趙艷輝

（湖南科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系，永州 425100）

1.引言和記號(hào)

易知，這樣定義的算子是一個(gè)線性算子，可將此算子看成乘子算子Mψ和復(fù)合算子C?的推廣．

對(duì)于多圓柱上的Bloch型空間，文獻(xiàn)[3－7]討論了復(fù)合算子或加權(quán)復(fù)合算子的有界性和緊性問(wèn)題；文獻(xiàn)[8]討論了一般的βμ(空間到 βν)空間的復(fù)合算子C?的有界性和緊性條件; 文獻(xiàn)[9]討論了βμ( Un)空間之間的加權(quán)Cesàro算子的有界性和緊性; 文獻(xiàn)[10]在單位球上討論了βμ空間之間的加權(quán)Cesàro算子的有界性和緊性; 而對(duì)于多圓柱上Tψ,?為βμ到βν的有界性和緊性的充要條件仍沒(méi)有獲得。本文將在多圓柱上討論μ?Bloch型空間之間的加權(quán)復(fù)合算子的有界性。

本文將用記號(hào)c來(lái)表示與變量z,ω?zé)o關(guān)的正常數(shù)，c可以與某些范數(shù)或有界量有關(guān)，不同的地方可以表示不同的正常數(shù)。

2.關(guān)引理及證明

由(3.3)式和(3.4)式知(3.1)式成立。

再證明（3.2）式成立。

其余證明同定理3.1中的情形。

[1]Timoney R.M . Bloch functions in several complex variables[J].J.Reine Angew Math,1980,319:1—22.

[2]Hu Z J. Extended Cesàro operators on mixed norm space[J]. Proc. Amer. Math. Soc. 2003,131(7):2171—2179.

[3]周澤華，史濟(jì)懷. 多圓柱上的Bloch 空間上的復(fù)合算子[J].中國(guó)科學(xué)（A輯）,2001,31:111—116.

[4]Zhou Z H., Shi J H.Composition operators on the Bloch space in the polydisc[J].Complex variables,2001,46:73—88.

[5]周澤華,曾紹標(biāo).多圓柱上的Lipschitz 空間上的復(fù)合算子[J].中國(guó)科學(xué)（A輯）,2002,32（5）:385—389.

[6]周澤華,史濟(jì)懷.多圓柱上的Bloch 空間上的復(fù)合算子的本性模[J].數(shù)學(xué)年刊, 2003, 24(A)2:199—208.

[7]徐輝明,劉太順.多圓柱上不同Bloch 型空間之間的加權(quán)復(fù)合算子[J].數(shù)學(xué)年刊,2005,26(A)1:61—72.

[8]Hu Z J. Composition operators between the Bloch-type spaces in the polydisc[J].Science in China, Ser A, 2005,48:1—15.

[9]趙艷輝, 張學(xué)軍. 多圓柱上不同Bloch 型空間之間的加權(quán)Cesàro算子[J].江西師范大學(xué)學(xué)報(bào),2007,31(1):38—43.

[10]趙艷輝.單位球上?μBloch型空間上的加權(quán)Cesàro算子[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)(中文版),2008,51(3):601—606.