趙艷輝

（湖南科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系，永州 425100）

1.引言和記號(hào)

易知，這樣定義的算子是一個(gè)線性算子，可將此算子看成乘子算子Mψ和復(fù)合算子C?的推廣．

對(duì)于多圓柱上的Bloch型空間，文獻(xiàn)[3－7]討論了復(fù)合算子或加權(quán)復(fù)合算子的有界性和緊性問題；文獻(xiàn)[8]討論了一般的βμ(空間到 βν)空間的復(fù)合算子C?的有界性和緊性條件; 文獻(xiàn)[9]討論了βμ( Un)空間之間的加權(quán)Cesàro算子的有界性和緊性; 文獻(xiàn)[10]在單位球上討論了βμ空間之間的加權(quán)Cesàro算子的有界性和緊性; 而對(duì)于多圓柱上Tψ,?為βμ到βν的有界性和緊性的充要條件仍沒有獲得。本文將在多圓柱上討論μ?Bloch型空間之間的加權(quán)復(fù)合算子的有界性。

本文將用記號(hào)c來表示與變量z,ω?zé)o關(guān)的正常數(shù)，c可以與某些范數(shù)或有界量有關(guān)，不同的地方可以表示不同的正常數(shù)。

2.關(guān)引理及證明

由(3.3)式和(3.4)式知(3.1)式成立。

再證明（3.2）式成立。

其余證明同定理3.1中的情形。

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[10]趙艷輝.單位球上?μBloch型空間上的加權(quán)Cesàro算子[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)(中文版),2008,51(3):601—606.