwhy the observational system which meets the requirement of fidelity is sure to be an invariable linear system and points out that for an observation system the response function of unit pulse ti me as well as the transfer function area irrelevantwith the quantity and quality of the input.These functions are capable of totally representing the characteristics of the observation system.Besides,by studying the weight coefficient of observation system from the time-domain and frequency-domain alongwith the characteristics of transfer function,it concludes that a physically realizable observation system for sure will fail to be an ideal linear time-invariant system.Nevertheless,given an appointed transmissional band and a certain requirement forprecision,the transfer function curves will turn similarly into a level line with a phase lag approximately to zero or directly related to the frequency,which can largelymeet the demands observation.Finally,it discusses the scale unit and its calibration of observation system,by analyzing a example of horizontal pendulum that derives a theoretical scale unit from the dynamic constantcoefficient linear differential equations,to demonstrate that an excellent observation system should not only has a manualmethod for scale unit calibration,but also a theoretical formula for the scale unit deriving and it is dependable in any reliability examinations ofwhatever observation data.

observation system;fidelity;response function of unit impulse ti me;transfer function;scale unit and calibration

1671-5942(2010)Supp.(Ⅰ)-0001-07

2010-05-12

中國地震局老專家科研基金

劉序儼,男,研究員,長期從事固體潮與地形變研究.E-mail：xuyanliu@126.com

TH76

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